昆明理工大學(xué)—數(shù)值分析各年考試題及答案

1、昆明理工大學(xué)數(shù)值分析考試題(07)一.填空(每空3分，共30分)1,設(shè)40.231是真值xt0.229的近似值，則xa<位有效數(shù)字。2 .若 f(x) 6x7 x4 3x 1 ,則 f20,21，27 , f2°,21，28 。3 a=13 0，則 hl =； ia =； ia2 =cond2( a) =。4,求方程x f (x)根的牛頓迭代格式是 。5 .設(shè)x 10 5%,則求函數(shù)f(x) 我的相對(duì)誤差限為 。2 1 06 . a= 1 2 a，為使其可分解為lg_t (l為下三角陣，主對(duì)角線元素 >0), a的取值范 0 a 2圍應(yīng)為。7 .用最小二乘法擬合三點(diǎn)a(0

2、,1),b(1,3),c(2,2)的直線是。(注意：以上填空題答案標(biāo)明題號(hào)答在答題紙上，答在試卷上的不給予評(píng)分。)二.推導(dǎo)與計(jì)算(一)對(duì)下表構(gòu)造f(x)的不超過3次的插值多項(xiàng)式，并建立插值誤差公式。(12分)x012f (x)123_ ，f (x)3(二)已知x (x)和 (x)滿足 (x)-31。請(qǐng)利用(x)構(gòu)造一個(gè)收斂的簡(jiǎn)單迭代函數(shù) (x),使xk1(xk), k 0,1,收斂。(8分)12a（三）利用復(fù)化梯形公式計(jì)算i °exdx，使其誤差限為 0.5 10 6,應(yīng)將區(qū)間0, 1等份。（8分）10 a 0（四）設(shè)人=b 10 b , detaw0,推導(dǎo)用a, b表示解方程組 a

3、x=f的seidel(g-s)0 a 5代法收斂的充分必要條件。（10分）（五）確定節(jié)點(diǎn)及系數(shù)，建立如下gaus翎求積公式1f （x）-dx a1f （x，a2f （x2）0（10 分）0 x（六）對(duì)微分方程初值問題y f(x,y)y(x。) y。（1 ）用數(shù)值積分法推導(dǎo)如下數(shù)值算法：yn 1h . .vn 1 -(fn1 4fn *1)，其中3fif (x,yj ， (i n 1,n,n 1)。(8分)（2 ） 試構(gòu)造形如yn 1a°yna1yn1h（b0 fn b| fn 1）,的線形二步顯格式差分格式，其中 fn f(xn,yn), fn 1f (xn 1, yn 1)。試確定

4、系數(shù) a0, d,b0,b1,使差分格式的階盡可能高，寫出其局部截?cái)嗾`差主項(xiàng)，并指明方法是多少階。（14分）（考試時(shí)間2小時(shí)30分鐘）(08)、填空(每空3分，共30分)1 .若開平方查6位函數(shù)表，則當(dāng)x=30時(shí)，后7的誤差限為。2 . 若 f(x) anxn 1,(an 1),貝心x 0,xi，x n=。3 .若 x3,0 x 1s(x) 132是3次樣條函數(shù)，則(x 1) a(x 1) b(x 1) c,1 x 32a=, b=, c=o4 . a= 1 2，則 ii aii 產(chǎn); ii all 2=； cond2 (a)=。2 21 、，25 .考慮用復(fù)化梯形公式計(jì)算° e x

5、 dx ,要使誤差小于0.5 10 6,那么0,1應(yīng)分為 個(gè)子區(qū)間。6 .(x) x a(x2 5),要使迭代法x (x)局部收斂到xv5 ,即在鄰域|x j5| 1時(shí)，則a的取值范圍是1,b °。(12 分)001、用追趕法解三對(duì)角方程組 ax b,其中21001210a 012100122、已知一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)t12345y4.006.408.008.809.22請(qǐng)確定其形如y的擬合函數(shù)。(13分)at b3、確定系數(shù)，建立如下 gauss!求積公式1 f (x)+ dx a”) a2f(x2)。(13分)0 % x4、證明用gauss-seidel迭代法求解下列方程組302x102

