無機非金屬材料科學基礎02

1、無機非金屬材料科學基礎無機非金屬材料科學基礎教師：趙宇龍教師：趙宇龍學院：材料學院學院：材料學院材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎課程大綱課程大綱緒緒 論論1晶體結構基礎晶體結構基礎2缺陷化學基礎缺陷化學基礎3非晶態(tài)基礎非晶態(tài)基礎4固相反應固相反應5燒結燒結6材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎晶體結構基礎要點晶體結構基礎要點晶體結構晶體結構：質點在三維空間的分布！質點在三維空間的分布！晶體結構理論晶體結構理論：描述質點在三維空間分布規(guī)律描述質點在三維空間分布規(guī)律的科學體系！的科學體系！晶體結構研究方法晶體結構研究方法：利用利用“對稱對稱”這一工具

2、描這一工具描述各種晶體結構的本質特征。述各種晶體結構的本質特征。不同質點在三維空間的不同排布規(guī)則會影響其各種性能！不同質點在三維空間的不同排布規(guī)則會影響其各種性能！最直觀的表現為鍵角、鍵長、鍵能、缺陷等影響其力學、最直觀的表現為鍵角、鍵長、鍵能、缺陷等影響其力學、熱學、化學性能！還會通過結構內原子排布影響其電子級熱學、化學性能！還會通過結構內原子排布影響其電子級或更微觀結構進而影響其電磁聲光等性能?；蚋⒂^結構進而影響其電磁聲光等性能。在學習晶體學基礎之前，先來理解一下在學習晶體學基礎之前，先來理解一下晶體的結構！晶體的結構！材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎課堂體系課

3、堂體系： 參考 歷史沿革歷史沿革 和 科學體系科學體系 兩條主線交叉講解！ 晶體規(guī)則外形晶體規(guī)則外形晶體宏觀對稱晶體宏觀對稱對稱型對稱型(點群點群)根據根據“原子理論原子理論”推導微觀對稱推導微觀對稱x射線射線+數學數學微觀原子對稱微觀原子對稱230空間群空間群微觀對稱理論微觀對稱理論材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎本章要點本章要點： 宏觀對稱宏觀對稱 = 對稱工具 + 32點群（外形對稱，微觀對稱基礎） 微觀對稱微觀對稱 = 對稱工具 + 230空間群（原子對稱） 典型結構典型結構 = 空間群 + 原子 （配位、多面體、空隙為附屬工具） 晶體結構模型晶體結構模型 =

4、 假想空間點陣 基本單元空間格子積木原理 對稱要素放置 多種空間群 放入原子 晶胞晶胞疊加宏觀晶體 材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎第二章第二章 晶體學基礎晶體學基礎 晶體的基本特征晶體的基本特征1 晶體的宏觀對稱晶體的宏觀對稱2 晶體的微觀對稱晶體的微觀對稱4 典型的晶體結構典型的晶體結構5 晶體的晶體的32點群點群3宏宏觀觀對對稱稱材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎2.1 2.1 晶體的基本特征晶體的基本特征3. 空間格子空間格子2. 晶體基本概念晶體基本概念1. 幾種礦物單晶幾種礦物單晶4. 晶體的特征晶體的特征自自學學能能力力測測試試材

5、料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎1.1.幾種礦物單晶幾種礦物單晶 祖母綠祖母綠硅鐵輝石硅鐵輝石材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎 水晶水晶石鹽石鹽材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎 金剛石金剛石金紅石金紅石材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎 黃銅礦黃銅礦+水晶水晶材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎 如何看待這些礦物呢？如何看待這些礦物呢？看著漂亮看著漂亮可以賣錢可以賣錢有些規(guī)律有些規(guī)律材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎2.2.晶體基本概念晶體基本概念

6、規(guī)則幾何外形的礦物？規(guī)則幾何外形的礦物？ 具有格子構造的物質？具有格子構造的物質？具有周期性結構的物質？具有周期性結構的物質？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎理想的晶體都具有一定的幾何外形！理想的晶體都具有一定的幾何外形！晶體宏觀幾何外形受生長條件影響！晶體宏觀幾何外形受生長條件影響！本質：內部質點的周期性重復排列！本質：內部質點的周期性重復排列！晶體學：研究結構基元的排列規(guī)律和排列的幾何特點！晶體學：研究結構基元的排列規(guī)律和排列的幾何特點！材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎為什么以前的金屬學習中沒有見到規(guī)則晶體??？晶相有晶體為什么以前的金屬學

7、習中沒有見到規(guī)則晶體??？晶相有晶體嗎？金屬材料外形是晶體的外形嗎？嗎？金屬材料外形是晶體的外形嗎？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎在晶相結構中，尤其陶瓷中晶粒有自形、半自形和它形三類？在晶相結構中，尤其陶瓷中晶粒有自形、半自形和它形三類？金屬相對較少？為什么陶瓷中可看到自形？金屬相對較少？為什么陶瓷中可看到自形？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎3.3.空間格子空間格子 晶體中原子、離子或原子團等結構基元抽晶體中原子、離子或原子團等結構基元抽象出的幾何點！象出的幾何點！ 這些等同點在三維空間構成的點陣稱為空這些等同點在三維空間構成的點陣稱為空間

