人教a版數(shù)學(xué)【選修11】作業(yè)：模塊綜合檢測(cè)a含答案

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料模塊綜合檢測(cè)(a)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1命題“若ab,則ab”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()a0b2c3d42已知命題p：若x2y20 (x,yr),則x,y全為0；命題q：若a>b,則<.給出下列四個(gè)復(fù)合命題：p且q；p或q；綈p；綈q.其中真命題的個(gè)數(shù)是()a1 b2 c3 d43以1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為()a.1 b.1c.1 d.14已知a>0,則x0滿足關(guān)于x的方程axb的充要條件是()axr,ax2bxaxbx0bxr,ax2bx

2、axbx0cxr,ax2bxaxbx0dxr,ax2bxaxbx05已知橢圓1 (a>b>0),m為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),f1為橢圓的左焦點(diǎn),則線段mf1的中點(diǎn)p的軌跡是()a橢圓 b圓c雙曲線的一支 d線段6已知點(diǎn)p在曲線y上,為曲線在點(diǎn)p處的切線的傾斜角,則的取值范圍是()a0,) b,)c(, d,)7已知a>0,函數(shù)f(x)x3ax在區(qū)間1,)上是單調(diào)遞增函數(shù),則a的最大值是()a1 b3 c9 d不存在8過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于a(x1,y1),b(x2,y2)兩點(diǎn),如果x1x26,那么|ab|等于()a10 b8 c6 d49中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

3、的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則它的離心率為()a. b. c. d.10若當(dāng)x2時(shí),函數(shù)f(x)ax3bx4有極值,則函數(shù)的解析式為()af(x)3x34x4 bf(x)x24cf(x)3x34x4 df(x)x34x411設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn),f1、f2是1(a>0,b>0)的焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)p,滿足f1pf260°,|op|a,則該雙曲線的漸近線方程為()ax±y0 b.x±y0cx±y0 d.x±y012若函數(shù)f(x)x2(ar),則下列結(jié)論正確的是()aar,f(x)在(0,)上是增函數(shù)bar,f(x)在(0,)上是減函

4、數(shù)car,f(x)是偶函數(shù)dar,f(x)是奇函數(shù)題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知p(x)：x22xm>0,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _14已知雙曲線1 (a>0,b>0)的一條漸近線方程是yx,它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y216x的焦點(diǎn)相同,則雙曲線的方程為_(kāi)15若ab是過(guò)橢圓1 (a>b>0)中心的一條弦,m是橢圓上任意一點(diǎn),且am、bm與坐標(biāo)軸不平行,kam、kbm分別表示直線am、bm的斜率,則kam·kbm_.16已知f(x)x33x2a (a為常數(shù)

5、)在3,3上有最小值3,那么在3,3上f(x)的最大值是_三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)已知p：2x29xa<0,q：,且綈q是綈p的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍18(12分)設(shè)p為橢圓1上一點(diǎn),f1、f2是其焦點(diǎn),若f1pf2,求f1pf2的面積19.（12分）已知兩點(diǎn)m（2,0）、n（2,0）,點(diǎn)p為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足|·0,求動(dòng)點(diǎn)p(x,y)的軌跡方程20(12分)已知函數(shù)f(x)ax2axb,f(1)2,f(1)1.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(1,2)處的切線方程21.(12分)已知直線yax1與雙曲線3x2y21交于a,b兩

6、點(diǎn)(1)求a的取值范圍；(2)若以ab為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值22(12分)已知函數(shù)f(x)ln xax1(ar)(1)當(dāng)a1時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程；(2)當(dāng)a時(shí),討論f(x)的單調(diào)性模塊綜合檢測(cè)(a) 答案1b原命題為假,故其逆否命題為假；其逆命題為真,故其否命題為真；故共有2個(gè)真命題2b命題p為真,命題q為假,故pq真,綈q真3d雙曲線1,即1的焦點(diǎn)為(0,±4),頂點(diǎn)為(0,±2)所以對(duì)橢圓1而言,a216,c212.b24,因此方程為1.4c由于a>0,令函數(shù)yax2bxa(x)2,此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象開(kāi)口向上,當(dāng)x時(shí),取得

7、最小值,而x0滿足關(guān)于x的方程axb,那么x0,yminaxbx0,那么對(duì)于任意的xr,都有yax2bxaxbx0.5ap為mf1中點(diǎn),o為f1f2的中點(diǎn),|op|mf2|,又|mf1|mf2|2a,|pf1|po|mf1|mf2|a.p的軌跡是以f1,o為焦點(diǎn)的橢圓6dy,y.令ex1t,則ext1且t>1,y.再令m,則0<m<1,y4m24m4(m)21,m(0,1)容易求得1y<0,1tan <0,得<.7b因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間1,)上單調(diào)遞增,所以有f(x)0,x1,),即3x2a0在區(qū)間1,)上恒成立,所以a3x2.因?yàn)閤1,)時(shí),3x23,從

