初中一次函數(shù)-二次函數(shù)-反比例函數(shù)-圓知識(shí)整合(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一次函數(shù)（y=kx+b）1當(dāng)x=0時(shí)，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的，該點(diǎn)的為(0, b)。12當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。當(dāng)然正比例函數(shù)為特殊的一次函數(shù)。13對(duì)于，y除以x的是一定數(shù)（x0）。對(duì)于，x與y的是一定數(shù)。4在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：· 當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)的重合；· 當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像；· 當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b也不相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像；· 當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)

2、圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）；· 當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)圖像互相。15.直線y=kx+b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：k>0,b>0經(jīng)過第一、二、三象限k>0,b<0經(jīng)過第一、三、四象限k>0,b=0經(jīng)過第一、三象限【k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大】k<0b>0經(jīng)過第一、二、四象限k<0,b<0經(jīng)過第二、三、四象限K<0,b=0經(jīng)過第二、四象限【k<0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小】一. 定義型例1. 已知函數(shù) 是一次函數(shù)，求其解析式。

3、解：由一次函數(shù)定義知 ， ， ，故一次函數(shù)的為y=-6x+3。注意：利用定義求一次函數(shù)y=kx+b解析式時(shí)，要保證k0。如本例中應(yīng)保證m-30。二. 點(diǎn)斜型例2. 已知一次函數(shù)y=kx-3的圖像過點(diǎn)(2, -1)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。解： 一次函數(shù) 的圖像過點(diǎn)(2, -1)， ，即k=1。故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x-3。變式問法：已知一次函數(shù)y=kx-3 ，當(dāng)x=2時(shí)，y=-1，求這個(gè)函數(shù)的解析式。三. 兩點(diǎn)型例3.已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2, 0)、(0, 4)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_。解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+

4、b由題意得 ，故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x+4四. 圖像型例4. 已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_。解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b由圖可知一次函數(shù) 的圖像過點(diǎn)(1, 0)、(0, 2) 有故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2反比例函數(shù)（y=）1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限. 2.當(dāng)k>0時(shí).在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大. k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上為、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)

5、，函數(shù)在x<0上為、在x>0上同為增函數(shù)。 為x0；值域?yàn)閥0。 3.因?yàn)樵趛= (k0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交.反比例函數(shù)圖像會(huì)無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但不相交（坐標(biāo)軸是反比例函數(shù)圖像的漸近線）4.a越大，拋物線開口越大；a越小，拋物線開口越小。4. 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與圍成的矩形面積為S1，S2則S1S2 ,且等于|k|.5. 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，有兩支，既是，對(duì)稱軸是y=x或y=-x，又是圖形，是坐標(biāo)原點(diǎn).6.反比例函數(shù)圖像中，|k|的值越

6、大，圖像越遠(yuǎn)離坐標(biāo)軸.反比例函數(shù)的應(yīng)用舉例【例1】反比例函數(shù) 的圖象上有一點(diǎn)P（m, n）其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根，且P到原點(diǎn)的距離為根號(hào)13，求該反比例函數(shù)的 分析： 要求反比例，就是要求出k，為此我們就需要列出一個(gè)關(guān)于k的方程 解： m, n是關(guān)于t的方程t2-3t+k=0的兩根  m+n=3，mn=k, 又 PO=根號(hào)13，  =13， -2mn=13，  9-2k=13  k=-2 當(dāng) k=-2時(shí)，=9+80，  k=-2符合條件， 二次函

7、數(shù)（y=aX）在中作出二次函數(shù)y=aX的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的。 如果所畫圖形準(zhǔn)確無(wú)誤，那么二次函數(shù)圖像將是由一般式得到的。注意：草圖要有 :1. 本身圖像，旁邊注明函數(shù)。2. 畫出對(duì)稱軸，并注明直線X=什么 （X= -b/2a）3. 與X軸交點(diǎn)坐標(biāo) （x,y);(x, y)，與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,c)，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a, (4ac-b²/4a).2.3 軸對(duì)稱二次函數(shù)圖像是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a對(duì)稱軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點(diǎn)為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）。a,b同號(hào)，對(duì)稱軸在

8、y軸左側(cè).a,b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).2.4 頂點(diǎn)二次函數(shù)圖像有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( h,k )即(-b/2a, (4ac-b²/4a).當(dāng)h=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)k=0時(shí)，P在x軸上。即可表示為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)²+k。h=-b/2a， k=(4ac-b²)/4a。2.5 開口方向和大小二次項(xiàng)系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則二次函數(shù)圖像的開口越小。2.6 決定對(duì)稱軸位置的因素一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a>

9、0,與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左； 因?yàn)閷?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)當(dāng)a>0,與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0 ），對(duì)稱軸在y軸右。事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值。可通過對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。2.7

10、 決定與y軸交點(diǎn)的因素常數(shù)項(xiàng)c決定二次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)。二次函數(shù)圖像與y軸交于（0,C）注意：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k)， 與y軸交于（0,C)。2.8 與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)a<0;k>0或a>0;k<0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。k=0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)。a<0;k<0或a>0,k>0時(shí)，二次函數(shù)圖像與X軸無(wú)交點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=h處取得最小值ymin=k，在x<h范圍內(nèi)是減函數(shù)，在x>h范圍內(nèi)是增函數(shù)（即y隨x的變大而變?。魏瘮?shù)圖像的開口向上，函數(shù)的值域是y>k當(dāng)a<0

