四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(帶答案)

1、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，若AE2，DE6，EFB60°，則矩形ABCD的面積是_ 2、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線 ACBD，垂足為O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)若AC8，BD6，則四邊形EFGH 的面積為_(kāi)3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上，且DP1，點(diǎn)Q是 AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQPQ的最小值為_(kāi)4、如圖，在RtABC中，B90°，AC60 cm，A60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/s的速度向點(diǎn)

2、A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s(0 < t  15)過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE，EF. (1)求證：AEDF； (2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由5、如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm射線AGBC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線B

3、C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t. （1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，（1）求證：ADECDF；：（2）當(dāng)t為_(kāi)s時(shí)，四邊形ACFE是菱形； 6、在菱形ABCD中，B=60°，點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)，EAF=60°，點(diǎn)F在射線CD上 （1）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)（如圖1），（1）求證：EC+CF=AB； （2）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），線段EC、CF、AB有怎樣的相等關(guān)系？寫出你的猜想，不需證明7、如圖，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）

4、，延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN （1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形； （2）填空： 當(dāng)AM的值為_(kāi)時(shí)，四邊形AMDN是矩形； 當(dāng)AM的值為_(kāi)時(shí)，四邊形AMDN是菱形8、如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F （1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明； （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？ （3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說(shuō)明理由9、如圖，已知菱

5、形ABCD中，ABC=60°，AB=8，過(guò)線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（不與B、D重合）分別向直線AB、AD作垂線，垂足分別為E、F （1）BD的長(zhǎng)是_； （2）連接PC，當(dāng)PE+PF+PC取得最小值時(shí)，此時(shí)PB的長(zhǎng)是_10、如圖，MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為_(kāi)11、如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn) （1）求證：四邊形PM

6、EN是平行四邊形； （2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)AP為何值時(shí)，四邊形PMEN是菱形； （3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由 12、如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，其速度為0.5cms。  （1）當(dāng)E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由； （2）點(diǎn) E，F(xiàn)在AC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值，如不能，請(qǐng)說(shuō)明

7、理由。四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，若AE2，DE6，EFB60°，則矩形ABCD的面積是_ 2、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線 ACBD，垂足為O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)若AC8，BD6，則四邊形EFGH 的面積為_(kāi)3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上，且DP1，點(diǎn)Q是 AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQPQ的最小值為_(kāi)4、如圖，在RtABC中，B90°，AC60 cm，A60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/s的速

8、度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s(0 < t  15)過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE，EF. (1)求證：AEDF； (2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)在DFC中，DFC90°，C30°，DC4t， DF2t，又AE2t，AEDF.

9、60;(2)能理由如下： ABBC，DFBC，AEDF. 又AEDF，四邊形AEFD為平行四邊形 當(dāng)AEAD時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即604t2t. 解得t10 s， 當(dāng)t10 s時(shí)，四邊形AEFD為菱形 (3)當(dāng)DEF90°時(shí)，由(2)知EFAD， ADEDEF90°. A60°，AED300. AD=t,又AD604t，即604tt，解得t12 s. 當(dāng)EDF90°時(shí)，四邊形EBFD為矩形 在RtAED中，A6

10、0°，則ADE30°. AD2AE，即604t4t，解得t15/2 s. 若EFD90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在 綜上所述，當(dāng)t15/2 s或t12 s時(shí)，DEF為直角三角形5、如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm射線AGBC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t. （1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，（1）求證：ADECDF；：（2）當(dāng)t為_(kāi)s時(shí)，四邊形ACFE是菱形； 試題分

11、析：由題意得：AE=t，CF=2t-6若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AE=AC=6，則t=2t-6，解得t=6所以，當(dāng)t=6時(shí)，四邊形ACFE是平行四邊形；6、在菱形ABCD中，B=60°，點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)，EAF=60°，點(diǎn)F在射線CD上 （1）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)（如圖1），（1）求證：EC+CF=AB； （2）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），線段EC、CF、AB有怎樣的相等關(guān)系？寫出你的猜想，不需證明（1）證明：連接AC，如下圖所示：在菱形ABCD中，B=60°，EAF=60°，ABC和ACD為等邊三角形，AECAF

12、D（ASA），EC+CF=DF+CF=CD=AB（2）解：線段EC、CF、AB的關(guān)系為：CF-CE=AB解析分析：（1）已知B=60°，不難求出ABC，DAC的度數(shù)為60°，從而進(jìn)一步求得ABC，ACD為正三角形，從而證明AECAFD，圖1得出EC+CF=AB、（2）圖2先證明ADFACE，DF=CE，CF=CD+DF=CE+BC，得出CF-CE=AB7、如圖，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN （1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形； （

13、2）填空： 當(dāng)AM的值為_(kāi)時(shí)，四邊形AMDN是矩形；                  當(dāng)AM的值為_(kāi)時(shí)，四邊形AMDN是菱形（1）證明：四邊形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，又點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)， DE=AE，NDEMAE，ND=MA，四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM的值為1時(shí)，四邊形AMDN是矩形理由如下：AM=1=AD，ADM=30°DAM=60°

14、，AMD=90°，平行四邊形AMDN是矩形；當(dāng)AM的值為2時(shí)，四邊形AMDN是菱形理由如下：AM=2，AM=AD=2，AMD是等邊三角形，AM=DM，平行四邊形AMDN是菱形，8、如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F （1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明； （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？ （3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說(shuō)明理由解：（1）OE=OF理由如下：CE是ACB的角平分

15、線，ACE=BCE，又MNBC，NEC=ECB，NEC=ACE，OE=OC，OF是BCA的外角平分線，OCF=FCD，又MNBC，OFC=ECD，OFC=COF，OF=OC，OE=OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，且ABC滿足ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形理由如下：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，又EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，F(xiàn)O=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即AC=EF，四邊形AECF是矩形已知MNBC，當(dāng)ACB=90°，則AOF=COE=COF=AOE=90°，ACEF，四邊形AECF是正方形；（3）不可

16、能理由如下：如圖，CE平分ACB，CF平分ACD，ECF=ACB+ACD=（ACB+ACD）=90°，若四邊形BCFE是菱形，則BFEC，但在GFC中，不可能存在兩個(gè)角為90°，所以不存在其為菱形故答案為不可能9、如圖，已知菱形ABCD中，ABC=60°，AB=8，過(guò)線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（不與B、D重合）分別向直線AB、AD作垂線，垂足分別為E、F （1）BD的長(zhǎng)是_； （2）連接PC，當(dāng)PE+PF+PC取得最小值時(shí)，此時(shí)PB的長(zhǎng)是_ 10、如圖，MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A

17、隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為_(kāi)如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，ODOE+DE，當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，此時(shí)，AB=2，BC=1，OE=AE=AB=1。DE=，OD的最大值為：。故選A。11、如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn) （1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形； （2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)AP為何值時(shí)，四邊形PMEN是菱形； （3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由 12、如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分