委托人—代理人模型

1、委托人代理人模型1.什么是委托人-代理人關(guān)系？2.研究委托人-代理人理論是要解決什么問題？3.委托人-代理人的模型有哪些？委托人代理人模型 在經(jīng)濟(jì)社會(huì)活動(dòng)中，存在著大量由一方委托另一方完成特定工作的情況。如企業(yè)雇傭工人進(jìn)行生產(chǎn)，店主雇傭店員銷售商品，企業(yè)主聘請(qǐng)經(jīng)理管理企業(yè)，業(yè)主請(qǐng)物業(yè)公司管理物業(yè)，人們聘請(qǐng)律師為他們辯護(hù)等。這些關(guān)系的關(guān)鍵特征是委托方的利益與被委托方的行為有密切關(guān)系，但委托方不能直接控制被委托方，甚至對(duì)被委托方的監(jiān)督也有困難，只能通過報(bào)酬等間接影響被委托方的行為。 委托人代理人模型 只要一方利益與另一方的行為有關(guān)，但不能控制另一方的行為或有監(jiān)督困難，只能通過間接手段影響另一方行為

2、。這些關(guān)系在經(jīng)濟(jì)學(xué)中都稱為“委托人-代理人關(guān)系”。除了書面合同、協(xié)議，或口頭委托等明顯委托關(guān)系外，一些如市民與市政府官員、基金購(gòu)買者與基金管理者、人民與軍隊(duì)的關(guān)系等也是。委托人代理人模型 由于委托人只能通過間接手段影響代理人行為，所以根據(jù)松散程度、委托內(nèi)容、監(jiān)督難易的不同，委托人-代理人的關(guān)系有多種不同的情況，其中最關(guān)鍵的差異是監(jiān)督的難易。例如流水線裝配工的工作比較容易監(jiān)督，但外派采購(gòu)員、保險(xiǎn)推銷員的工作就很難監(jiān)督。委托人代理人模型 正是因?yàn)楸O(jiān)督困難的存在，因此委托人如何促使代理人的行為符合委托人的利益，就是委托人代理人理論最重要的一個(gè)課題。由于委托人可以利用的手段主要是委托合同的設(shè)計(jì)，因此這

3、種問題也稱為“激勵(lì)機(jī)制”或“機(jī)制設(shè)計(jì)”。委托人代理人關(guān)系常見的就是工資制度選擇的博弈。 下面將對(duì)四種委托人-代理人模型進(jìn)行介紹。委托人代理人模型 我們假設(shè)代理人的工作成果沒有不確定性，也就是代理人的產(chǎn)出是努力程度的確定性函數(shù)，因此委托人可以根據(jù)成果掌握代理人的工作情況，不存在監(jiān)督問題。此外，假設(shè)委托關(guān)系基于一種標(biāo)準(zhǔn)合同，委托人的選擇是提供或不提供這份合同，不選擇支付給代理人的報(bào)酬或報(bào)酬函數(shù)。代理人的選擇首先是是否接受合同，其次是是否努力工作，也就是只有努力或偷懶兩種努力水平。這是一個(gè)兩個(gè)博弈方之間的，每階段都有兩種選擇的三階段動(dòng)態(tài)博弈模型，如圖1.1中擴(kuò)展形所示委托人代理人模型122委托不委托

4、接受拒絕R（0）,0R（0）,0努力偷懶R(E)-w(E)，w(E)-ER(S)-w(S)，w(S)-S圖圖1.1 1.1 無不確定性的委托人無不確定性的委托人- -代理人模型代理人模型其中1代表委托方，2代表代理人。R(0)表示沒有代理人的服務(wù)時(shí)委托人的利益。 R(0)可以是正值，負(fù)值或0。R(E)表示較高的 產(chǎn)出，w(E)表示委托人支付給代理人較高的報(bào)酬R(S)表示較低的 產(chǎn)出，w(S)表示委托人支付給代理人較低的報(bào)酬E表示較高負(fù)效用，S則表示較低的負(fù)效用委托人代理人模型 因?yàn)樵谶@個(gè)博弈中，兩博弈方都清楚自己和對(duì)方的得益情況，也都能觀察到對(duì)方的選擇（即使委托人無法觀察到代理人第三階段的選擇

