倒立擺系統(tǒng)的校正器設(shè)計(jì)

1、目動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)學(xué)生姓名：學(xué) 號(hào):指導(dǎo)教師：年級(jí)班級(jí)：重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院二o一三年十二月課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師評(píng)定成績表項(xiàng)目分 值優(yōu)秀(100>x >90)良好(90>x > 80)中等(80>x > 70)及格(70>x>60)不及格(x<60)評(píng) 分參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)學(xué)習(xí)態(tài)度比較學(xué)習(xí)態(tài)度學(xué)習(xí)態(tài)度尚學(xué)習(xí)馬虎，真，科學(xué)作風(fēng)認(rèn)真，科學(xué)作尚好，遵守可，能遵守組紀(jì)律渙散，學(xué)習(xí) 態(tài)度15嚴(yán)謹(jǐn)，嚴(yán)格保 證設(shè)計(jì)時(shí)間并風(fēng)良好，能按 期圓滿完成任組織紀(jì)律，基本保證織紀(jì)律，能按 期完成任務(wù)工作作風(fēng) 不嚴(yán)謹(jǐn)，

2、不按任務(wù)書中規(guī)務(wù)書規(guī)定的任設(shè)計(jì)時(shí)間，能保證設(shè)定的進(jìn)度開展務(wù)按期完成計(jì)時(shí)間和各項(xiàng)工作各項(xiàng)工作進(jìn)度設(shè)計(jì)合理、理設(shè)計(jì)合理、理設(shè)計(jì)合理，設(shè)計(jì)基本合設(shè)計(jì)不合論分析與計(jì)算論分析與計(jì)算理論分析理，理論分析理，理論分正確，實(shí)驗(yàn)數(shù)正確，實(shí)驗(yàn)數(shù)與計(jì)算基與計(jì)算無大析與計(jì)算水平 與實(shí) 際能 力據(jù)準(zhǔn)確，有很據(jù)比較準(zhǔn)確，本正確，實(shí)錯(cuò)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有原則錯(cuò)強(qiáng)的實(shí)際動(dòng)手有較強(qiáng)的實(shí)際驗(yàn)數(shù)據(jù)比廿錯(cuò)誤，實(shí)驗(yàn)數(shù)25能力、經(jīng)濟(jì)分 析能力和計(jì)算動(dòng)手能力、經(jīng) 濟(jì)分析能力和較準(zhǔn)確，有 一定的實(shí)據(jù)不可靠，實(shí)際動(dòng)手機(jī)應(yīng)用能力， 義就查閱能力計(jì)算機(jī)應(yīng)用能 力，義就引用、際動(dòng)手能 力，主要文能力差，文 獻(xiàn)引用、調(diào)強(qiáng)、引用合理、調(diào)查調(diào)研比較獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)

3、研有倜查調(diào)研非常合理、可信查調(diào)研比較大的問合理、可信較可信題后重大改進(jìn)或后較大改進(jìn)或有一定改有f見解觀念陳舊創(chuàng)新10獨(dú)特見解，有新穎的見解，進(jìn)或新的一定實(shí)用價(jià)值實(shí)用性尚可見解結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏結(jié)構(gòu)合理，符結(jié)構(gòu)合理，結(jié)構(gòu)基本合內(nèi)容空泛，論文輯性強(qiáng)，層次合邏輯，文章層次較為理，邏輯基本結(jié)構(gòu)混亂，（計(jì)清晰，語言準(zhǔn)層次分明，語分明，文理清楚，文字尚文字表達(dá)算確，文字流暢，百準(zhǔn)確，文子通順，基本通順，勉強(qiáng)達(dá)不清，錯(cuò)別書、完全符合規(guī)范流暢，符合規(guī)達(dá)到規(guī)范到規(guī)范化要字較多，達(dá)圖50化要求，書寫范化要求，書化要求，書求；圖紙比較不到規(guī)范紙）撰寫顧里工整或用計(jì)算 機(jī)打印成文； 圖紙非常工 整、清晰寫工整或用計(jì) 算機(jī)打