8、點陣！記住空間格子是幾何圖形（數學模間點陣！記住空間格子是幾何圖形（數學模型），與實際晶體結構沒有關系！型），與實際晶體結構沒有關系！ 實際晶體結構實際晶體結構 = 結構基元結構基元 + 空間點陣空間點陣 為什么要抽象出來空間點陣呢？為什么要抽象出來空間點陣呢？材料科學基礎中也學習了空間格子，這里理材料科學基礎中也學習了空間格子，這里理解一下，為什么科學家要創(chuàng)造空間格子！解一下，為什么科學家要創(chuàng)造空間格子！材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎尋找周期性結構中不同物質尋找周期性結構中不同物質“周期周期”間區(qū)別！間區(qū)別！材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基

9、礎空間點陣 空間格子（幾何，規(guī)律）空間格子 晶 胞（含有質點）晶 胞 內部質點規(guī)律（空間群）晶體結構晶體結構材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎4.4.晶體的特征晶體的特征 晶體結構不完整性晶體結構不完整性 整體、局部，理想、缺陷整體、局部，理想、缺陷晶體存在的普遍性：晶體存在的普遍性：自然界無處不在自然界無處不在晶體的共性晶體的共性 均勻性、各向異性、自限性（自發(fā)封閉多面體）、均勻性、各向異性、自限性（自發(fā)封閉多面體）、對稱性、穩(wěn)定性。對稱性、穩(wěn)定性。晶體的轉化：晶體的轉化：原子排布，晶體與非晶轉化原子排布，晶體與非晶轉化材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材

10、料科學基礎2.2 2.2 晶體的宏觀對稱晶體的宏觀對稱3. 宏觀對稱要素宏觀對稱要素2. 宏觀對稱特點宏觀對稱特點1. 晶體對稱定義晶體對稱定義5. 對稱要素符號對稱要素符號4. 對稱要素組合對稱要素組合思思考考小小結結材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎1.1.晶體對稱的定義晶體對稱的定義 最初研究晶體的人是地質最初研究晶體的人是地質學家！學家！發(fā)現規(guī)則的晶體之后就想發(fā)現規(guī)則的晶體之后就想研究其背后的本質！研究其背后的本質！總想在這些規(guī)則外形上找總想在這些規(guī)則外形上找一些規(guī)律一些規(guī)律 借助借助“幾何幾何”工具！工具！為什么要學習對稱呢？為什么要學習對稱呢？對稱是什么呢？

11、如何下定義呢？學會理性的抽象出對稱是什么呢？如何下定義呢？學會理性的抽象出一般的東西？一般的東西？比如愛情是什么？異性之間彼此感到吸引、愉快以比如愛情是什么？異性之間彼此感到吸引、愉快以及靠近的一種感覺，具有非理性的特征。對稱呢？及靠近的一種感覺，具有非理性的特征。對稱呢？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎對稱就是物體相同部分有規(guī)律的重復。對稱就是物體相同部分有規(guī)律的重復。描述這些規(guī)描述這些規(guī)律的工具！律的工具！對稱就是物體相同部分有規(guī)律的重復。對稱就是物體相同部分有規(guī)律的重復。材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎材料科學與工程學院材料科學與工程學

12、院無機非金屬材料科學基礎2.2.晶體對稱的特點晶體對稱的特點 晶體的宏觀對稱表現為相同的晶面、晶棱和角頂作有晶體的宏觀對稱表現為相同的晶面、晶棱和角頂作有規(guī)律的重復，它取決于它內在的格子構造。規(guī)律的重復，它取決于它內在的格子構造。所有的晶體都具有對稱性所有的晶體都具有對稱性,外形的對稱稱為晶體的宏觀外形的對稱稱為晶體的宏觀對稱，晶體內部結構的對稱稱為晶體的微觀對稱。對稱，晶體內部結構的對稱稱為晶體的微觀對稱。晶體的對稱受格子構造規(guī)律的限制，只有符合格子構晶體的對稱受格子構造規(guī)律的限制，只有符合格子構造規(guī)律的對稱才能在晶體上體現，晶體的對稱是有限造規(guī)律的對稱才能在晶體上體現，晶體的對稱是有限的。

13、的。晶體的對稱取決于格子構造，晶體的對稱不僅體現在晶體的對稱取決于格子構造，晶體的對稱不僅體現在外形上，同時也體現在物理性質外形上，同時也體現在物理性質(如光學、力學、熱學、如光學、力學、熱學、電學性質電學性質)上。上。哪么晶體對稱的表現是什么呢？哪么晶體對稱的表現是什么呢？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎3.3.宏觀對稱要素宏觀對稱要素 空談對稱沒有任何意義！研究對稱的工空談對稱沒有任何意義！研究對稱的工具是對稱操作和對稱要素?。ǚ治觯┚呤菍ΨQ操作和對稱要素?。ǚ治觯┚w外形對稱表現為相同部分有規(guī)律的重復，但需要晶體外形對稱表現為相同部分有規(guī)律的重復，但需要借助一定