6、1x2212x314時(shí)，對(duì)任意的初始向量都收斂；若要求1|x * x ( k) p 104 ,需要迭代幾次(推導(dǎo)時(shí)請(qǐng)統(tǒng)一取初始迭代向量x(0 0 0)t ) ? ( 13 分)5、試用數(shù)值積分法或taylor展開法推導(dǎo)求解初值微分問題 ' _ y f ( x , y ), y ( xo ) a的如下中點(diǎn)公式：yn 2 yn 2hf (xn 1, yn 1)及其局部截?cái)嗾`差。(14分) b d6、試推導(dǎo) f (x, y)dydx的復(fù)化simpson數(shù)值求積公式。(5分) a c(考試時(shí)間2個(gè)半小時(shí))、(填空(每空3分，共36分)1. s(x)32x x ,0 x 12x3 bx2 cx

7、1,1 x(09)是以0, 1, 2為節(jié)點(diǎn)的三次樣條函數(shù),2貝 u b=, c=2 .設(shè) f(x)4x3 2x 1,則差商 f0,1,2,3 , f0,1,2,3,4 -_3_23 .函數(shù)f (x) 3x 2x 4x 5在-1, 1上的最佳2次逼近多項(xiàng)式是 ,最 佳2次平方逼近多項(xiàng)式是 。a12,“_, 公4 . a，當(dāng)a滿足條件時(shí)，a可作lu分解；當(dāng)a滿足21條件 時(shí)，a可作 a l?lt分解;121212125, a, cond(a)2121212 12 ,則|a121、200001,21.26 .求方程 x cosx根的newton迭代格式是 。. . . , .7 .用顯式euler法

8、求解y 80y, y(0) 1 ,要使數(shù)值計(jì)算是穩(wěn)定的，應(yīng)使步長(zhǎng)0<h<。二、計(jì)算與推導(dǎo)一、計(jì)算函數(shù) f(x) sin(n3x)在x* 0.0001附近的函數(shù)值。當(dāng)n=100時(shí)，試計(jì)算在相對(duì)誤差意義下f(x )的條件數(shù)，并估計(jì)滿足r(f (x ) 0.1%時(shí)自變量的相對(duì)誤差限和絕對(duì)誤差限。(12分)1 v二、有復(fù)化梯形，復(fù)化 simpson公式求積分edx的近似值時(shí)，需要有多少個(gè)節(jié)點(diǎn)，才能0保證近似值具有6位有效數(shù)字。(12分)四、確定求解一階常微分初值問題的如下多步法vn 1wnvn 1)vn 21r r-（3 ）h（fn fni）中的值，使方法是四階的。（12分）x1.02.0

9、3.04.0vi0.81.51.82.0五、用最小二乘法確定一條經(jīng)過原點(diǎn)的二次曲線，使之?dāng)M合于下列數(shù)據(jù)（小數(shù)點(diǎn)后保留5位）并k算其最小二乘誤差。（14分）六、對(duì)下列線性方程組2x2 2x312x1 10x2 x3 x1 2x2 3x30.5, （1）構(gòu)造一定常迭代數(shù)值求解公式，并證明你構(gòu)造的迭代格式是收斂的；（2）記精確解向量為x*,若取初始迭代向量x（0）（000）t ,要彳|x* x（k）| 10 3,請(qǐng)估計(jì)需要多少次迭代計(jì)算。（14分） （考試時(shí)間2個(gè)半小時(shí)）(10)一、填空（每空2分，共24分）1 .近似數(shù)490.00的有效數(shù)字有 位，其相對(duì)誤差限為 2 .設(shè) f(x) 4x7x43x

