第二十一章原子的量子理論123402

1、8第二十一章原子和量子理論第二十一章 原子的量子理論量子論舊量子論量子力學(xué)相對(duì)論量子力學(xué)玻爾、索末菲的理論波動(dòng)力學(xué)矩陣力學(xué)量子電動(dòng)力學(xué)量子場(chǎng)論薛定格海森堡后證明兩者等價(jià) 1897年，J.J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子(1906獎(jiǎng))并確認(rèn)電子是原子的組成部分1913年,玻爾提出氫原子結(jié)構(gòu)及量子理論(1922獎(jiǎng))1914,夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)證實(shí)(1925獎(jiǎng)1924年，德布洛義提出了實(shí)物粒子的波粒二象性（1929獎(jiǎng)）1925,海森堡建立矩陣力學(xué)(1932獎(jiǎng))1926,薛定諤建立波動(dòng)力學(xué)(1933獎(jiǎng))1927,戴維孫和G.P. 湯姆孫,電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)粒子的波動(dòng)性(1937獎(jiǎng))§211 玻爾的氫原子模型一

2、 玻爾理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)1 原子的有核模型原子是中性的，穩(wěn)定的；核外電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)；2 氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 綜合經(jīng)驗(yàn)公式：，賴(lài)曼系；，巴爾末系；，帕邢系；，布喇格系；，普芳德系； 里茲并合原理式中：稱(chēng)為光譜項(xiàng)氫原子光譜：譜線(xiàn)是分裂的，線(xiàn)狀的；原子光譜線(xiàn)的波數(shù)，由光譜項(xiàng)之差確定。二 經(jīng)典電磁理論遇到的困難盧瑟福原子模型經(jīng)典的電磁理論，必將導(dǎo)出：1 光譜連續(xù)2 原子不可能是穩(wěn)定的系統(tǒng)；與事實(shí)不符！三 玻爾理論1 基本思想： 承認(rèn)盧瑟福的原子天文模型 放棄一些經(jīng)典的電磁輻射理論 把量子的概念用于原子系統(tǒng)中2 玻爾的三條假設(shè) 原子系統(tǒng)只能處于一系列不連續(xù)的穩(wěn)定態(tài)（電子繞核加速運(yùn)動(dòng)，但不發(fā)射電磁波的能

3、量狀態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)能態(tài)） 處于穩(wěn)定態(tài)中，電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量滿(mǎn)足角動(dòng)量量子化條件 頻率條件：當(dāng)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí)，放出或吸收單色輻射的頻率滿(mǎn)足3 討論： 軌道量子化,穩(wěn)定軌道半徑公式對(duì)氫原子，Z1 能量量子化能級(jí)（原子系統(tǒng)的總能量公式）能級(jí)：量子化的能量狀態(tài)（數(shù)值）能 態(tài)nE/eV基 態(tài)113.6第一激發(fā)態(tài)23.4第二激發(fā)態(tài)31.51電離狀態(tài)0 氫原子光譜 當(dāng)n很大時(shí)，量子化特征消失，玻爾結(jié)果與經(jīng)典結(jié)果同例（P241，例題211）四 玻爾理論的局限性1 成功之處 能較好地解釋氫原子光譜和類(lèi)氫原子光譜； 定態(tài)能級(jí)假設(shè)； 能級(jí)間躍遷的頻率條件。2 局限性 以經(jīng)典理論為依據(jù)，推出電子有運(yùn)動(dòng)軌

4、道、確定的空間坐標(biāo)和速度 人為引進(jìn)量子條件，限制電子運(yùn)動(dòng) 不能自洽。對(duì)稍微復(fù)雜些的系統(tǒng)，如氦和堿土金屬的光譜（譜線(xiàn)的強(qiáng)度、寬度、偏振）等均無(wú)法解釋例1 動(dòng)能為2eV的電子，從無(wú)窮遠(yuǎn)處向著靜止質(zhì)子運(yùn)動(dòng)，最后被俘獲形成基態(tài)氫原子，求：1. 在此過(guò)程中發(fā)射光波的波長(zhǎng)？2. 電子繞質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能是多少？3. 勢(shì)能？角動(dòng)量？動(dòng)量？角速度？速度？例2 用13.0eV的電子轟擊基態(tài)的氫原子，1） 試確定氫原子所能達(dá)到的最高能態(tài)；2） 氫原子由上述最高能態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)出的光子可能的波長(zhǎng)為多少？3） 欲使處于基態(tài)的氫原子電離至少用多大能量的電子轟擊氫原子？§212 實(shí)物粒子的波粒二象性一 光的波粒二象