14、操作才可能發(fā)生重復現象，這種操作稱為對借助一定操作才可能發(fā)生重復現象，這種操作稱為對稱操作；稱操作；在進行操作時所借助的幾何要素（點、線、面在進行操作時所借助的幾何要素（點、線、面)稱為對稱為對稱要素稱要素宏觀對稱要素有：點、線、面宏觀對稱要素有：點、線、面對稱是相同部分的重復？重復有很對稱是相同部分的重復？重復有很多方式??？又如何描述重復呢？多方式?。坑秩绾蚊枋鲋貜湍兀坎牧峡茖W與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素要素 - - 操作操作 作圖作圖對稱中心：對稱中心：一個假想的點，相應的對稱操作是對此點一個假想的點，相應的對稱操作是對此點的反伸，如果通過此點作任意直線，則在此直

15、線上距對稱的反伸，如果通過此點作任意直線，則在此直線上距對稱中心等距離的兩端，必定可以找到對應點。中心等距離的兩端，必定可以找到對應點。 先來看一下對稱中心？先來看一下對稱中心？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素要素 - - 操作操作 作圖作圖對稱面：對稱面：一個假想的平面，相應的對稱操作為對于此平一個假想的平面，相應的對稱操作為對于此平面的反映，它將圖形平分為互為鏡像的兩個相等部分。面的反映，它將圖形平分為互為鏡像的兩個相等部分。 如何理解對稱面呢？如何理解對稱面呢？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎對稱軸：對稱軸：一根假想的直線，相應的對

16、稱操作是圍繞此直一根假想的直線，相應的對稱操作是圍繞此直線的旋轉。線的旋轉。 圖形圍繞此直線旋轉一定角度后，可使相等部分重復。圖形圍繞此直線旋轉一定角度后，可使相等部分重復。 旋轉一周重復的次數稱軸次（旋轉一周重復的次數稱軸次（n），重復時旋轉的最），重復時旋轉的最小角度稱基轉角小角度稱基轉角，兩者之間的關系為，兩者之間的關系為n360。 對稱軸以對稱軸以l表示，軸次表示，軸次n寫在它的右上角，寫作寫在它的右上角，寫作ln，一、二、三、四、六。一、二、三、四、六。 什么是對稱軸呢？什么是對稱軸呢？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素要素- -操作操作作圖作圖- -軸次

17、軸次- -角度角度材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素要素- -操作操作作圖作圖- -軸次軸次- -角度角度材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素要素- -操作操作作圖作圖- -軸次軸次- -角度角度材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素要素- -操作操作作圖作圖- -軸次軸次- -角度角度材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎晶體對稱定律：晶體對稱定律：晶體中不可能存在五次及高于六次的晶體中不可能存在五次及高于六次的對稱軸。對稱軸。為什么只講這幾種對稱軸??？其他為什么只講這幾種對稱軸??？其他的呢？的

18、呢？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎旋轉反伸軸：旋轉反伸軸：一根假想的直線，相應的對稱操作是圍一根假想的直線，相應的對稱操作是圍繞此直線的旋轉和對此直線上的一個點反伸的復合操作。繞此直線的旋轉和對此直線上的一個點反伸的復合操作。 圖形圍繞此直線旋轉一定角度后，再對此直線上的一圖形圍繞此直線旋轉一定角度后，再對此直線上的一個點進行反伸，可使相等部分重復。個點進行反伸，可使相等部分重復。 可以有一次、二次、三次、四次和六次。可以有一次、二次、三次、四次和六次。下面我們再來看一種復合對稱要素？下面我們再來看一種復合對稱要素？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料

19、科學基礎要素要素- -操作操作作圖作圖- -軸次軸次- -角度角度理解點系：點借助對稱要素操作后得到理解點系：點借助對稱要素操作后得到的圖形？的圖形？練習：完成練習：完成l6i的推導過程？的推導過程？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎旋轉反映軸：旋轉反映軸：一假想的直線，相應的對稱操作為旋轉一假想的直線，相應的對稱操作為旋轉加反映的復合操作。加反映的復合操作。 圖形圍繞它旋轉一定角度后，并對垂直它的一個平面圖形圍繞它旋轉一定角度后，并對垂直它的一個平面進行反映，可使圖形的相等部分重復。進行反映，可使圖形的相等部分重復。 可以有一次、二次、三次、四次和六次?？梢杂幸淮巍⒍?/p>

20、次、三次、四次和六次。再來看一種復合對稱要素？再來看一種復合對稱要素？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素要素- -操作操作作圖作圖- -軸次軸次- -角度角度練習：完成練習：完成6次軸的推導過程？次軸的推導過程？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎4.4.對稱要素組合對稱要素組合 在晶體中，晶體外形的對稱可以有一個對稱要素存在，在晶體中，晶體外形的對稱可以有一個對稱要素存在，也可以若干對稱要素組合在一起共存！因為很多晶體也可以若干對稱要素組合在一起共存！因為很多晶體的對稱性并不是一個對稱要素就可以構成的。的對稱性并不是一個對稱要素就可以構成的。