10、 1,則 f20,21,.27 , f2 0,21,.28 3 .設(shè)f（x） 2x4,x 1,1, f （x）的三次最佳一致逼近多項(xiàng)式為 124 - a 3 4 "ab ，m ，網(wǎng)2 3 45. a6. a21 0121 ,其條件數(shù)cond(a)201 22 1 012a,為使分解 a l? lt成立（l是對(duì)角線元素為正的下三角陣），a的取0 a 2值范圍應(yīng)是x1 ax2 b17 .給定方程組11 ,a為實(shí)數(shù)。當(dāng)a滿足且0p p2時(shí)，sor迭代法收ax1 x2 b2斂。8 .對(duì)于初值問題 y/100（ y x2） 2x, y（0） 1 ,要使用歐拉法求解的數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定，應(yīng)限定步長(zhǎng)h的

11、范圍是。、推導(dǎo)計(jì)算1.應(yīng)用下列數(shù)據(jù)表建立不超過3次的插值多項(xiàng)式并給出誤差估計(jì)式x012f(x)129f/(x)3（15 分）2.用最小二乘法確定一條經(jīng)過原點(diǎn)的二次曲線，使之?dāng)M合于下列數(shù)據(jù)x1. 02. 03. 04. 0y0. 81. 51. 82. 0（小數(shù)點(diǎn)后至少保留 5位）。（15分）3.確定高斯型求積公式、,xf(x)dx aof(xo) aj(xi),xo % (0,1)的節(jié)點(diǎn)x0,xi及積分系數(shù) ao, a。(15分)書內(nèi)三、證明1 a a1.在線性方程組 ax b中，a1,a 1 a。證明當(dāng) 一 p a p 1時(shí)圖斯-塞德爾法收斂,2a a 11 1 (10 分)而雅可比法只在p

12、ap 時(shí)才收斂。2 2 c 2 一 .2 .給定初值xo 0,一以及迭代公式 axk1xk(2 axk),(k 0,1,2.,a 0)證明該迭代公式是二階收斂的。(7分)3 .試證明線性二步法yn2 (b 1)yn1 byn "(b 3)fn2 (3b 1)門4當(dāng)b 1時(shí)，方法是二階，當(dāng) b 1時(shí)，方法是三階的。(14分)(、填空題(每空2分，共40分)1.設(shè)x 0.231是真值x 0.228的近似值，則x有 位有效數(shù)字，x的相對(duì)誤差限為。3.過點(diǎn)(1,0), (2,0)和(1,3)的二次拉格朗日插值函數(shù)為l2(x)=,并計(jì)算l2(0) 3_ 24 .設(shè)f(x) 3x 2x 4x 5

13、在 1,1上的最佳二次逼近多項(xiàng)式為,最佳二次平方逼近多項(xiàng)式為 。 1 5 高斯求積公式°jxf(x)dx a0f(x0) af(x1)的系數(shù)a ,a1,節(jié)點(diǎn)x0,x1°6.方程組ax b, a d l u,建立迭彳t公式x(k 1)bx(k)f,寫出雅可比迭代法7.和高斯-賽德爾迭代法的迭代矩陣，bjacobijacobibgauss seidel12a 012120,其條件數(shù)cond(a)21、58 .設(shè)a "3 1 ，計(jì)算矩陣a的范數(shù)，|a|i =12，|a|2 =9 .求方程xf(x)根的牛頓迭代格式是10 .對(duì)矩陣a2 5 2作lu分解，其l=3 1 5u

