發(fā)展中的數(shù)學(xué)教育

1、第二部分：發(fā)展中的數(shù)學(xué)教育第二部分：發(fā)展中的數(shù)學(xué)教育1、數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的進(jìn)程2、現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀3、現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀4、數(shù)學(xué)教育基本理論l我國(guó)“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)l弗賴(lài)登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論l波利亞的解題理論l建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教育理論“克萊因克萊因佩里思潮佩里思潮” 數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的發(fā)端數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的發(fā)端l1901年，英國(guó)召開(kāi)數(shù)學(xué)、物理與教育的研究大會(huì)，英國(guó)數(shù)學(xué)家佩里在會(huì)上發(fā)表了題為“論數(shù)學(xué)教學(xué)”的演講，提出的主要論點(diǎn)是： 數(shù)學(xué)教育應(yīng)從歐幾里得（幾何原本）的桎梏下解放出來(lái)，充分重視實(shí)驗(yàn)幾何。多教些立體幾何。盡早教授微積分。 他的論點(diǎn)獲得廣泛的支持，一種在英格蘭當(dāng)時(shí)最發(fā)達(dá)的國(guó)家涌動(dòng)的數(shù)學(xué)教育改革的新思潮，開(kāi)始波

2、及世界的主流國(guó)家。l與此同時(shí)，德國(guó)數(shù)學(xué)家F克萊因也對(duì)中學(xué)教學(xué)問(wèn)題發(fā)表了一系列的演講，闡述他對(duì)數(shù)學(xué)教育改革的獨(dú)到見(jiàn)解。主要觀點(diǎn)有：（1）提倡數(shù)學(xué)理論的實(shí)際應(yīng)用，不主張強(qiáng)調(diào)形式的訓(xùn)練，而主張充分發(fā)展學(xué)生對(duì)客觀世界的數(shù)學(xué)觀察力。（2）教材的內(nèi)容應(yīng)該以函數(shù)思想為中心。（3）教材應(yīng)適應(yīng)學(xué)生心理的自然發(fā)展，應(yīng)該以教育學(xué)和心理學(xué)的觀點(diǎn)指導(dǎo)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)。 F克萊因還發(fā)表了他的名著高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)，來(lái)推動(dòng)數(shù)學(xué)教育改革。l以F克萊因和佩里為代表的觀點(diǎn)和主張，在美國(guó)、俄國(guó)、法國(guó)等國(guó)家得到廣泛的響應(yīng)，并在1908年的第四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，成立了由F克萊因擔(dān)任主席的國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)。該委員會(huì)提出了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改

3、革的方向。 一場(chǎng)國(guó)際性的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)就此拉開(kāi)序幕，改革的重點(diǎn)是中學(xué)的數(shù)學(xué)課程。 F克萊因提出的“應(yīng)該以教育學(xué)和心理學(xué)的觀點(diǎn)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)”的主張，實(shí)則為現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育研究提供了指南。 （1）在算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角四門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科之間建立密切聯(lián)系，并加強(qiáng)數(shù)學(xué)與物理學(xué)的聯(lián)系。 （2）在中學(xué)數(shù)學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)分析、解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)初、高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系。 （3）在中學(xué)數(shù)學(xué)中加強(qiáng)函數(shù)在算術(shù)、代數(shù)中的作用，運(yùn)動(dòng)在幾何中的作用。 （4）在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)分析法和綜合法的作用，更廣泛地應(yīng)用探索法等?！靶聰?shù)運(yùn)動(dòng)新數(shù)運(yùn)動(dòng)” 影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)教育改革影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)教育改革l1957年，前蘇聯(lián)發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)

4、星，引起了美國(guó)乃至整個(gè)西方世界的震驚，認(rèn)為包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的科學(xué)技術(shù)已全面落后于蘇聯(lián)，主要原因是教育內(nèi)容陳舊、教育理論貧乏、教學(xué)方法不當(dāng)、教育質(zhì)量低劣，與現(xiàn)代化發(fā)展極不相稱(chēng)。從而直接導(dǎo)致了“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”的迅速興起。領(lǐng)導(dǎo)人：布魯納重大意義：把教育學(xué)和心理學(xué)理論深深地植入到數(shù)學(xué)教育研究的領(lǐng)域l1959年，美國(guó)國(guó)家科學(xué)院在伍茲霍爾召開(kāi)會(huì)議，旨在研究中小學(xué)數(shù)理學(xué)科教育改革的問(wèn)題，布魯納作為會(huì)議主席，發(fā)表了著名的影響深遠(yuǎn)的綱領(lǐng)性報(bào)告教育過(guò)程。美國(guó)的整個(gè)教育改革在布魯納的教育理論指導(dǎo)下進(jìn)行。 布魯納為教育課程改革提出的全新的思想理念 布魯納的教育思想及其領(lǐng)導(dǎo)的教育改革的影響，超越了美國(guó)的國(guó)界，以至于世界上幾乎所

