高考物理二輪專題課件：“配速法”解決擺線問(wèn)題

1、“配速法”解決擺線問(wèn)題高考物理一輪復(fù)習(xí)技巧突破直擊高考2022年全國(guó)甲卷T18空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面（xOy平面）向里，電場(chǎng)的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用下，從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始運(yùn)動(dòng)。下列四幅圖中,可能正確描述該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是()直擊高考2022年廣東卷T8如圖7所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過(guò)N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一等勢(shì)面上，下列說(shuō)法正確的有（ ）A電子從N到P，電場(chǎng)力做正功 BN點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)C電子從M到N，洛倫茲力不做功 D電子在M點(diǎn)所受的

2、合力大于在P點(diǎn)所受的合力什么是“配速法”？核心問(wèn)題梳理歸納鏈接高考典例精析練習(xí)鞏固PART 01什么是“配速法”？什么是“配速法”？若帶電粒子在磁場(chǎng)中所受合力不會(huì)零，則粒子的速度會(huì)改變，洛倫茲力也會(huì)隨著變化，合力也會(huì)跟著變化，則粒子做一般曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)比較麻煩，此時(shí)，我們可以把初速度分解成兩個(gè)分速度，使其一個(gè)分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力與重力（或電場(chǎng)力，或重力和電場(chǎng)力的合力）平衡，另一個(gè)分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣一個(gè)復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)就可以分解分兩個(gè)比較常見的運(yùn)動(dòng)，這種方法叫配速法。BE擺線電場(chǎng)、磁場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的擺線 BEM+如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（垂直紙面

3、向里），電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子所受重力。若該粒子在M點(diǎn)由靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)將比較復(fù)雜。為了研究該粒子的運(yùn)動(dòng)，可以應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，將它為0的初速度分解為大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的最大距離ym和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率vm。根據(jù)牛頓力學(xué)理論，只要物體的初始條件和受力情況確定，就可以預(yù)知物體此后的運(yùn)動(dòng)情況。通過(guò)受力分析可知帶電粒子受到向下的電場(chǎng)力，粒子將向下運(yùn)動(dòng)，由于粒子向下運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中會(huì)受到向右的洛倫茲力，此后洛倫茲力將改變粒子的速度方向，而電場(chǎng)力要改變粒子的速度大小，帶電粒子將做復(fù)雜曲線

4、運(yùn)動(dòng)。BE擺線電場(chǎng)、磁場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的擺線如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（垂直紙面向里），電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子所受重力。若該粒子在M點(diǎn)由靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)將比較復(fù)雜。為了研究該粒子的運(yùn)動(dòng)，可以應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，將它為0的初速度分解為大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的最大距離ym和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率vm。 BEM+單方向動(dòng)量定理：qBy=mvx；qBx=mvyBE擺線電場(chǎng)、磁場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的擺線如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（垂直紙面向里），電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

5、E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子所受重力。若該粒子在M點(diǎn)由靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)將比較復(fù)雜。為了研究該粒子的運(yùn)動(dòng)，可以應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，將它為0的初速度分解為大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的最大距離ym和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率vm。 BEM+F電=Eqvvf洛=Bqvf洛=BqvBE擺線電場(chǎng)、磁場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的擺線通過(guò)例題分析可以看到，所謂“配速法”其本質(zhì)是應(yīng)用了運(yùn)動(dòng)的合成與分解的思想，將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的分運(yùn)動(dòng)來(lái)處理?；睘楹?jiǎn)的物理方法能夠幫助我們找到這個(gè)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及運(yùn)動(dòng)的路徑。因此，高三后期要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)

