集合與函數(shù)概念復(fù)習(xí)

1、集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)知識要點(diǎn)知識要點(diǎn) 1、集合的含義；、集合的含義； 2、集合間的基本關(guān)系；、集合間的基本關(guān)系； 3、集合的運(yùn)算；、集合的運(yùn)算； 4、函數(shù)的概念；、函數(shù)的概念； 5、函數(shù)的基本性質(zhì)；、函數(shù)的基本性質(zhì)； 6、映射的概念。、映射的概念。集合的含義集合的含義集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系集合基本關(guān)系集合基本關(guān)系集合集合列舉法列舉法描述法描述法vennvenn圖圖包含包含相等相等交集交集并集并集補(bǔ)集補(bǔ)集全集全集知識梳理知識梳理1、集合中元素的性質(zhì)、集合中元素的性質(zhì)（1）確定性：即集合中的元素必須是）確定性：即集合中的元素必須是 的，任的，任何一個對象都能明確判斷它何一

2、個對象都能明確判斷它“是是”或者或者“不是不是”某個集合的元素，二者必居其一。某個集合的元素，二者必居其一。（2）互異性：集合中任意兩個元素都是）互異性：集合中任意兩個元素都是 的，的，換言之，同一個集合里不能重復(fù)出現(xiàn)。換言之，同一個集合里不能重復(fù)出現(xiàn)。（3）無序性：集合與它的元素順序無關(guān)的。）無序性：集合與它的元素順序無關(guān)的。知識梳理知識梳理2、集合的表示方法、集合的表示方法（1）列舉法：把集合中的元素）列舉法：把集合中的元素 出來，寫在出來，寫在 內(nèi)表示集合的方法。列舉法表示集合的特點(diǎn)內(nèi)表示集合的方法。列舉法表示集合的特點(diǎn)是清晰、直觀。常適用于集合中元素較少時。是清晰、直觀。常適用于集合中

3、元素較少時。（2）描述法：把集合中的元素的）描述法：把集合中的元素的 描述出來，描述出來，寫在寫在 內(nèi)表示集合的方法。一般形式是內(nèi)表示集合的方法。一般形式是x|p，其中豎線前面的，其中豎線前面的x叫做此集合的元叫做此集合的元素，素，p指出元素指出元素x所具有的公共屬性。描述法所具有的公共屬性。描述法便于從整體把握一個集合，常適用于集合中便于從整體把握一個集合，常適用于集合中元素的公共屬性較為明顯時。元素的公共屬性較為明顯時。知識梳理知識梳理（3）韋恩圖：為了形象的表示集合，有時常）韋恩圖：為了形象的表示集合，有時常用一些封閉的用一些封閉的 表示一個集合，這樣的圖表示一個集合，這樣的圖形稱為韋恩

4、圖，在解題時，利用韋恩圖形稱為韋恩圖，在解題時，利用韋恩圖“數(shù)數(shù)”和和“形形”結(jié)合，使得解答十分直觀。結(jié)合，使得解答十分直觀。3、元素與集合的關(guān)系、元素與集合的關(guān)系 如果一個元素如果一個元素a是集合是集合a的元素，稱元素的元素，稱元素a 集合集合a，記為，記為 ，否則稱元素，否則稱元素a 集集合合a，記為，記為 。知識梳理知識梳理4、子集、交集、并集、補(bǔ)集、子集、交集、并集、補(bǔ)集（1）子集的定義：對于集合）子集的定義：對于集合a和和b，如果集合，如果集合a的任意一個元素都是集合的任意一個元素都是集合b的元素，我們就說的元素，我們就說集合集合a 集合集合b，或集合，或集合b 集合集合a，也可以，

5、也可以說集合說集合a是集合是集合b 的子集。記作的子集。記作 或或 ，如，如果集合果集合a不包含于集合不包含于集合b，或集合，或集合b不包含集合不包含集合a，就記作，就記作 。 規(guī)定：空集是任何集合的子集。規(guī)定：空集是任何集合的子集。 如果如果a是是b的子集，且的子集，且ab，稱集合，稱集合a是集合是集合b的的 ，記作，記作 。知識梳理知識梳理（2）交集的定義：一般地，由屬于集合）交集的定義：一般地，由屬于集合a 屬于集屬于集合合b的元素所組成的集合，叫做的元素所組成的集合，叫做a、b的交集。記的交集。記作作 。即。即ab=x|xa且且b。（3）并集的定義：一般地，由屬于集合）并集的定義：一般

