北師大版八年級上數(shù)學(xué)勾股定理的綜合應(yīng)用(培優(yōu))

1、勾股定理的綜合應(yīng)用一. 選擇題（共12小題）1. 如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點E在邊BC上的延長線上，點G在CD上，若AB=2,則線段DF的最小值為（）2. 如圖，ZMoN=90° , OB=4,點A是直線OM上的一個動點，連結(jié)AB,作ZMAB與ZABN的角平分 線AF與BF,兩條角平分線所在的直線相交于點八 則點A在運動過程中線段BF的最小值為（）A 4B近C. 8D 223. 如圖，AABC和ZEFC都是等邊三角形，在MBC中，AD是高，AB=2,若點E在直線AD上運動,連接DF,則在點E運動過程中，線段DF的最小值是（）Bl c4D4. 如圖，正方形ABCD ,

2、 AB=42,點E、F分別為BG AD上的點，過點£、F的直線將正方形ABCD的而積分為相等的兩部分.過點A作AG丄EF于點G,連接DG,則線段DG長的最小值為（）A. 25B. 25-2C. 22D. 22-25. 下列式子中不一泄是二次根式的是（A. SB. 4C x2-2x+17.下列各式中,A p2x6.下列式子是二次根式的是（B.C. I一泄是二次根式的是（c Vx2+2D Va-I要使云有意義，則X的取值范用是D x0A. x09.下列運算正確的是（）A. 9=±3B- Q(-5)2=5c V27= 310. 若a9 h異號,A.B a bC. t/VbD tV

3、b11. 若1 X4,則II-XI-（x-4） 2化簡的結(jié)果為（）A. 2x - 5B. 3C. 3-2xD-32+y2）t最簡二次根式的個數(shù)為12. 在二次根式藥，, 7s.香，40b2, 15. J五A1個B. 2個C. 3個D. 4個二. 填空題（共8小題）13. 小明嘗試著將矩形紙片ABCD （如圖，AD>CD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點 F處，折痕為AE （如圖）：再沿過D點的直線折疊，使得C點落在ZM邊上的點N處，E點落在AE 邊上的點M處，折痕為DG （如圖）如果第二次折疊后，M點正好住ZNDG的平分線上，那么矩形14. 如圖，小正方形邊長為1,連接小正方

4、形的三個頂點，可得ABC,則AC邊上的髙長度為15. 如圖，折疊矩形紙） ABCD,使B點落在AD上一點E處，折痕FG的兩端點分別在AB、BC上（含端最小值是6 如圖，ABC AB=AC=2, ZBAC=90° ,點 D 是BC 內(nèi)一點，貝IJAZx BD、CD 三條線段的和的最小值為17. 如圖，AABC和ZVlDE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90o , AB=AC=2, O為AC中點,若點D在直線BC上運動，連接Oe則在點D運動過程中，線段OE的最小值是為18. 如圖，等腰ABC中，AB=AC=6, ZBAC=I20° ,點D,點P分別在AB, BC上運動，

5、則線段AP和線段DP之和的最小值是19. 如圖，長方形ABeD中AB=2, BC=4,正方形AEFG的邊長為1.正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中,20. 若二次根式辰4§是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)“為三. 解答題（共20小題）21. 如圖，有一張邊長為6的正方形紙片ABCD, P是AD邊上一點（不與點A、D重合），將正方形紙片沿EF折疊，使點B落在點P處，點C落在點G處，PG交DC于H,連接BP.（1）求證：ZAPB=ZBPH；（2）若P為AD中點，求四邊形EFGP的而積:'PDH的周長是否發(fā)生變化？寫岀你的結(jié)論并證明.22. 如圖，在等邊zMBC中，M為BC邊上的中點，

6、D是射線AM ±的一個動點，以CD為邊且在CD的下方作等邊連接B£(1)A(2)由;填空：若D與M重合時（如圖1） ZCBE=度;如圖2,當(dāng)點D在線段AM上時（點D不與A、M重合）請判斷（1）中的結(jié)論否成立？并說明理(3)在（2）的條件下，如圖3,若點P0在B的延長線上，且CP=CQ=4, AB=6,試求PQ的長.23. 如圖，將矩形ABCD （AB<AD）沿BD折疊后，點C落在點E處,且BE交AD于點F,若AB=4,Be= &（1）求DF的長；（2）求厶DBF和ADEF的面積；（3）求ZV）BF中F點到BD邊上的距離.24. 已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一