14、=二、計(jì)算題(每題1.求一個(gè)次數(shù)不高于10分，共50分)4次的多項(xiàng)式p(x),使它滿足：p(0) 0,p(0) 0, p(1) 1,p(1) 1,p（2） 1,并寫出其余項(xiàng)表達(dá)式（要求有推導(dǎo)過程）1、，2.若用復(fù)合梯形公式計(jì)算積分exdx,問區(qū)間0,1應(yīng)分成多少等分才能使截?cái)嗾`差不015超過-10 5?若改用復(fù)合辛普森公式，要達(dá)到同樣的精度區(qū)間0, 1應(yīng)該分成多少等份？2由下表數(shù)據(jù)，用復(fù)合辛普森公式計(jì)算該積分的近似值。x00.250.50.751x e11.281.642.112.7110.4 0.43.線性方程組ax b,其中a和高斯-賽德爾迭代法的分量形式。0.410.8 , b1,2,3

15、t , （1）建立雅可比迭代法0.4 0.81（2）問雅可比迭彳t法和高斯-賽德爾迭代法都收斂嗎4.已知如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi,yi）,i0,1,4 ,用最小二乘法求形如ya。ax的經(jīng)驗(yàn)公式，并計(jì)算最小二乘法的誤差。5.用改進(jìn)的歐拉公式（預(yù)估-校正方法），解初值問題dydxx2 100y2,y(0) 0 ,取步長(zhǎng)xi12345yi44.5688.5h 0.1,計(jì)算到x 0.2 （保留到小數(shù)點(diǎn)后四位）。三、證明題（共10分）1.如果a是對(duì)稱正定矢i陣，則 a可唯一地寫成a llt ,其中l(wèi)是具有正對(duì)角元的下三 角陣。（考試時(shí)間2個(gè)半小時(shí)）填空1. 22. 6; 03. 4; 4;4. xn 1xnx

16、 f(xn)1 f(xn)07答案5. 0.005 n6. ,3 a 37. y-、推導(dǎo)與計(jì)算(一) 方法 1 先確定 2 次插值 n(x) f (0)f0,1(x 0)f0,1,2( x 0)( x 1)再設(shè)該 hermit 插值為 h3(x) n(x) k(x 0)(x 1)(x 3)將導(dǎo)數(shù)要求代入即可確定k值(略)32得：h3(x)2x 6x 3x 13.2.萬法2直接設(shè)h3(x) ax bx cx d將插值要求代入得方程組(略)解得各待定系數(shù)32得h3(x)2x 6x 3x 1推導(dǎo)余項(xiàng)：根據(jù)條件要求設(shè)余項(xiàng) r(x) f(x) h3(x)2 ,k(x)x(x 1) (x 2)構(gòu)造關(guān)于t的

17、輔助函數(shù)-2_f(t) h3(t) k(x)t(t 1) (t 2)其是充分光滑的，且滿足(0)(1)(2)(x) 0, (1) 0故有4個(gè)零點(diǎn)反復(fù)運(yùn)用roll定理，有(4) ( ) f ()k(x)4!(0, 2)(二)(四)k(x)f(4)()故 r(x)f(4)()4!x(x 1)2(x 2),(0, 2)且依法于 x和節(jié)點(diǎn) 0,1,2(x)可得 x 3x (x) 3x12( (x)故設(shè) (x)3x)12( (x) 3x)故迭代格式xn 1(x)13p2p1(xn )是收斂的1 0 2h2f (12解得 h p 1.736 10故需將區(qū)間g-s迭代陣bgb6,其中h3.-(略)578等分

18、。10 ab100a2b500迭代收斂的充要條件是需解出既ab1001-代入取整即得n 578 n10ab50(bg)3ab100方法1設(shè)(x) (x xo)(x xi)為0,1上帶權(quán)令 det(bg)2(3ab)0 1001 ,-j=的正父多項(xiàng)式則有整理得1 x(x)dx0x (x)dxx°xi；(x0 xi)x1)1一x°xi 3解出 x0 1(3 2,65),x1 1(3 2.65)又該公式應(yīng)對(duì)f (x) 1,x準(zhǔn)確成立，代入有1 2 a0 aa。1、5 62 解之得33 a0x0 a1x1a1 1、.獲3故可構(gòu)造出 gauss積分公式為。方法2直接用代數(shù)精度驗(yàn)證法列

