等差數(shù)列(第一課時)教學(xué)設(shè)計

1、 等差數(shù)列(第一課時)教學(xué)設(shè)計 姓名：陳玉蘭 學(xué)號：20110514605 姓名：江軍 學(xué)號;20110512863 姓名：周超 學(xué)號：20110512904一、教材分析（一）本節(jié)課主要研究等差數(shù)列的概念、通項公式及其應(yīng)用，是本章的重點內(nèi)容之一。而所處章節(jié)數(shù)列又是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，并且在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。（二）并且數(shù)列與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識有密切的聯(lián)系，學(xué)習(xí)數(shù)列又為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容作好了準(zhǔn)備。同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。學(xué)習(xí)數(shù)列要經(jīng)常觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合運用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內(nèi)

2、容的學(xué)習(xí)，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。二、學(xué)情分析（一）認(rèn)知結(jié)構(gòu) 在學(xué)習(xí)等差數(shù)列之前，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念，明白了什么是數(shù)列的通項公式，什么是遞推公式。并且也已經(jīng)初步接觸了研究數(shù)列的方法，如猜想歸納、迭代累加等，在有了函數(shù)的基礎(chǔ)知識之上，等差數(shù)列的應(yīng)用就變得比較易懂具體。（二）情感結(jié)構(gòu) 等差數(shù)列是研究特殊數(shù)列的開始，一個好的開始是非常重要的。所以在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)該多角度體現(xiàn)研究數(shù)列的方法，增加學(xué)生對數(shù)列的興趣，減少枯燥死板的概念學(xué)習(xí)慣性。并且隨著年齡的增大，閱歷的豐富，高中學(xué)生自主意識的增強，有獨立思考問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力.故在學(xué)生的探索活動中，主動通過設(shè)疑、質(zhì)疑、提示等啟

3、發(fā)示手段，幫助他們分析問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣.三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo) 1.理解等差數(shù)列的定義及等差中項的定義 2. 掌握等差數(shù)列的通項公式及推廣后的通項公式 3.靈活運用等差數(shù)列，熟練掌握知三求一的解題技巧（2） 過程與方法目標(biāo) 1.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力 2.進一步提高學(xué)生推理、歸納能力 3.培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力，靈活應(yīng)用知識的能力（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) 1.體驗從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神； 2.滲透函數(shù)、方程、化歸的數(shù)學(xué)思想； 3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，參與意識和創(chuàng)新意識。四、教學(xué)重難點（一）重點1、等差數(shù)列概念的理解與掌握； 2、等差數(shù)列

4、通項公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。 （二）難點 1、等差數(shù)列的應(yīng)用及其證明五、教學(xué)過程（一） 背景問題，創(chuàng)設(shè)情景 上節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映了數(shù)列的特點。下面請同學(xué)們觀察兩個表格的數(shù)據(jù)并進行填空。思考問題（一）：在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星，請問你能預(yù)測出下次人類觀測哈雷彗星的時間嗎？1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062 ）特點：后一次觀測時間比前一次觀測時間增加了76年我們把這些數(shù)據(jù)寫成數(shù)列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062.思考問題（二）：通常情況

5、下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表填寫處空格處的信息嗎？高度h(km)1234567.9溫度t(°)2821.5158.52(-4.5)(-11).(-24)特點：高度每增加一千米，溫度就降低6.5度。我們把表格中的數(shù)據(jù)寫成數(shù)列的形式：28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.學(xué)生活動（1）：學(xué)生觀察下列三個數(shù)列具有怎樣的共同特征：（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062.（2）28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.（3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1.共同特征：1.后一項與它

6、的前一項的差等于一個定常數(shù)。 2.這個常數(shù)可以為正為負(fù)，還可以為零。（二） 新知概念，例題講解1. 等差數(shù)列的定義： 如果一個數(shù)列從第2項起，它的每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么我們就稱這個數(shù)列為等差數(shù)列.要點：（1）從第二項起； （2） （3）同一常數(shù)c。2.公差：這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用 “d ”來表示.請同學(xué)們大聲說出上例三個等差數(shù)列的公差為多少（1） d=76 (2)d=-6.5 (3)d=0例1.下列數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10.(2) 5，5，5，5，5，5，(3) 4,7,10,13,16,