21、如果有一個二次軸垂直如果有一個二次軸垂直n次軸，那么必有次軸，那么必有n個二次軸垂個二次軸垂直直n次軸；（圖）次軸；（圖）如果有一個對稱面垂直偶次對稱軸，那么必有對稱中如果有一個對稱面垂直偶次對稱軸，那么必有對稱中心；心； （圖）（圖）如果有一個對稱面包含一個如果有一個對稱面包含一個n次軸，那么必有次軸，那么必有n個對稱個對稱面包含此面包含此n次軸；次軸； （圖）（圖）軸操作和面操作要么平行要么垂直軸操作和面操作要么平行要么垂直在一個晶胞（圖形）中，可能存在多種對稱在一個晶胞（圖形）中，可能存在多種對稱要素，不是隨意組合的，是有規(guī)律的！要素，不是隨意組合的，是有規(guī)律的！材料科學與工程學院材料科

22、學與工程學院無機非金屬材料科學基礎l+l2=nl2材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎l+p=c材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎投影圖推投影圖推導導材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎 通過這些組合規(guī)律，可以把不同的對稱要素通過這些組合規(guī)律，可以把不同的對稱要素組合（組合（規(guī)律組合規(guī)律組合）在一起，形成具有不同對稱性）在一起，形成具有不同對稱性的晶體，經過法推導，可以得出的晶體，經過法推導，可以得出32對稱型（點對稱型（點群）。群）。 32點群為對稱規(guī)律，不代表晶體外形，指晶點群為對稱規(guī)律，不代表晶體外形，指晶體具有的對稱性

23、或者在該對稱性的情況下可以推體具有的對稱性或者在該對稱性的情況下可以推導出該晶體外形。導出該晶體外形。 點群是晶體外形宏觀對稱的規(guī)律！其原理在點群是晶體外形宏觀對稱的規(guī)律！其原理在晶體微觀對稱同樣適合！反應的自然本質規(guī)律！晶體微觀對稱同樣適合！反應的自然本質規(guī)律！材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎5.5.對稱要素符號對稱要素符號 pcl1、l2、l3、l4、l6li1、li2、li3、li4、li6要素符號是表達對稱要素時的文字符號，要素符號是表達對稱要素時的文字符號，當你不想把對稱要素的圖形畫出來時比當你不想把對稱要素的圖形畫出來時比較有用！較有用！材料科學與工程學院

24、材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎小結小結晶體的宏觀對稱是指在晶體外形中出現的對稱規(guī)律！上面是以對點的對稱操作為例，旋轉之后得到的圖形！如果對稱要素對面進行操作得到的是多面體即晶體外形！以點為例更多的是為理解晶體的微觀對稱中的規(guī)律打基礎！材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎思考題思考題思考：思考： 1. 對稱要素推導點系（什么是點系）？對稱要素推導點系（什么是點系）？ 2. 對稱要素推導多面體（多面體代表什對稱要素推導多面體（多面體代表什么）？么）？ 3. 點系尋找對稱要素？點系尋找對稱要素？ 4. 多面體尋找對稱要素？多面體尋找對稱要素？材料科學與工程學院材料科學

25、與工程學院無機非金屬材料科學基礎習慣看平面圖習慣看平面圖 屬于那種典型結構？屬于那種典型結構？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎四次軸對面操作可得什么圖形？該圖中有那些該圖中有那些對稱要素？對稱要素？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎a=b長方體中有那些長方體中有那些對稱要素？對稱要素？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎2.3 2.3 晶體晶體3232種點群種點群3. 晶體晶體32種點群種點群2. 點群的研究方法點群的研究方法1. 點群的定義及分類點群的定義及分類4. 晶體的理想形態(tài)晶體的理想形態(tài)材料科學與工程學院材料科學

26、與工程學院無機非金屬材料科學基礎1.1.點群的定義及分類點群的定義及分類 結晶多面體中，全部對稱要素的組合，稱為該結晶多結晶多面體中，全部對稱要素的組合，稱為該結晶多面體的面體的對稱型對稱型。 由于在結晶多面體中，全部對稱要素相交于一點由于在結晶多面體中，全部對稱要素相交于一點(晶晶體中心體中心)，在進行對稱操作時至少有一點不移動，因此對稱，在進行對稱操作時至少有一點不移動，因此對稱型也稱為型也稱為點群點群。（魔方）。（魔方） 根據各種對稱要素的推導，可以推出總共有根據各種對稱要素的推導，可以推出總共有32種對稱種對稱型，也即有型，也即有32種點群（種點群（群論推導出來的群論推導出來的），一個

27、點群代表），一個點群代表一類可能存在的晶體對稱性一類可能存在的晶體對稱性（晶體外形的對稱性）（晶體外形的對稱性）。 猜一猜點群這個名字的來歷？猜一猜點群這個名字的來歷？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎 根據是否有高次軸以及有一個或多個高次軸、把根據是否有高次軸以及有一個或多個高次軸、把32個對稱個對稱型歸納為型歸納為低、中、高級低、中、高級三個晶族。三個晶族。根據對稱特點分七個晶系，晶系反映對稱性，晶胞參數反根據對稱特點分七個晶系，晶系反映對稱性，晶胞參數反映的是映的是相應對稱性相應對稱性下表現的特征（下表現的特征（結果結果）。）。低級晶族的三斜晶系低級晶族的三斜晶系