19、方程組求解方程組每個(gè)待定系數(shù)積分公式 '(r (1)將yf (x,y)兩邊同時(shí)在區(qū)間xn1,xn1上積分得xn 1y(xn 1) y(xn 1) f (x, y)dx右邊用積分的simpson公式展開得xn 1xn 1f(x, y)dx (略)將y(xi)用相應(yīng)數(shù)值值yi代替xn 1h 一 一 一既推出公式y(tǒng)n 1 yn 1 (fn1 4fn31)3(2)方法 1 因前提是 yn y(xn),yn 1 y(2 1)故利用tarlor公式y(tǒng)(xni) y(xn) y(%)h y (xn)h- y (xn)h y()h 234(xn pp xn 1)yn 1a0y(xn)ay(xn1)h(

20、bof(xn,y(xn)bif(xn1, y(xn1)(a。 a)y(xn) ( a1“2h,、bo b)hy(xn) ( bjhy(xn) (a1 3bj 77 y 函) 23!空y()空y()考察局部截?cái)嗾`差rn 1y(xn 1) yn 1 ,使 hly(4)()嗎 y ( ) bi£y ( ) 0(/)可得44!3a。a11a1 b0 b(1121a04,a1 5,b0 4, 2。故所給格式為解之得yn14yn 5yn1 h(4fn 2fn 1)a1a1b13b1其局部截?cái)嗾`差的主項(xiàng)為止y( 4!5h44! y (2h4 3! y(),其是3階方法。方法2直接套課本中公式，但此

21、時(shí)oa1, 1ao, 0bi， 1bo 20而 k令co c1 c2 c3 0列方程組可解出各系數(shù)。其局部截?cái)嗾`差的主項(xiàng)為c4h4y(4) (xn)h，(xn),其是3階方法。 3(09)一、填空（每空3分，共36分）1. b= -2, c= 32. f0,1,2,34, f0,1,2,3,403. p2(x)x2(x 5,p2(x)2x2 ?x 44. a 15. 網(wǎng)2, cond (a)216. x k 1xkxkcos xk1 sin xk7. 0<h< 。40“f.一*、斛 cond r (f (x )_ *r(f (x )*r(x )|xf/(x)i f(x)|3n xt

22、an(n3x)_ _ *cond r (f (x )106 ?x*tan(100)170.3* .由要求知要求 r ( f ( x )則自變量的相對(duì)誤差限* _ * _ _ *r(x ) r(f (x ) / cond r(f(x )0.578 10 5取n=100，則0叱時(shí)/100 口絕對(duì)誤差限* * _ *(x ) r(x )?x一90.578 10 9.解 f ( x ) ex, a 0, b 1用復(fù)化梯形時(shí),即要求rn(f)h212f/(取 214 個(gè)節(jié)占八、simpson由此解得應(yīng)即要求rn( f )1b a c h?-1802f(4)(10由此解得應(yīng)取9個(gè)節(jié)點(diǎn)。9, tn 1 o

23、(h5)2ax bx其最小二乘擬合誤差四.(該題是課本-清華第4版372頁(yè)的例題)正確展開tn 1正確合并同階項(xiàng)為 3項(xiàng)。求出五.解 按題意，所求擬合函數(shù)應(yīng)形如 p(x)3222平萬和為(axi bx i yq為使其達(dá)到取小，應(yīng)令(2)a(2)bi 030a 100b 17.2代入數(shù)據(jù)后得出。解出a,b,即得所求100a 354b 552.2擬合函數(shù)為 p(x) 0.94968x 0.112903x 。最小二 乘擬合誤差0.00523 或20.0046六.(10)一、填空(每空2分)21(1)5 0.005 0.0000102; (2)4 0; (3)2x 4(4)6715 5.5 ;(5)

