高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試

1、高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)必修1與選修2-2 »學(xué)分認(rèn)定考試試題命題人：高一數(shù)學(xué)備課小組審閱人：梁金星、選擇題：(本大題共8小題，每題4分，每小題均只有一個(gè)正確答案，滿分32分)1,二次函數(shù)f (x) = xA. (-2,2)B.2.已知函數(shù)f (x) = In x-4x + 6 ,的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,(2) C. (2,6) D.1 、, ，一，x5一，e),則f (x)的值域?yàn)?eB )(-2,6)A.(-1,0)B.3.(0,1) C, (-1,2) D.，、，一 一.f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象，滿足(-1,1)yyy111O1OOXXCBf (x)的圖象是連續(xù)不斷

2、的C.3個(gè)5yyyyOD有如下的f (x)f (x)f (x)f (x)O xO xx, f(x)對應(yīng)值表y=log 2| x+1|的圖象是D.4個(gè)(C )A4,已知函數(shù)2 x1 21 2 xf(1)是函數(shù)f(x)的極小值的是(B )下列圖象是函數(shù)x123456f(x)123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49函數(shù)在區(qū)間1,6A"B.2 個(gè)A.B.6,已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)f(x)=(A)A. 2x2+4x7/1、2.17(，log2 c33B.1x 2+2xC. 2x 2 - 4x23三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是(A )x>0時(shí)的圖象為拋物線的一部分時(shí)1A.

3、 Iog2 3<(3)2<23 B12<l0g2 3 <2311ccW12112c31C. 2 < () < log2 D . () < 2 < log 2 - 33338 .函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?R,對于任意的xCR,恒有f(1x)+f(1+x)=2, f(x)= f(4 X)，則在0, 10內(nèi)方程f (x ) = 1的解至少有(B)A.4 個(gè) B.5 個(gè) C.6 個(gè) D.7 個(gè)二、填空題：(本大題共5小題，每題4分，共20分)9 .曲線y=x2在x=1處的切線斜率是 210 .已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(3,-2)且在y軸上的截距為1,則直線l的方程

4、為：x+ y-1= 011 . 一次函數(shù)y = 2x+4的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 (平方單位)412 .如果函數(shù)f (x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對區(qū)間D上的任意x1,x2，都有f (Xi)* f.2)工f (x2).22下面函數(shù)中：10)y=2x，； y = _x , y = (2)0)y=1gx在其定義域內(nèi)是 凸函數(shù)的有(填入序號(hào))© 13 .定義在 R上的函數(shù) y=f(x)為奇函數(shù)，在 (0,)上是減函數(shù)且 f(2) = 0,則f(x)A0的解集 為. 答案：x|x < 2或 0Vx<2;三、解答題：(本大題共6小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

5、或演算步驟)14 .(本小題滿分7分)求解關(guān)于x的不等式的解集：2x2 °x 一 1解：原不等式的解集為x|x22或x<015 .(本小題滿分7分)已知函數(shù) f (x) = ln(x 一 x2),(i)求函數(shù)f(x)的定義域、單調(diào)遞增區(qū)間；(n)求函數(shù) f (x)的值域.1答案：(I)定義域(0,1)；遞增區(qū)間為(0,12一，1.(n)值域?yàn)?-二，In 416 .(本小題滿分8分)已知f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)xWR,有f (-x)+f(x)=0恒成立，若f(3)=2(I)求 f (0)(n)判斷f(x)是R上的增函數(shù)還是減函數(shù)(只要寫出結(jié)果，不必證明)，并解關(guān)

6、于x的不等式:f (mzx)+ f (m) <0,其中 m>0證明：(1)令 a =0.f (0) =0(2)由f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)=0,又因f (x)是R上的單調(diào)函數(shù)，由f(3)=2, f (0) <f(-3),所以f (x)為R上的減函數(shù).當(dāng) m X 時(shí)，& x >0,或x <m-)；1 -m當(dāng) m=1 時(shí)，xx>。當(dāng) 0 <m <1 時(shí)，x17 .(本小題滿分8分)已知二次函數(shù)f (x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a ,且方程f (x) = 2x的兩個(gè)實(shí)根為x1 = 1,x2 = 3(I)若f (_1) = -6 ,求f(xa解析式；

7、(n)若函數(shù)g(x) =xf (x)無極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：設(shè) f (x) +2x=a(x-1)(x-3)(a#0),又 f (-1) = -6a = _1 ( 2 分)2故f(x)的解析式f(x) = x +6x3 3分，f (1) = a+b+c = 2 f(3) = 9a+3b+c = 6由得 b =2 4a, c =3a ,，g(x) = ax3+(-2-4a)x2+3ax ,g'(x)=3ax2 +2(24a)x+3a (5分)g(x)無極值，方程g'(x)=0無實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根，(6分)則a = 0- 12(7分)22,解得一2Wa2 =4(-2 -4a