7、19,20,23.例2.數(shù)列3n-5是等差數(shù)列嗎？如果是，請給以證明；如果不是，請說明理由。3. 等差數(shù)列的通項公式學(xué)生活動（2）: 你能根據(jù)規(guī)律填空嗎?（1）1，4，7，10，13，16，( ),( )（2） 你能求出（1）中的嗎？答案：等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程：探索、猜想、證明如果一個數(shù)列老師引導(dǎo)過程: 即： 即： 即： 由此可得： （n2）當(dāng)n=1時，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項公式 （nN*）學(xué)生活動（3）: 請同學(xué)們思考：你還能找到證明等差數(shù)列通項公式的方法嗎？ 同學(xué)（一）： 教師小結(jié)：大部分學(xué)生用不完全歸納法，通過個別同學(xué)補充疊加法與拆項法，從而得到等差數(shù)列 的通項公式為：

8、（n2），其中a1 是這個數(shù)列的首項, d 是公差。4. 例題講解（1） 類型：在等差數(shù)列通項公式中，有四個量， 知道其中的任意三個量，就可以求出另一個量，即知三求一 .（2） 等差數(shù)列的函數(shù)意義：等差數(shù)列由一次函數(shù)中某些特殊的點組成。（詳見ppt）趁熱打鐵練一練：活動問題：等差數(shù)列中a1 =1,d=2,數(shù)列的通項公式是什么？（an=2n-1） 那么要求等差數(shù)列的通項公式只需求什么？（a1和d）學(xué)生活動（4）： 同學(xué)自己編出已知等差數(shù)列的首項和公差求通項公式的問題并解決。 通過學(xué)生自己親自嘗試、體驗，才能深刻理解等差數(shù)列的定義及通項公式,對學(xué)困生來講，這樣才能打好基礎(chǔ)，這樣安排即符合教學(xué)論中的

9、鞏固性原則，也符合素質(zhì)教育理論中面向全體的基本要求。例3：求等差數(shù)列8，5，2的第20項。導(dǎo)析：由a1=8，d=5-8=-3，n=20得，a20=8+（20-1）×（-3）=-49例4.-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？導(dǎo)析：由得數(shù)列通項公式為：=-4n-1由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-4n-1成立，解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。變式訓(xùn)練：如果已知等差數(shù)列中任意兩項，能不能求出an呢？ 學(xué)生：舉例：在等差數(shù)列an中，已知a5=10，a12=31，求an 。 解： a1 +4d=10 a1 +11d=31解

10、得 a1=-2 ，d=3，則an=3n-5教師：此解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程的思想，函數(shù)與方程的思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，應(yīng)熟練掌握。問：由a5=a1 +4d ，a12=a1 +11d能夠有什么啟示？生：a12=a1 +11d=a5+（12-5）d，于是有an=am+（n-m）d，(等差數(shù)列通項公式的推廣公式)上題可先求出d=3，那么an= a5+（n-5）d= a12+（n-12）d=3n-5例5. 在等差數(shù)列an中(1)   解：由等差數(shù)列推廣的通項公式得： (2)   解： (3) 解： （三）形成檢測，反饋回授1、 求等差數(shù)列3，7，11，的

11、第4項與第10項。2、100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。3、-20是不是等差數(shù)列0, -3.5， -7，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。4、 已知a4=10，a7=19，求a1與d。5、已知a3=9，a9=3，求a12 （四）課時小結(jié)，反思鞏固學(xué)生活動5：這節(jié)課你們學(xué)到了什么？教師鼓勵學(xué)生積極回答，答不完整的沒有關(guān)系，其它同學(xué)補充。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。并用多媒體把學(xué)生的歸納用一張表展示出來。生：（1）等差數(shù)列定義：即(n2) 或an+1- an = d （nN*） （2）等差數(shù)列通項公式 ：(nN*) 推導(dǎo)出公式：