6、合成與分解的思想，提升我們的解題效率。那么，粒子M做的究竟是什么樣的運(yùn)動(dòng)呢？擺線運(yùn)動(dòng)即下圖中的紅色軌跡擺線，又稱旋輪線、圓滾線，在數(shù)學(xué)中，擺線（Cycloid）被定義為，一個(gè)圓沿一條直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓邊界上一定點(diǎn)所形成的軌跡。它是一般旋輪線的一種。擺線也是最速降線問(wèn)題和等時(shí)降落問(wèn)題的解關(guān)于擺線擺線是指一個(gè)圓在一條定直線上滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡，又稱圓滾線、旋輪線。圓上定點(diǎn)的初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，定直線為x軸。當(dāng)圓滾動(dòng)角以后，圓上定點(diǎn)從O點(diǎn)位置到達(dá)P點(diǎn)位置。當(dāng)圓滾動(dòng)一周，即從O變動(dòng)2時(shí)，動(dòng)圓上定點(diǎn)描畫出擺線的第一拱。再向前滾動(dòng)一周， 動(dòng)圓上定點(diǎn)描畫出第二拱，繼續(xù)滾動(dòng)，可得第三拱，第四拱，所有這些

7、拱的形狀都是完全相同的 ，每一拱的拱高為2a（即圓的直徑），拱寬為2a（即圓的周長(zhǎng)）。關(guān)于擺線（了解即可）到17 世紀(jì)，人們發(fā)現(xiàn)擺線具有如下性質(zhì)：1它的長(zhǎng)度等于旋轉(zhuǎn)圓直徑的 4 倍。尤為令人感興趣的是，它的長(zhǎng)度是 一個(gè)不依賴于的有理數(shù)。2在弧線下的面積，是旋轉(zhuǎn)圓面積的三倍。3圓上描出擺線的那個(gè)點(diǎn)，具有不同的速度事實(shí)上，在特定的地方它甚至是靜止的。4當(dāng)彈子從一個(gè)擺線形狀的容器的不同點(diǎn)放開時(shí)，它們會(huì)同時(shí)到達(dá)底部。PART 02核心問(wèn)題梳理歸納總結(jié) 常見的使用“配速法”的情況常見情況處理方法BG擺線：初速度為0，有重力把初速度0，分解一個(gè)向左的速度v1和一個(gè)向右的速度v1。BE擺線：初速度為0，不計(jì)

8、重力把初速度0，分解一個(gè)向左的速度v1和一個(gè)向右的速度v1。 B+ BE+G=mgv1f洛=Bqv1+v1f洛=Bqv1+v1f洛=Bqv1+F電=Eqv1f洛=Bqv1總結(jié) 常見的使用“配速法”的情況常見情況處理方法BEG擺線：初速度為0，有重力把初速度0，分解一個(gè)斜向左下方的速度v1和一個(gè)斜向右上方的速度v1。BGV擺線：初速度為v0，有重力把初速度v0，分解速度v1和速度v2。B E+ B+v0v1f洛=Bqv1+v1f洛=Bqv1 B+v0v1v2+G=mgv1f洛=Bqv1總結(jié) “配速法”適用條件：在組合場(chǎng)中；合力不為零。規(guī)律：都是把速度分解成兩個(gè)速度，使其一個(gè)分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力與

9、重力（或電場(chǎng)力、或重力和電場(chǎng)力的合力）平衡，使粒子在這個(gè)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)；初速度為零時(shí)，速度分解為兩個(gè)等大、反向的速度；初速度不為零時(shí)，按矢量分解法則分解。PART 03鏈接高考典例精析鏈接高考2013年福建卷T22如圖甲，空間存在范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓質(zhì)量為m，電量為q（q0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場(chǎng)中。不計(jì)重力和粒子間的影響。（1）若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過(guò)x 軸上的A（a，0）點(diǎn)，求v1的大??；（2）已知一粒子的初速度大小為v（vv1），為使該粒子能經(jīng)過(guò)A（a，0）點(diǎn)，其入射角（粒

10、子初速度與x軸正向的夾角）有幾個(gè)？并求出對(duì)應(yīng)的sin值；（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子從O點(diǎn)以初速度v0沿x軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無(wú)關(guān)。求該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度值vm。鏈接高考2013年福建卷T22 （3）其他解法鏈接高考2022年全國(guó)甲卷T18空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面（xOy平面）向里，電場(chǎng)的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用下，從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始運(yùn)動(dòng)。下列四幅圖中,可能正確描述該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡

