剛度變形計算(長期剛度與短期剛度

1、變形和裂縫寬度的計算第9章變形和裂縫寬度的計算Deformation and Crack Width of RC Beam 9.1概述安全性承載能力極限狀態(tài)變形和裂縫寬度的計算變形和裂縫寬度的計算影響正常使用：如吊車、精密儀器結(jié)構(gòu)的功能對其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響適用性一振動、變形過大對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響：門窗開關(guān)，隔墻開裂等、心理承受：不安全感，振動噪聲裂縫過寬：鋼筋銹蝕導(dǎo)致承載力降低, 耐久，性 < 影響使用壽命I外觀感覺對于超過正常使用極限狀態(tài)的情況，由于其對生命財產(chǎn)的危害 性比超過承載力極限狀態(tài)要小，因此相應(yīng)的可靠度水平可比承載 力極限狀態(tài)低一些。正常使用極限狀態(tài)的計算表達式為，s<

2、cGB50010-2002中采用的荷載組合包括：(1) 標準組合(2) 準永久組合本章主要對梁的撓度、構(gòu)件的最大裂縫寬度進行分析計算, 應(yīng)保證它們在規(guī)范的規(guī)定范圍內(nèi)。9. 2受彎構(gòu)件的變形驗算變形限值/ </為撓度變形限值。主要從以下幾個方面考慮:li1、保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求。結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的變形將影響 甚至喪失其使用功能，如支承精密儀器設(shè)備的梁板結(jié)構(gòu)撓度 過大，將難以使儀器保持水平；屋面結(jié)構(gòu)撓度過大會造成積水而產(chǎn)生滲漏；吊車梁和橋梁的過大變形會妨礙吊車和車輛 的正常運行等。2、13防止對結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。如支承在磚墻上的梁端產(chǎn)生 過大轉(zhuǎn)角，將使支承面積減小、支承反力偏心增大，并

3、會引 起墻體開裂。防止對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。結(jié)構(gòu)變形過大會使門窗等 不能正常開關(guān)，也會導(dǎo)致隔墻、天花板的開裂或損壞。4、保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi)。過大振動、變形 會引起使用者的不適或不安全感。表11.1受彎構(gòu)件的撓度限值構(gòu)件類型撓度限值（以計算跨度人計算）吊車梁：手動吊車Zo/500電動吊車Zo/600屋蓋、樓蓋及樓梯構(gòu)件：當Z0<7m時4/200(/0/250)當 7m<Z09m 時“250(4/300)當Zo> 9m時”300(/0/400)注：1、表中括號內(nèi)數(shù)值適用于使用上對撓度有較高要求的構(gòu)件;2、懸臂構(gòu)件的撓度限值按表中相應(yīng)數(shù)值乘以系數(shù)2. 0取用。二

4、、鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點截面抗彎剛度刃體現(xiàn)了截面抵抗彎曲變形的能力，同時也反映 了截面彎矩與曲率之間的物理關(guān)系。對于鋼梁，由于是勻質(zhì)材料，可以按照結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計算撓 度。但是，對于鋼筋混凝土梁，情況要復(fù)雜得多。一方面，鋼筋混凝土梁為非勻質(zhì)非彈性材料，抗彎剛度確定比 較復(fù)雜；另一方面，混凝土具有收縮、徐變的特點，會使得長 期抗彎剛度會減?。ㄒ簿褪钦f，要考慮荷載的長期影響）。所 以，鋼筋混凝土梁的撓度，應(yīng)該由長期剛度求得。長期剛度與短期剛度存在一定的聯(lián)系。下面先來研究短期剛度。三、荷載標準組合下的短期剛度混凝土開裂前，剛度可取為085耳厶。由于混凝土開裂、彈塑性 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和鋼筋屈服等影響