4、印成 文；圖紙工整、 清晰寫比較工 整；圖紙比 較工整、清 晰工整化要求；圖紙不工整或小清晰指導(dǎo)教師評(píng)定成績:指導(dǎo)教師簽名：21重慶大學(xué)本科學(xué)生課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程設(shè)計(jì)題目倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院專業(yè)自動(dòng)化年級(jí)2011 級(jí)1、已知參數(shù)和設(shè)計(jì)要求：m:小車質(zhì)量1.096kgm：擺桿質(zhì)量0.109kgb:小車摩擦系數(shù)0.1n/secl:擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度0.25mi:擺桿慣量0.0034kgm2建立以小車加速度為系統(tǒng)輸入，以擺桿角度為系統(tǒng)輸出的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型。 分別用根軌跡法、頻率特性法設(shè)計(jì)控制器使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標(biāo)；調(diào)整 pid控制器參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標(biāo)

5、。2、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：調(diào)整時(shí)間ts =0.5s(2%誤差帶)最大超調(diào)量；：“ <10%p3、利用頻率特性法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足： (1)系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10;相位裕量為50 °(3)增益裕量等于或大于10db。4、設(shè)計(jì)或調(diào)整pid控制器參數(shù)，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足:調(diào)整時(shí)間ts =2s(2%誤差帶)最大超調(diào)量；% <15%p學(xué)生應(yīng)完成的工作：1、利用設(shè)計(jì)指示書中的實(shí)際參數(shù)，通過機(jī)理推導(dǎo)，建立倒立擺系統(tǒng)的實(shí)際數(shù) 學(xué)模型。2、進(jìn)行開環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域分析。3、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。4、

6、利用頻域法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。5、設(shè)計(jì)或調(diào)整pid控制器參數(shù)，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。6、將所設(shè)計(jì)的控制器在倒立擺系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)。7、完成課程設(shè)計(jì)報(bào)告。參考資料：1、周高科技有限公司.直線倒立擺安裝與使用手冊(cè) r1.0, 20052、周高科技有限公司.周高matlab實(shí)時(shí)控制軟件用戶手冊(cè)，20053、matlab/simulink 相關(guān)資料4、謝昭莉，李良筑，楊欣.自動(dòng)控制原理.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20125、胡壽松.自動(dòng)控制原理（第五版）.北京：科學(xué)出版社，20076、katsuhiko ogata.現(xiàn)代控制工程.北京：電子工業(yè)出版社，2003課程設(shè)計(jì)的工作計(jì)劃：1

7、、布置課程設(shè)計(jì)任務(wù)；消化課程設(shè)計(jì)內(nèi)容，查閱并參考相關(guān)資料，進(jìn)行初步 設(shè)計(jì)（3天）;2、按課程設(shè)計(jì)的要求進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)（3天）；3、進(jìn)行實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)，并按課程設(shè)計(jì)的規(guī)范要求撰寫設(shè)計(jì)報(bào)告（3天）；4、課程設(shè)計(jì)答辯，實(shí)時(shí)控制驗(yàn)證（1天）。任務(wù)下達(dá)日期2013年12月 16 日完成日期2013年12月30日指導(dǎo)教師 （簽名）學(xué)生 （簽名）引言 71 數(shù)學(xué)建模 8.1.1 直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型概述 81.2 直線一級(jí)倒立擺的物理模型 81.3 系統(tǒng)實(shí)際模型 102 開環(huán)響應(yīng)分析1.1.3 根軌跡法設(shè)計(jì)1.2.3.1 原系統(tǒng)的根軌跡分析 123.2 根軌跡校正 133.2.1 確定期望閉環(huán)零極點(diǎn) 133.

