abaqus第四講：應(yīng)用梁單元

1、 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司 第四講 應(yīng)用梁單元 王慎平 北京怡格明思工程技術(shù)有限公司 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司應(yīng)用梁單元可以模擬的結(jié)構(gòu)應(yīng)用梁單元可以模擬的結(jié)構(gòu): 結(jié)構(gòu)一個方向的尺度（長度）是明顯地大于其它兩個方向的尺度，并且沿長度方向的應(yīng)力是最重要的 . 為了應(yīng)用梁理論產(chǎn)生可接受的結(jié)果，橫截面的尺度必須小于結(jié)構(gòu)典型軸向尺度的1/10。 典型軸向尺度的例子：l支承點之間的距離;l橫截面發(fā)生顯著變化部分之間的距離;l所關(guān)注的最高階振型的波長。一個假設(shè): abaqus梁單元的假

2、設(shè)是在變形中垂直于梁軸線的平截面保持為平面。 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司一、橫截面幾何形狀一、橫截面幾何形狀l從abaqus提供的橫截面庫中選擇和指定梁橫截面的形狀和尺度；l應(yīng)用截面工程性質(zhì)來定義一個一般性的梁輪廓，諸如面積和慣性矩；l利用特殊二維單元的網(wǎng)格，由數(shù)值計算得到它的幾何量，稱為劃分網(wǎng)格的梁橫截面。abaqus中梁橫截面幾何形狀的定義方法：中梁橫截面幾何形狀的定義方法： innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司abaqus中常用的中常用的橫截面橫截面形狀：形狀： 當梁的輪廓與梁的

3、截面特性相關(guān)時，可以指定或者是在分析過程中計算截面的工程性質(zhì)，或者是讓abaqus預(yù)先計算它們（在分析開始時）。 選擇前者可以應(yīng)用于線性或者非線性的材料行為（例如，截面剛度因非彈性屈服而改變）；選擇后者雖然是計算效率高，但是只適用于線彈性材料行為。 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司截面點：截面點： l 當應(yīng)用在abaqus橫截面庫的建立梁輪廓的方式來定義梁橫截面，并要求在分析過程中計算橫截面的工程性質(zhì)時，在通過分布于梁橫截面上的一組截面點上，abaqus計算梁單元的響應(yīng)。 對于矩形橫截面，所有的截面點如圖所示。對于該橫截面，在點1、5、21

4、和25上提供了默認的輸出。在圖中所示的梁單元中總共使用了50個截面點（兩個積分點，每個積分點上有25個截面點）來計算剛度。l當要求在分析前計算梁截面的性質(zhì)時，abaqus就不在截面點上計算梁的響應(yīng)，而是應(yīng)用截面的工程性質(zhì)確定截面的響應(yīng)。 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司 橫截面方向橫截面方向 ： 用戶必須在整體笛卡兒空間中定義梁橫截面的方向。從單元的第一節(jié)點到下一個節(jié)點的矢量被定義為沿著梁單元的局部切線t，梁的橫截面垂直于這個局部切線矢量。矢量n1和n2代表了局部（1-2）梁截面軸。這三個矢量t、n1、n2構(gòu)成了局部、右手法則的坐標系。 對

5、于二維梁單元，n1的方向總是（0.0, 0.0, -1.0）。 對于三維梁單元，給定一個近似的n1方向，abaqus定義梁的n2方向為tv。在n2確定后，abaqus定義實際的n1方向為n2t。上述過程確保了局部切線與局部梁截面軸構(gòu)成了一個正交系。 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司梁單元曲率梁單元曲率 梁單元的曲率是基于梁的n2方向相對于梁軸的取向。如果n2方向不與梁軸正交（即，梁軸的方向不與切向t一致），則認為梁單元有初始彎曲。 要模擬曲梁結(jié)構(gòu)，可能需要使用兩種方法直接定義n2方向，它允許你更好地控制對曲率進行模擬： 一種是給出n2矢量的

6、分量作為節(jié)點坐標的第4、第5和第6個數(shù)據(jù)值； 另一種是使用*normal選項直接地指定法線方向（添加該選項可以通過abaqus/cae中的keywords editor（關(guān)鍵詞編輯器） innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司梁截面的節(jié)點偏置梁截面的節(jié)點偏置 當應(yīng)用梁單元作為殼模型的加強件時，使梁和殼單元應(yīng)用相同的節(jié)點是很方便的。殼單元的節(jié)點是位于殼的中面上，而梁單元的節(jié)點是位于梁的橫截面上某點。因此，如果殼和梁單元使用相同的節(jié)點，殼與梁加強件將會重疊，除非梁橫截面是偏置于節(jié)點位置 。（a）梁截面無偏置 （b）梁截面有偏置 采用工字型、梯型和任意多

7、邊形的梁截面形式，可能要將該截面幾何形狀定位在與截面的局部坐標系的原點（原點位于單元節(jié)點處）具有一定距離的位置上。使采用這些橫截面的梁偏離它們的節(jié)點是很容易的。 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司如圖所示的工字型梁附著在一個1.2單位厚的殼上。通過定義梁的節(jié)點從i-截面的底部的偏移量，梁截面的定位可以如圖所示。在這種情況下，偏移量為0.6，亦即殼厚度的一半。圖 工字型梁用作殼單元的加強件 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司 你也可以指定形心和剪切中心的位置；這些位置也可以從梁的節(jié)點偏置，從而