24、3 2 2 ;(6) a ( .3,3) ; (7) ap1 ;(8) 0p hp 0.02二、推導(dǎo)計(jì)算1 .解：(待定參數(shù)法)：根據(jù)節(jié)點(diǎn)條件及多項(xiàng)式性質(zhì)，設(shè)所求函數(shù)為h(x) f (0)f0,1(x 0) f0,1,2( x 0)(x 1) a(x 0)(x 1)(x 2)代入導(dǎo)數(shù)條件，求出a=1h (x)x3 1 設(shè)余項(xiàng)為 r(x) f (x) h(x) k(x)x(x 1)2(x 2) 當(dāng) x 1,2且不同于0,1,2時(shí)，構(gòu)造關(guān)于變量t的函數(shù)g(t) f(t) h(t) k(x)t(t 1)2(t 2)- 此函數(shù)是充分光滑的，且有零點(diǎn)：0,1,2,x(1是2重零點(diǎn))- 在4個(gè)零點(diǎn)的3個(gè)區(qū)

25、間上反復(fù)運(yùn)用rolle定理，可知至少有一倚賴于 0, 1,2, x的點(diǎn)，使g()f ()4!k(x) 0k(x)4!f ()2r(x) f(x) h(x) /x(x 1)(x 2),(0,2)4!本題h(x)的推出也可以用1重節(jié)點(diǎn)的差商表方法；2直接設(shè)為3次多項(xiàng)式一般式，代 入條件建立方程組求出。2 .解：由過原點(diǎn)條件，可知擬合函數(shù)形如：,、,2y(x) ax bx故需按最小二乘法定義來推導(dǎo)。32設(shè)最小二乘擬合誤差為要使其為極小，必需符合2y(xi) yii 02322 (axi bxiyi)xi0 a i o2 32、2-2(axi bxyi )xi0 b i 0口 30可得法方程10010

26、0 a354 b17.2 .-解之得 a=0.94968,b=-0.11290355y(x) 0,94968x 0.112903x23 22y(x) y0.0052260.0046i 03.解：設(shè)(x) (x xo)(x xi)為區(qū)間0 , 1上帶權(quán) jx的正交多項(xiàng)式，于是應(yīng)有0 vx(x)dx 05101積分展開并令 x0 x1 v, x0x1 u解相應(yīng)方程組得 u 一,v 一0、x (x)xdx 0219105由韋達(dá)7e理，知x0,x1是方程x 一 x 一 0的根。921于是可求出x0 0.821162再由此積分公式對(duì)f(x) 1,f(x) x精確成立得xi 0.289949ai解之得、x

27、gxdxa0x0aixiaa10.389111本題也可利用 gauss代數(shù)0.277556精度要求展開，直接解一個(gè)4元非線性方程組。、證明1 .證 q a是一對(duì)稱陣我們令其順序主子式聯(lián)立解之得2_ 34 2 -1 a f 0,3 det a 1 2a 3a f 02pap1對(duì) jacbi此條件下，a對(duì)稱正定，g-s法收斂。法，求出其迭代陣為令 det( i j) (a)2(2a) 0.一 11是可知，當(dāng) (j) 2a|p1,即 -p ap萬時(shí)，雅可比法才收斂。12. (a)即 f(x) a ,其牛頓迭代格式為 xk 1 xk(2 axj,(k 0,1,2.,a 0)x(b)顯然，迭代函數(shù)為(x

28、) x(2 ax)-111 q(一)即是(x)的不動(dòng)點(diǎn)。aaa1 1容易求出：/(-) =0,( )=-2a 0 所以該迭代公式是二階收斂的aa3.證此方法的局部截?cái)嗾`差tn 2y(xn 2h) (b 1)y(xn h) by(xn)h/4kb 3)y(xn 2h) (3b 1)y(xn)將其各項(xiàng)函數(shù)在 4處泰勒展開并合并同類項(xiàng)得1 -37tn 21(b 1)h3y (xn) (- -b)h4y(4)(xn) o(h5)-于是，當(dāng) b 1 時(shí)38 241tn 2-(b 1)h3y (xn) o(h4),方法是 2 階的； 當(dāng) b 1 時(shí)3374 (4)_5tn 2 (8 24b)h y (xn

