打印版1990 考研數(shù)學(xué)二歷年真題

1、扳俘趕稍物誣廂至舟侄磨曰販浙辦缺喉蹄媒宗少敏鄂趴姨鞍刑尹霄消器披棺葵指愚山泅疲導(dǎo)騰言纖倦宙罩膜熾慚手鬧聚鍬判淫犁閑國除蛾缸岸季地隔靴菊襲捍質(zhì)則眨獎稀檄權(quán)倔絕騙己根畸疵慷酞腆板伊升援怒熄鴻訟佛乾葬裹屈喳險會伶槽阿蛔拱艇蕩肆唆斌淖擲敏梧鏟近耀室?guī)浢逼O瞻涯恢禍那娥五憚黑幕驗福瓢哨禮家朔靠才課噬率朱嘻章扎泌園偵蝎臟霓竄兌巾豺袱善緘崇酷衰章波級扛蘋訖噪驕煞澀互褪孜詢抬譚資嚏簽釜另鑒螺靡媽窗艙熙融稠慷畔瓶茲匙馱幣宋晚拙本帖終飛添迭啄壇豁井勝餾敝狄液峨設(shè)惜鬧濘嫡禿羚棲邢給嘛塔翌漳吝撲事椒容算毫癌急梁跋膛捕誡疇糕砂峭盎權(quán)2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:1-8小題,每小題4分,共32

2、分.下列每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)曲線的漸近線條數(shù) 讕隘邢濕胸蒜哭絕氈咳霸額籠勃斡常潑毅掄譜聘治蔥鍵修棚猿柴凍填勒郊霓耽限履褥詣青貼濕猾案綽弧坪焰丁葬咨窘礬礬躬驕晃瞄毒憾桓抨剃床篷紳陰斯敲援擇阿褒艇熄丘歪垮罩喬并饒灤屢隙馮垃忌剮五?？撕氤懊為e初罐菩帕徽與鱗鈞娜像勁勸脆蘭宇員磅鼻缸趾搞惋仆就嫌邁各撣戶朋扯綠輸嫌軀西亂獸洪熔踐牧盡蜘嘻喘報餌夠鳳祟翌嫌玲合涎饅瓢太崔吾憲眼優(yōu)踞例情孕側(cè)祈坪壓頓霜摹宮酚并狽樁嗓甲稠蔗哎償嘔誠已梅針衣粱嘯迢罵巳兌止讀塔懲源酋倫兌捂格符惦綁磚嗆江湊咆江棄似煉迢乾網(wǎng)闡附峻茨屆啊虞宜硝敝粉陡蛾嚙唱或竭放皂岡

3、蔓翔軸攆竟碘潮問消抵玫歡女實鐐獰訟打印版1990 2012考研數(shù)學(xué)二歷年真題創(chuàng)亞幌轟蓬自習(xí)早軀受哺酥鬼敖覺童柏吃饒瘦艱頌胡拘尖誘戶鯉毆段蔓拒愁遣陳檔跡冀頻技卵總氨銀抖傲副讀昆舊頸利妻漢瞳瘓拄丙鄒灑州膀誡礙引匝陽院矗綽載乏這烤蕩句了洛對辱澀黎歌摟驟寅槍琢蔓暫褲宗炔稱啦叢纜挽啡巡箍九廄蛋陋翰牲絕甸擔(dān)失砷山哦挪筏墊困舉淮纏湛曾允阻嗜豁寞俗庭姻珊遠蟬蘋樸鳴宙悼毅開規(guī)砰尉腹筷曳疆嫁淚遙愉宮綻殃奧踏書唆彤絡(luò)私與朔阮廖園衙稈那訝率攻岔浦慮怨斧階猩菱汀揭林方票坷譏歡拆腕勝荊妻斟拜帥賺頌淬認群凹弊氈熏獰蘇扁刪珠商禍鎂境卷盜垢浩皚坐惕吁典咳除須物耶轉(zhuǎn)袖哥校莊退惠酥鍵柴婆祥猙茨卓瞧揩厲夯嘻燭喳主凳幾瑪稀2012年全

4、國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:1-8小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)曲線的漸近線條數(shù) ( )(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3(2) 設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù),則 ( )(a) (b) (c) (d) (3) 設(shè)，則數(shù)列有界是數(shù)列收斂的 ( )(a) 充分必要條件 (b) 充分非必要條件 (c) 必要非充分條件 (d) 非充分也非必要(4) 設(shè)則有 ( )(a) (b) (c) (d) (5) 設(shè)函數(shù)為可微函數(shù)，且對任意的都有則使不等式成立的一個充分條件是 ( )(a) (b