6、地，由屬于集合a 屬于集屬于集合合b的元素所組成的集合，叫做的元素所組成的集合，叫做a、b的并集。記的并集。記作作 。即。即ab=x|xa或或b。（4）補(bǔ)集的定義：一般地，設(shè)）補(bǔ)集的定義：一般地，設(shè)u是一個集合，是一個集合，a是是u的一個子集，由的一個子集，由u中所有中所有 a的元素組成的集的元素組成的集合，叫做合，叫做u中子集中子集a的補(bǔ)集，記作的補(bǔ)集，記作 。即。即cua=x|xu，但，但xa0 0 0 0aaaab ab=22 |1, |1,mx yxny yxxrmn( )a( )bm( )cn()dr2.已知已知那么那么 = （ ）c 1 32 6 3 76 845ba26010m,

7、b |, |,ax xxbx mxa 已知集合求使例例1.02131mmm或或 22060:|,|(),ax xmxnbttmn 例2 已知集合.,3ba求集合若m = 6，n = 9,b = 3,3. 2320:|,.ax axxxr ar例3 已知集合;,)1(的取值范圍求是空集若aa;,)2(并求出這個元素的值中只含有一個元素求若aa.,)3(的取值范圍求中至多只含有一個元素若aa解：解：(1)a為空集，即方程為空集，即方程 無實數(shù)解，無實數(shù)解，0232 xax, 089a當(dāng)當(dāng)a0 時，欲使方程無解，則要使時，欲使方程無解，則要使當(dāng)當(dāng)a = 0 時，方程有解；時，方程有解；.,89為空集

8、時aa (2)a是單元素集是單元素集,即方程即方程 有一個解有一個解,0232 xax當(dāng)當(dāng)a = 0 時時,方程有一解方程有一解 ;32x這時這時a中只有一個元素中只有一個元素,為為.34xa = 0或或 時時, a為單元素集為單元素集,分別為分別為 或或 .89a323489a當(dāng)當(dāng)a 0 時時, 即即=98a = 0 時時, 2320:|,.ax axxxr ar例3 已知集合;,)1(的取值范圍求是空集若aa;,)2(并求出這個元素的值中只含有一個元素求若aa.,)3(的取值范圍求中至多只含有一個元素若aa(3)a中至多只有一個元素中至多只有一個元素,包括包括a為空集或為空集或a中只有中只

9、有一個元素一個元素2種情形種情形根據(jù)根據(jù)(1)、(2)結(jié)果結(jié)果,得得a = 0 或或 時時,a中至多只有一個元素中至多只有一個元素.89a 2320:|,.ax axxxr ar例3 已知集合;,)1(的取值范圍求是空集若aa;,)2(并求出這個元素的值中只含有一個元素求若aa.,)3(的取值范圍求中至多只含有一個元素若aad4. 已知集合已知集合 ， 集合集合 mp 0 ，若，若mps. 則集合則集合s的真子集個數(shù)是（的真子集個數(shù)是（ ） （a） 8 （b） 7 （c） 16 （d） 15 am，12，zxxp, 21-x5.5.已知全集為已知全集為r r， a ay yy yx x2 2+

10、2x+2+2x+2， b bx xy=xy=x2 2+2x-8+2x-8，求求:(1)ab:(1)ab； (2)ac(2)acr rb b； (3)(c(3)(cr ra)(ca)(cr rb)b)【解題指導(dǎo)】本題涉及集合的不同表示【解題指導(dǎo)】本題涉及集合的不同表示方法，準(zhǔn)確認(rèn)識集合方法，準(zhǔn)確認(rèn)識集合a a、b b是解答本題的是解答本題的關(guān)鍵；對關(guān)鍵；對(3)(3)也可計算也可計算c cr r(ab)(ab)。7.設(shè)集合m(x,y)y16-x2,y0， n(x,y)yx+a， 若mn，求實數(shù)a的取值范圍.【解題指導(dǎo)】(1)本題將兩集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩曲線之間的關(guān)系，然后用數(shù)形結(jié)合的思想求出a