8、2.2 設(shè)計(jì)控制器 143.2 simulink仿真 174 頻率特性法1.9.4.1 頻率響應(yīng)分析 194.2 頻率響應(yīng)設(shè)計(jì) 204.3 simulink仿真 245 pid 控制分析 2.5.6 總結(jié) 2.8.參考文獻(xiàn)： 2.9.引言隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，新的控制方法不斷出現(xiàn)，倒立擺系統(tǒng)作為檢驗(yàn)新的控制理論及方法有效性的重要實(shí)驗(yàn)手段得到廣泛研究。 倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性、強(qiáng)耦合、多變量和不穩(wěn)定系統(tǒng)，作為控制系統(tǒng)的被控對(duì)象，許多抽象的控制概念都可以通過倒立擺直觀地表現(xiàn)出來。 倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的

9、位置后，系統(tǒng)能客服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。通過對(duì)倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)生中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)倒立擺等，多級(jí)擺的擺桿之間屬于自由連接（即無電動(dòng)機(jī)或其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備） 。按照倒立擺的結(jié)構(gòu)類型可以分為：懸掛式、直線、環(huán)形、平面倒立擺等。本設(shè)計(jì)是以直線一級(jí)倒立擺為被控對(duì)象來進(jìn)行設(shè)計(jì)的。 通過對(duì)直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究， 不僅可以輕松解決控制中的理論問題，還能將控制理論所涉及的三

10、個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科：力學(xué)、數(shù)學(xué)和電學(xué)（含計(jì)算機(jī)）有機(jī)的結(jié)合起來，在倒立擺系統(tǒng)中進(jìn)行綜合應(yīng)用。倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運(yùn)動(dòng)員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性， 而且許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、 可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)直觀的表現(xiàn)出來。 學(xué)習(xí)自動(dòng)控制理論的學(xué)生通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所學(xué)的控制理論和算法。1數(shù)學(xué)建模1.1 直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型概述直線一級(jí)倒立擺由直線運(yùn)動(dòng)模塊和一級(jí)擺體組件組成，是最常見的倒立擺之 一。系統(tǒng)的建?？煞譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的 運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)等學(xué)科的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部變

11、量、輸 入變量以及輸出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。而實(shí)驗(yàn)建模是通過在研究對(duì)象上加上一系列的 研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的 系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。因此，本文采用機(jī)理模型對(duì)直線一級(jí)倒立擺進(jìn)行建 模分析。1.2 直線一級(jí)倒立擺的物理模型若忽略空氣阻力和各種摩擦力，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組 成的系統(tǒng)，其受力情況如圖1所示。若將小車和擺桿分別進(jìn)行受力分析，則可得到兩者的受力分析圖，如圖 2和圖3 所示。根據(jù)牛頓力學(xué)，建立起小車和擺桿的運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)而得到小車各種傳遞函數(shù)

12、。-表 一 倒立擺數(shù)學(xué)模型符號(hào)說明符號(hào)含義數(shù)值單位m小車質(zhì)量1.096kgm擺桿質(zhì)量0.109kgb小車摩擦系數(shù)0.1n/m/secl擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到質(zhì)心長度0.25mi擺桿慣量0.0034kg - m2f加在小車上的力nx小車位置md擺桿與歪直向上方向的夾角rad9擺桿與垂直向下方向的夾角radn擺桿與小車在水平方向的相互作用力np擺桿與小車在豎直方向的作用力n1)對(duì)于小車小車水平方向的合力mx'=f-bx-n(1-1)擺桿水平方向的合力d 2.2n =m7(x+l sin h) = mx + ml8 cosh - ml sin日(1-2)dt2 擺桿水平方向的運(yùn)動(dòng)方程(1-3)(m

13、m)x bx ml - cos二-mw2 sin - - f2)對(duì)于擺桿擺桿力矩平衡方程-pl sin 二 - nl cosi - i(注：因?yàn)? =冗+屯cosd = _cose,sin4=_sine ,所以等式前面有負(fù)號(hào)) 擺桿垂直方向的合力_d22.p 一 mg = m-jp- (l cos?) - -mlsin 二-ml 3 cos1擺桿垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程2、(i ml )? mglsini - -mlxcosi水平方向的運(yùn)動(dòng)方程2(m m)x bx mh cosr - mh sin 二-f垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程2、(i ml h mglsin 二-mlxcos用u來代表被控對(duì)象的輸入力f