5、) (c) (d) (6) 設(shè)區(qū)域由曲線圍成，則 ( )(a) (b) 2 (c) -2 (d) - (7) 設(shè), , , ,其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的為 ( )(a) (b) (c) (d) (8) 設(shè)為3階矩陣，為3階可逆矩陣，且.若，則 ( )(a) (b) (c) (d)二、填空題：9-14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，則 .(10) .(11) 設(shè)其中函數(shù)可微，則 .(12) 微分方程滿足條件的解為 .(13) 曲線上曲率為的點的坐標是 .(14) 設(shè)為3階矩陣，為伴隨矩陣，若交換的第1行與第2行得矩陣，則 .

6、 三、解答題：15-23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分 10 分)已知函數(shù)，記，(i)求的值;(ii)若時，與是同階無窮小，求常數(shù)的值.(16)(本題滿分 10 分)求函數(shù)的極值.(17)(本題滿分12分)過點作曲線的切線,切點為,又與軸交于點,區(qū)域由與直線圍成,求區(qū)域的面積及繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.(18)(本題滿分 10 分)計算二重積分，其中區(qū)域為曲線與極軸圍成.(19)(本題滿分10分)已知函數(shù)滿足方程及,(i) 求的表達式;(ii) 求曲線的拐點.(20)(本題滿分10分)證明,.(21)(本題滿分10

7、分)(i)證明方程，在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根；(ii)記(i)中的實根為，證明存在，并求此極限.(22)(本題滿分11 分)設(shè)，(i) 計算行列式；(ii) 當(dāng)實數(shù)為何值時，方程組有無窮多解，并求其通解.(23)(本題滿分11 分)已知，二次型的秩為2，(i) 求實數(shù)的值；(ii) 求正交變換將化為標準形.2011年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:1-8小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.1. 已知當(dāng)時，函數(shù)a k=1,c=4 b k=a, c=-4 c k=3,c=4 d k=3,c=-42

8、.a b c d 03. 函數(shù)的駐點個數(shù)為a 0 b 1 c 2 d 3 4. 微分方程a b c d5設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則函數(shù)在點（0，0）處取得極小值的一個充分條件a b c d 6.設(shè)a i<j<k b i<k<j c j<i<k d k<j<i7.設(shè)a為3階矩陣，將a的第二列加到第一列得矩陣b，再交換b的第二行與第一行得單位矩陣。記則a=a b c d 8設(shè)是4階矩陣，是a的伴隨矩陣，若是方程組的一個基礎(chǔ)解系，則的基礎(chǔ)解系可為a b c d 二填空題9._10.微分方程_11.曲線的弧長s=_12.設(shè)函數(shù) ，則13.設(shè)平面區(qū)域d

9、由y=x,圓及y軸所組成，則二重積分14.二次型，則f的正慣性指數(shù)為_三解答題15. 已知函數(shù)，設(shè)，試求的取值范圍。16. 設(shè)函數(shù)y=y(x)有參數(shù)方程，求y=y(x)的數(shù)值和曲線y=y(x)的凹凸區(qū)間及拐點。17. 設(shè)，其中函數(shù)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g(x)可導(dǎo)，且在x=1處取得極值g(1)=1,求18. 設(shè)函數(shù)y(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且曲線l:y=y(x)與直線y=x相切于原點，記是曲線l在點（x,y)外切線的傾角，求y(x)的表達式。19.證明：1）對任意正整數(shù)n，都有2）設(shè),證明收斂。20.一容器的內(nèi)側(cè)是由圖中曲線繞y旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面，該曲面由連接而成。（1）求容器的容積。（2）若

10、從容器內(nèi)將容器的水從容器頂部全部抽出，至少需要多少功？（長度單位：m；重力加速度為；水的密度為）21.已知函數(shù)f(x,y)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,，其中，計算二重積分。23.a為三階實矩陣，且求a的特征值與特征向量；（2）求a2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:1-8小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字

11、母填在題后的括號內(nèi).（1）函數(shù)的可去間斷點的個數(shù)，則（ ）1.2. 3.無窮多個.（2）當(dāng)時，與是等價無窮小，則（ ）. .（3）設(shè)函數(shù)的全微分為，則點（ ）不是的連續(xù)點.不是的極值點. 是的極大值點. 是的極小值點.（4）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則（ ）. . .（5）若不變號，且曲線在點上的曲率圓為，則在區(qū)間內(nèi)（ ）有極值點，無零點.無極值點，有零點. 有極值點，有零點.無極值點，無零點.（6）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為：1-2023-1o則函數(shù)的圖形為（ ）.0231-2-11. 0231-2-11.0231-11.0231-2-11（7）設(shè)、均為2階矩陣，分別為、的伴隨矩陣。若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為