11、時(shí)，函數(shù)在x=h處取得最大值ymax=k，在x<h范圍內(nèi)是增函數(shù)，在x>h范圍內(nèi)是減函數(shù)（即y隨x的變大而變大），二次函數(shù)圖像的開口向下，函數(shù)的值域是y<k當(dāng)h=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)2.9 二次函數(shù)的性質(zhì)：R：（對(duì)應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷）(4ac-b²)/4a，正無(wú)窮）；t，正無(wú)窮）奇偶性：當(dāng)b=0時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b0時(shí)為非奇非偶函數(shù) 。周期性：無(wú)解析式：y=ax²+bx+c一般式a0a>0，則拋物線開口朝上；a<0，則拋物線開口朝下；極值點(diǎn)：（-b/2a，(4ac-b)

12、/4a）；=b2-4ac,>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：（-b-/2a，0）和（-b+/2a，0）；=0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：（-b/2a，0）；<0，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)；特殊地，=4，頂點(diǎn)與兩零點(diǎn)圍成的三角形為等腰直角三角形；=12，頂點(diǎn)與兩零點(diǎn)圍成的三角形為等邊三角形。y=a(x-h)²+k頂點(diǎn)式此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b²)/4ay=a(x-x)(x-x)交點(diǎn)式（雙根式）（a0）對(duì)稱軸X=(X+X)/2 當(dāng)a>0 且X(X1+X2)/2時(shí)，Y隨X的增大而增大，當(dāng)a>0且X（X+X）/2時(shí)Y隨X的增大而減小此時(shí)，

13、x、x即為函數(shù)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。交點(diǎn)式是Y=A(X-X)(X-X) 知道兩個(gè)x軸交點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)交點(diǎn)式。兩交點(diǎn)X值就是相應(yīng)X X值。增減性當(dāng)a>0且y在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，y隨x增大而增大，y在對(duì)稱軸左側(cè)則相反當(dāng)a<0且y在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，y隨x增大而減小，y在對(duì)稱軸左側(cè)則相反3 相關(guān)分類3.1 一般式y(tǒng)=ax²+bx+c(a0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 -b/2a,(4ac-b²)/4a把三個(gè)點(diǎn)代入式子得出一個(gè)三元一次方程組，就能解出a、b、c的值。3.2 頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-

14、h)²+k(a0,a、h、k為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k），對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax²的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。例：已知二次函數(shù)y的頂點(diǎn)(1,2)和另一任意點(diǎn)(3,10)，求y的解析式。解：設(shè)y=a(x-1)²+2，把（3，10）代入上式，解得y=2(x-1)²+2。3.3 交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x)(x-x) (a0) 僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的，即b²-4ac0 .已知拋物線與x軸即y=0有交點(diǎn)A（x，0）和 B（x，0）,我們可設(shè)y

15、=a(x-x)(x-x),然后把第三點(diǎn)代入x、y中便可求出a。由一般式變?yōu)榻稽c(diǎn)式的步驟：X+x=-b/a x1·x=c/ay=ax²+bx+c=a（x²+b/ax+c/a）重要概念：a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向。a>0時(shí)，開口方向向上；a<0時(shí)，開口方向向下。a的絕對(duì)值可以決定開口大小。a的絕對(duì)值越大開口就越小，a的絕對(duì)值越小開口就越大。圓.2 字母表示圓 ； 半徑r或R（在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母）； 弧 ； 直徑d ；扇形弧長(zhǎng)L ； 周長(zhǎng)C ； 面積S。3 位置關(guān)系3.1 點(diǎn)和圓位置關(guān)系P在圓O外，

16、則 PO>r.P在圓O上，則 PO=r.P在圓O內(nèi)，則 0PO<r.反之亦然.3.2 直線和圓位置關(guān)系直線和圓無(wú)公共點(diǎn)，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與O相交，d<r。直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與O相切，d=r。（d為圓心到直線的距離）內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：3.3 圓和圓位置關(guān)系無(wú)公共點(diǎn)，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含。有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之

17、內(nèi)叫內(nèi)切。有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P，則結(jié)論：外離P>R+r；外切P=R+r；內(nèi)含P<R-r；內(nèi)切P=R-r；相交R-r<P<R+r4 圓的性質(zhì)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。 ：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。逆定理：平分（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。 有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理  在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量

18、相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓心角計(jì)算公式:=(L/2r)×360°=180°L/r=L/r(弧度)即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)；圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。 如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的4倍。 有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理 一個(gè)三角形有唯一確定的外接      圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三

19、角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。R=2S÷L（R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長(zhǎng)）兩相切圓的連心線過切點(diǎn)（連心線：兩個(gè)圓心相連的直線）圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。 （4）如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。（6）圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。（7）圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。（8）周長(zhǎng)相等，圓面積比長(zhǎng)方形、正方形、三角形的面積大

20、。4.1 與切線有關(guān)的定理垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個(gè)圓的切線。切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于過切點(diǎn)的半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角。 圓的一條切線與一條割線相交于p點(diǎn)，切線交圓于C點(diǎn)，割線交圓于A B兩點(diǎn) ， 則有pC2=pA·pB 與切割線定理相似 兩條割線交于p點(diǎn)，割線m交圓于A1 B1兩點(diǎn)，割線n交圓于A2 B2兩點(diǎn)則pA1·pB1=pA2·pB2解答題 1、已知一次函數(shù)y=(6+3m)x+(n-4) ,求： （1）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減??；    （2）,mn分別為何值時(shí)，函數(shù)的圖