12、（3）等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用:知三求一（5） 知識延伸，作業(yè)布置思考題：第15屆現(xiàn)代奧運會于1952年在芬蘭赫爾辛基舉行，每4年舉行一次。奧運會如因故不能舉行，屆數(shù)照算。（1）試寫出由舉行奧運會的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項公式。（2）2008年北京奧運會是第幾屆？（3）2050年舉行奧運會嗎？作業(yè)： 習(xí)題1、2、3、4六：板書設(shè)計等差數(shù)列一、定義1（n2）二、 通項公式1公式推導(dǎo)過程例題講解七、教后反思新課堂是活動的課堂，討論合作交流的課堂，德育教育的課堂，應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的課堂。本節(jié)課的設(shè)計，把提出問題與解決問題、獨立思考與合作交流等有機結(jié)合起來，從而使教學(xué)和諧有序地展開。在教學(xué)過程中，學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)

13、被建構(gòu)，數(shù)學(xué)思想方法被激活，創(chuàng)新意識被喚起。學(xué)生課后的評價是：有新鮮感，生動有趣，思路開闊。最大的感悟是學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能是無窮的，只要我們積極地去開發(fā)引導(dǎo)，他們的智慧必定會放出耀眼的光芒，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)增光添彩。八、教學(xué)流程圖學(xué)生活動1導(dǎo)入新課背景問題創(chuàng)設(shè)情境課后探究舉一反三鞏固加強整體把握布置作業(yè)知識小結(jié)例題精解新知概念問題1問題2 作業(yè)1 作業(yè)2 思考題1.等差數(shù)列定義2.等差數(shù)列通項公式3.推廣的通項公式 4.知三求一應(yīng)用學(xué)生活動4學(xué)生活動5 等差數(shù)列定義：例1、2 通項公式： 例3、4 推廣公式： 例5變式訓(xùn)練1.當(dāng)堂檢測一2.當(dāng)堂檢測二學(xué)生活動2學(xué)生活動31.通項公式推導(dǎo)探究過程2.思

14、想：累加、迭代3.等差數(shù)列與一次函數(shù)關(guān)系4.等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用 1.等差數(shù)列定義 2.通項公式的推導(dǎo) 3.推廣的通項公式小組合作說明小組成員：陳玉蘭 江軍 周超小組選題：我們小組統(tǒng)一覺得應(yīng)該準(zhǔn)備高中知識的教學(xué)設(shè)計，于是我們翻閱了人教A版的必修教科書，列出了那些課程屬于概念課，例如：函數(shù)的定義及其系列性質(zhì)、指對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及向量、等差等比數(shù)列等知識，考慮到平時我們接觸比較少的知識，小組決定做等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計；分工及組員貢獻情況：教學(xué)設(shè)計：由周超設(shè)計教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)三個版塊的內(nèi)容； 由陳玉蘭設(shè)計重難點、教學(xué)環(huán)節(jié)兩個版塊的內(nèi)容； 由江軍設(shè)計教學(xué)板書、教學(xué)反思及教學(xué)流程圖三個板塊

15、的內(nèi)容； 最后三人各檢查一遍，提出需要修改的地方，進一步完善教學(xué)設(shè)計。課間制作：在教學(xué)設(shè)計修改完畢的情況下，根據(jù)教學(xué)設(shè)計的目標(biāo)和內(nèi)容，陳玉蘭和江軍一 起做，然后由周超修改。 教學(xué)設(shè)計過程： 在進行教學(xué)設(shè)計之前，我們小組三個人聚在一起討論了等差數(shù)列教學(xué)的思想和方法，怎樣入手設(shè)計教學(xué)設(shè)計，理出本節(jié)課的重點知識，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計上，應(yīng)該注重哪些知識的突出，應(yīng)該選擇怎樣的教法，在例題選擇上應(yīng)該凸顯哪些知識和做題技巧。 在教學(xué)設(shè)計過程中，我們分版塊各自完成自己的任務(wù)，然后由陳玉蘭做好各個板塊的銜接，調(diào)整教學(xué)設(shè)計的格式，使之美觀大方，突出重點。 初稿拿出后，再由各個組員都修改一次。教學(xué)設(shè)計的特色：（1）等差數(shù)列屬于概念課，相對比較抽象，我們