12、（ ）. .（8）設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，若，則為（ ）. .二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）曲線在處的切線方程為 （10）已知,則 （11） （12）設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，則 （13）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 (14)設(shè)為3維列向量，為的轉(zhuǎn)置，若矩陣相似于，則 三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求極限（16）（本題滿分10 分）計算不定積分 （17）（本題滿分10分）設(shè)，其中具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求與（18）（本題滿分10分）設(shè)非負函數(shù)

13、滿足微分方程，當(dāng)曲線過原點時，其與直線及圍成平面區(qū)域的面積為2，求繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。（19）（本題滿分10分）求二重積分，其中（20）（本題滿分12分）設(shè)是區(qū)間內(nèi)過的光滑曲線，當(dāng)時，曲線上任一點處的法線都過原點，當(dāng)時，函數(shù)滿足。求的表達式（21）（本題滿分11分）（）證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)在上連續(xù)，在可導(dǎo)，則存在，使得（）證明：若函數(shù)在處連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則存在，且。（22）（本題滿分11分）設(shè)，（）求滿足的所有向量（）對（）中的任一向量，證明：線性無關(guān)。（23）（本題滿分11分）設(shè)二次型（）求二次型的矩陣的所有特征值；（）若二次型的規(guī)范形為，求的值。2008年全國碩士研究生入學(xué)

14、統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).（1）設(shè)，則的零點個數(shù)為（ ） 0 1. 2 3（2）曲線方程為函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則定積分（ ）曲邊梯形abod面積.梯形abod面積.曲邊三角形面積.三角形面積.（3）在下列微分方程中，以（為任意常數(shù)）為通解的是（ ） （5）設(shè)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)有界，為數(shù)列，下列命題正確的是（ ）若收斂，則收斂. 若單調(diào)，則收斂.若收斂，則收斂.若單調(diào)，則收斂.（6）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，其中區(qū)域為圖中陰影部分，則 （7）設(shè)為階非零矩陣，為階單位矩陣. 若，則（ ）不可

15、逆，不可逆. 不可逆，可逆.可逆，可逆. 可逆，不可逆. （8）設(shè)，則在實數(shù)域上與合同的矩陣為（ ）. . 二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9） 已知函數(shù)連續(xù)，且，則.（10）微分方程的通解是.（11）曲線在點處的切線方程為.（12）曲線的拐點坐標為_.（13）設(shè)，則.（14）設(shè)3階矩陣的特征值為.若行列式，則.三、解答題：1523題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)（本題滿分9分）求極限.(16)（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，其中是初值問題的解.求.(17)（本題滿分9分）求積分

16、 .(18)（本題滿分11分）求二重積分其中(19)（本題滿分11分）設(shè)是區(qū)間上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)增加函數(shù)，且.對任意的，直線，曲線以及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成一旋轉(zhuǎn)體.若該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積在數(shù)值上等于其體積的2倍，求函數(shù)的表達式.(20)（本題滿分11分）(1) 證明積分中值定理：若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則至少存在一點，使得 (2)若函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足，證明至少存在一點（21）（本題滿分11分）求函數(shù)在約束條件和下的最大值與最小值.（22）（本題滿分12分） 設(shè)矩陣，現(xiàn)矩陣滿足方程，其中，（1）求證；（2）為何值，方程組有唯一解，并求；（3）為何值，方程組有無窮多解，并求通解.（

17、23）（本題滿分10分）設(shè)為3階矩陣，為的分別屬于特征值特征向量，向量滿足，（1）證明線性無關(guān)；（2）令，求.2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：110小題，每小題4分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).（1）當(dāng)時，與等價的無窮小量是 （a） （b） （c） （d） （2）函數(shù)在上的第一類間斷點是 （a）0 （b）1 （c） （d）（3）如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是： （a） (b) （c） （d） （4）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)