5、有國(guó)家都不同程度地卷入到這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)之中。（1）結(jié)構(gòu)思想：學(xué)習(xí)任何學(xué)科，主要是使學(xué)生理解這一學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。（2）早期教育思想：任何學(xué)科的基本原理都可以用某種方式教給任何年齡的學(xué)生。（3）發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)：讓學(xué)生像科學(xué)家那樣發(fā)現(xiàn)所要學(xué)習(xí)的結(jié)論。（4）教材趣味性：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的首要條件是對(duì)知識(shí)的真正興趣，不是考試。按照按照“結(jié)構(gòu)思想結(jié)構(gòu)思想”把整個(gè)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)化：把整個(gè)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)化：（1）增加現(xiàn)代化數(shù)學(xué)內(nèi)容：集合、邏輯、群、環(huán)、域、矩陣、向量、概率、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)科學(xué)。即使在小學(xué)也加進(jìn)了數(shù)的理論、簡(jiǎn)單的概率統(tǒng)計(jì)、代數(shù)、函數(shù)等。（2）用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的代數(shù)結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和序結(jié)構(gòu)組成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程。（3）強(qiáng)調(diào)

6、公理化和抽象化。（4）擯棄歐幾里得幾何，尋求新的途徑，用變換和線(xiàn)性代數(shù)等方法建立幾何體系。（5）削減傳統(tǒng)的運(yùn)算和恒等變形。l新數(shù)運(yùn)動(dòng)在20世紀(jì)60年代中期達(dá)到高潮。到70年代，在一些改革激進(jìn)的國(guó)家，“新數(shù)學(xué)”受到廣泛的譴責(zé)，反對(duì)新數(shù)運(yùn)動(dòng)的呼聲高漲。在大多數(shù)國(guó)家，“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”以失敗告終。教訓(xùn)：（1）增加的現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容太多，抽象概念引入過(guò)早，教材過(guò)分結(jié)構(gòu)化、抽象化。（2）教材只強(qiáng)調(diào)理論，忽視數(shù)學(xué)的應(yīng)用；只強(qiáng)調(diào)理解，忽視了基本技能的訓(xùn)練。（3）數(shù)學(xué)不能割斷歷史，傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)還是最基本的。（4）只面向成績(jī)好的學(xué)生，忽視了不同程度學(xué)生的需要，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生，而不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)家。“回歸基礎(chǔ)回歸基礎(chǔ)

7、” 數(shù)學(xué)教育改革尷尬的輪回?cái)?shù)學(xué)教育改革尷尬的輪回l“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”失敗后，在20世紀(jì)70年代，作為對(duì)“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”改革的“反動(dòng)”，“回歸基礎(chǔ)”逐漸成為美國(guó)等主要西方國(guó)家數(shù)學(xué)教育界的重要口號(hào)。l70年代的實(shí)踐表明，“回歸基礎(chǔ)”的運(yùn)動(dòng)，并沒(méi)能達(dá)到真正提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的目標(biāo)。這一時(shí)期整個(gè)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的研究處于低谷之中。特征：對(duì)基本知識(shí)、基本技能的重新強(qiáng)調(diào)，認(rèn)為只需要通過(guò)反復(fù)的講授，大量和機(jī)械的練習(xí)，就可使學(xué)生較好地掌握所謂的基本知識(shí)和基本技能。l在對(duì)“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”和“回歸基礎(chǔ)”的歷史反思中，數(shù)學(xué)教育家們感受到教育學(xué)、心理學(xué)的理論對(duì)教育發(fā)展的指導(dǎo)作用，從而找到“問(wèn)題解決”這一學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的核心課題?！皢?wèn)題解