11、的是()鏈接高考2022年廣東卷T8如圖7所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過(guò)N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一等勢(shì)面上，下列說(shuō)法正確的有（ ）A電子從N到P，電場(chǎng)力做正功 BN點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)C電子從M到N，洛倫茲力不做功 D電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力典例1+v1f洛=Bqv1+F電=Eqv1f洛=Bqv1【解析】典例1鏈接高考2008年江蘇卷T14典例1變式訓(xùn)練【解析】典例1變式訓(xùn)練典例2如圖所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，讓質(zhì)量為m、電量為q（q0）的

12、粒子以初速v0沿豎直向上發(fā)射。求該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度值vm？ B+v0 B+v0v1v2+G=mgv1f洛=Bqv1BGV擺線：初速度為v0，有重力【解析】典例2 B+v0v1v2+G=mgv1f洛=Bqv1典例3【解析】典例3典例4【解析】典例4PART 04練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固12020華師附中高二月考如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在著沿x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=0.1V/m，垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)比荷為5C/kg帶正電的粒子，以1m/s的初速度，沿負(fù)y方向出發(fā)（圖中未畫出粒子），不計(jì)粒子所受重力，以下說(shuō)法正確的是A粒子將向負(fù)y方

13、向漂移B.粒子速度最大值為1m/s，最小值為零C.粒子x坐標(biāo)的變化范圍為0m1mD.粒子x坐標(biāo)的變化范圍為-1m0m練習(xí)鞏固2質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，在離地面高為h處從靜止開始下落，為使小球始終不會(huì)與地面相碰，可設(shè)想在它開始下落時(shí)就加一個(gè)足夠強(qiáng)的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，忽略小球下落時(shí)空氣阻力的影響，求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小取值Bmin。練習(xí)鞏固3在空間有相互垂直的場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，一電子從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止釋放，若電子的重力不計(jì)，求電子在y軸方向前進(jìn)的最大距離.練習(xí)鞏固4練習(xí)鞏固52018蚌埠模擬如圖所示，xOy坐標(biāo)平面在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向

14、上，在圖示空間內(nèi)有垂直于 xOy平面的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電小球從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線。關(guān)于帶電小球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的A.OAB軌跡為半圓B.小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A時(shí)速度最大，且沿水平方向 C.小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能增加D.小球在A點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力與重力大小相等練習(xí)鞏固6【多選】一個(gè)帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運(yùn)動(dòng)，速度方向垂直于一個(gè)水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，小球飛離桌面后落到地板上，設(shè)飛行時(shí)間為t1，水平射程為x1，著地速度為v1。撤去磁場(chǎng)，其余的條件不變，小球飛行時(shí)間為t2，水平射程為x2，著地速度為v2。下列論述正確的是A. x1 x2 B. t1 t2 C.

15、 v1和v2大小相等 D. v1和v2方向相同練習(xí)鞏固7如圖所示，PQ為相距較近的一對(duì)平行金屬板，間距為2d，OO為兩板間的中線。一束相同的帶電粒子以初速度v0從O點(diǎn)射入P、Q間，v0的方向與兩板平行。如果在P、Q間加上方向豎直向上、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則粒子束恰好從P板右端的a點(diǎn)射出；如果在P、Q間加上方向垂直紙面向外、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則粒子束恰好從Q板右端的b點(diǎn)射出。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力，如果同時(shí)加上上述的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，則A.粒子束將沿直線OO運(yùn)動(dòng)B.粒子束將沿曲線運(yùn)動(dòng)，射出點(diǎn)位于O點(diǎn)上方 C.粒子束將沿曲線運(yùn)動(dòng)，射出點(diǎn)位于O點(diǎn)下方D.粒子束可能沿曲線運(yùn)動(dòng)但射出點(diǎn)一定位于O

16、點(diǎn)練習(xí)鞏固82015福建卷如圖所示，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時(shí)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始沿MN下滑，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開MN做曲線運(yùn)動(dòng)。A、C兩點(diǎn)間距離為h，重力加速度為g。（1）求小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；（2）求小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力做的功Wf；（3）若D點(diǎn)為小滑塊在電場(chǎng)力、洛倫茲力及重力作用下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最大的位置，當(dāng)小滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去磁場(chǎng)，此后小滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到水平地面上的P點(diǎn)。已知小滑塊在D點(diǎn)時(shí)的速度大小為vD ，從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)