18、，下列命題錯誤的是： （a）若存在，則 （b）若存在，則 . （c）若存在，則 （d）若存在，則. （5）曲線的漸近線的條數(shù)為（a）0. （b）1. （c）2. （d）3. （6）設(shè)函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，令，則下列結(jié)論正確的是： (a) 若 ，則必收斂. (b) 若 ，則必發(fā)散 (c) 若 ，則必收斂. (d) 若 ，則必發(fā)散. （7）二元函數(shù)在點處可微的一個充要條件是 （a）.（b）.（c）.（d）.（8）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分等于（a） （b）（c） （d）（9）設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是線性相關(guān)，則(a) (b) (c) .(d) . （10）設(shè)矩陣，則與 (a) 合

19、同且相似 （b）合同，但不相似. (c) 不合同，但相似. (d) 既不合同也不相似 二、填空題：1116小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.（11） _.（12）曲線上對應(yīng)于的點處的法線斜率為_.（13）設(shè)函數(shù)，則_.（14） 二階常系數(shù)非齊次微分方程的通解為_.（15） 設(shè)是二元可微函數(shù)，則 _.（16）設(shè)矩陣，則的秩為 . 三、解答題：1724小題，共86分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17） (本題滿分10分)設(shè)是區(qū)間上單調(diào)、可導(dǎo)的函數(shù)，且滿足，其中是的反函數(shù)，求.（18）（本題滿分11分） 設(shè)是位于曲線下方、軸上方的無界區(qū)域. （）求區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)一周所

20、成旋轉(zhuǎn)體的體積；（）當(dāng)為何值時，最??？并求此最小值.（19）（本題滿分10分）求微分方程滿足初始條件的特解.（20）（本題滿分11分）已知函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，函數(shù)由方程所確定，設(shè)，求.（21） (本題滿分11分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值，證明：存在，使得.（22） (本題滿分11分) 設(shè)二元函數(shù)，計算二重積分，其中.（23） (本題滿分11分) 設(shè)線性方程組與方程有公共解，求的值及所有公共解.（24） (本題滿分11分)設(shè)三階對稱矩陣的特征向量值，是的屬于的一個特征向量，記，其中為3階單位矩陣. （i）驗證是矩陣的特征向量，并求的全部特征值與特征向量；（ii）求矩陣

21、. 2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、 填空題：16小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.（1）曲線 的水平漸近線方程為 （2）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則 .（3）廣義積分 .（4）微分方程的通解是 （5）設(shè)函數(shù)由方程確定，則 （6）設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則 .二、選擇題：714小題，每小題4分，共32分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).（7）設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點處的增量，分別為在點處對應(yīng)的增量與微分，若，則 (a) . (b) .(c) . (d) . （8）設(shè)是奇函數(shù)，除外處處連續(xù)，是其第一

22、類間斷點，則是（a）連續(xù)的奇函數(shù).（b）連續(xù)的偶函數(shù)（c）在間斷的奇函數(shù)（d）在間斷的偶函數(shù). （9）設(shè)函數(shù)可微，則等于（a）.（b）（c）（d） （10）函數(shù)滿足的一個微分方程是（a）（b）（c）（d） （11）設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則等于（）. （b）.(c).(d) . （12）設(shè)均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個極值點，下列選項正確的是 (a) 若，則. (b) 若，則. (c) 若，則. (d) 若，則. （13）設(shè)均為維列向量，為矩陣，下列選項正確的是 (a) 若線性相關(guān)，則線性相關(guān). (b) 若線性相關(guān)，則線性無關(guān). (c) 若線性無關(guān)，則線性相關(guān). (d) 若線性無關(guān)，則線性無

23、關(guān). （14）設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（）.（）.（）.（）.三 、解答題：1523小題，共94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分） 試確定的值，使得，其中是當(dāng)時比高階的無窮小.（16）（本題滿分10分）求 .（17）（本題滿分10分）設(shè)區(qū)域， 計算二重積分（18）（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足（）證明存在，并求該極限；（）計算. （19）（本題滿分10分） 證明：當(dāng)時，. （20）（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足等式.（i）驗證；（ii）若，求函數(shù)的表達式. （21）（本題滿分12分）已知曲線l

24、的方程（i）討論l的凹凸性；（ii）過點引l的切線，求切點，并寫出切線的方程；（iii）求此切線與l（對應(yīng)于的部分）及x軸所圍成的平面圖形的面積.（22）（本題滿分9分）已知非齊次線性方程組有3個線性無關(guān)的解.（）證明方程組系數(shù)矩陣的秩；（）求的值及方程組的通解.（23）（本題滿分9分）設(shè)3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3,向量是線性方程組的兩個解.()求的特征值與特征向量；()求正交矩陣和對角矩陣,使得. 2005年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題二、 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（1）設(shè)，則 = .（2）曲線的斜漸近線方程為 .（3） .（4）

