高中數(shù)學(xué)所有公式(非常有用)

1、高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1. 元素與集合的關(guān)系,.2.德摩根公式 .3.包含關(guān)系4 集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)； 非空子集有 1個(gè)；非空的真子集有2個(gè).5.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式.6.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)當(dāng)a>0時(shí)，若，則； 若，.(2)當(dāng)a<0時(shí)，若，則，若，則，.7.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù) (1)在給定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是 (2)在給定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是. (3)

2、恒成立的充要條件是或.8.四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否 否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非9.充要條件 （1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.10.函數(shù)的單調(diào)性 (1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù). (2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).11奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么

3、這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)12.對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是函數(shù);兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.13.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.14.若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.15.幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程 (1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.16有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用.1

4、7.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 .18.對(duì)數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).19對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3).20.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為.21.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為22常見(jiàn)三角不等式（1）若，則. (2) 若，則. (3) .23.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=，.24.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 奇變偶不變 符號(hào)看象限25.和角與差角公式 ;=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).26.二倍角公式 .27.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A

5、0，0)的周期.28.正弦定理 .（R是外接圓的半徑）29.余弦定理;.30.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.31.三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有.32.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) a·b= b·a （交換律）;(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.33.平面向量基本定理  如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2 不共

6、線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底34. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b=|a|b|cos數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影 |b|cos的乘積35.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則a·b=.36.兩向量的夾角公式(a=,b=).37.平面兩點(diǎn)間的距離公式 =(A，B).38.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則a|bb=a .ab(a0)a·b=0.39.線段的定比分點(diǎn)公式  設(shè)，是線

7、段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.40.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.為的重心.41.點(diǎn)的平移公式 .注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.42.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).(2) 函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.43.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（

8、3）（4）柯西不等式：（5）.44.最值定理（積定和最?。┮阎际钦龜?shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.推廣 已知，則有（1）若積是定值,則當(dāng)最大時(shí),最大；當(dāng)最小時(shí),最小.（2）若和是定值,則當(dāng)最大時(shí), 最??；當(dāng)最小時(shí), 最大.45.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí), ; .(2)當(dāng)時(shí), ; 46.斜率公式 （、）.47.直線的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).48.兩條直線的平行和垂

9、直 若，;.49. 到的倒角公式 (1).(，,)50兩種常用直線系方程 (1)平行直線系方程：與直線平行的直線系方程是()，是參變量 (2)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂直的直線系方程是,是參變量51.點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：).52. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：（1）若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.（2）若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的左方的區(qū)域. 簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左. 53. 圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的

10、參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).54.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.55.橢圓的參數(shù)方程是. 橢圓焦半徑公式 ，. 橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部. 56.雙曲線的焦半徑公式，. 雙曲線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部. 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系 (1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.57. 拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).58.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式（弦端點(diǎn)A，由方程

11、消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 59證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行. 證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行. 證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直. 證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直. 證明直線與平面垂直

12、的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直. 證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直.60.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量.61.共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b0 )，ab存在實(shí)數(shù)使a=b三點(diǎn)共線.、共線且不共線且不共線.62.共面向量定理 向量p與

13、兩個(gè)不共線的向量a、b共面的存在實(shí)數(shù)對(duì),使推論:空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使，或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)，使.63.對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足（），則當(dāng)時(shí)，對(duì)于空間任一點(diǎn)，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)時(shí)，若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面四點(diǎn)共面與、共面（平面ABC）.64.空間向量基本定理 如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使pxaybzc推論 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使.65.向量的直角坐標(biāo)

14、運(yùn)算設(shè)a，b則(1)ab；(2)ab；(3)a (R)；(4)a·b；設(shè)A，B，則= .66空間的線線平行或垂直設(shè)，則a|b；.67.夾角公式 設(shè)a，b，則cosa，b=.推論 ，此即三維柯西不等式.68異面直線所成角=（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）69.直線與平面所成角(為平面的法向量).70.二面角的平面角或（，為平面，的法向量）.71.空間兩點(diǎn)間的距離公式 若A，B，則 =.72.點(diǎn)到直線距離(點(diǎn)在直線上，直線的方向向量a=，向量b=).73.異面直線間的距離 (是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，為間的距離).74.點(diǎn)到平面的距離 （為平面的

15、法向量，是經(jīng)過(guò)面的一條斜線，）.75.異面直線上兩點(diǎn)距離公式 . (兩條異面直線a、b所成的角為，其公垂線段的長(zhǎng)度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F，,).76.三個(gè)向量和的平方公式 77. 面積射影定理 .(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).78.歐拉定理(歐拉公式) (簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F).（1）=各面多邊形邊數(shù)和的一半.特別地,若每個(gè)面的邊數(shù)為的多邊形，則面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系：；（2）若每個(gè)頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為，則頂點(diǎn)數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：.79.球的半徑是R，則其體積,其表面積 （是錐體的底面積、是錐體的高）.80.組合數(shù)公式 =(N*，且

16、).性質(zhì)：(1)= ; (2) +=. 注:規(guī)定. (3).81.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率82.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)（1）;（2）.83.數(shù)學(xué)期望 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì):（1）.（2）若,則.(3) 若服從幾何分布,且，則.84.方差標(biāo)準(zhǔn)差=.方差的性質(zhì):(1)； (2）若，則. (3) 若服從幾何分布,且，則.方差與期望的關(guān)系:.85.在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率）. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.86.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) （C為常數(shù)）.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) ; .87.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則