8、決問(wèn)題解決” 從教育從教育心理學(xué)中吸取的營(yíng)養(yǎng)心理學(xué)中吸取的營(yíng)養(yǎng)1980年4月，美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)，行動(dòng)的議程“80年代的數(shù)學(xué)大綱，應(yīng)在各年級(jí)都介紹數(shù)學(xué)的應(yīng)用，把學(xué)生引進(jìn)問(wèn)題解決中去?！薄皵?shù)學(xué)的課程應(yīng)當(dāng)圍繞問(wèn)題解決來(lái)組織?！薄皵?shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種使問(wèn)題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境?！眑幾十年過(guò)去，“問(wèn)題解決”的實(shí)踐仍在繼續(xù)，它并沒(méi)有像“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”和“回歸基礎(chǔ)”那樣曇花一現(xiàn)，“以問(wèn)題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心”的思想，在越來(lái)越廣大的范圍內(nèi)滲透它的影響，“問(wèn)題解決”已經(jīng)成為一個(gè)世界性的潮流。 “問(wèn)題解決”旨在以“問(wèn)題”特別是“實(shí)際問(wèn)題”為中介，使學(xué)生在體驗(yàn)解決問(wèn)題過(guò)程的同時(shí)，獲得知識(shí)、技能和探究策略，培

9、養(yǎng)思維能力和創(chuàng)造精神?！皢?wèn)題解決”實(shí)際上是一種教學(xué)模式?！皢?wèn)題解決問(wèn)題解決” “解決問(wèn)題解決問(wèn)題” “解決問(wèn)題”的目標(biāo)只是一個(gè)具體問(wèn)題的解決，主要關(guān)注于問(wèn)題的最終結(jié)果、某種知識(shí)的運(yùn)用或某種新知識(shí)的獲得。 “問(wèn)題解決”則不只是解決一個(gè)問(wèn)題，而更是作為一種重要的認(rèn)知途徑，用于改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維和能力，強(qiáng)調(diào)的是問(wèn)題解決的過(guò)程，關(guān)注的是學(xué)生的過(guò)程體會(huì)。 問(wèn)題解決實(shí)際是指，人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐中，面臨新情境、新課題而發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾卻又沒(méi)有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的一系列心理活動(dòng)和行為過(guò)程。“問(wèn)題解決問(wèn)題解決” “題海戰(zhàn)術(shù)題海戰(zhàn)術(shù)” “問(wèn)題解決”是以認(rèn)知主義和建構(gòu)主義為指導(dǎo)思想，注

10、重學(xué)生有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)在獲得知識(shí)的同時(shí)有效提高學(xué)生的思維水平和創(chuàng)造意識(shí)。 “題海戰(zhàn)術(shù)”則是以行為主義為指導(dǎo)思想，注重的是在不斷強(qiáng)化的“刺激反映”機(jī)制下產(chǎn)生的暫時(shí)性的機(jī)械記憶。l20世紀(jì)90年代后國(guó)際數(shù)學(xué)教育界最響亮的口號(hào)：Math For All 內(nèi)涵： 人人學(xué)“有用”的數(shù)學(xué)； 人人掌握“必需”的數(shù)學(xué)； 不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)?！按蟊姅?shù)學(xué)大眾數(shù)學(xué)” 數(shù)學(xué)教育改革的另一個(gè)極端數(shù)學(xué)教育改革的另一個(gè)極端 出發(fā)點(diǎn)：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育比較重視所謂數(shù)學(xué)尖子學(xué)生，忽視了大部分學(xué)生的發(fā)展。但是，中等數(shù)學(xué)教育迫切需要解決的并不是尖子學(xué)生，而是怎樣解決大部分學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的問(wèn)題，也就是建立人人都要學(xué)的數(shù)學(xué)課程，使

11、每個(gè)學(xué)生達(dá)到他所能達(dá)到的水平。 但是，出自良好愿望的“大眾數(shù)學(xué)”，由于過(guò)分追求“數(shù)學(xué)的大眾化”，使得數(shù)學(xué)的內(nèi)容、教師的數(shù)學(xué)水平以及數(shù)學(xué)教學(xué)的組織向低水平的方向發(fā)展。表面上使更多的人學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)，實(shí)質(zhì)上使所有的人學(xué)習(xí)很少的數(shù)學(xué)；表面上大多數(shù)人獲得了所謂的數(shù)學(xué)教育，實(shí)質(zhì)上獲得的至多只是職業(yè)的數(shù)學(xué)培訓(xùn)。數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)觀，就是指從數(shù)學(xué)教育的基數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)觀，就是指從數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)出發(fā)來(lái)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。本任務(wù)出發(fā)來(lái)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。l數(shù)學(xué)的抽象性 （對(duì)象、理論、方法、理想化、形式化）l數(shù)學(xué)的確定性 （4項(xiàng)決定因素）l數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性l數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性l數(shù)學(xué)的文化價(jià)值觀 （認(rèn)識(shí)、智力、精