14、,線性化后，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下(其中8=元(i ml2) - mgl = mlx(m m)x bx - ml = u擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： ,，、.2-j (s) _ mlsx(s) (i ml2)s2 -mgl擺桿角度和小車加速之間的傳遞函數(shù)：小(s) _ ml a(s) (i ml2)s2 - mgl擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：ml 2s:：j(s)二qu(s)4 b(i ml2) 3 (m m)mgl 2 bmgls s s sqqq其中 q =(m m)(i ml2) - (ml)21.3系統(tǒng)實(shí)際模型將表一中的實(shí)際參數(shù)代入，可得到系統(tǒng)的實(shí)際模型：擺桿角度對(duì)于小車位移的

15、傳遞函數(shù)：(s) _0.02725s2(1-4)(1-5)(1-6)(1-7)(1-8)+ * ):(1-9)(1-10)(1-11 )(1-12)(1-13)(1-14)(1-15)x(s) 0.0102125s2 - 0.26705擺桿角度對(duì)于小車加速度的傳遞函數(shù):力(s)0.027252a(s) 0.0102125s2 -0.26705擺桿角度對(duì)于小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：中(s) 2.35655su(s) - s3 0.0883167s2 -27.9169 -2.30942(1-16)(1-17)小車位移對(duì)于小車加速度的傳遞函數(shù):x(s) 1一 2v(s) s(1-18)2開環(huán)響應(yīng)

16、分析數(shù)學(xué)模型建立好之后，我們得到擺桿角度對(duì)于小車加速度的傳遞函數(shù)式(1-16)和小車位移對(duì)于小車加速度的傳遞函數(shù)式(1-18)。當(dāng)輸入為小車加速度時(shí)，利用matlab的simulink仿真工具進(jìn)行仿真，可得到原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞階躍響應(yīng)曲線和脈 沖響應(yīng)曲線。仿真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4trarifr fen 1s8/七trance* fendtransfet fcn2scopedtrshsf-ef fcn3響應(yīng)曲線如下:圖5小車位置階躍響應(yīng)圖6小車位置脈沖響應(yīng)110time affsef qtime qfjset 0圖7擺桿角度階躍響應(yīng)圖8擺桿角度脈沖響應(yīng)從以上4幅響應(yīng)曲線可知，當(dāng)輸入為小車加速度時(shí)，擺桿

17、角度和小車位置的階躍 響應(yīng)和脈沖響應(yīng)都是發(fā)散的，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。下面對(duì)以小車加速度為輸入，以擺桿角度為輸出的系統(tǒng)，對(duì)開環(huán)傳遞函數(shù) 酶=0.02725設(shè)計(jì)校正裝置，使系v(s) 0.0102125s2 -0.26705統(tǒng)穩(wěn)定并具有符合條件的良好的性能指標(biāo)。3根軌跡法設(shè)計(jì)3.1 原系統(tǒng)的根軌跡分析根據(jù)傳遞函數(shù)式(1-16)立s) .0.02725利用matlab得到原系統(tǒng)2a(s) 0.0102125s2 -0.26705的根軌跡如圖9。兩個(gè)極點(diǎn)為p1=5.1136, p2=-5.1136,無零點(diǎn)。matlab編程如下：>> s=tf('s');>> g0=

18、0.02725/(0.0102125*sa2-0.26705);>> rlocus(g0)root locusreal axiso 暨登27翼一吊e一圖9從根軌跡上可看到，有一條根軌跡起始于右半平面的極點(diǎn)，兩條根軌跡沿著虛軸 向無限遠(yuǎn)處延伸，即無論增益如何變化，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。我們必須增加控制器對(duì)其進(jìn) 行校正。3.2 根軌跡校正設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足最大超調(diào)量c-p%_10%調(diào)節(jié)時(shí)間ts =0.5s（2%誤差帶）3.2.1 確定期望閉環(huán)零極點(diǎn)由傳遞函數(shù)式（1-16）可知，原系統(tǒng)是二階振蕩系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求, 令仃p =0.1 ,由超調(diào)量:(3-1)-二 /

