初中一次函數-二次函數-反比例函數-圓知識整合(共12頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上一次函數（y=kx+b）1當x=0時，b為一次函數圖像與y軸交點的，該點的為(0, b)。12當b=0時，一次函數變?yōu)檎壤瘮?。當然正比例函數為特殊的一次函數?3對于，y除以x的是一定數（x0）。對于，x與y的是一定數。4在兩個一次函數表達式中：· 當兩個一次函數表達式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函數的重合；· 當兩個一次函數表達式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函數的圖像；· 當兩個一次函數表達式中的k不相同，b也不相同時，則這兩個一次函數的圖像；· 當兩個一次函數表達式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函數

2、圖像交于y軸上的同一點（0，b）；· 當兩個一次函數表達式中的k互為負倒數時，則這兩個一次函數圖像互相。15.直線y=kx+b的圖象和性質與k、b的關系如下表所示：k>0,b>0經過第一、二、三象限k>0,b<0經過第一、三、四象限k>0,b=0經過第一、三象限【k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大】k<0b>0經過第一、二、四象限k<0,b<0經過第二、三、四象限K<0,b=0經過第二、四象限【k<0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小】一. 定義型例1. 已知函數 是一次函數，求其解析式。

3、解：由一次函數定義知 ， ， ，故一次函數的為y=-6x+3。注意：利用定義求一次函數y=kx+b解析式時，要保證k0。如本例中應保證m-30。二. 點斜型例2. 已知一次函數y=kx-3的圖像過點(2, -1)，求這個函數的解析式。解： 一次函數 的圖像過點(2, -1)， ，即k=1。故這個一次函數的解析式為y=x-3。變式問法：已知一次函數y=kx-3 ，當x=2時，y=-1，求這個函數的解析式。三. 兩點型例3.已知某個一次函數的圖像與x軸、y軸的交點坐標分別是(-2, 0)、(0, 4)，則這個函數的解析式為_。解：設一次函數解析式為y=kx+

4、b由題意得 ，故這個一次函數的解析式為y=2x+4四. 圖像型例4. 已知某個一次函數的圖像如圖所示，則該函數的解析式為_。解：設一次函數解析式為y=kx+b由圖可知一次函數 的圖像過點(1, 0)、(0, 2) 有故這個一次函數的解析式為y=-2x+2反比例函數（y=）1.當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當k<0時，圖象分別位于第二、四象限. 2.當k>0時.在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k<0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大. k>0時，函數在x<0上為、在x>0上同為減函數；k<0時

5、，函數在x<0上為、在x>0上同為增函數。 為x0；值域為y0。 3.因為在y= (k0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交.反比例函數圖像會無限接近于坐標軸但不相交（坐標軸是反比例函數圖像的漸近線）4.a越大，拋物線開口越大；a越小，拋物線開口越小。4. 在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與圍成的矩形面積為S1，S2則S1S2 ,且等于|k|.5. 反比例函數的圖象是雙曲線，有兩支，既是，對稱軸是y=x或y=-x，又是圖形，是坐標原點.6.反比例函數圖像中，|k|的值越

6、大，圖像越遠離坐標軸.反比例函數的應用舉例【例1】反比例函數 的圖象上有一點P（m, n）其坐標是關于t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根，且P到原點的距離為根號13，求該反比例函數的 分析： 要求反比例，就是要求出k，為此我們就需要列出一個關于k的方程 解： m, n是關于t的方程t2-3t+k=0的兩根  m+n=3，mn=k, 又 PO=根號13，  =13， -2mn=13，  9-2k=13  k=-2 當 k=-2時，=9+80，  k=-2符合條件， 二次函

7、數（y=aX）在中作出二次函數y=aX的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的。 如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數圖像將是由一般式得到的。注意：草圖要有 :1. 本身圖像，旁邊注明函數。2. 畫出對稱軸，并注明直線X=什么 （X= -b/2a）3. 與X軸交點坐標 （x,y);(x, y)，與Y軸交點坐標(0,c)，頂點坐標(-b/2a, (4ac-b²/4a).2.3 軸對稱二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖像的頂點P。特別地，當b=0時，二次函數圖像的對稱軸是y軸（即直線x=0）。a,b同號，對稱軸在

8、y軸左側.a,b異號，對稱軸在y軸右側.2.4 頂點二次函數圖像有一個頂點P，坐標為P ( h,k )即(-b/2a, (4ac-b²/4a).當h=0時，P在y軸上；當k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y(tǒng)=a(x-h)²+k。h=-b/2a， k=(4ac-b²)/4a。2.5 開口方向和大小二次項系數a決定二次函數圖像的開口方向和大小。當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則二次函數圖像的開口越小。2.6 決定對稱軸位置的因素一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a>

9、0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同號當a>0,與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0 ），對稱軸在y軸右。事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖像與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數求導得到。2.7

