11零輸入響應和零狀態(tài)響應

1、lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保1.一階電路的零輸入響應一階電路的零輸入響應2.一階電路的零狀態(tài)響應一階電路的零狀態(tài)響應lecture_11 一階電路的零輸入響應和零狀態(tài)響應一階電路的零輸入響應和零狀態(tài)響應 重點難點1.一階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應的分析。2.時間常數(shù)的求解。作業(yè) 3.8,3.12,3.13內容提綱next:cha.3-5cha.3-3,cha.3-4lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保 一、知識回顧一、知識回顧q1：什么叫換路定理？：什么叫換路定理？搶答開始！搶答開始！a1：+-u (t)ilcu

2、i換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。qc (0+) = qc (0)uc (0+) = uc (0)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。 l (0+)= l (0)il(0+)= il(0)lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保q2:求初始值的步驟求初始值的步驟:1. 1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uc(0)和

3、和il(0)；2. 2. 由換路定律得由換路定律得 uc(0+) 和和 il(0+)。3. 3. 畫畫0+等效電路。等效電路。4. 4. 由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。b. b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. a. 換路后的電路換路后的電路（?。ㄈ?+時刻值，方向同原假定的電容時刻值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向）。電壓、電感電流方向）。 一、知識回顧一、知識回顧搶答開始！搶答開始！lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保3-2 3-2 一階電路的零輸入響應一階電路的零輸入響應換路

4、后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能所產生的電壓和電流。始儲能所產生的電壓和電流。1. 1. rc電路的零輸入響應電路的零輸入響應已知已知 uc (0)=u0ik(t=0)+urc+ucr0)0(0dduuuturcccc rcp1 特征根特征根特征方程特征方程rcp+1=0trce1 a ptceua 則則0 cruutucicdd ur= ri零輸入響應零輸入響應lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保代入初始值代入初始值 uc (0+)=uc(0)=u0a=u0000 teieruruirctrctc0 0 teuurct

5、ctrccaeu1 rctrctcerurcecutuci 00)1(dd 或或ik(t=0)+urc+ucrlecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保tu0uc0i0ti0令令 =rc , , 稱稱 為一階電路的時間常數(shù)為一階電路的時間常數(shù) 秒秒伏伏安秒安秒歐歐伏伏庫庫歐歐法法歐歐 rc （1 1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：從以上各式可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （2 2）響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與）響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與rc有關；有關；0 0

6、teuurctclecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保時間常數(shù)時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = r c 大大 過渡過程時間長過渡過程時間長 小小 過渡過程時間短過渡過程時間短電壓初值一定：電壓初值一定：r 大（大（ c一定）一定） i=u/r 放電電流小放電電流小放電時間長放電時間長u0tuc0 小小 大大c 大（大（r一定）一定） w=cu2/2 儲能大儲能大 11 rcp物理含義物理含義lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保工程上認為工程上認為, , 經過經過 3 5 ,

7、, 過渡過程結束。過渡過程結束。 ：電容電壓衰減到原來電壓：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。所需的時間。u0 0.368 u0 0.135 u0 0.05 u0 0.007 u0 t0 2 3 5 tceuu 0 u0 u0 e -1 u0 e -2 u0 e -3 u0 e -5 lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保（3 3）能量關系）能量關系rdtiwr 02 電容電容不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設設uc(0+)=u0電容放出能量：電容放出能量： 2021cu電阻吸收（消耗）能量：

8、電阻吸收（消耗）能量：rdterurct2 00)( 2021cu ucr+cdterurct2 020 02 20| )2(rctercrulecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保例例 已知圖示電路中的電容原本充有已知圖示電路中的電容原本充有24v電壓，求電壓，求k閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解解這是一個求一階這是一個求一階rc零輸零輸入響應問題，有：入響應問題，有：i3k3 +uc2 6 5fi2i1+uc4 5fi1t 0等效電路等效電路0 0 teuurctcsrcvu 2045 24 0

9、代代入入0 2420 tveutc分流得：分流得：aeuitc20 164 aeiit20 12432 aeiit20 13231 lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保2.2. rl電路的零輸入響應電路的零輸入響應特征方程特征方程 lp+r=0lrp 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)= i0a= i(0+)= i001)0()0(irruiisll 00dd tritilik(t=0)usl+ulrr1ptaeti )(0)(00 teieititlrpt得得t 0il+ulrlecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐

10、國保rltlleridtdiltu/ 0)( 0)(/ 0 teitirltl-ri0ultti0il0從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （1 1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)； （2 2）響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與）響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與l/r有關；有關；lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保令令 = l/r , , 稱為一階稱為一階rl電路時間常數(shù)電路時間常數(shù)l大大 w=li2/2 起始能量大起始能量大r小小 p=ri2 2 放電過程消耗