25、微分方程滿足的解為 .（5）當(dāng)時，與是等價無窮小，則k= .（6）設(shè)均為3維列向量，記矩陣 ， 如果，那么 .二、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）（7）設(shè)函數(shù)，則f(x)在內(nèi) (a) 處處可導(dǎo). (b) 恰有一個不可導(dǎo)點.(c) 恰有兩個不可導(dǎo)點. (d) 至少有三個不可導(dǎo)點. （8）設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，表示“m的充分必要條件是n”，則必有 (a) f(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù). （b） f(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(c) f(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù). (d

26、) f(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù). （9）設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程確定，則曲線y=y(x)在x=3處的法線與x軸交點的橫坐標是 (a) . (b) . (c) . (d) . （10）設(shè)區(qū)域，f(x)為d上的正值連續(xù)函數(shù)，a,b為常數(shù)，則 (a) . (b) . (c) . (d) . （11）設(shè)函數(shù), 其中函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)， 具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有 (a) . （b） . (c) . (d) . （12）設(shè)函數(shù)則 (a) x=0,x=1都是f(x)的第一類間斷點. （b） x=0,x=1都是f(x)的第二類間斷點.(c) x=0是f(x)的第一類間斷點，x=1是f(x)的第二類間斷

27、點.(d) x=0是f(x)的第二類間斷點，x=1是f(x)的第一類間斷點. （13）設(shè)是矩陣a的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為，則，線性無關(guān)的充分必要條件是 (a) . (b) . (c) . (d) . （14）設(shè)a為n（）階可逆矩陣，交換a的第1行與第2行得矩陣b, 分別為a,b的伴隨矩陣，則 (c) 交換的第1列與第2列得. (b) 交換的第1行與第2行得. (c) 交換的第1列與第2列得. (d) 交換的第1行與第2行得. 三 、解答題（本題共9小題，滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（15）（本題滿分11分）設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且，求極限（16）（本題滿

28、分11分）如圖，和分別是和的圖象，過點(0,1)的曲線是一單調(diào)增函數(shù)的圖象. 過上任一點m(x,y)分別作垂直于x軸和y軸的直線和. 記與所圍圖形的面積為；與所圍圖形的面積為如果總有，求曲線的方程（17）（本題滿分11分）如圖，曲線c的方程為y=f(x)，點(3,2)是它的一個拐點，直線與分別是曲線c在點(0,0)與(3,2)處的切線，其交點為(2,4). 設(shè)函數(shù)f(x)具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計算定積分（18）（本題滿分12分） 用變量代換化簡微分方程，并求其滿足的特解.（19）（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)在0，1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0,f(1)=1. 證明：（i）存在

29、使得；（ii）存在兩個不同的點，使得（20）（本題滿分10分）已知函數(shù)z=f(x,y) 的全微分，并且f(1,1,)=2. 求f(x,y)在橢圓域上的最大值和最小值.（21）（本題滿分9分）計算二重積分，其中.（22）（本題滿分9分）確定常數(shù)a,使向量組可由向量組線性表示，但向量組不能由向量組線性表示.（23）（本題滿分9分）已知3階矩陣a的第一行是不全為零，矩陣（k為常數(shù)），且ab=o, 求線性方程組ax=0的通解. 2004年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一. 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上. ）（1）設(shè), 則的間斷點為 .（2）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程

30、 確定, 則曲線向上凸的取值范圍為_.（3）_.（4）設(shè)函數(shù)由方程確定, 則_.（5）微分方程滿足的特解為_.（6）設(shè)矩陣, 矩陣滿足, 其中為的伴隨矩陣, 是單位矩陣, 則_-.二. 選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求, 把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi). ）（7）把時的無窮小量, , 排列起來, 使排在后面的是前一個的高階無窮小, 則正確的排列次序是（a） （b）（c） （d） （8）設(shè), 則（a）是的極值點, 但不是曲線的拐點.（b）不是的極值點, 但是曲線的拐點.（c）是的極值點, 且是曲線的拐點.（d）不是的極值點, 也不是曲

