數(shù)理方程學(xué)習(xí)方法PPT課件

1、一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第1頁/共51頁一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第2頁/共51頁u 數(shù)學(xué)物理方法是建立和研究描繪物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型時(shí)所用到的數(shù)學(xué)方法。一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)特殊函數(shù)(第三篇)數(shù)學(xué)物理方程(第二篇復(fù)變函數(shù)論(第一篇)數(shù)學(xué)物理方法線性方程*非線性方程*積分方程第3頁/共51頁u 本課程的重要任務(wù)就是教會(huì)學(xué)生如何把各種物理問題翻譯成數(shù)學(xué)的定解問題，并掌握求解定解問題的多種方法，如行波法、分離變數(shù)法、積分變換法、格林函數(shù)法等等。 一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)u 數(shù)學(xué)物理方法是物理系本科

2、各專業(yè)以及部分工科專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課，是在高等數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)上的又一重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，它將為學(xué)習(xí)物理專業(yè)課程提供基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)處理工具。第4頁/共51頁u 對(duì)物理問題的處理，通常需要三個(gè)步驟： 利用物理定律將物理問題翻譯成數(shù)學(xué)問題； 解該數(shù)學(xué)問題，其中解數(shù)學(xué)物理方程占有很 大的比重，有多種解法； 將所得的數(shù)學(xué)結(jié)果翻譯成物理，即討論所得結(jié)果的物理意義。 因此，物理是以數(shù)學(xué)為語言的， 一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)u 數(shù)學(xué)物理方法這門課是數(shù)學(xué)和物理的融合，是連接物理和數(shù)學(xué)的橋梁。第5頁/共51頁u 如何變難教難學(xué)課程為易教易學(xué)課程，也就成了全國高校數(shù)學(xué)物理研究會(huì)每屆年會(huì)的重要議題。 u 數(shù)學(xué)物理方法 成

3、了公認(rèn)的難教難學(xué)的課程。一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)u數(shù)學(xué)物理方法應(yīng)是數(shù)學(xué)美和物理美的結(jié)合 “我沒有試圖直接解決某一物理問題，而只是試圖尋求某種優(yōu)美的數(shù)學(xué)”狄拉克第6頁/共51頁一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第7頁/共51頁一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第8頁/共51頁二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課力學(xué)力學(xué) 熱學(xué)熱學(xué) 電學(xué)電學(xué) 原子物理原子物理理力理力 熱統(tǒng)熱統(tǒng) 電動(dòng)電動(dòng) 量子力學(xué)量子力學(xué)u 數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” 第9頁/共51頁數(shù)學(xué)物理方法數(shù)學(xué)

4、物理方法力學(xué)力學(xué) 熱學(xué)熱學(xué) 電學(xué)電學(xué) 原子物理原子物理理力理力 熱統(tǒng)熱統(tǒng) 電動(dòng)電動(dòng) 量子力學(xué)量子力學(xué)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課u 數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” 第10頁/共51頁四大力學(xué)理論力學(xué)理論力學(xué)熱熱 統(tǒng)統(tǒng)電動(dòng)力學(xué)電動(dòng)力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué) 數(shù)理方法變分原理特殊函數(shù)函數(shù)傅里葉變換法(電象法)格林函數(shù)法正交曲線坐標(biāo)分離變量法數(shù)理方程二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課u 數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” 第11頁/共51頁四大力學(xué)理論力學(xué)理論力學(xué)熱熱 統(tǒng)統(tǒng)電動(dòng)力學(xué)電動(dòng)力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué) 數(shù)理方

5、法變分原理特殊函數(shù)函數(shù)傅里葉變換法(電象法)格林函數(shù)法正交曲線坐標(biāo)分離變量法數(shù)理方程二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課u 數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” 第12頁/共51頁四大力學(xué)理論力學(xué)理論力學(xué)熱熱 統(tǒng)統(tǒng)電動(dòng)力學(xué)電動(dòng)力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué) 數(shù)理方法變分原理特殊函數(shù)函數(shù)傅里葉變換法(電象法)格林函數(shù)法正交曲線坐標(biāo)分離變量法數(shù)理方程二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課u 數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” 第13頁/共51頁四大力學(xué)理論力學(xué)理論力學(xué)熱熱 統(tǒng)統(tǒng)電動(dòng)力學(xué)電動(dòng)力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué) 數(shù)理方法變分原理特殊函

