整式的加減第2課時合并同類項華師大版ppt課件

1、3.4整式的加減第二課時第二課時 合并同類項合并同類項講解點講解點1 1：合并同類項的概念：合并同類項的概念 精講：精講： 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。同類項。學習合并同類項應該留意以下幾點：學習合并同類項應該留意以下幾點：1 1合并同類項時，只能把同類項合并成一項，合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并；不能合并的項，在每步運不是同類項的不能合并；不能合并的項，在每步運算中不要漏掉。算中不要漏掉。2 2數(shù)字的運算律也適用于多項式，在多項式中，數(shù)字的運算律也適用于多項式，在多項式中，遇到同類項，可運用加法交換律、結(jié)合律

2、和分配律遇到同類項，可運用加法交換律、結(jié)合律和分配律進展合并；合并同類項根據(jù)是分配律；在運用運算進展合并；合并同類項根據(jù)是分配律；在運用運算律使多項式變形時，不改動多項式的值。律使多項式變形時，不改動多項式的值。3 3假設(shè)兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，那么結(jié)果為假設(shè)兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，那么結(jié)果為0 0 典例典例 合并以下多項式中的同類項：合并以下多項式中的同類項： 1 1-3a2+2a-2+a2-5a+7 -3a2+2a-2+a2-5a+7 2 24x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x 4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x 3 35xy-4x2y2-5xy-

3、6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 評析：初學同類項合并，可把各組同類項分別做標志，以評析：初學同類項合并，可把各組同類項分別做標志，以免漏項；合并同類項時，要防止漏掉了沒有同類項的項，免漏項；合并同類項時，要防止漏掉了沒有同類項的項，如例如例(2)(2)中的中的-5y2-5y2；假設(shè)兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，；假設(shè)兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并后的結(jié)果為合并后的結(jié)果為0 0，如例，如例(2)(2)中的中的-5x-5x與與5x5x。解：解：(1)(1)原式原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7)=(-3a

4、2+a2)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7) =(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7) =-2a2-3a+5 =-2a2-3a+5(2)(2)原式原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =5x2-5y2-y-6 =5x2-5y2-y-6請留意書寫格式！請留意書寫格式！3 35xy-4x2y2-5

5、xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 評析：以一個多項式為整體進展評析：以一個多項式為整體進展“同類項的合并，其根本同類項的合并，其根本思想與單項式的同類項合并是一樣的，只是要留意各多項式思想與單項式的同類項合并是一樣的，只是要留意各多項式要完全一樣，即底數(shù)和指數(shù)一樣，才干作為要完全一樣，即底數(shù)和指數(shù)一樣，才干作為“同類項。同類項。思索：把思索：把(x-y)(x-y)當作一個因式，對當作一個因式，對3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(y-x)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(y-x)合并同

6、類合并同類項后，結(jié)果是項后，結(jié)果是 。解：原式解：原式=3(x-y)2+8(x-y)2+-7(x-y)+5(x-y)=3(x-y)2+8(x-y)2+-7(x-y)+5(x-y) =3+8(x-y)2+-7+5(x-y) =3+8(x-y)2+-7+5(x-y) =11(x-y)2-2(x-y) =11(x-y)2-2(x-y)=-7xy2-5x2y=-7xy2-5x2y講解點講解點2 2：合并同類項的法那么：合并同類項的法那么 精講：精講： 法那么：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果法那么：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為和的系數(shù)，字母與字母的指數(shù)堅持不變。作為和的系數(shù)，字母與字母的指數(shù)堅持不

7、變。運用上述法那么時留意以下幾點：運用上述法那么時留意以下幾點：1 1同類項的合并，只是系數(shù)的變化，而字母及同類項的合并，只是系數(shù)的變化，而字母及其指數(shù)都不變；其指數(shù)都不變；2 2一個多項式合并同類項后，結(jié)果能夠還是多一個多項式合并同類項后，結(jié)果能夠還是多項式，也能夠變成單項式。項式，也能夠變成單項式。3 3兩個單項式假設(shè)是同類項，合并后所得單項式與兩個單項式假設(shè)是同類項，合并后所得單項式與原來的兩個單項式依然是同類項或者是原來的兩個單項式依然是同類項或者是0 0。4 4常數(shù)項是同類項，所以幾個常數(shù)可以合并，其結(jié)常數(shù)項是同類項，所以幾個常數(shù)可以合并，其結(jié)果仍是常數(shù)項或者是果仍是常數(shù)項或者是0

8、0。 典例典例 求以下多項式的值：基此題型求以下多項式的值：基此題型 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-13x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中，其中x=-3x=-3評析：對于多項式的求值題，假設(shè)有同類項存在，必需先合評析：對于多項式的求值題，假設(shè)有同類項存在，必需先合并同類項后，再按照求代數(shù)式的值的規(guī)那么進展求值。并同類項后，再按照求代數(shù)式的值的規(guī)那么進展求值。解：原式解：原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1 =