28、(無對稱軸和對稱面無對稱軸和對稱面)、單斜晶系、單斜晶系(二次二次軸和對稱面各不多于一個軸和對稱面各不多于一個)和斜方晶系和斜方晶系(二次軸或對稱面多二次軸或對稱面多于一個于一個)；但都沒有高次軸?。坏紱]有高次軸！中級晶族的四方晶系中級晶族的四方晶系有一個四次軸有一個四次軸)、三方晶系、三方晶系(有一個有一個三次軸三次軸)和六方晶系和六方晶系(有一個六次軸有一個六次軸)；只有一個高次軸！；只有一個高次軸！高級晶族的等軸晶系高級晶族的等軸晶系(有四個三次軸有四個三次軸)。多個高次軸！。多個高次軸！知道七大晶系的劃分依據嗎？積木是不知道七大晶系的劃分依據嗎？積木是不同的，怎樣區(qū)分積木呢？同的，怎

29、樣區(qū)分積木呢？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎每個晶系又有不同的點群每個晶系又有不同的點群晶晶族族晶系晶系對稱特點對稱特點對稱型對稱型對稱型符號對稱型符號圣弗利斯符圣弗利斯符號號國際符號國際符號低低級級晶晶族族三斜晶系三斜晶系無無l2,無無plccic1=s211單斜晶系單斜晶系l2或或p不多于一個不多于一個l2pl2pcc2c1h=csc2h2m2/m斜方晶系斜方晶系l2或或p多于一個多于一個3l2l22p3l23pcd2=vc2vd2h=vh222mm(mm2)mmm(2/m2/m2/m)材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎中中級級晶晶族族四

30、方晶系四方晶系有一個有一個l4或或li4l4l44l2l4pcl44pl44l25pcli4li42l22pc4d4c4hc4vd4hs4d2d=vd442(422)4/m4mm4/mmm(4/m2/m2/m)442m三方晶系三方晶系有一個有一個l3l3l33l2l33pl3cl33l23pcc3d3c3vc3i=s6d3d3323m33m(32/m)材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎中中級晶級晶族族六方晶系六方晶系有一個有一個l6或或li6li6li63l23pl6l66l2l6pcl66pl66l27pcc3hd3hc6d6c6hc6vd6h662m662(622)

31、6/m6mm6/mmm(6/m2/m2/m)高級高級晶族晶族等軸晶系等軸晶系有四個有四個l33l24l33l24l33pc3li44l36p3l44l36l23l44l36l29pctthtdooh23m3(2/m3)43m43(432)m3m(4/m32/m)材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎2.2.點群的研究方法點群的研究方法 對晶體宏觀的對稱本質（點群）的研究可以分為對晶體宏觀的對稱本質（點群）的研究可以分為兩方兩方面面：一是對稱型對點、線、面進行操作可以得到一套圖形；：一是對稱型對點、線、面進行操作可以得到一套圖形；二是分析一套圖形所存在的對稱要素。二是分析一套

32、圖形所存在的對稱要素。對點群的研究有助對點群的研究有助于對微觀結構的研究。于對微觀結構的研究。 一個對稱型（點群）對一個點操作，可以生成一個一個對稱型（點群）對一個點操作，可以生成一個點點系系；對一個面操作則可以生成一組晶面，這組晶面所組成；對一個面操作則可以生成一組晶面，這組晶面所組成的圖形為的圖形為單形（可能的晶體外形）單形（可能的晶體外形）。 注意注意：一個對稱型可以生成許多種單形，一單形也可：一個對稱型可以生成許多種單形，一單形也可能由幾種對稱性得到，原因是放到點群的不同位置可得不能由幾種對稱性得到，原因是放到點群的不同位置可得不同的圖形。同的圖形。例如四次軸對面操作！例如四次軸對面操

33、作！材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎如何對點群進行研究呢（理解其對稱性）？如何對點群進行研究呢（理解其對稱性）？對稱圖形對稱圖形對稱型對稱型對稱型對稱型對稱圖形對稱圖形圖形工具圖形工具笛卡爾坐標系笛卡爾坐標系極射赤平投影極射赤平投影材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎工具之一：笛卡爾坐標工具之一：笛卡爾坐標笛卡爾坐標系？對稱要素的分布？立體立體再來回顧一下我們講的兩個工具？要

34、求再來回顧一下我們講的兩個工具？要求知道是什么？不要求為什么和如何用！知道是什么？不要求為什么和如何用！材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎對稱型定向：晶胞定向對稱型定向：晶胞定向-晶體定向晶體定向 等軸：互相垂直的四次軸或二次軸等軸：互相垂直的四次軸或二次軸 四方：四次軸為四方：四次軸為z，互相垂直二次軸或對稱面為，互相垂直二次軸或對稱面為x、y 三、六方：三、六次為三、六方：三、六次為z，120度相交為度相交為x、y、u 斜方：三二次軸或斜方：三二次軸或l2為為z，相垂直，相垂直p法線為法線為x、y 單斜：二次軸或單斜：二次軸或p法線為法線為z，二平行晶棱為，二平行晶