10、 決定與y軸交點的因素常數項c決定二次函數圖像與y軸交點。二次函數圖像與y軸交于（0,C）注意：頂點坐標為（h,k)， 與y軸交于（0,C)。2.8 與x軸交點個數a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函數圖像與x軸有2個交點。k=0時，二次函數圖像與x軸只有1個交點。a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函數圖像與X軸無交點。當a>0時，函數在x=h處取得最小值ymin=k，在x<h范圍內是減函數，在x>h范圍內是增函數（即y隨x的變大而變?。?，二次函數圖像的開口向上，函數的值域是y>k當a<0

11、時，函數在x=h處取得最大值ymax=k，在x<h范圍內是增函數，在x>h范圍內是減函數（即y隨x的變大而變大），二次函數圖像的開口向下，函數的值域是y<k當h=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數2.9 二次函數的性質：R：（對應解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷）(4ac-b²)/4a，正無窮）；t，正無窮）奇偶性：當b=0時為偶函數，當b0時為非奇非偶函數 。周期性：無解析式：y=ax²+bx+c一般式a0a>0，則拋物線開口朝上；a<0，則拋物線開口朝下；極值點：（-b/2a，(4ac-b)

12、/4a）；=b2-4ac,>0，圖象與x軸交于兩點：（-b-/2a，0）和（-b+/2a，0）；=0，圖象與x軸交于一點：（-b/2a，0）；<0，圖象與x軸無交點；特殊地，=4，頂點與兩零點圍成的三角形為等腰直角三角形；=12，頂點與兩零點圍成的三角形為等邊三角形。y=a(x-h)²+k頂點式此時，對應極值點為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b²)/4ay=a(x-x)(x-x)交點式（雙根式）（a0）對稱軸X=(X+X)/2 當a>0 且X(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當a>0且X（X+X）/2時Y隨X的增大而減小此時，

13、x、x即為函數與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。交點式是Y=A(X-X)(X-X) 知道兩個x軸交點和另一個點坐標設交點式。兩交點X值就是相應X X值。增減性當a>0且y在對稱軸右側時，y隨x增大而增大，y在對稱軸左側則相反當a<0且y在對稱軸右側時，y隨x增大而減小，y在對稱軸左側則相反3 相關分類3.1 一般式y(tǒng)=ax²+bx+c(a0,a、b、c為常數)，頂點坐標為 -b/2a,(4ac-b²)/4a把三個點代入式子得出一個三元一次方程組，就能解出a、b、c的值。3.2 頂點式y(tǒng)=a(x-

14、h)²+k(a0,a、h、k為常數),頂點坐標為（h,k），對稱軸為x=h，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax²的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。例：已知二次函數y的頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，求y的解析式。解：設y=a(x-1)²+2，把（3，10）代入上式，解得y=2(x-1)²+2。3.3 交點式y(tǒng)=a(x-x)(x-x) (a0) 僅限于與x軸即y=0有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的，即b²-4ac0 .已知拋物線與x軸即y=0有交點A（x，0）和 B（x，0）,我們可設y

15、=a(x-x)(x-x),然后把第三點代入x、y中便可求出a。由一般式變?yōu)榻稽c式的步驟：X+x=-b/a x1·x=c/ay=ax²+bx+c=a（x²+b/ax+c/a）重要概念：a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向。a>0時，開口方向向上；a<0時，開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。圓.2 字母表示圓 ； 半徑r或R（在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母）； 弧 ； 直徑d ；扇形弧長L ； 周長C ； 面積S。3 位置關系3.1 點和圓位置關系P在圓O外，

16、則 PO>r.P在圓O上，則 PO=r.P在圓O內，則 0PO<r.反之亦然.3.2 直線和圓位置關系直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與O相交，d<r。直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與O相切，d=r。（d為圓心到直線的距離）內，直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：3.3 圓和圓位置關系無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之

17、內叫內切。有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。設兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P，則結論：外離P>R+r；外切P=R+r；內含P<R-r；內切P=R-r；相交R-r<P<R+r4 圓的性質圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 ：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。 有關圓周角和圓心角的性質和定理  在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量

18、相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。圓心角計算公式:=(L/2r)×360°=180°L/r=L/r(弧度)即圓心角的度數等于它所對的弧的度數；圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的4倍。 有關外接圓和內切圓的性質和定理 一個三角形有唯一確定的外接      圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三

19、角形三個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。R=2S÷L（R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長）兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的直線）圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。 （4）如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半。（6）圓內角的度數等于這個角所對的弧的度數之和的一半。（7）圓外角的度數等于這個角所截兩段弧的度數之差的一半。（8）周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大

20、。4.1 與切線有關的定理垂直于過切點的半徑；經過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質：（1）經過切點垂直于過切點的半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直于經過切點的半徑。切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。 圓的一條切線與一條割線相交于p點，切線交圓于C點，割線交圓于A B兩點 ， 則有pC2=pA·pB 與切割線定理相似 兩條割線交于p點，割線m交圓于A1 B1兩點，割線n交圓于A2 B2兩點則pA1·pB1=pA2·pB2解答題 1、已知一次函數y=(6+3m)x+(n-4) ,求： （1）m為何值時，y隨x的增大而減??；    （2）,mn分別為何值時，函數的圖