8、而a3.8b由拋物線的定義,得|ab|x1x2p628.9d由題意知,過(guò)點(diǎn)(4,2)的漸近線方程為yx,2×4,a2b,設(shè)bk,則a2k,ck,e.10d因?yàn)閒(x)ax3bx4,所以f(x)3ax2b.由題意得,解得,故所求函數(shù)解析式為f(x)x34x4.11d如圖所示,o是f1f2的中點(diǎn),2,（)2(2)2.即 |2|22|·|·cos 60°4|2.又|po|a, |2|2|28a2. 又由雙曲線定義得|pf1|pf2|2a,(|pf1|pf2|)24a2.即|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4a2. 由得|pf1|·|pf2|

9、8a2,|pf1|2|pf2|220a2.在f1pf2中,由余弦定理得cos 60°,8a220a24c2.即c23a2.又c2a2b2,b22a2.即2,.雙曲線的漸近線方程為x±y0.12cf(x)2x,故只有當(dāng)a0時(shí),f(x)在(0,)上才是增函數(shù),因此a、b不對(duì),當(dāng)a0時(shí),f(x)x2是偶函數(shù),因此c對(duì),d不對(duì)133,8)解析因?yàn)閜(1)是假命題,所以12m0,即m3.又因?yàn)閜(2)是真命題,所以44m>0,即m<8.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是3m<8.14.1解析由雙曲線1 (a>0,b>0)的一條漸近線方程為yx得,ba.拋物線y216x

10、的焦點(diǎn)為f(4,0),c4.又c2a2b2,16a2(a)2,a24,b212.所求雙曲線的方程為1.15解析設(shè)a(x1,y1),m(x0,y0),則b(x1,y1),則kam·kbm·.1657解析f(x)3x26x,令f(x)0,得x0或x2.又f(0)a,f(3)a,f(2)a4,f(3)54a,f(x)的最小值為a,最大值為54a.由題可知a3,f(x)的最大值為57.17解由,得,即2<x<3.q：2<x<3.設(shè)ax|2x29xa<0,bx|2<x<3,綈p綈q,qp,ba.即2<x<3滿足不等式2x29xa&

11、lt;0.設(shè)f(x)2x29xa,要使2<x<3滿足不等式2x29xa<0,需,即.a9.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a918解如圖所示,設(shè)|pf1|m,|pf2|n,則sf1pf2mnsin mn.由橢圓的定義知|pf1|pf2|20,即mn20. 又由余弦定理,得|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos |f1f2|2,即m2n2mn122. 由2,得mn.sf1pf2.19解 設(shè) p(x,y),則 (4,0),(x2,y),(x2,y) |4,|,·4(x2),代入 |·|·0,得44(x2)0,即2x,化簡(jiǎn)整理,得y28x.故動(dòng)

12、點(diǎn)p(x,y)的軌跡方程為y28x.20解(1)f(x)2axa,由已知得,解得,f(x)x22x.(2)函數(shù)f(x)在(1,2)處的切線方程為y2x1,即xy10.21解(1)由消去y,得(3a2)x22ax20.依題意得即<a<且a±.(2)設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則以ab為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),oaob,x1x2y1y20,即x1x2(ax11)(ax21)0,即(a21)x1x2a(x1x2)10.(a21)·a·10,a±1,滿足(1)所求的取值范圍故a±1.22解(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)ln xx1,x(0,),

13、所以f(x),x(0,),因此f(2)1,即曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線斜率為1.又f(2)ln 22,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y(ln 22)x2,即xyln 20.(2)因?yàn)閒(x)ln xax1,所以f(x)a,x(0,)令g(x)ax2x1a,x(0,)當(dāng)a0時(shí),g(x)x1,x(0,),所以當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)>0,此時(shí)f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1,)時(shí),g(x)<0,此時(shí)f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí),由f(x)0,即ax2x1a0,解得x11,x21.a當(dāng)a時(shí),x1x2,g(x)0恒成立,此時(shí)f(x)0,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞減b當(dāng)0<a<時(shí),1>1,x(0,1)時(shí),g(x)>0,此時(shí)f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；x時(shí),g(x)<0,此時(shí)f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；x時(shí),g(x)>0,此時(shí)f(x)<0,