35、棱為x、y 三斜：不在同一面上三棱三斜：不在同一面上三棱晶體定向的來源和晶體的對稱性有很大關系，可能你只知晶體定向的來源和晶體的對稱性有很大關系，可能你只知道各晶系如何定向？不知為什么這樣定？（根據定向原則道各晶系如何定向？不知為什么這樣定？（根據定向原則理解定向和對稱的關系）理解定向和對稱的關系）關于定向，知道有一套以對稱要素為基關于定向，知道有一套以對稱要素為基礎的定向方法！礎的定向方法！材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎國際符號：國際符號： 等軸：軸、體對角線線、面對角線等軸：軸、體對角線線、面對角線 三、六方：三、六次軸，三、六方：三、六次軸，x、y、u，30度

36、方向度方向 四方：四方：z，x、y，45度方向度方向 斜方：斜方：x、y、z 單斜：單斜：y 三斜：任意方向三斜：任意方向 為了簡化對某點群對稱性的描述，采用了起名字的方為了簡化對某點群對稱性的描述，采用了起名字的方法，簡化點群（這一命名對空間群顯得更有意義）。法，簡化點群（這一命名對空間群顯得更有意義）。關于國際符號，知道符號與名字類似，關于國際符號，知道符號與名字類似，不代表實體，同樣有一套規(guī)矩，按規(guī)矩不代表實體，同樣有一套規(guī)矩，按規(guī)矩去做就可以了！去做就可以了！材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎工具之二：赤平投影工具之二：赤平投影如同相圖一樣立體圖雖然直觀但交流有

37、問題，最好平面化，赤平投影就是這類工具關于赤平投影，理解赤平投影的來源！關于赤平投影，理解赤平投影的來源！材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎原理是什么？原理是什么？學會看赤平投影，學會用赤平投影，與學會看赤平投影，學會用赤平投影，與英語類似并不是非要翻譯成漢語之后才英語類似并不是非要翻譯成漢語之后才理解！理解！材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎3.323.32種點群種點群 理解對稱要素的分布！理解對稱要素的分布！ 了解一般形的推導！了解一般形的推導！ 理解有哪些對稱要素！理解有哪些對稱要素！ 理解國際符號！理解國際符號！ 理解定向！理解定向！參考

38、書籍：晶體、結晶學類書籍！參考書籍：晶體、結晶學類書籍！材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素、分布、一般形、點系要素、分布、一般形、點系材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素、分布、一般形、點系要素、分布、一般形、點系材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎截面什么形狀？截面什么形狀？在哪個位置？在哪個位置？要素、分布、一般形、點系要素、分布、一般形、點系材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎截面什么形狀？截面什么形狀？要素、分布、一般形、點系要素、分布、一般形、點系材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機

39、非金屬材料科學基礎練習練習作業(yè)：作業(yè)：1. 畫出畫出l22p極射赤平投影圖？極射赤平投影圖？對稱要素、一般點系。對稱要素、一般點系。材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎作業(yè)：作業(yè)：2.分析右圖中分析右圖中點系中存在的對稱要點系中存在的對稱要素？素？ 材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎作業(yè)：作業(yè)：3.分析右圖中分析右圖中多面體存在的對稱要多面體存在的對稱要素？素？ 材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎截面什么形狀？截面什么形狀？要素、分布、一般形、點系要素、分布、一般形、點系材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學

40、基礎截面什么形狀？截面什么形狀？要素、分布、一般形、點系要素、分布、一般形、點系材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素、分布、一般形、點系要素、分布、一般形、點系材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素、分布、一般形、點系要素、分布、一般形、點系材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎在哪個位置？在哪個位置？要素、分布、一般形、點系要素、分布、一般形、點系材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素、分布、一般形、點系要素、分布、一般形、點系材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素、分布、一

41、般形、點系要素、分布、一般形、點系材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素、分布、一般形、點系要素、分布、一般形、點系材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素、分布、一般形、點系要素、分布、一般形、點系材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎練習練習作業(yè)：作業(yè)：4. 畫出畫出4/mmm極射赤平投影圖？極射赤平投影圖？對稱要素、一般點系。對稱要素、一般點系。材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎作業(yè)：作業(yè)：5.分析右圖中分析右圖中點系中存在的對稱要點系中存在的對稱要素，對應的對稱型？素，對應的對稱型？ 材料科學與工

42、程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎作業(yè)：作業(yè)：6.分析右圖中分析右圖中多面體存在的對稱要多面體存在的對稱要素，對應的對稱型？素，對應的對稱型？ 材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素、分布、一般形、點系要素、分布、一般形、點系材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素、分布、一般形、點系要素、分布、一般形、點系材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎要素、分布、一般形、點系要素、分布、一般形、點系區(qū)域對應？區(qū)域對應？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎練習練習作業(yè)：作業(yè)：7. 畫出畫出m3m極射赤平