5、，鋼筋混凝土適筋梁的M-0關(guān)短期彎矩Msk般處于第II階段，剛度計算需要研究構(gòu)件帶裂 縫時的工作情況。該階段裂縫基本等間距分布，鋼筋和混凝土 的應(yīng)變分布具有以下特征：三、荷載標準組合下的短期剛度 由于撓度是反映跨長范圍內(nèi)的綜合效應(yīng)，因此，可以采用平均 曲率。中和軸位置處的平均曲率如下面的公式所示。材料力學(xué)中曲率與彎矩關(guān)系的推導(dǎo)廠aa = Es s =幾何關(guān)系物理關(guān)系平衡關(guān)系M EI1、幾何關(guān)系: 2、物理關(guān)系:6 68 - , 8 s Esc vEc3、平衡關(guān)系：根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布Mk二0必=力 肌".必Mk = Trj%=bskAs 呱Mk(Dr/bhlbskAs 嘰Ms_ 、

6、“ ck6=0代廠化忑g噲3、平衡關(guān)系：根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布Mk二0必=力 肌".必Mk = Trj%=bskAs 呱Mk(Dr/bhlbskAs 嘰床=屮二屮C叭2vEc a)gqvEcbh&Mk匚 EcbhlMk 、屮 Mk耳+E,E/阮仗4九方oC eEsEc只要確定了參數(shù)°、：和0則可以計算出£S O參數(shù)、了和討論1、開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù)耳試驗和理論分析表明，在短期彎矩Mk二（0507）陸范圍，裂縫 截面的相對受壓區(qū)高度§變化很小，內(nèi)力臂的變化也不大。對常用的 混凝土強度和配筋情況，"值在083093之間波動。規(guī)范為簡化 計算

7、，取77=0.87 o2、受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)彳根據(jù)試驗實測受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變，可以得到系數(shù)彳的試驗值。 在短期彎矩Mk二（0507）陸范圍，系數(shù)：的變化很小，僅與配筋率 有關(guān)。規(guī)范根據(jù)試驗結(jié)果分析給出0.2 +6aEp1+3.5 兒受壓翼緣加強系數(shù)利用Yf =計算時，若hf > O.2hohf = O.2ho o這是由于靠近中和軸部分受力較小，如果仍然按照全部厚度計 算，會使Bs值太高。受壓鋼筋對Bs值影響不大，計算時可不考慮。agzo淺0:0ao9oo ZG63、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)鴨p = l.l-0.65-bsk QteMskA門嚴十no.oiAe當申0.2時，取歹

8、=0.2；當歹1.0時$取0=10；Re為以有效受拉混凝土截面面積 計算的受拉鋼筋配筋率。對直接承受重復(fù)荷載作 用的構(gòu)件，取=1.0oAte為有效受拉混凝土截面面積，對 受彎構(gòu)件取4e 0.5bh+ (bf -b)hf應(yīng)變增大,歹逐漸趨于1.0,抗彎剛度逐漸降低。應(yīng)變增大,歹逐漸趨于1.0,抗彎剛度逐漸降低。B二畛北 s屮丄%pB二乓4陽5 + 0-2 +念;"1.1-0.65-°"sk Pte在短期彎矩甌*二（0507） Mu范圍，三個參數(shù)、：和歹中，帀和彳 為常數(shù)，而肖隨彎矩增長而增大。該參數(shù)反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況，隨著彎矩增加, 由于裂縫間粘結(jié)

9、力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減小，平均四、荷載長期作用下的抗彎剛度在長期荷載作用下，由于混凝土的徐變，會使梁的撓度隨時間增 長。此外，鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移徐變、混凝土收縮等也會導(dǎo)致 梁的撓度增大。令長期荷載作用下的撓度 短期荷載作用下的撓度并把Mk （計算區(qū)段內(nèi)最大彎矩值）分成Mq和Mk Mq兩部 分。則Bs嚴-Bs應(yīng)變增大,歹逐漸趨于1.0,抗彎剛度逐漸降低。于是：養(yǎng)Mk二 陸 己 0Mq(0-1) + Mk '此抗彎剛度就是長期剛度，記作B M$+(& 1)M/ Bs根據(jù)長期試驗觀測結(jié)果，長期撓度與短期撓度的比值0可按下式計算:fe = 20 04仝五、受彎構(gòu)件的撓度變形驗算由于彎矩沿梁長的變化的，抗彎剛度沿梁長也是變化的。但按變剛度梁來計算撓度變形很麻煩O規(guī)范為簡化起見，取同號彎 矩