7、點，連接用、PB、PC（1）將刊B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到AP CB的位置（如圖1） 設(shè)AB的長為“，PB的長為b （bV"）,求刊B旋轉(zhuǎn)到CB的過程中邊用所掃過區(qū)域的而積: 若 川=2, PB=4, ZAPB=I35° ,求 PC 的長：（2）如圖2,在（1）的條件下，若PA2+PC2 = 2PB2.請說明點P必在對角線AC上25. 如圖1,點E、F分別在正方形ACD的邊BC、CD上，ZfAF=45° ,連結(jié)EP,試猜想(1) 把ZXABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至厶ADG.可使AB與AD重合，由ZADG=ZB=90° ,得ZFDG=

8、 180° ,即點F、D、G共線，易證AAFG,故EF、BE、DF之間的數(shù)戢關(guān)系為；(2) 如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，ZEAF=45° ,連結(jié)，試猜想EF、BE、Z)F之間的數(shù)量關(guān)系為,并給岀證明；(3) 如圖 3,在ZVlBC 中，ZBAC=90° , AB=AG 點 D、E均在邊 BC 上,且ZBADZEAC=45° ,26. 在ABC中，ZBAC=90° ,以AC為邊向外作8CD, F為BC上一點，連結(jié)AF.(1) 如圖 1,若ZACD=90Q , ZCAD=30o , CD=If AB=BF=2,求

9、FC 的長度(2) 如圖2,若AB=AC,延長DC交AF延長線于H點，且ZAHD=90° , ZBCH=ZCAD.連結(jié)BD 交AF于M點，求證：CD=2MH.圖1團227. 如圖，AABC為等腰直角三角形，AB=AC9 D為斜邊Be的中點，E、F分別為A乩ACt的點，且DE丄DF, BE= 12, CF=5.求 EF 的長.28. 如圖，四邊形ABCD是正方形，AABE是等邊三角形，M為對角線BD （不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BM 連接EN、AM. CM.（1）求證：（2）®當(dāng)M點在何處時，AM+CM的值最小：當(dāng)M點在何處時，AM+BM

10、+CM的值最小，并說明理由：（3）當(dāng)AM+BM+CM的最小值為3 + l求正方形的邊長.29. 如圖，ZVlBC是直角三角形，ZBAC=90° , D是斜邊Be的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點, 且 DE±DF.圖12（1）如圖 1,試說明 BE2+CF2=EF2,（2）如圖 2,若 AB=AG BE= 12, CF=5,求ADEF 的面積30. 如圖，等腰RtAABC,點、E是直角邊BC上一點,連接AE,作AE的垂直平分線分別交AB、AE. AC 于點 D、P、F,且 AB=2.（1）求ZDEF的度數(shù)；（2）若BE=他求AD的長；（3）若AE平分乙BAC,貝J:判斷

11、線段EF與BE的位置關(guān)系并證明：求出BE的長.31. 如圖，在公ABC中，AB=AC, AD丄BQ于點D ZCBE=45o , BE分別交AC, AD于點E、F.（1）如圖1,若AB=I3, BC=IO,求AF的長度：（2）如圖 2,若 AF=BG 求證：BF2+EF2=AE2.32. 閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1, AABC是等邊三角形，點£是AABC內(nèi)一點，AD = 近,BD=I, CD = 3.求ZADB的度數(shù).小明通過探究，為同學(xué)們提供了解題的想法：想法1：將ABDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60° ,得到ABEA,連接DE （如圖2）,分別計算ZADE與ZBDE 的度數(shù)即可.想法2：將%£）繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60° ,得到ZBCF,連接DF （如圖3）,分別計算ZBFD與ZDFC 的度數(shù)即可.請回答：（1）選擇其中的一種想法，求ZADB的度數(shù)參考小明思考問題的方法，解決下而的問題：（2）如圖4,正方形ABCD的邊長為1,點E、F在正方形內(nèi)，ZEAF=ZECF=45° ,若ZXAEF的而 積為丄，求S応bec+S扛DFC的值：(3)如圖 5, AABC , AB=AC=2.ZBAC=90