12、神、美學(xué)）數(shù)學(xué)的探索性特征就是指，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要運(yùn)數(shù)學(xué)的探索性特征就是指，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要運(yùn)用一般科學(xué)的探索方法：觀察、實(shí)驗(yàn)、想象、用一般科學(xué)的探索方法：觀察、實(shí)驗(yàn)、想象、直覺(jué)、猜測(cè)、驗(yàn)證、反駁。直覺(jué)、猜測(cè)、驗(yàn)證、反駁。數(shù)學(xué)活動(dòng)有三類(lèi)：l數(shù)學(xué)研究活動(dòng) 是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)發(fā)明的過(guò)程l數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng) 即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程l數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng) 即用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的創(chuàng)造性過(guò)程“對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則”l數(shù)學(xué)教育的目的觀l數(shù)學(xué)教育的功能觀l數(shù)學(xué)教育的學(xué)習(xí)觀l數(shù)學(xué)教育的教學(xué)觀l數(shù)學(xué)教育的能力觀l數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代技術(shù)觀現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀（學(xué)、才、識(shí)）（學(xué)、才、識(shí)）學(xué)：學(xué)：數(shù)學(xué)的各種概念、公式、定理、算法、理論等等

13、；才：才：運(yùn)算能力、推理能力、分析與綜合能力、洞察力、知覺(jué)思維能力、獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力等等；識(shí)：識(shí)：分析鑒別知識(shí)，再經(jīng)過(guò)融會(huì)貫通后形成的個(gè)人見(jiàn)解和策略觀念。學(xué)、才、識(shí)三者兼顧才能構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)能力更體現(xiàn)為創(chuàng)造力。授人以魚(yú)，不如授之以漁授人以魚(yú)，不如授之以漁授之以漁，更應(yīng)悟其漁識(shí)授之以漁，更應(yīng)悟其漁識(shí) 我國(guó)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)我國(guó)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)l突出知識(shí)性的具體目標(biāo) （1）大綱、課標(biāo)及考綱對(duì)知識(shí)提出不同的目標(biāo)要求 （2）教學(xué)過(guò)程中對(duì)目標(biāo)細(xì)化具有可操作性 （3）每章、每單元和每節(jié)課都有細(xì)致的目標(biāo)l長(zhǎng)于由舊知引出新知l注重新知識(shí)內(nèi)部的深入理解l重視解題并關(guān)注方法、技巧l重視鞏固

14、、訓(xùn)練和記憶 （1）及時(shí)鞏固、強(qiáng)化練習(xí)是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要特點(diǎn) （2）我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)記憶有法對(duì)我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的反思對(duì)我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的反思l重結(jié)果，輕過(guò)程l重顯性知識(shí)，輕思想方法l重知識(shí)點(diǎn)傳授，輕知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建l重解題訓(xùn)練，輕能力發(fā)展l重解答，輕反思l重教學(xué)思路設(shè)計(jì)，輕學(xué)生思維診斷數(shù)學(xué)的雙基是指數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能數(shù)學(xué)的雙基是指數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能l數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，是學(xué)生后續(xù)發(fā)展和適應(yīng)未來(lái)社會(huì)所必需的數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)的概念、公式、法則以及它們所形成的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和這些內(nèi)容所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法。l數(shù)學(xué)基本技能，是按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、推理、作圖、處理數(shù)據(jù)等心智活

15、動(dòng)方式。雙基數(shù)學(xué)教學(xué)是“熟能生巧”的一種繼續(xù)。數(shù)學(xué)的雙基教學(xué)是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)，但是我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)并不等于雙基本身。數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的特征數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的特征l記憶通向理解直至形成直覺(jué) （數(shù)學(xué)口訣）l運(yùn)算速度贏得思維效率 “熟讀唐詩(shī)三百首，不會(huì)做詩(shī)也會(huì)吟”l重視邏輯演繹保持嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確 對(duì)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的過(guò)度重視l“重復(fù)”練習(xí)依賴(lài)變式獲得提升 一個(gè)比較系統(tǒng)的變式設(shè)計(jì)雙基雙基四基四基（基本知識(shí)、基本技能、（基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）我國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的形成與發(fā)展過(guò)程l形成階段20世紀(jì)60年代前半期l停滯階段20世紀(jì)60年代后半期至70年代l發(fā)展階段20世紀(jì)80年