5、，因?yàn)槲腥四苡^察代理人的工作成果，而工作成果與努力程度有確定性對(duì)應(yīng)，因此委托人仍然可以完全清楚代理人的選擇），因此本博弈是一個(gè)完全且完美信息的動(dòng)態(tài)博弈，適合用逆推歸納法進(jìn)行分析。 首先對(duì)代理人第三階段對(duì)是否努力的選擇，也就是在給定委托人第一階段選擇委托，代理人自己第二階段選擇接受委托的情況下，第三階段選擇努力或偷懶。根據(jù)理性博弈方的決策原則不難知道，如果w(E)-Ew(S)-S即w(E)w(S)+E-S時(shí)，代理人會(huì)選擇努力。也稱此不等式為代理人努力的“激勵(lì)相容約束”。其中第二個(gè)不等式的經(jīng)濟(jì)意義是，只有當(dāng)努委托人代理人模型力工作的代理人得到的報(bào)酬，達(dá)到在偷懶的代理人也能得到的基本報(bào)酬以上，還有

6、一個(gè)至少不低于能補(bǔ)償努力工作比偷懶更大負(fù)效用的增加額時(shí)，代理人才可能自覺選擇努力工作。 反之，如果w(S)-Sw(E)-E那么代理人肯定會(huì)選擇偷懶。該不等式是代理人偷懶的“激勵(lì)相容約束”?？梢缘玫揭粋€(gè)直接的推論，因?yàn)镾0和w(S)-S0。這兩個(gè)不等式分別稱為兩種情況下的”參與約束”，這就是代理人愿意接受委托人委托的基本條件。值得說明的問題時(shí)，如果考慮代理人有接受其他委托的可能性，那么上述參與約束不等式就不會(huì)只要求大于0，而是會(huì)要求大于代理人放棄的其他機(jī)會(huì)的利益，也就是他的機(jī)會(huì)成本。委托人代理人模型 最后討論第一階段委托人的選擇。如果代理人在第二階段拒絕，那么委托人的選擇就無意義。如果代理人第二

7、階段選擇接受，那么任然有兩種不同情況，也就是第三階段選擇努力或偷懶的兩種情況。如圖1.4對(duì)應(yīng)第三階段代理人選擇努力的情況，圖1.5對(duì)應(yīng)第三階段代理人選擇偷懶的情況。1委托不委托1委托不委托R(E)-w(E)，w(E)-ER(0),0R（0）,0R(S)-w(S)，w(S)-S圖1.4圖1.5委托人代理人模型從圖中不難看出，第一種情況下，如果R(E)-w(E)R(0)委托人會(huì)選擇委托，如果R(E)-w(E)R(0)委托人選擇委托， R(S)-w(S)w(S)-S=1滿足促使代理人努力的激勵(lì)相容約束，w(E)-E=20滿足代理人接受委托的參與約束，R(E)-w(E)=12R(0)=0也滿足委托人提

8、出委托的條件，因此這個(gè)數(shù)值例子的子博弈完美納什均衡是委托人選擇委托，代理人接受委托并努力工作。由于這是逆推歸納法得到的結(jié)果，也是本博弈唯一的子博弈完美納什均衡，因此是該博弈可以預(yù)測(cè)的結(jié)果。委托人代理人模型 這里討論的是一種雖然代理人的努力成果有確定性，但委托人對(duì)代理人有完全監(jiān)督的委托人-代理人模型。 首先，由于現(xiàn)在代理人的努力和成果之間不再完全一致，因此就要一個(gè)根據(jù)工作情況還是成果支付的報(bào)酬的問題。一般來說，委托人對(duì)代理人的工作有完全監(jiān)督的情況下，通常是根據(jù)代理人的工作情況而不是工作成果支付報(bào)酬。這意味著產(chǎn)出不確定性的風(fēng)險(xiǎn)完全由委托人承擔(dān)，根據(jù)是風(fēng)險(xiǎn)主要來源于環(huán)境或隨機(jī)因素，與代理人的行為無關(guān)