6、數(shù)函數(shù)傅里葉變換法(電象法)格林函數(shù)法正交曲線坐標(biāo)分離變量法數(shù)理方程二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課u 數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” 第14頁/共51頁理論力學(xué): 用拉格朗日方程 來描繪研究虛功原理,.s),(QqT)qT(dtd21二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課u 數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” uu,0電動(dòng)力學(xué):用拉普拉斯方程、泊松方程 來描繪研究靜電場問題;并用分離變量法、格林函數(shù)法、電象法對(duì)其進(jìn)行求解和研究。第15頁/共51頁統(tǒng)計(jì)物理：用波爾茲曼輸運(yùn)方程 得到非平衡態(tài)的速度分布函數(shù)ctf

7、vfmFrfvtf)(二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課u 數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” 量子力學(xué)：用薛定諤方程 描繪電子在庫侖場中的運(yùn)動(dòng)EZes)2(222第16頁/共51頁u數(shù)理方法是學(xué)習(xí)專業(yè)課的奠基石材料物理：熱傳導(dǎo)方程熱處理光學(xué)、電子科技:電磁波傳播波動(dòng)方程基礎(chǔ)課與專業(yè)課的關(guān)系:理論物理：穩(wěn)恒場泊松方程1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課u數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” 二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位 “這好比一把斧頭，基礎(chǔ)是斧背，專業(yè)是斧刃。斧背要厚，斧刃要尖，這樣的斧頭才會(huì)鋒利無比”。 郭沫若第17頁/共51頁1.1.數(shù)

8、理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課要想探求自然界的奧秘,在于解微分方程 -牛頓2.2.數(shù)理方法是進(jìn)行基礎(chǔ)研究的重要工具)0()0(),(00itiitiiiiiixxxxxxtfxm ttxxii),( “只要能解微分方程，我就能預(yù)測(cè)宇宙的過去和將來” -Laplace二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位第18頁/共51頁二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位3.3.數(shù)理方法是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)造思維能力的重要課程“金錢如糞土，朋友值千金”“朋友如糞土”1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課2.2.數(shù)理方法是進(jìn)行基礎(chǔ)研究的重要工具第19頁/共51頁 數(shù)學(xué)物理方法以概念、符號(hào)、關(guān)系式、方程等方式來反映事物

9、的復(fù)雜過程，因而它的表述方式和分析手段有其特殊性，它使得學(xué)生以這種特定的方式去認(rèn)識(shí)事物，通過數(shù)學(xué)的語言，應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論去研究問題、解決問題。 二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位3.3.數(shù)理方法是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)造思維能力的重要課程第20頁/共51頁數(shù)學(xué)物理方法研究物理問題的三個(gè)步驟：導(dǎo)(寫)出定解問題 (泛定方程、定解條件)求解對(duì)解答進(jìn)行分析其間一系列的過程都不可缺少清晰的邏輯推理和創(chuàng)造性思維，由此學(xué)生分析問題和解決問題的能力也就自然地得到了訓(xùn)練和培養(yǎng)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位3.3.數(shù)理方法是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)造思維能力的重要課程第21頁/共51頁一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)二、

10、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第22頁/共51頁一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第23頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法1.1.認(rèn)真學(xué)好先行課2.2.珍視課堂學(xué)習(xí)，專心聽講積極思維 3.3.勤于練習(xí)、勤于思考、勤于答疑4.4.善于總結(jié)、善于分析、善于對(duì)比6.6.學(xué)會(huì)舉一反三，懂得由樹木見森林。5.5.樂于交流，樂于討論，樂于創(chuàng)新 7.7.熟記重要公式結(jié)果，簡化求解過程。8.8.樹立信心，培養(yǎng)興趣第24頁/共51頁法微積分、常微分方程解:重點(diǎn)高數(shù)力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué):重點(diǎn)普物三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法微積分思想化整為零，任意性。1.