19、 1,2=p = e= 0.1得到0.591155,由于受非主導(dǎo)極點(diǎn)的影響，考慮到給超調(diào)量留足夠的余地，取=0.9由二二cos 口 可得，p=26° 又由調(diào)節(jié)時(shí)間:4.5 ts 二-=0.5s ( = ±2%(3-2)將，=0.9 代入式(3-2)得至|j on >10,取 con =14.(3-3)特征根為 sl,2=-，n _n2 -1將=0.9 ,a=14代入式(3-3)得到期望主導(dǎo)極點(diǎn)si,2 =-12.6 ± 6.1j3.2.2設(shè)計(jì)控制器從圖9根軌跡中可知，根軌跡并不通期望主導(dǎo)極點(diǎn)s1和s2,因此需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正，設(shè)控制器為:gc(s) =

20、ks zcs pc(3-4)根據(jù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求確定了一對(duì)期望的閉環(huán)共腕附屬主導(dǎo)極點(diǎn)s1和s2,現(xiàn)取s1,如圖10所示。引用串聯(lián)校正裝置后，由于 sd在根軌跡上，所以應(yīng)當(dāng)滿足相角 條件，即=±180"ng 0(sd)(3-5)根據(jù)正弦定理有圖10(3-6)_ n sinsin(二一)pc =nsin( c)sin(二- - c)(3-7)2go(sd) = 一" s-pi =59i 4(3-8)%=180°-zg 0(sd)=121°根據(jù)最大a法，¥ = 1(11 _p 軋)=16.5 °2代入式(3-6)及式(3-7)得

21、(3-9)pcnsin =5.8 sin( i ： i c)(3-10)nsin( =34 sin()(3-11 )校正后的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：k(s 5.8)0.02725q =go(s)gc(s) =2s 340.0102125s -0.26705根據(jù)幅值條件| g(sd)h(sd)|=1 ,可得到k=205.3則得到控制器為205.3(s 5.8)gc( s)=s 3411:將控制器裝入原系統(tǒng)，我們可以得到校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖clear;num=0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705;numlead=58;denlead=-34;z,p,k=tf2zp(nu

22、m,den);za=z;numlead;pa=p;denlead;num2,den2=zp2tf(za,pa,k);sys=tf(num2,den2);rlocus(sys)校正后的根軌跡圖：如圖11-4035-30-25-20-15-1q-50510real axis (seconds 卜file edit view insert tools desktop window help®至/口福|口root locus 40 、30 x*l20 10圖11kk=205.3;sys2=zpk(za,pa,kk*k);sysc=sys2/(1+sys2);t=0:0.005:5;step(

23、sysc,t)得到響應(yīng)曲線，如圖12fde edjt view insert tools desktop window help*8 o.spn*-d與,60.4 -02 ,-ii口11,522533544.55time (seconds)圖12從圖12可以看到，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好，響應(yīng)速度快.超調(diào)量 op%= (1.52-1.39 ) /1.39*100 %=8.55%<10% 可見，超調(diào)量滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求。在t=0.493s時(shí)刻，已進(jìn)入了 2%m差帶，調(diào)節(jié)時(shí)間滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求。校正后的系統(tǒng)能在0.5秒內(nèi)穩(wěn)定，具有很好的穩(wěn)定性，穩(wěn)態(tài)誤差較大，并且超調(diào)量有大大的減小，平穩(wěn)性增強(qiáng)。3.

24、2 simulink 仿真建立仿真模型如下：圖13仿真結(jié)果如下:圖14由圖14仿真結(jié)果可看到，系統(tǒng)的超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，性能指標(biāo)較好，但是系 統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差較大。4頻率特性法4.1頻率響應(yīng)分析經(jīng)過前面的模型建立，得到實(shí)際系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：小(s) _0.02725二2a(s)0.0102125s2 -0.26705其中輸入為小車的加速度 v (s),輸出為擺桿的角度(s)。題目要求：利用頻率特性法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：(1)系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10;(2)相位裕量為50 口；(3)增益裕量等于或大于10分貝。利用matlab 繪制系統(tǒng)的bode圖(圖17)和奈奎斯特