9、。委托人代理人模型 根據(jù)代理人的工作情況而不是工作成果支付報(bào)酬，也意味著代理人工作或成果的不確定性直接影響的只有委托人的選擇，不會(huì)影響代理人的選擇，但會(huì)通過委托人的選擇對(duì)代理人的利益產(chǎn)生間接影響。 根據(jù)上面的分析，可以做出以下模型。假設(shè)模型中的不確定性表現(xiàn)為：有20和10單位兩種可能的產(chǎn)出。有以下數(shù)據(jù)：委托人代理人模型代理人努力時(shí)的產(chǎn)出0.9200.110代理人偷懶時(shí)的產(chǎn)出0.1200.910再假設(shè)R（0）=0.其他則與前一個(gè)模型一樣。并引進(jìn)一個(gè)“自然”博弈方0反映不確定性，那么該博弈可以如下圖2所示。委托人代理人模型12200委托不委托接受拒絕0,00,0努力偷懶高產(chǎn)（0.9）低產(chǎn)（0.1）

10、高產(chǎn)（0.1）低產(chǎn)（0.9）20-w(E)，w(E)-E10-w(E)，w(E)-E20-w(S)，w(S)-S10-w(S)，w(S)-S圖圖2 2 努力成果不確定但可監(jiān)督的委托人努力成果不確定但可監(jiān)督的委托人- -代理人模型代理人模型委托人代理人模型 由以上模型分析可得，雖然引入一個(gè)根據(jù)概率分布選擇的自然博弈方，但這個(gè)博弈仍然是一個(gè)完全且完美信息的動(dòng)態(tài)博弈，仍然可以用逆推歸納法進(jìn)行分析。 由于博弈方0，也就是“自然”是按照概率分布的隨機(jī)選擇，因此不需要對(duì)它進(jìn)行分析，我們的分析從代理人第三階段的選擇開始。 對(duì)代理人的選擇來說，這個(gè)博弈模型與前一個(gè)模型其實(shí)并沒有差別。因?yàn)榇砣说膱?bào)酬和努力的負(fù)

11、效用都與工作成果沒有關(guān)系，“自然”對(duì)高產(chǎn)低產(chǎn)的選擇并不直接影響他的利益。因此，代理人在本模型中努力或偷懶的激勵(lì)相容約束和參與約束條件與前一個(gè)模型完全相同。委托人代理人模型 也就是當(dāng)w(E)-Ew(S)-S是選擇努力，當(dāng)w(S)-S w(E)-E時(shí)選擇偷懶。并在兩種情況下分別滿足w(E)-E0和w(S)-S0會(huì)接受委托，否則不接受委托。 現(xiàn)在主要分析第一階段委托人的選擇。仍然是根據(jù)兩種不同的情況分別進(jìn)行選擇。 如果代理人會(huì)選擇接受委托并努力工作，那么當(dāng)委托人的期望得益大于不委托時(shí)，即：0.9*20-w(E)+0.1*10-w(E)0他應(yīng)該會(huì)選擇委托。反之，如果委托人的期望得益小于不委托時(shí)，即：0

12、.9*20-w(E)+0.1*10-w(E)0那么他應(yīng)該選擇委托。如果選擇委托的期望得益小于不委托，即 0.1*20-w(S)+0.9*10-w(S) 0.1*w(20)-S+0.9*w(10)-S, 那么他就會(huì)選擇努力工作。該不等式就是該模型的激勵(lì)相容約束。 在第三階段代理人選擇努力的情況下，再倒隊(duì)第二階段，則只要他選擇接受期望得益大于不接受的得益0，即0.9*w(20)-E+0.1*w(10)-E0那么代理人就會(huì)接受委托。該不等式就是目前模型的參與約束。 現(xiàn)在討論委托人在第一階段的選擇。事實(shí)上，雖然委托人無法看到代理人在第三階段的選擇，但對(duì)代理人的決策思路還是清楚的。 假設(shè)委托人判斷代理人