11、1.認(rèn)真學(xué)好先行課u建立方程：fuauxxtt2牛頓運(yùn)動(dòng)定律amf熱量守恒定律、富里葉實(shí)驗(yàn)定理比熱、熱流密度、熱源強(qiáng)度fuDutu奧高定理第25頁/共51頁法微積分、常微分方程解:重點(diǎn)高數(shù)力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué):重點(diǎn)普物三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法u求解方程：所有求解方程的過程離不開微分、積分手段。行波法：分離變量法、積分變換法：求解常微分方程的先求通 解再用定解條件定特解的思想均用到化偏微分方程為常微分方程的求解要記住普物、高數(shù)中的一些常用定律和重要結(jié)論1.1.認(rèn)真學(xué)好先行課第26頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法2.2.珍視課堂學(xué)習(xí)，專心聽講積極思維 u“臺(tái)上一分鐘臺(tái)下十年功”！老師的講授凝聚著長

12、期的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)。u有些知識(shí)點(diǎn)必須靠面對(duì)面的傳授，面對(duì)面的交流u不要使自己只是一個(gè)“接受器”，而要使自己成為“感應(yīng)器”，應(yīng)形成一個(gè)有問有答的互動(dòng)課堂。第27頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法3.3.勤于練習(xí)、勤于思考、勤于答疑u通過做練習(xí)才能發(fā)現(xiàn)問題，練好基本功u逢事要多想一步，多問幾個(gè)為什么。伽利略觀察比薩教堂的吊燈，發(fā)現(xiàn)了單擺在小振幅情況下振動(dòng)周期相同；u即時(shí)復(fù)習(xí)， “子曰，學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎”斐塞司博士因?yàn)橐恢粫裉査瘧杏X的貓而發(fā)明了聞名世界的日光療法，獲得了諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)；德國科學(xué)家魏格納看地圖，發(fā)現(xiàn)大西洋兩岸的地形好象是互補(bǔ)的，證實(shí)了一個(gè)嶄新的理論：大陸板塊漂移說。第28頁/共51頁三

13、、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法cossinatxxsinsinatyycosatzzxyzxyz),(zyxM0Mat)cos()sinsin()cossin()(2323atzatyatxzyxM)cos(sinsin)(sinsin2cossin)(cossin)(3cossin3222233322222atzatyatyatatxatxx MatsddatMtadsatMtatMu200sin)(41)(41),(ztazyxtaxtMu2222233),(例：求解三維無界空間的波動(dòng)問題0|02302tttttuzyxuuau)(|)(|002MuMuuautttttzyxzyxMM,),(Ma

14、tMatssdsatMdsatMtatMu)()(41),(),zyx（第29頁/共51頁能否化難為易？如何化難為易？)(|)(|002xuxuuautttxxttatxatxdaatxatxtxu)(21)()(21),(能否化為一維問題？三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第30頁/共51頁重解上例：IIIuuu令00302tIttIIxxIttuxuuau|00202tIIttIIIIyyIIttuzyuuau|0|02302tttttuzyxuuau2333321)()()(atxxatxatxuI2222)()()(21atzzyzatyzatyuIIztazyxtaxtMu2222233),(

15、三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第31頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法3.3.勤于練習(xí)、勤于思考、勤于答疑u通過做練習(xí)才能發(fā)現(xiàn)問題，練好基本功u逢事要多想一步，多問幾個(gè)為什么。伽利略觀察比薩教堂的吊燈，發(fā)現(xiàn)了單擺在小振幅情況下振動(dòng)周期相同；斐塞司博士因?yàn)橐恢粫裉査瘧杏X的貓而發(fā)明了聞名世界的日光療法，獲得了諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)；德國科學(xué)家魏格納看地圖，發(fā)現(xiàn)大西洋兩岸的地形好象是互補(bǔ)的，證實(shí)了一個(gè)嶄新的理論：大陸板塊漂移說。u即時(shí)復(fù)習(xí)，u“求學(xué)問，須學(xué)問，只學(xué)答，非學(xué)問” 李政道 “子曰，學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎”第32頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法 小結(jié)，能使知識(shí)條理化，系統(tǒng)化，融會(huì)貫通。在小結(jié)中要善于