9、2x2-1當當x=-3x=-3時，原式時，原式=2=2 (-3)2-1=18-1=17 (-3)2-1=18-1=17 典例典例 有人說：有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與下面代數(shù)式的值的大小與a a、b b的取的取值無關(guān)，他以為這句話正確嗎？為什么？值無關(guān)，他以為這句話正確嗎？為什么？ 2223893893424abaaaba解：這句話正確。理由如下：由于解：這句話正確。理由如下：由于結(jié)果是一個常數(shù)項，與結(jié)果是一個常數(shù)項，與a a、b b的取值無關(guān)，所以這句的取值無關(guān)，所以這句話是正確的。話是正確的。3115311500)9389()22()38344(238938934242222ababa

10、aaabaaaba評析：普通地講，代數(shù)式的值與代數(shù)式里的字母的評析：普通地講，代數(shù)式的值與代數(shù)式里的字母的取值有關(guān)，但是對于多項式來說，情況能夠不同，取值有關(guān)，但是對于多項式來說，情況能夠不同，由于多項式中能夠有同類項，假設(shè)合并后，多項式由于多項式中能夠有同類項，假設(shè)合并后，多項式中含有字母的項的系數(shù)為中含有字母的項的系數(shù)為0 0，那么只剩下常數(shù)項，那，那么只剩下常數(shù)項，那么多項式的值就與字母的取值無關(guān)了。解答此類問么多項式的值就與字母的取值無關(guān)了。解答此類問題時，應先分析所給的代數(shù)式，假設(shè)是多項式，就題時，應先分析所給的代數(shù)式，假設(shè)是多項式，就要先化簡，再討論。要先化簡，再討論。 典例典例

11、有人說：有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與下面代數(shù)式的值的大小與a a、b b的取的取值無關(guān)，他以為這句話正確嗎？為什么？值無關(guān)，他以為這句話正確嗎？為什么？ 2223893893424abaaaba 典例典例 計算計算3xy2+2x2y2+7x2y2 3xy2+2x2y2+7x2y2 評析：此題的錯誤在于同類項概念模糊。同類項必需符合兩評析：此題的錯誤在于同類項概念模糊。同類項必需符合兩個條件：個條件：1 1字母一樣；字母一樣；2 2一樣字母的指數(shù)一樣。此題一樣字母的指數(shù)一樣。此題中只需中只需2x2y22x2y2與與7x2y27x2y2是同類項，故只能這兩項的系數(shù)合并。是同類項，故只能這兩項的

12、系數(shù)合并。 錯解：原式錯解：原式=(3+2+7)x2y2=12x2y2 =(3+2+7)x2y2=12x2y2 正解：原式正解：原式=3xy2+(2+7)x2y2=3xy2+9x2y2=3xy2+(2+7)x2y2=3xy2+9x2y2思索：當思索：當k= k= 時，多項式時，多項式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含中不含xyxy項項錯解：當錯解：當k=0k=0時，原多項式中不含時，原多項式中不含xyxy項項正解：原式正解：原式=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y =2x2-

13、(7k+7)xy+3y2+x+5y =2x2-(7k+7)xy+3y2+x+5y多項式中不含多項式中不含xyxy項，項，其系數(shù)為其系數(shù)為0 0，即，即-(7k+7)=0-(7k+7)=0k=-1k=-1。評析：評析：1 1凡多項式中不含某項，該項的系數(shù)就為凡多項式中不含某項，該項的系數(shù)就為0 0；2 2解此類題，必需先合并同類項，再討論求值。解此類題，必需先合并同類項，再討論求值。 典例典例 假設(shè)假設(shè) ，那么，那么 A.a=1,b=3 B.a=3,b=2A.a=1,b=3 B.a=3,b=2C.a=2,b=2 D.C.a=2,b=2 D.以上答案都不對。以上答案都不對。233261353131

14、212xyyxxyyxxyyxba解：解：B B評析：從標題上看，等號的左邊有四項，右邊只需評析：從標題上看，等號的左邊有四項，右邊只需兩項，顯然從左邊到右邊的變形是合并同類項產(chǎn)生兩項，顯然從左邊到右邊的變形是合并同類項產(chǎn)生的，再進一步分析可知，第一項與第三項，第二項的，再進一步分析可知，第一項與第三項，第二項與第四項分別應該是同類項，才干產(chǎn)生右邊的結(jié)果，與第四項分別應該是同類項，才干產(chǎn)生右邊的結(jié)果，再根據(jù)同類項概念可求得再根據(jù)同類項概念可求得 a=3 a=3，b=2b=2。解此類題關(guān)鍵。解此類題關(guān)鍵在于，能識別出題中的同類項，這是一個隱含條件，在于，能識別出題中的同類項，這是一個隱含條件，需求深化分析才干