13、會(huì)努力，那么根據(jù)模型中的設(shè)定，委托人的期望得益為委托人代理人模型 0.9*20-w(20)+0.1*10-w(10)0 時(shí)，他就會(huì)選擇委托。這就是委托人選擇委托的基本條件。 在上述幾個(gè)約束條件滿足情況下，雙方的上述選擇構(gòu)成該模型子博弈完美納什均衡。如果該模型主要是解決委托人如何激勵(lì)代理人努力的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)問題，那么委托人應(yīng)該根據(jù)上述激勵(lì)相容約束和參與約束，以及E和S的數(shù)值，確定w(20)和w(10)的數(shù)值。通過一些具體例子可以實(shí)現(xiàn)。委托人代理人模型 該模型是對(duì)努力成果不確定且不可監(jiān)督的進(jìn)一步討論。其中代理人可以選擇的努力水平e分布在某個(gè)連續(xù)區(qū)間，代理人的機(jī)會(huì)成本為正值u。努力的負(fù)效用是單調(diào)遞增

14、的凸函數(shù)C=C(e);產(chǎn)出R是e的隨機(jī)函數(shù)R=R(e);因?yàn)槭遣煌耆O(jiān)督，所以委托人根據(jù)R支付報(bào)酬，即w=w(R)=wR(e);可得，委托人得益為R(e)-wR(e); 代理人得益為wR(e)-C(e);委托人代理人模型利用前面參與約束和激勵(lì)相容約束思想，可知當(dāng)：wR(e)-C(e)代理人才愿意接受委托。在代理人接受委托的前提下，委托人當(dāng)然希望付出的報(bào)酬越少越好，因此實(shí)際的參與約束為：wR(e)-C(e)=。這樣委托人的得益函數(shù)就是R(e)-wR(e)=R(e)-C(e)- 。根據(jù)下圖所示：委托人代理人模型 圖中代理人的努力水平e*是最符合委托人利益的。因?yàn)閑*是使R(e)曲線的切線與C(e)

15、+曲線的切線平行的努力水平。不難看出e*是函數(shù)R(e)-C(e)- 的最大值點(diǎn)。 在滿足參與約束的條件下，若要使代理人接受e*的努力水平，還必須滿足，對(duì)于其他任何努力水平e，都有：wR(e*)-C(e*) wR(e)-C(e) 這就是該模型的激勵(lì)相容約束。、 如果委托人按照上述參與約束和激勵(lì)相容約束設(shè)計(jì)報(bào)酬函數(shù)，就能使代理人的行為符合自己的利益。委托人代理人模型 為了更好的理解上述激勵(lì)機(jī)制的設(shè)計(jì)思想，用一個(gè)店主和店員的具體問題進(jìn)行分析。記R是商店的利潤(rùn)，e是店員的努力，R是e的隨機(jī)函數(shù)R(e)=4e+,其中是均值為0的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，店員的負(fù)效用函數(shù)為C=C(e)=e2,店員接受該工作的機(jī)會(huì)成本=

16、1，店主采用的報(bào)酬計(jì)算方式為S=A+BR(e)=A+B4e+ ,其中A和B都是常數(shù)。 則店主的得益函數(shù)為4e+ -A-B4e+ =4(1-B)e+(1-B) -A期望得益為4(1-B)e-A店員的得益函數(shù)為A+B4e+ -e2，期望得益為A+4Be- e2 現(xiàn)在面對(duì)的問題是確定A和B的水平，使這種工資制度成為一種有效約束。委托人代理人模型 店員的參與約束條件為 A+B4e+ -e21假設(shè)店員已經(jīng)接受了這個(gè)工作，且店員是“風(fēng)險(xiǎn)中性”的時(shí)，由于店員的期望得益為A+4Be- e2，則當(dāng)e*=2B時(shí)店員有最大利益。 再分析店主對(duì)A和B的選擇。店主的選擇必須滿足店員參與約束條件的下限：A+B4e+ = e2+1 （1 1）這樣的條件下店主的得益為： 4e+ -A-B4e+ =4e + - e2-1期望的益為： 4e - e2-1求出當(dāng)e*=2時(shí)，店主的期望得益最大（等于3）。令e*=e*=2,代入店員的最優(yōu)選擇e*=2B，可得 B=1 （2 2）委托人代理人模型再將e=e*=2代入（1）式，得A+B8+ =5。兩邊求期望可得 A+8B=5