11、的范圍，既快又準(zhǔn)確準(zhǔn)確作出集合對應(yīng)的圖形是解答本題的關(guān)鍵.(2)討論兩曲線的位置關(guān)系，最常見的解法還有討論其所對應(yīng)的方程組的解的情況.該題若用此法，涉及解無理方程與無理不等式，較繁，不再贅述.函數(shù)函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)映射映射函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性定義域定義域值域值域?qū)?yīng)法則對應(yīng)法則列表法列表法圖象法圖象法解析法解析法函數(shù)及其性質(zhì)復(fù)習(xí)課函數(shù)及其性質(zhì)復(fù)習(xí)課知識梳理知識梳理5、函數(shù)的概念、函數(shù)的概念（1）函數(shù)定義：給定兩個非空數(shù)集）函數(shù)定義：給定兩個非空數(shù)集a和和b,如如果按照某個對應(yīng)關(guān)系果按照某個對應(yīng)關(guān)系f ,對于對

12、于a中的中的 , 在集合在集合b中都有中都有 的數(shù)的數(shù) f (x) 與之對應(yīng)與之對應(yīng), 那那么就稱么就稱f:ab為集合為集合a到集合到集合b的一個函數(shù)，的一個函數(shù)，記作記作y= f (x)，xa. 其中其中,x叫做自變量叫做自變量, x的取值范圍的取值范圍a叫做叫做 , 與與x的值對應(yīng)的的值對應(yīng)的y值值 叫做函數(shù)值叫做函數(shù)值, 函數(shù)值函數(shù)值y的的集合叫做集合叫做 .知識梳理知識梳理（2）函數(shù)的三要素：）函數(shù)的三要素： ， ， 。（3）區(qū)間的概念。）區(qū)間的概念。（4）函數(shù)的表示法：）函數(shù)的表示法： ， ， 。（5）兩個函數(shù)相同必須是它們的）兩個函數(shù)相同必須是它們的 和和 分別分別完全相同完全相同

13、（6）映射的定義：設(shè)）映射的定義：設(shè)a、b是兩個非空集合是兩個非空集合,如如果按照某個對應(yīng)關(guān)系果按照某個對應(yīng)關(guān)系f ,對于對于a中的中的 , 在在集合集合b中都有中都有 的元素的元素 f (x) 與之對應(yīng)與之對應(yīng), 那那么就稱么就稱f:ab為集合為集合a到集合到集合b的一個映射。的一個映射。知識梳理知識梳理6、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的單調(diào)性（1）對于定義域）對于定義域i內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)某個區(qū)間d上的任意兩個上的任意兩個自變量的值自變量的值x1,x2當(dāng)當(dāng)x1x2時，如果都有時，如果都有f(x1) f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間d上是上是 函函數(shù)，這個區(qū)間數(shù)，這個區(qū)間d就叫做這個函數(shù)的

14、就叫做這個函數(shù)的 區(qū)區(qū)間；如果都有間；如果都有f(x1) f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間d上是上是 函數(shù)，這個區(qū)間函數(shù)，這個區(qū)間d就叫做就叫做這個函數(shù)的這個函數(shù)的 區(qū)間；區(qū)間；知識梳理知識梳理（3）函數(shù)的奇偶性：對于函數(shù)）函數(shù)的奇偶性：對于函數(shù)f(x)，如果對，如果對于定義域內(nèi)任意一個于定義域內(nèi)任意一個x 都有都有f(x)= ， 那么那么f(x)就叫做奇函數(shù)；如果對于定義域內(nèi)就叫做奇函數(shù)；如果對于定義域內(nèi)任意一個任意一個x 都有都有f(x)= ，那么，那么f(x)就就叫做偶函數(shù)。叫做偶函數(shù)。（4）奇函數(shù)的圖象是關(guān)于）奇函數(shù)的圖象是關(guān)于 對稱；偶函對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于數(shù)的圖象關(guān)于 對稱。反之也成立。對稱。反之也成立。主要方法：主要方法：1對映射有兩個關(guān)鍵點(diǎn)：一是有象，二是象惟對映射有兩個關(guān)鍵點(diǎn)：一是有象，二是象惟一，缺一不可；一，缺一不可；2對函數(shù)三要素及其之間的關(guān)系給以深刻理解，對函數(shù)三要素及其之間的關(guān)系給以深刻理解，這是處理函數(shù)問題的關(guān)鍵；這是處理函數(shù)問題的關(guān)鍵；3理解函數(shù)和映射的關(guān)系，函數(shù)式和方程式的理解函數(shù)和映射的關(guān)系，函數(shù)式和方程式的關(guān)系關(guān)系4定義域是函數(shù)的基礎(chǔ)，考慮函數(shù)