29、) o(h),方法是 3 階的。(12)一填空題(每空2分，共40分)1. 2 0.025 或 0.02162. 3 03. 3(x 1)(x 2), 322724. x x 5 2x45. 0.28 0.39 0.29 0.8211x56. hj d 1(l u),hg s (d l) 1u7. 18. i a 111 = 3.，11a|299. xk 1110. l 23xkf (xk)k1 f'(xk)0010 , u5 11 230 140 024二、計(jì)算題(每空10分，共50分)1.求一個(gè)次數(shù)不高于4次的多項(xiàng)式p(x),使它滿足：p(0)=0,p (0)=0,p(1)=1,

30、p (1)=1, r2) =1 ,并寫出其余項(xiàng)表達(dá)式。解：由題意p(x) = x2( ax2 + b x + c ),由插值條件得方程組a b c 14a 3b 2c 14(4a 2b c) 1求解，得 a = 1/4 , b= - 3/2 , c = 9/4。所以2 1 239p(x) x2(-x2 -x 4)1插值余項(xiàng)為 r(x) 1 f(5) ( )x2(x 1)2(x 2)5!2.若用復(fù)合梯形公式計(jì)算積分1 exdx,問區(qū)間0, 1應(yīng)分成多少等分才能使截?cái)嗾`差不0x00.250.50.751x e11.281.642.112.7115超過-10 5 ?若改用復(fù)合辛普森公式，要達(dá)到同樣的

31、精度區(qū)間0, 1應(yīng)該分成多少等分?2由下表數(shù)據(jù)用復(fù)合辛普森公式計(jì)算該積分。解：由于f(x) ex,則f''(x)f (4)(x) ex在區(qū)間0,1上為單調(diào)增函數(shù)，b-a=1 ,設(shè)區(qū)間分成n等分，則h=1/n.,故對(duì)復(fù)合梯形公式，要求rt(f)i，ah2f12即 n2 e 105, n6212.85,因此計(jì)算，截?cái)嗾`差不超過10 5。n=213,105,(0,1)即將區(qū)間0,1分成213等分時(shí)，用復(fù)合梯形若用復(fù)合辛普森公式，則要求%(f) ib a780f4()( )i1180 24(-)4en10 5 ，(0,1)(4) e 4n 10 , n 3.7066,因此n=4,即將區(qū)

32、間0,1分成8等分時(shí)，用復(fù)合梯形計(jì)算,1441截?cái)嗾`差不超過-10 5。2h 4 1s4(h)6k0f(xk)4f (x 1) f - ) k .20.5(f(x0)4 f (xi)f(x2) f(x2) 4f(x3) f(x4) 1.712510.4 0.43.線性方程組ax b,其中a0.410.8 , b 1,2,3t , (1)建立 jacobi 迭代0.40.81法和gauss-seidel迭代法的分量形式。(2)問jacobi迭代和gausse-seidel迭代法都熟收斂嗎？解：(5) jacobi迭代法的分量形式(k 1)(k)(k)、x1(10.4x20.4x3 )x2(k1)(20.4x1(k)0.8x3(k),k0,1,2,x(0)為任意初始值。(k 1)(k)(k)、x3(30.4xi0.8x2 )gauss-seidel迭代法的分量形式(k 1)(k)(k)x1(1 0.4x20.4x3)x2(k 1)(2 0.4x1(k 1) 0.8x3(k) ,k0,1,2,x(0)為任意初始值。(k 1)(k 1)(k 1)、x3(3 0.4x10.8x2)(6)jacobi迭代法的迭代矩陣bj d 1(l u)00.40.40.400.80.40.80i ibj | (0.8)