5、性波動(dòng)性：干涉、衍射、偏振粒子性：熱輻射,光電效應(yīng),散射等同時(shí)具有，不同時(shí)顯現(xiàn)二 德布羅意假設(shè)1 假設(shè)：質(zhì)量為m的粒子，以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，不但具有粒子的性質(zhì)，也具有波動(dòng)的性質(zhì)；粒子性：可用E、P描述, 波動(dòng)性：可用描述,-德布羅意公式2 電子的德布羅意波長(zhǎng)加速電勢(shì)差為，則：如：（與射線(xiàn)的波長(zhǎng)相當(dāng)）* 三 電子的衍射實(shí)驗(yàn)德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1 戴維森革末實(shí)驗(yàn)(1937年獎(jiǎng))實(shí)驗(yàn)條件：,2 GP湯姆遜電子衍射實(shí)驗(yàn)（1937年獎(jiǎng)）,（JJ湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子）P246電子衍射與X射線(xiàn)衍射照片* 歷史附注：* 西歐中心的正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)LEP高速電子的能量可達(dá)50GeV例1 求波長(zhǎng)都等于0.2nm的光子與電子

6、的總能量和動(dòng)量例2 電子通過(guò)單縫的實(shí)驗(yàn)中，加速電壓，垂直穿過(guò)的單縫，求： 加速后的速率； 電子相應(yīng)的波長(zhǎng)； 中央明紋的半角寬度解： §213 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系一 描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)1 宏觀：，兩者可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量；2 微觀粒子：不能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量，原因是微觀粒子具有波、粒二象性，有測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：即：粒子有某方向的坐標(biāo)測(cè)不準(zhǔn)量與該方向上的動(dòng)量分量的測(cè)不準(zhǔn)量的積，必不小于普朗克常數(shù)；位置測(cè)得越準(zhǔn)，動(dòng)量測(cè)得越不準(zhǔn)！現(xiàn)代量子力學(xué)證明：二 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的推證（1927年，海森堡）理想實(shí)驗(yàn)：一束平行電子射線(xiàn)垂直地射到寬度為a的狹縫上，衍射三 討論1 不確定關(guān)系式表示電子的坐標(biāo)及相應(yīng)的動(dòng)量不能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量2 不

7、確定關(guān)系取決于電子本身的固有特性波粒二象性，即精度、方法等都無(wú)濟(jì)于事3 對(duì)宏觀物體講不受此限制四 其它表示：能量、時(shí)間：角動(dòng)量、角位移：例1 已知一個(gè)光子沿方向傳播，其波長(zhǎng)，對(duì)波長(zhǎng)的測(cè)量是相當(dāng)準(zhǔn)確的，求該光子坐標(biāo)的不確定度；例2 質(zhì)量為的粒子位置的不確定量等于粒子的德布羅意波長(zhǎng)，求的最小值。 例3 氫原子中基態(tài)電子的速度大約是，電子位置的不確定度可按原子大小估算，求電子速度的不確定度。軌道概念在量子力學(xué)中無(wú)意義！§214 波函數(shù) 薛定格方程一 波函數(shù)1 自由粒子的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程指數(shù)形式： （1）由此方程知：頻率，波長(zhǎng)，沿正方向傳播設(shè)想：動(dòng)量一定的自由粒子，沿正向傳播，有波

8、動(dòng)性, 則：，令(1)式中 ；則：式中，：自由粒子的波函數(shù)：波函數(shù)的振幅三維運(yùn)動(dòng)： 2 波函數(shù)的物理意義與光波類(lèi)比： 對(duì)光波，處（中央極大處）:光子數(shù)與振幅平方成正比 對(duì)比： 光強(qiáng)物質(zhì)波強(qiáng)度光子數(shù)粒子數(shù) 對(duì)物質(zhì)波：結(jié)論：某時(shí)粒子在某處出現(xiàn)的概率，與該時(shí)該處波函數(shù)的模的平方成正比；即：波函數(shù)的物理意義物質(zhì)波(德布羅意波)概率波3 概率密度（幾率密度）某點(diǎn)處單位體積元內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率；，4 波函數(shù)的性質(zhì)（標(biāo)準(zhǔn)條件） 單值性：某時(shí)某處概率唯一； 有限性：； 連續(xù)性：W的分布是連續(xù)的。波函數(shù)的歸一化條件：5 德布羅意波與經(jīng)典波的區(qū)別 微觀粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)描述，不是某量周期性變化的傳播； 德布羅意波，有歸一化條件，與同。經(jīng)典波的二 薛定格方程（）1 自由粒子的薛定格方程方向運(yùn)動(dòng)：方向運(yùn)動(dòng)： 對(duì)求二級(jí)偏導(dǎo)，得： （1） 對(duì)求一級(jí)偏導(dǎo)，得： （2）將（1）式代入得：自由粒子的含時(shí)薛定格方程2 非自由粒子的薛定格方程一般形式的含時(shí)薛定格方程3 定態(tài)薛定格方程設(shè)：定態(tài)波函數(shù)：定態(tài)勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)粒子的薛定格方程例：求一維勢(shì)井中粒子的能量、