11、能量小放電過程消耗能量小放電慢放電慢 大大 秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨 rl 大大 過渡過程時間長過渡過程時間長 小小 過渡過程時間短過渡過程時間短物理含義物理含義時間常數(shù)時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = l/r 1/1 rlp電流初值電流初值i(0)一定：一定：lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保（3 3）能量關系）能量關系rdtiwr 02 電感電感不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設設il(0+)=i0電感放出能量：電感放出能量： 2

12、021li電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：rdteirlt2/ 00)( 2021li dterirlt/2 020 02 20| )2/(rcterlriil+ulrlecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保il (0+) = il(0) = 1 auv (0+)= 10000v 造成造成v損壞。損壞。例例1t=0時時 , 打開開關打開開關k，求，求uv?，F(xiàn)象現(xiàn)象 ：電壓表壞了：電壓表壞了0 / teitl 電壓表量程：電壓表量程：50vsvrrl4104100004 0100002500 teirutlvv解解illr10vilk(t=0)+uvl

13、=4hr=10 vrv10k 10v krv10lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保例例2t=0時時 , 開關開關k由由12，求求電感電壓和電流及開關兩電感電壓和電流及開關兩端電壓端電壓u12。0v 12 a2 tedtdilueitlltlsrl166 解解ilk(t=0)+24v6h3 4 4 6 +ul2 12aiill26366/32424)0()0( t 0il+ulr 66/)42(3rveiutl 424242412lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保小結小結4.4.一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零

14、輸入線性。一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。1.1.一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的 響應響應, , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 2. 衰減快慢取決于時間常數(shù)衰減快慢取決于時間常數(shù) rc電路電路 = rc , rl電路電路 = l/r r為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3. 3. 同一電路中所有響應具有相同的時間常數(shù)。同一電路中所有響應具有相同的時間常數(shù)。 teyty )0()(il(0+)= il(0)uc (0+) =

15、uc (0)rc電路電路rl電路電路lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保動態(tài)元件初始能量為零，由動態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路電路中中外加輸入激勵作用所產生的響應。外加輸入激勵作用所產生的響應。sccuuturc dd列方程：列方程：ik(t=0)us+urc+ucruc (0)=03-3 3-3 一階電路的零狀態(tài)響應一階電路的零狀態(tài)響應非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解答形式為：解答形式為：cccuuu 1. 1. rc電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應齊

16、次方程通解齊次方程通解非齊非齊次方次方程特程特解解lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保與輸入激勵的變化規(guī)律有關，為電路的穩(wěn)態(tài)解與輸入激勵的變化規(guī)律有關，為電路的穩(wěn)態(tài)解rctcaeu 變化規(guī)律由電路參數(shù)和結構決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結構決定全解全解uc (0+)=a+us= 0 a= us由起始條件由起始條件 uc (0+)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) a的通解的通解0dd ccuturcscuu rctscccaeuuutu )(通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）cu 特解（強制分量，穩(wěn)態(tài)分量）特解（強制分量，穩(wěn)態(tài)分量）cu sccuutur

17、c dd的特解的特解lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保)0( )1( teueuuurctsrctsscrctserutuci ddc-usucuc“ustirus0tuc0 （1 1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)； 電容電壓由兩部分構成：電容電壓由兩部分構成：從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）暫態(tài)分量（自由分量）暫態(tài)分量（自由分量）+lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保 （2 2）響應變化的

18、快慢，由時間常數(shù)）響應變化的快慢，由時間常數(shù) rc決定；決定； 大，充電大，充電 慢，慢， 小充電就快。小充電就快。 （3 3）響應與外加激勵成線性關系；）響應與外加激勵成線性關系；（4 4）能量關系）能量關系221scu電容儲存：電容儲存：電源提供能量：電源提供能量：20dssscuqutiu 221scu 電阻消耗電阻消耗trrutrircsted)(d2002 rc+-us電源提供的能量一半消耗在電阻上，電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉換成電場能量儲存在電容中。一半轉換成電場能量儲存在電容中。lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保例例t=0時時 ,

19、 , 開關開關k k閉合，已知閉合，已知 uc（0）=0，求求（1 1）電容電壓和電流，（電容電壓和電流，（2 2）uc80v時的充電時間時的充電時間t 。解解500 10 f+-100vk+uci(1) 這是一個這是一個rc電路零狀電路零狀態(tài)響應問題，有：態(tài)響應問題，有：)0()v e-100(1 )1(200t- teuurctscsrc3510510500 aeerutucitrcts200c2 . 0dd （2 2）設經過）設經過t1秒，秒，uc80v 8.045mst)e-100(1801-200t1 lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保2. 2. rl電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響應slluirtdidl )1(tlrslerui tlrslleutilu ddilk(t=0)us+url+ulr已知已知il(0)=0，電路方程為電路方程為：llliii tulustilrus00ruisl a0)0(tlrsaeru lecture_11 零輸入響應和零狀態(tài)響應廣東海洋大學信息學院 徐國保例例1t=0