25、圖(圖18)>> s=tf('s');>> g0=0.02725/(0.0102125*sa2-0.26705);>> figure;margin(g0);to£-s«wewr_i-i :ji_ _l s*f*i ii _ >ii _ _ _ _ _ _jihihiikiii ji lliiili |i,l .itil j iil>im a cii9 :1 i i“工bode diagramgm - 19 8 db (at 0, pm - inf&o3080301 1 1 一 一dap常宏d1>&

26、gt; grid on圖1725圖18由圖18可以看出，系統(tǒng)沒有零點(diǎn)，但存在兩個(gè)極點(diǎn)，其中一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面 根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可知系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器來校正系統(tǒng)。4.2頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)直線一級(jí)倒立擺的頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)可以表示為如下問題: 考慮一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，具開環(huán)傳遞函數(shù)為：)二*)吟25一v(s)0.0102125s2 - 0.26705設(shè)計(jì)控制器gc(s),使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10,相位裕量為50度，增裕 量等于或大于10分貝。根據(jù)要求，控制器設(shè)計(jì)如下：1)選擇控制器，上面我們已經(jīng)得到了系統(tǒng)的 bode圖，可以看出，在中頻段，bode 圖是以-20的斜率穿過零分貝軸，因此給

27、系統(tǒng)增加一個(gè)超前校正就可以滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)超前校正裝置為:gc(s) = k二 ts 1ts 1(4-1)則已校正系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù) g (s)g(s)令:gi(s戶 kg(導(dǎo)0 . 0 2 7 2k52z0 . 0 1 0 2 s 2-50.26705(4-2)式(4-2)中 k =kc*豆2)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益kk k ts 10.02725kp = lim2 s 1°ts 10.0102125s -0.26705二10(4-3)所以k =98于是：0.0 2 7 25 * 98_ _ 2 _i -0.0102125s -0.267053)在matlab 中畫出g1 (s

28、)的bode圖:<5 ® x - ra 團(tuán) | 口bo-de diagram gm = -20 ds d rad/多)，pm = 口 deg (mt 15 3 rad/s：)30 71.4w0io1icfrequency (rad/s)圖19由圖19可以看出，系統(tǒng)的相角裕量為0。，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相角裕量為50。因此需要增加的相角為50° ,增加超前校正裝置會(huì)改變 bode圖的幅值曲線，開環(huán)截 止頻率會(huì)增加，因此必須對(duì)開環(huán)截止頻率增加所造成的相位滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償，設(shè)實(shí) 際需要增加的相角裕量中m為60°。4)計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)h := 13.928203

29、23(4-4)1 sin m_1 sin 601 -sin m 1-sin60-10lg a =-11.43895095 db(4-5)在圖19中找到l侔)=-11.43895db的點(diǎn)，該點(diǎn)的頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率， 即8=30.7rad /s,該頻率就是超前校正網(wǎng)絡(luò)最大超前角中m處對(duì)應(yīng)的頻率com ,也即是系統(tǒng)校正后的截止頻率。5)計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)參數(shù) t_11_/一t =產(chǎn)=,二=0.008727986724(4-6 )m .130.7 . 13.92820323-=-1- =114.5739 , =1= 8.2260t 0.0111: t 13.982820323*0.00

30、8727986724kc=k： -98 13.92820323 =1364.9639由此得到的校正裝置為:1 sgc(s)=ks_j 二k：ts 1 st1 s二 kctt1s t1364.9639(s 8.2260)s 114.5739g(s)gc(s)=0.02725zz 20.0102125s -0.267051364.9639( s 8.2260)s 114.57396)畫出校正后系統(tǒng)的bode圖ale edit view insert tools desktop window help"qidjt q ® 昵/ 中 fb 國 i obwe diagramgm 國-

31、20 db (it 0 rad/s.), pim »6tl deg (at 30.9 rad/s)4p - h # - -r- -4 -1- >fi iim 4 -1- t -tf hm - - -m h;: t fe- 1-i-ll111 i1 im + -國-再-|fc 卜 #frtqufrncy (rad/b)校正后的傳遞函數(shù)為:圖20圖21從圖20和圖21可知，校正后的系統(tǒng)的相角裕量為60°幅值裕量為20db符合設(shè)計(jì)要求，根據(jù)奈奎斯特判據(jù)可知校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定?，F(xiàn)在分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 性能是否滿足要求。matlab編程如下：> > num=0.02725