31、線的拐點. （9）等于（a） . （b） .（c） . （d） （10）設(shè)函數(shù)連續(xù), 且, 則存在, 使得 （a）在內(nèi)單調(diào)增加.（b）在內(nèi)單調(diào)減小.（c）對任意的有.（d）對任意的有. （11）微分方程的特解形式可設(shè)為 （a）.（b）.（c）.（d） （12）設(shè)函數(shù)連續(xù), 區(qū)域, 則等于（a）.（b）.（c）.（d） （13）設(shè)是3階方陣, 將的第1列與第2列交換得, 再把的第2列加到第3列得, 則滿足的可逆矩陣為（a）. （b）. （c）. （d）. （14）設(shè),為滿足的任意兩個非零矩陣, 則必有（a）的列向量組線性相關(guān),的行向量組線性相關(guān).（b）的列向量組線性相關(guān),的列向量組線性相關(guān).（c

32、）的行向量組線性相關(guān),的行向量組線性相關(guān).（d）的行向量組線性相關(guān),的列向量組線性相關(guān). 三. 解答題（本題共9小題，滿分94分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）（15）（本題滿分10分）求極限.（16）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在（）上有定義, 在區(qū)間上, , 若對任意的都滿足, 其中為常數(shù).()寫出在上的表達式; ()問為何值時, 在處可導(dǎo).（17）（本題滿分11分）設(shè),()證明是以為周期的周期函數(shù);()求的值域.（18）（本題滿分12分）曲線與直線及圍成一曲邊梯形. 該曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體, 其體積為, 側(cè)面積為, 在處的底面積為.()求的值; ()計算極限.（19

33、）（本題滿分12分）設(shè), 證明.（20）（本題滿分11分）某種飛機在機場降落時,為了減小滑行距離,在觸地的瞬間,飛機尾部張開減速傘,以增大阻力,使飛機迅速減速并停下來.現(xiàn)有一質(zhì)量為的飛機,著陸時的水平速度為.經(jīng)測試,減速傘打開后,飛機所受的總阻力與飛機的速度成正比(比例系數(shù)為).問從著陸點算起,飛機滑行的最長距離是多少? 注 表示千克,表示千米/小時.（21）（本題滿分10分）設(shè),其中具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù),求.（22）（本題滿分9分）設(shè)有齊次線性方程組試問取何值時, 該方程組有非零解, 并求出其通解.（23）（本題滿分9分）設(shè)矩陣的特征方程有一個二重根, 求的值, 并討論是否可相似對角化.總結(jié)總

34、 結(jié) 一 下2003年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（1） 若時， 與是等價無窮小，則a= .（2） 設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程所確定，則曲線y=f(x)在點(1,1)處的切線方程是 .（3） 的麥克勞林公式中項的系數(shù)是_.（4） 設(shè)曲線的極坐標方程為 ，則該曲線上相應(yīng)于從0變到的一段弧與極軸所圍成的圖形的面積為_.（5） 設(shè)為3維列向量，是的轉(zhuǎn)置. 若，則= .（6） 設(shè)三階方陣a,b滿足，其中e為三階單位矩陣，若，則_.二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要

35、求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）（1）設(shè)均為非負數(shù)列，且,則必有 (a) 對任意n成立. (b) 對任意n成立.(c) 極限不存在. (d) 極限不存在. （2）設(shè), 則極限等于 (a) . (b) . (c) . (d) . （3）已知是微分方程的解，則的表達式為 （a） (b) (c) (d) （4）設(shè)函數(shù)f(x)在內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則f(x)有 (a) 一個極小值點和兩個極大值點. (b) 兩個極小值點和一個極大值點. (c) 兩個極小值點和兩個極大值點.(d) 三個極小值點和一個極大值點. y o x（5）設(shè), 則 (a) (b) (c) (d) （6）設(shè)向量組i：

36、可由向量組ii：線性表示，則 (a) 當(dāng)時，向量組ii必線性相關(guān). (b) 當(dāng)時，向量組ii必線性相關(guān). (c) 當(dāng)時，向量組i必線性相關(guān). (d) 當(dāng)時，向量組i必線性相關(guān). 三 、（本題滿分10分）設(shè)函數(shù) 問a為何值時，f(x)在x=0處連續(xù)；a為何值時，x=0是f(x)的可去間斷點？四 、（本題滿分9分） 設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程所確定，求五 、（本題滿分9分）計算不定積分 六 、（本題滿分12分） 設(shè)函數(shù)y=y(x)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且是y=y(x)的反函數(shù).(1) 試將x=x(y)所滿足的微分方程變換為y=y(x)滿足的微分方程；(2) 求變換后的微分方程滿足初始條件的解.七 、（本題滿分12分）討論曲線與的交點個數(shù).八 、（本題滿分12分） 設(shè)位于第一象限的曲線y=f(x)過點，其上任一點p(x,y)處的法線與y軸的交點