16、代至90年代中期l反思改革階段20世紀(jì)90年代中后期至今警惕數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的異化警惕數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的異化l雙基目標(biāo)偏離l雙基內(nèi)容被肢解l雙基訓(xùn)練被異化l雙基評(píng)價(jià)片面化 弗賴(lài)登塔爾弗賴(lài)登塔爾(HFreudenthal，19051990)，國(guó)際上極負(fù)盛名的荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，曾是荷蘭皇家科學(xué)院的院士和數(shù)學(xué)教育研究所所長(zhǎng)，專(zhuān)長(zhǎng)為李群和拓?fù)鋵W(xué)。1960年以后，研究重心轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)教育。他指導(dǎo)、推動(dòng)和親身參與了荷蘭的數(shù)學(xué)教育改革實(shí)踐，并對(duì)20世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展作出了重大貢獻(xiàn)。 代表作： 作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué) 除草與播種 數(shù)學(xué)教育再探弗賴(lài)登塔爾所認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)教育有五個(gè)主要特征：l情境問(wèn)題是教學(xué)的平臺(tái)；l

17、數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)；l學(xué)生通過(guò)自己的努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分；l“互動(dòng)”是主要的學(xué)習(xí)方式；l學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造 弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的實(shí)際，靈活處理教材，根據(jù)實(shí)際需要對(duì)原材料進(jìn)行優(yōu)化組合?！皵?shù)學(xué)教育即是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育即是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育” 運(yùn)用“現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)”進(jìn)行教學(xué)，必須明確以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：l數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，要把那些最能反映現(xiàn)代生產(chǎn)、現(xiàn)代社會(huì)生活需要的最基本、最核心

18、的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能作為數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容；l就中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來(lái)講，不能只考慮代數(shù)、幾何、三角之間的聯(lián)系，還應(yīng)該研究數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界各種不同領(lǐng)域的外部關(guān)系和聯(lián)系；l數(shù)學(xué)教育應(yīng)為不同的人提供不同層次的數(shù)學(xué)知識(shí)。 弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為，人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過(guò)程，就叫做數(shù)學(xué)化。簡(jiǎn)單講，數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程就是數(shù)學(xué)化。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)就是“數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化” 它強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)、理解和反思的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要性，強(qiáng)調(diào)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的重要性，并認(rèn)為“做數(shù)學(xué)”是學(xué)

19、生理解數(shù)學(xué)的重要條件。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作。 學(xué)生學(xué)生“再創(chuàng)造再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)際上就是一個(gè)“做數(shù)學(xué)做數(shù)學(xué)”的過(guò)程的過(guò)程 波利亞波利亞（George Polya，18871985），出生于匈牙利的著名美國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。曾任瑞士蘇黎世工業(yè)大學(xué)教授，1940年移居美國(guó)，歷任布朗大學(xué)、斯坦福大學(xué)教授。美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士、美國(guó)藝術(shù)和科學(xué)學(xué)院院士。此外，還是匈牙利科學(xué)院、法蘭西科學(xué)院、比利時(shí)布魯塞爾國(guó)際哲學(xué)科學(xué)院的院士。長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)思維的一般規(guī)律有深入的研究。代表作：怎樣解題、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)與猜想等。波利亞的數(shù)學(xué)教育觀波利亞的數(shù)學(xué)教育觀 中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的是“教會(huì)學(xué)生思考” 學(xué)習(xí)（教學(xué)）過(guò)程的三個(gè)原則：主動(dòng)學(xué)習(xí)，最佳動(dòng)機(jī)，循序漸進(jìn) 給數(shù)學(xué)教師的“十條建議” 波利亞關(guān)于解題的研究波利亞關(guān)于解題的研究“怎樣解題”表 行為主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)者的行為是他們對(duì)環(huán)境刺激所作出的反應(yīng)，學(xué)習(xí)就是通過(guò)強(qiáng)化建立刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。 認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，不是環(huán)境引起個(gè)體的行為反應(yīng)，而是個(gè)體作用于環(huán)境。環(huán)境只是提供潛在的刺激，而這些刺激能否受到注意或被加工，則取決于個(gè)體內(nèi)部的心理結(jié)構(gòu)。因此，原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)始終是影響當(dāng)前學(xué)習(xí)的最重要因素。 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論是認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論的進(jìn)一步發(fā)展。皮亞杰是建構(gòu)主義的直接先驅(qū)