32、*1364.9639 0.02725*1364.9639*8.2260;> > den1=0.0102125 0 -0.26705;> > den2=1 114.5739;> > den=conv(den1,den2);> > sys=tf(num,den);> > sys2=feedback(sys,1);> > t=0:0.01:20;> > step(sys2,t)> > axis(0 1 0 2);得系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，如圖22圖24figure 1file edit view insert t

33、ools desktop window help0口巴曰®呆 /| 口甩i 口step responsesystem: 與2time (seconds): 0 11bamplitude: 1.23system： sys2time (seconds): 0.347amplitude 1.12system: &ys2time (seconds): 0.774amplitude: 1.1131000.10.20,30.40.50.60.70.b0.91time (seconds)圖22從圖22可看到，系統(tǒng)的超調(diào)量 仃p%= (1.23-1.11 ) /1.11*100 %=10.8

34、1%超調(diào)量較小，響應(yīng)速度也比較快，系統(tǒng)能穩(wěn)定，校正結(jié)果滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)要求。圖23從圖21可看到，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量很小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，穩(wěn)定性好，符合設(shè)計(jì)要求 且性能指標(biāo)良好。該控制器設(shè)計(jì)成功。4.3 simulink 仿真num5)s+114.57390.02725scope仿真 結(jié)構(gòu) 圖如 下：t r&nifer fcn124tr&nifr 匚 cn仿真結(jié)果如下：圖25由圖25能看到校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，穩(wěn)態(tài)誤差小，快速性和準(zhǔn)確性都比較好，符 合設(shè)計(jì)要求。5 pid控制分析經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有 關(guān)被控對(duì)象的較精確模型。pid控

35、制器因其結(jié)構(gòu)簡單，容易調(diào)節(jié)，且不需要對(duì)系統(tǒng)建 立精確的模型，在控制上應(yīng)用較廣。開環(huán)傳遞函數(shù):：s)0.02725a(s) 0.01021250.26705設(shè)計(jì)或調(diào)整pid控制器參數(shù)，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足:最大超調(diào)量:f三15% p調(diào)整時(shí)間:ts = 2s（2%誤差帶）simulink仿真結(jié)構(gòu)圖如下:圖26經(jīng)過反復(fù)試探和分析，得到當(dāng) kp=75,ki=90,kd=15時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量較小, 調(diào)節(jié)時(shí)間短，穩(wěn)定性好。為便于觀察，輸入階躍信號(hào)延遲一秒給出，仿真結(jié)果如下： 如圖27：圖#圖28圖29經(jīng)過放大觀察，如圖28,超調(diào)量滿足：- < 15%p如圖29,調(diào)節(jié)時(shí)間ts在（2.6-1）

36、s=1.6s內(nèi)進(jìn)入了 2%誤差帶。綜上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，pid參數(shù)設(shè)計(jì)即kp=75,ki=90,kd=15滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，校正成功。6.總結(jié)課程設(shè)計(jì)的過程中，遇到很多問題，比如在運(yùn)用simulink做仿真分析的時(shí)候，對(duì)于軟件的應(yīng)用還不是很熟悉，這就導(dǎo)致花很多時(shí)間在這上面。還有相關(guān)的控制命令 也不熟悉，都要照著命令寫，開始的進(jìn)度非常慢，不過到了后期情況有了很大的改善， 對(duì)于軟件的運(yùn)用熟練度得到了很大的提高。用三種方法，即根軌跡法、頻率法、pid法設(shè)計(jì)校正器滿足相應(yīng)的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，其中根軌跡法的計(jì)算量比較大，仿真結(jié)果出來后經(jīng)過了多次的參數(shù)調(diào)整達(dá)到了相關(guān)的指標(biāo)要求；頻率法進(jìn)行得比較順利， 取相位裕量為60度后算出相關(guān)