8、)2 -36a2 < 072故實(shí)數(shù)a的取值范圍為2, (8分)18 .(本題滿分8分)某工廠有216名工人接受了生產(chǎn) 1000臺(tái)W型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù),已知每臺(tái)W型產(chǎn)品由4個(gè)W-1型裝置和3個(gè)W-2型裝置裝配組成，每名工人每小時(shí)能加工6個(gè)人W-1型裝置或3個(gè)W-2型裝置，現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置.設(shè)加工 W-1型裝置的工人有 x人，他們加工完成 W-1型裝置所需時(shí)間為 g(x),其余工人加工完成 W-2型裝置所需時(shí)間為h(x)(單位：小時(shí)) (I)寫出g(x)、h(x)的解析式;(n )比較g(x)與h(x)的大小，并寫出這 216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f (x

9、)的解析式；(出)問應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的用時(shí)最少？解：(1)由題意可知，需加工 W-1型裝置4000個(gè)，加工W-2型裝置3000個(gè)，所用工人分別為 x人，216-x所以g (x)=400020006x 3x30001000 /八一h(x) =(0<x<216,xN )3(216 -x) 216 -x:0 二 x ：二216, x N g(x) h(x)=1000(432 -5x)，當(dāng)0MxM86時(shí),432-5 x>0, g(x)- h(x)>0, g(x)> h(x) 當(dāng) 87 三 x ：二 216時(shí),432-5 x<0, g(x)- h(x)&l

10、t;0, g( x)< h( x)2000所以1 3xf (x)=1000216 -x_ * *(0 :二 x 三 86, x N )一 _ *(87 三 x ；216,x N )(3)完成總?cè)蝿?wù)時(shí)間最少，即求 f(x)的最小值當(dāng)0<xE86時(shí)，f(x)遞增 所以 x =86, f(x) > f(86) =1000,這時(shí) 21686=130129當(dāng) 87 <x <216時(shí)，f (x)遞減1000、,所以 x =87 , f (x)之 f(87)=,這時(shí) 216 -87 =129129所以加工 W-1型裝置和加工 W-2型裝置的人數(shù)分別為 86和130, 87和12

11、9.19 .(本小題滿分10分)設(shè)f (x)是定義在-1,1 上的奇函數(shù)，且當(dāng) 一1 w x < 0時(shí)，f (x) = 2x3 + 5ax2 + 4a2x + b .(I)求函數(shù)f(x)的解析式；(n)當(dāng)1<aE3時(shí)，求函數(shù)f (x)在(0,1】上的最大值g(a);(出)如果對滿足1<aE3的一切實(shí)數(shù)a,函數(shù)f (x)在(0,1】上恒有f(x)E0,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.解：(I)當(dāng) 0<xw1 時(shí)， 1wx<0,則一、一 、 c 322,f (x) =-f (-x) = 2x -5ax +4ax-b.當(dāng) x=0時(shí)，f(0)=f(0)二 f(0)=0.3_22.,.

12、_、2x +5ax +4a x+b,(1 Mx <0), ，f(x) = d0,( x=0 ),_ 322_2x -5ax 4a x - b,(0 ： x _ 1 ).(n)當(dāng) 0 ex W1 時(shí)222af (x) =6x 10ax+4a =2(3x2a)(xa) =6(x )(xa).322a3(1)當(dāng) 2 <芻<1 ,即 1<a<3 時(shí)當(dāng) xw 0,32a g 時(shí)3 Jf '(x)A0,2；/時(shí)，f1x)<0,<3 1,二f (x)在0,2a j單調(diào)遞增，在< 3 ),1 上單調(diào)遞減,、，2a、 28 3 u. g(a) = f 啜)

13、=4-b .(2)當(dāng) 1 <2a <2 ,即 3 <a E3 時(shí),fx)>0,二f(x)在(0,1單調(diào)遞增.g(a); f (1) -4a2 -5a 2 - b28a3 -b,3(1 ：a：2),g(a)二 2734a2 -5a 2 -b,(- < a 工 3).2(出)要使函數(shù)f(x)在(0,1】上恒有f (x) <0,必須使f(x)在(0,1】上的最大值g(a) <0.也即是又滿足1 <a W3的實(shí)數(shù)a ,3(1)當(dāng) 1 <a <2 時(shí)，g (a)=-g(a)的最大值要小于或等于 0 .282 一 3a >0 ,此時(shí)g(a)在(1,一)上是增函數(shù)