【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修三作業(yè)與測評課時提升作業(yè)(二十一) 3.3.2

1、起課時提升作業(yè)(二十一)均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.與均勻隨機數(shù)特點不符的是()a.它是0，1內(nèi)的任何一個實數(shù)b.它是一個隨機數(shù)c.出現(xiàn)的每一個實數(shù)都是等可能的d.是隨機數(shù)的平均數(shù)【解析】選d.a，b，c是均勻隨機數(shù)的定義，均勻隨機數(shù)的均勻是“等可能”的意思，并不是“隨機數(shù)的平均數(shù)”.2.設(shè)x是0，1內(nèi)的一個均勻隨機數(shù)，經(jīng)過變換y=5x+1，則x=15對應(yīng)變換成的均勻隨機數(shù)是()a.0b.2c.4d.5【解析】選b.當(dāng)x=15時，y=5×15+1=2.3.設(shè)x1是0，1內(nèi)的均勻隨機數(shù)，x2是-2，1內(nèi)的均勻隨機數(shù)，則x1與x2的關(guān)系是()a

2、.x2=2x1-2b.x2=3x1-2c.x2=3x1+2d.x2= x1-2【解析】選b.注意到-2，1的區(qū)間長度是0，1的區(qū)間長度3倍，因此設(shè)x2=3x1+b(b是常數(shù))，再用兩個區(qū)間中點的對應(yīng)值，得當(dāng)x1=12時，x2=-12，所以-12=3×12+b，得b=-2.因此x1與x2的關(guān)系式是x2=3x1-2.4.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為23，則陰影區(qū)域的面積為()a.43b.83c.23d.無法計算【解析】選b.因為s陰影s正方形=23，所以s陰影=23s正方形=83.5.在區(qū)間-1，1上隨機地取一個數(shù)

3、x，f(x)=2x的值介于12到1之間的概率為()a.14b.13c.12d.23【解析】選c.由12<2x<1得-1<x<0，所以f(x)=2x的值介于12到1之間的概率為p=0-(-1)1-(-1)=12.【補償訓(xùn)練】設(shè)x，y是兩個0，1上的均勻隨機數(shù)，則0x+y1的概率為()a.12b.14c.29d.316【解析】選a.如圖所示，所求的概率為p=s陰影s正方形=12.二、填空題(每小題5分，共15分)6.在區(qū)間-1，2上隨機取一個數(shù)x，則|x|1的概率為.【解析】由|x|1，得-1x1.由幾何概型的概率求法知，所求的概率p=區(qū)間-1,1的長度區(qū)間-1,2的長度=

4、23.答案：237.在邊長為2的正三角形abc內(nèi)任取一點p，則使點p到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是.【解析】以a，b，c為圓心，以1為半徑作圓，與abc交出三個扇形，當(dāng)p落在其內(nèi)時符合要求.所以p=3×(12×3×12)34×22=36.答案：368.在圓心角為90°的扇形中，以圓心o為起點作射線oc，使得aoc和boc都不小于30°的概率為.【解析】作aoe=bod=30°，如圖所示，隨機試驗中，射線oc可能落在扇面aob內(nèi)任意一條射線上，而要使aoc和boc都不小于30°，則oc落在扇面doe內(nèi)，所以

5、所求概率p=13.答案：13三、解答題(每小題10分，共20分)9.在長為14cm的線段ab上任取一點m，以a為圓心，以線段am為半徑作圓.用隨機模擬法估算該圓的面積介于9cm2到16cm2之間的概率.【解題指南】圓的面積只與半徑有關(guān)，故此題為與長度有關(guān)的幾何概型.解答本題時只需產(chǎn)生一組均勻隨機數(shù).【解析】設(shè)事件a表示“圓的面積介于9cm2到16cm2之間”.(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生一組0，1上的均勻隨機數(shù)a1=rand；(2)經(jīng)過伸縮變換a=14a1得到一組0，14上的均勻隨機數(shù)；(3)統(tǒng)計出試驗總次數(shù)n和3，4內(nèi)的隨機數(shù)個數(shù)n1(即滿足3a4的個數(shù))；(4)計算頻率fn(a)=n1n，

6、即為概率p(a)的近似值.【補償訓(xùn)練】如圖所示，在一個邊長為3cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為2cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機投點，用隨機模擬的方法求所投的點落入小正方形內(nèi)的概率.【解析】設(shè)事件a=所投點落入小正方形內(nèi).用計算機產(chǎn)生兩組0，1上的均勻隨機數(shù)，a1=rand，b1=rnad.經(jīng)過平移和伸縮變換，a=3a1-1.5，b=3b1-1.5，得兩組-1.5，1.5上的均勻隨機數(shù).統(tǒng)計落入大正方形內(nèi)的點數(shù)n(即上述所有隨機數(shù)構(gòu)成的點(a，b)的個數(shù))及落入小正方形內(nèi)的點數(shù)n1(即滿足-1<a<1且-1<b<1的點(a，b)的個數(shù)).計算n1n，即為概率p(a)的近似值.