8、使你很容易地模擬加強件。 另外也可以分別定義梁節(jié)點和殼節(jié)點，并在兩個節(jié)點之間采用一個剛性梁的約束連接梁和殼。 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司二、計算公式和積分二、計算公式和積分 在abaqus中的所有梁單元都是梁柱類單元，這意味著它們可以產(chǎn)生軸向、彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。timoshenko梁單元還考慮了橫向剪切變形的影響。 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司剪切變形剪切變形 ： 線性單元（b21和b31）和二次單元（b22和b32）是考慮剪切變形的timoshenko梁單元；因此，它們既適用于

9、模擬剪切變形起重要作用的深梁又適用于模擬剪切變形不太重要的細長梁。 abaqus假設(shè)這些梁單元的橫向剪切剛度為線彈性和常數(shù) 。 三次單元，稱為euler-bernoulli梁單元（b23和b33），它們不能模擬剪切變形。這些單元的橫截面在變形過程中與梁的軸線保持垂直 ，因此，應(yīng)用三次梁單元模擬相對細長構(gòu)件的結(jié)構(gòu)更為有效。 對于靜態(tài)分析，常?？捎靡粋€三次單元模擬一個結(jié)構(gòu)構(gòu)件，而對于動態(tài)分析，也只采用很少數(shù)量的單元。這些單元假設(shè)剪切變形是可以忽略的。 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司扭轉(zhuǎn)響應(yīng)扭轉(zhuǎn)響應(yīng)翹曲翹曲 結(jié)構(gòu)構(gòu)件經(jīng)常承受扭矩，幾乎所有的三維

10、框架結(jié)構(gòu)都會發(fā)生這種情況。在一個構(gòu)件中引起彎曲的載荷，可能在另一個構(gòu)件中引起了扭轉(zhuǎn)，如圖所示 梁對扭轉(zhuǎn)的響應(yīng)依賴于它的橫截面形狀。一般說來，梁的扭轉(zhuǎn)會使橫截面產(chǎn)生翹曲或非均勻的離面位移。abaqus僅對三維單元考慮扭轉(zhuǎn)和翹曲的影響。在翹曲計算中假設(shè)翹曲位移是小量。在扭轉(zhuǎn)時，以下橫截面的行為是不同的：實心橫截面；閉口薄壁橫截面；和開口薄壁橫截面。 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司實心橫截面實心橫截面l在扭轉(zhuǎn)作用下，非圓型的實心橫截面不再保持平面，而是發(fā)生翹曲。 l應(yīng)用st.venant翹曲理論在橫截面上每一個截面點處計算由翹曲引起的剪切應(yīng)變的

11、分量。 l實心橫截面的翹曲被認為是無約束的，所產(chǎn)生的軸向應(yīng)力可以忽略不計 。l實心橫截面梁的扭轉(zhuǎn)剛度取決于材料的剪切模量g和梁截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)j。 l扭轉(zhuǎn)常數(shù)取決于梁橫截面的形狀和翹曲特征。 l對于在橫截面上產(chǎn)生較大非彈性變形的扭轉(zhuǎn)載荷，應(yīng)用這種方法不能夠得到精確的模擬。 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司閉口薄壁橫截面閉口薄壁橫截面l閉口薄壁非圓型橫截面（箱型或六邊型）的梁具有明顯的抗扭剛度，其性質(zhì)與實心橫截面梁類似。l橫截面上的翹曲也是無約束的。 l根據(jù)橫截面的薄壁性質(zhì)，abaqus考慮剪應(yīng)變沿壁厚是一個常數(shù)。 當壁厚是典型梁橫截面尺寸的1

12、/10時，薄壁假設(shè)是成立的。 薄壁橫截面的典型橫截面尺寸包括：管截面的尺寸。箱型截面的邊長。任意形狀截面的典型邊長。 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司開口薄壁橫截面開口薄壁橫截面l 當翹曲是無約束時，開口薄壁橫截面在扭轉(zhuǎn)中是非常柔性的，而這種結(jié)構(gòu)抗扭剛度的主要來源是對于軸向翹曲應(yīng)變的約束。約束開口薄壁梁的翹曲會引起軸向應(yīng)力，該應(yīng)力又會影響梁對其它類型載荷的響應(yīng)。 labaqus/standard具有剪切變形梁單元，b31os和b32os，它們包括了在開口薄壁橫截面中的翹曲影響。當模擬采用開口薄壁橫截面的結(jié)構(gòu)在承受顯著的扭轉(zhuǎn)載荷時必須使用這些

13、單元。 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司翹曲函數(shù)翹曲函數(shù) 截面的翹曲函數(shù)定義了翹曲的變化。在開口截面梁單元中，采用一個附加的自由度7來處理這個函數(shù)的量值。約束住這個自由度可以使被約束的節(jié)點不會發(fā)生翹曲。 在每個構(gòu)件分支上的翹曲量可以不同，在框架結(jié)構(gòu)中開口截面梁之間的連接點處，一般每個構(gòu)件分支應(yīng)該使用各自不同的節(jié)點，如圖所示。 然而，如果連接方式的設(shè)計已經(jīng)防止了翹曲，則所有的構(gòu)件應(yīng)該共享同一個節(jié)點，并必須約束住翹曲的自由度。 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司 當剪力沒有通過梁的剪切中心作用時會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)力矩等于剪力乘以它到剪切中心的偏心距。對于開口薄壁梁截面，其形心和剪切中心常常并不重合，如圖所示。如果節(jié)點不是位于橫截面的剪切中心，在載荷作用下截面可能扭轉(zhuǎn)。 innovating through simulation北京怡格明思工程技術(shù)有限公司選擇梁單元選擇梁單元 l在任何包含接觸的模擬中，應(yīng)該使用一階、剪切變形梁單元（b21，b31）。l如果橫向剪切變形是非常重要的，采用timoshenko（二階）梁單元（b2