43、投影圖？極射赤平投影圖？對稱要素、一般點系、一般形，并標對稱要素、一般點系、一般形，并標出其出其x、y、z。材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎作業(yè)：作業(yè)：8.分析右圖中分析右圖中點系中存在的對稱要點系中存在的對稱要素，對應的對稱型、素，對應的對稱型、國際符號？國際符號？ 材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎作業(yè)：長方體投影面的對稱要素？作業(yè)：長方體投影面的對稱要素？作業(yè)：作業(yè)：9.分析正方體分析正方體中存在的對稱要素，中存在的對稱要素，對應的對稱型、國際對應的對稱型、國際符號？符號？ 在投影圖中標在投影圖中標出其對稱要素？出其對稱要素？作業(yè)作業(yè)材料

44、科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎4.4.晶體的理想形態(tài)晶體的理想形態(tài)晶體的理想形態(tài)晶體的理想形態(tài)指晶體在理想情況下發(fā)育時，晶體外指晶體在理想情況下發(fā)育時，晶體外形所可能具有的幾何形態(tài)。形所可能具有的幾何形態(tài)。單形單形：由一組同形等大的晶面所組成，這些晶面可借助：由一組同形等大的晶面所組成，這些晶面可借助相應點群的對稱要素彼此實現重復。由相應點群的對稱要素彼此實現重復。由32點群可推導出點群可推導出47中幾何單形，也就是說單形晶體外形都在這之列！中幾何單形，也就是說單形晶體外形都在這之列！聚形聚形：很多時候晶體的外形是由多個單形聚合而成稱為：很多時候晶體的外形是由多個單形聚

45、合而成稱為聚形，聚形只能由多個面通過點群的對稱要素獲得相應的聚形，聚形只能由多個面通過點群的對稱要素獲得相應的形狀。形狀。材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎2.4 2.4 晶體的微觀對稱晶體的微觀對稱3. 空間群空間群2. 微觀對稱要素微觀對稱要素1. 晶體的微觀結構晶體的微觀結構材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎1.1.晶體的微觀結構晶體的微觀結構宏觀對稱宏觀對稱格子構造格子構造分解再來理解一下科學家晶體結構的基本模型！再來理解一下科學家晶體結構的基本模型！材料科學與工程學院材料科學與工

46、程學院無機非金屬材料科學基礎格子構造空間空間點陣點陣具體與抽象具體與抽象材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎空間點陣空間格子 空間群 結構基元= ？晶體的微觀對稱晶體的微觀對稱材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎微觀對稱要素微觀對稱要素空間群和點群的原理基本相同，在一個圖形空間群和點群的原理基本相同，在一個圖形（什么樣子？）中放上對稱要素，再放上點推（什么樣子？）中放上對稱要素，再放上點推點系！點系！找找對稱要素？點系能推導出來嗎？找找對稱要素？點系能推導出來嗎？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎2.2.晶體的微觀對稱要素晶體

47、的微觀對稱要素1. 有限個有限個2. 無平移無平移1. 無限個無限個2. 有平移有平移1.平移軸平移軸2.螺旋軸螺旋軸3.滑移面滑移面類似點群中的點、線、面，晶體的微觀對稱類似點群中的點、線、面，晶體的微觀對稱也有點、線、面，有宏觀有的也有宏觀沒有的！也有點、線、面，有宏觀有的也有宏觀沒有的！材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎平移軸平移軸 要素要素：一根假象直線一根假象直線 操作操作：沿直線移動一定距離，相同部分重合沿直線移動一定距離，相同部分重合。 特點特點：晶體結構中沿任意一條行列移動一個或若干個結晶體結構中

48、沿任意一條行列移動一個或若干個結點間距，可使相同質點重合；任一行列就是代表平移對稱點間距，可使相同質點重合；任一行列就是代表平移對稱的平移軸的平移軸。材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎ab平移軸平移軸材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎螺旋軸螺旋軸 要素要素：復合要素，假想直線及方向復合要素，假想直線及方向 操作操作：繞直線旋轉一定角度后沿此直線方向平移相結合，繞直線旋轉一定角度后沿此直線方向平移相結合，基轉角和軸次，基轉角和軸次，1 1、2 2、3 3、4 4、6 6。 特點特點：2 21 1；3 31 1，3 32 2；4 41 1，4 42

49、2，4 43 3 ；61，62，63，64，65 t=t(s/n)t=t(s/n)材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎兩種理解方式兩種理解方式材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎兩種理解方式兩種理解方式材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎兩種理解方式，練習？兩種理解方式，練習？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎滑移面滑移面 要素要素：假想平面假想平面 操作操作：反映反映 + + 移動移動 特點特點： “a a、b b、c c、n n、d d”五種，