7、10.現(xiàn)向如圖所示正方形內(nèi)隨機地投擲飛鏢，用隨機模擬的方法計算飛鏢落在陰影部分的概率，陰影部分由直線6x-3y-4=0和x=1，y=-1圍成.【解題指南】要確定飛鏢落點位置，需要確定兩個坐標(biāo)x，y，可用兩組均勻隨機數(shù)來表示點的坐標(biāo).【解析】記事件a=飛鏢落在陰影部分.(1)用計算機或計算器產(chǎn)生兩組0，1上的均勻隨機數(shù)，x1=rand，y1=rand.(2)經(jīng)過平移和伸縮變換，x=2(x1-0.5)，y=2(y1-0.5)得到兩組-1，1上的均勻隨機數(shù).(3)統(tǒng)計試驗總次數(shù)n及落在陰影部分的點數(shù)n1(滿足6x-3y-4>0的點(x，y)的個數(shù)).(4)計算頻率fn(a)=n1n，即為飛鏢落

8、在陰影部分的概率的近似值.【一題多解】本題還可以采用以下方法利用幾何概型的公式：由于隨機地投擲飛鏢，飛鏢落在正方形內(nèi)每一個點的機會是等可能的，且結(jié)果有無限多個，所以是幾何概型.陰影部分的面積為s1=12·56·53=2536，又正方形的面積s=4.所以飛鏢落在陰影部分的概率為p=25364=25144.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.如圖，在aob中，已知aob=60°，oa=2，ob=5，在線段ob上任取一點c，則aoc為鈍角三角形的概率為()a.0.6b.0.4c.0.2d.0.1【解題指南】試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是長度為5的一條線段

9、，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況，第一種aco為鈍角，第二種oac為鈍角，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果.【解析】選b.試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是長度為5的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況：第一種aco為鈍角，這種情況的邊界是aco=90°的時候，此時oc=1，所以這種情況下，滿足要求的是0<oc<1.第二種oac為鈍角，這種情況的邊界是oac=90°的時候，此時oc=4，所以這種情況下，滿足要求的是4<oc<5.綜合兩種情況，若aoc為鈍角三角形，則0<oc<1或4<oc<5.所以概率p=2

10、5=0.4.【誤區(qū)警示】根據(jù)條件，aoc為鈍角三角形，但并沒有指出哪一個角為鈍角，所以解題時可能會只考慮一種情況，而導(dǎo)致錯誤的結(jié)論為0.2.2.如圖所示，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木塊，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)鏢擊中線上或沒有投中木板時不算，可重投，記事件a=投中大圓內(nèi)，事件b=投中小圓與中圓形成的圓環(huán)內(nèi)，事件c=投中大圓之外.(1)用計算機產(chǎn)生兩組0，1內(nèi)的均勻隨機數(shù)，a1=rand，b1=rand.(2)經(jīng)過伸縮和平移變換，a=16a1-8，b=16b1-8，得到兩組-8，8內(nèi)的均勻隨機數(shù).(3)統(tǒng)計投在大圓內(nèi)

11、的次數(shù)n1(即滿足a2+b2<36的點(a，b)的個數(shù))，投中小圓與中圓形成的圓環(huán)次數(shù)n2(即滿足4<a2+b2<16的點(a，b)的個數(shù))，投中木板的總次數(shù)n(即滿足上述-8<a<8，-8<b<8的點(a，b)的個數(shù)).則概率p(a)，p(b)，p(c)的近似值分別是()a.n1n，n2n，n-n1nb.n2n，n1n，n-n2nc.n1n，n2-n1n，n2nd.n2n，n1n，n1-n2n【解析】選a.p(a)的近似值為n1n，p(b)的近似值為n2n，p(c)的近似值為n-n1n.【延伸探究】若本題條件不變，求(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少?(2

12、)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?(3)投中大圓之外的概率是多少?【解析】=s正方形=162=256(cm2)a=s大圓=×62=36(cm2)b=s中圓-s小圓=×42-×22=12(cm2)c=s正方形-s大圓=256-36(cm2).由幾何概型的概率公式得：(1)p(a)=a=36256=964，(2)p(b)=b=12256=364，(3)p(c)=c=256-36256=1-964.二、填空題(每小題5分，共10分)3.利用計算器在0，1上產(chǎn)生均勻隨機數(shù)x，經(jīng)過變換y=mx+2，使得x=23時，對應(yīng)的變換出的均勻隨機數(shù)為4，則m的值為.【解析】當(dāng)x

13、=23時，y=m×23+2=4，解得m=3.答案：34.利用隨機模擬方法計算如圖所示的陰影部分(y=x3和x=2以及x軸所圍成的部分)的面積.步驟是：(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組01之間的均勻隨機數(shù)，a1=rand，b1=rand.(2)進行伸縮變換a=2a1，b=8b1.(3)數(shù)出試驗總次數(shù)n和落在陰影內(nèi)的樣本點數(shù)n1(滿足b<a3的點(a，b)的個數(shù))，用幾何概型的求概率公式計算陰影部分的面積.例如，做1 000次試驗，即n=1 000，模擬得到n1=250.由s陰影s矩n1n，得s陰影.【解題指南】根據(jù)題目條件可知，a=2a1，b=8b1，所以a0，2，b0，8，利用

14、公式s陰影s矩n1n求解.【解析】由條件知，a0，2，b0，8，所以s矩=2×8=16.又由n=1 000時模擬得到n1=250，所以s陰影n1n×s矩=2501 000×16=4.答案：4三、解答題(每小題10分，共20分)5.從甲地到乙地有一班車在9：30到10：00到達，若某人從甲地坐該班車到乙地轉(zhuǎn)乘9：45到10：15出發(fā)的汽車到丙地去，問他能趕上車的概率是多少?【解析】能趕上車的條件是到達乙地時汽車沒有出發(fā)，我們可以用兩組均勻隨機數(shù)x和y來表示到達乙地的時間和汽車從乙地出發(fā)的時間，當(dāng)xy時能趕上車.設(shè)事件a：“他能趕上車”.利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組0，1上的均勻隨機數(shù)，x1=rand，y1=rand.經(jīng)過變換x=0.5x1+9.5，y=0.5y1+9.75.統(tǒng)計出試驗總次數(shù)n和滿足條件xy的點(x，y)的個數(shù)n1.計算頻率fn(a)=n1n，則n1n即為概率p(a)的近似值.6.圖形