16、對(duì)比加深印象。4.4.善于總結(jié)，善于分析，善于對(duì)比第33頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第34頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第35頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第36頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第37頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法5.5.樂于交流，樂于討論，樂于創(chuàng)新 “倘若你有一個(gè)蘋果,我也有一個(gè)蘋果,而我們彼此交換這些蘋果,那么你和我仍然是各有一個(gè)蘋果。但是,倘若你有一種思想,我也有一種思想,而我們彼此交換這些思想,那么,我們每人將有兩種思想。” 蕭伯納第38頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法6.6.學(xué)會(huì)舉一反三，懂得由樹木見森林。例：有界弦的自由振動(dòng) 3xu

17、,xu20u0,u1lx0,uau0tt0tlx0 xxx2tt則（1） (6)(5)0XX0TaT2 （2） )7(0)(, 0)0(lXX （）令u(x ,t)X(x)T(t) (4)從駐波出發(fā)解決問題從駐波出發(fā)解決問題：)(2cos),(xtAtxu正波：)(2cos),(xtAtxu反波：xtAuu2cos2cos221駐波：)(xX)(tT第39頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法6.6.學(xué)會(huì)舉一反三，懂得由樹木見森林。(7)0X(l)(6)0,X(0)0XX ( (）解本征值問題：本征值： (8)1,2,3,.n,ln222本征函數(shù)： )9(xlnsinC(x)Xnn第40頁/共5

18、1頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法6.6.學(xué)會(huì)舉一反三，懂得由樹木見森林。(10) tlansinBtlancosA(t)Tnnn(）求解 的方程( )nT t2222( )( )0nna nTtT tl（ ）疊加，用初始條件定系數(shù)(11) xlnt)sinlansinBtlancos(At)u(x,n1nn,sin)(20lndlnlA)12(sin)(20lndlnanB第41頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法6.6.學(xué)會(huì)舉一反三，懂得由樹木見森林。第42頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法0); 1 ,(); 0 ,(0);, 1 ,();, 0 ,(0);, 1 ();, 0(0)0 ;,

19、(sinsinsin)0 ;,(10,10,10,2tyxutyxutzxutzxutzyutzyuzyxuzyxzyxuzyxuauttt0|0|,0|sin002tlxxxxxxtuuutAuau6.6.學(xué)會(huì)舉一反三，懂得由樹木見森林。0),(sin),()(,02112rururrru)(sin1)0 ,(0),(),(),(2),(222axaaxtatatxxttxi第43頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法幾種本征值問題:本征值本征值 本征函數(shù)本征函數(shù) 0)(, 0)0(0)()() 1 (lXXxXxX 0)(, 0)0(0)()()2(lXXxXxX 0)(, 0)0(0)()

20、()3(lXXxXxX 0)(, 0)0(0)()()4(lXXxXxX222ln), 2 , 1( ,sin)( nxlnCxXnn222ln), 2 , 1 , 0( ,cos)( nxlnCxXnn222) 2/ 1(ln), 2 , 1 , 0( ,)21(sin)( nxlnCxXnn222) 2/ 1(ln), 2 , 1 , 0( ,21cos)( nxlnCxXnn7.7.熟記重要公式結(jié)果，簡化求解過程。第44頁/共51頁三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法例：例：求處于一維無限深勢(shì)阱中的粒子狀態(tài)。求處于一維無限深勢(shì)阱中的粒子狀態(tài)。)(sin1)0 ,(0),(),(),(2),(222axaaxtatatxxttxiEdxdfEdtdfi22220)()aa 0)()(0)()(2aaxx）解本證值問題（22E記axy令22228anEntEinnebtf)(3）（)()(),(1tfxtx）令（解解： 0)2()0(0)()(ayy2)2(ann)(2sin)(axanCxnn7.7.熟記