50、其個五種，其個“a a、b b、c c”為軸向為軸向滑移，滑移，n n為對角線滑移，為對角線滑移，d d為金則石型滑移。為金則石型滑移。材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎有滑移嗎？怎么理解？有滑移嗎？怎么理解？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎練習練習材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎3.3.空間群空間群空間群空間群：是指在某種對稱的晶體結構中存在的一切對稱要是指在某種對稱的晶體結構中存在的一切對稱要素的集合（群）。素的集合（群）。特點特點：晶體微觀對稱晶體微觀對稱

51、 = = 宏觀要素宏觀要素 + + 微觀要素；微觀要素； 宏觀對稱要素組合宏觀對稱要素組合 = 32= 32點群點群 微觀對稱要素組合微觀對稱要素組合 = 230= 230空間群空間群空間群空間群是描述晶體微觀結構（晶胞）中原子的對稱性的工是描述晶體微觀結構（晶胞）中原子的對稱性的工具。具。材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎研究晶體結構晶體結構研究空間群的作用空間群的作用材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎研究晶體結構規(guī)則排規(guī)則排列列單位晶單位晶胞胞單位格單位格子子對稱研對稱研究究要素集要素集合合空間群空間群相同原子=點系材料科學與工程學院材料科學

52、與工程學院無機非金屬材料科學基礎材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎空間群空間群要素集要素集合合等效點等效點系系單位晶單位晶胞胞幾何排幾何排布布晶體結晶體結構構晶體結構晶體結構=點陣結構點陣結構+結構基元結構基元材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎abcdefghi材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎

53、材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎理解微觀對稱理解微觀對稱什么格子？什么格子？對稱面對稱面z滑移面滑移面z四次軸四次軸21，42 45角滑移面角滑移面對稱中心對稱中心材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎2.5 2.5 典型晶體結構典型晶體結構4. 硅酸鹽晶體結構硅酸鹽晶體結構2. 二元化合物晶體結構二元化合物晶體結構1. 單質晶體結構單質晶體結構3. 三元三元化合物晶體結構化合物晶體結構材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎1.1.單質晶體結構單質晶體結構cu型:面心立方，225號fm3m, 4a位置，配位數12？w型:體心立方

54、晶體,229號im3m,占據2a位置，配位數8.材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎金剛石:面心立方，227號fd3m，占據8a位置，配位數4。白錫型:體心四方,109號i41amd, 占據4a位置，配位數4.材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎2.2.二元化合物晶體結構二元化合物晶體結構naci型: ci面心立方排列, fm3m, 分布于八個角頂和六個面心，na配位數為6，填充于八面體孔隙，na占據4b?ci占據4a?n個ci最緊密堆積，有n個八面體孔隙，na填充全部八面體孔隙，位于體心和12條棱的中心。材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金

55、屬材料科學基礎立方zns型：面心立方，f/4 3m，硫4a面心立方排列，分布于八個角頂六個面心，鋅4c，配位數4，填充于四個四面體孔隙，4個硫八個四面體，填充1/2。材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎caf2型：面心立方，fm3m，z4。ca 4a面心立方排列，八個角頂六個面心，ca的配位數為八，位于f構成的立方體的中心f 8c，配位數為4，填充于全部四面體孔隙之中,ca僅僅填充一般的立方體之中。材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎tio2型：四方，p42/mnm,ti配位數6，填充于八面體孔隙之中，4個氧3個八面體，ti填充于2個八面體，填充率1

56、/2。ti0,0,0,1/2,1/2,1/2,ou,u,0,1-u,1-u,0, 1/2-u,1/2+u,0 ,1/2+u,1/2-u,0u=0.31材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎【tio6tio6】共角頂相連共角頂相連材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎3.3.三元化合物晶體結構三元化合物晶體結構catio3：理想鈣鈦礦為立方晶系pm3m空間群，z1，鈣與氧原子半徑差不多，共同構成面心立方，鈣在角頂，氧在面心，鈦離子填充1/4八面體空隙之中。鈦離子配位數為6，鈣離子配位數為12。材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎mga

57、i2o4，立方晶系，z=8，ab2o4型結構，a2價，b3價，分為a、b塊，單位晶胞4個a和4個b組成，o做面心立方堆積，mg進入四面體孔隙，占有1/8四面體孔隙，ai占據八面體孔隙，占據1/2八面體孔隙，32個氧64個八面體孔隙占8個，32個八面體，ai占據16個。材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎4.4.硅酸鹽晶體結構硅酸鹽晶體結構硅酸鹽晶體結構特點：硅酸鹽晶體結構特點：構成硅酸鹽晶體的基本結構單元構成硅酸鹽晶體的基本結構單元sio4四面體。四面體。sio4四面體的每個頂點，即四面體的每個頂點，即o2-離子最多只能為兩個離子最多只能為兩個sio4四面體所共用。四面體所共用。相鄰相鄰 sio4四面體之間只能共頂而不能共棱或共面連接。四面體之間只能共頂而不能共棱或共面連接。sio4四面體中心的四面體中心的si4+離子可部分地被離子可部分地被al3+ 所取代。所取代。材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎硅氧四面體間如何連接？硅氧四面體間如何連接？材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎oh-材料科學與工程學院材料科學與工程學院無機非金屬材料科學基礎硅氧四面體四個氧都與相鄰硅氧四面體相連，硅氧