人教版高中數(shù)學(xué)選修11課時(shí)跟蹤檢測(cè)十七 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) Word版含解析

1、起課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十七） 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)層級(jí)一層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，在(0，)內(nèi)為增函數(shù)的是內(nèi)為增函數(shù)的是()aysin xbyxexcyx3xdyln xx解析：解析：選選 bb 中，中，y(xex)exxexex(x1)0 在在(0，)上恒成立，上恒成立，yxex在在(0，)上為增函數(shù)對(duì)于上為增函數(shù)對(duì)于 a、c、d 都存在都存在 x0，使，使 y0 的情況的情況2若函數(shù)若函數(shù) yx3x2mx1 是是 r 上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是()a.13，b.，13c.13，d.，13解析：解析：選選 cy3x22xm，

2、由條件知，由條件知 y0 在在 r 上恒成立，上恒成立，412m0，m13.3函數(shù)函數(shù) yx42x25 的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為()a(，1)和和(0,1)b1,0和和1，)c1,1d(，1和和1，)解析：解析：選選 ay4x34x，令，令 y0，即，即 4x34x0，解得，解得 x1 或或 0 x0，當(dāng)當(dāng) x(1,2)時(shí)，時(shí)，(x1)(x2)0，a0，a0.答案答案：(0，)9已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)13x3ax2bx，且且 f(1)4，f(1)0.(1)求求 a 和和 b；(2)試確定函數(shù)試確定函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間解：解：(1)f(x)13x3ax2bx，f(x)x

3、22axb，由由f 1 4，f 1 0，得得12ab4，12ab0.解得解得 a1，b3.(2)由由(1)得得 f(x)13x3x23x.f(x)x22x3(x1)(x3)由由 f(x)0 得得 x1 或或 x3；由由 f(x)0 得得3x1.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(，3)，(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(3,1)10已知已知 a0，函數(shù)函數(shù) f(x)(x22ax)ex.設(shè)設(shè) f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,1上是單調(diào)函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，求求 a 的取值的取值范圍范圍解解：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a令令 f(x)0，即即 x22(1a)

4、x2a0.解得解得 x1a1 1a2，x2a1 1a2，令令 f(x)0，得得 xx2或或 xx1，令令 f(x)0，得得 x1xx2.a0，x11，x20.由此可得由此可得 f(x)在在1,1上是單調(diào)函數(shù)的充要條件為上是單調(diào)函數(shù)的充要條件為 x21，即，即 a1 1a21，解，解得得a34.故所求故所求 a 的取值范圍為的取值范圍為34，.層級(jí)二層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x) xln x，則有，則有()af(2)f(e)f(3)bf(e)f(2)f(3)cf(3)f(e)f(2)df(e)f(3)0，所以所以 f(x)在在(0，)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)，所所以有以

5、有 f(2)f(e)0，f(x)為增函數(shù)，為增函數(shù)，x(0,2)時(shí)時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)為增函數(shù)只有只有 c 符合題意符合題意，故選故選 c.3(全國(guó)全國(guó)卷卷)若函數(shù)若函數(shù) f(x)kxln x 在區(qū)間在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增，則則 k 的取值范圍是的取值范圍是()a(，2b(，1c2，)d1，)解析解析：選選 d因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)kxln x，所以所以 f(x)k1x.因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)在區(qū)間在區(qū)間(1，)上單調(diào)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)遞增，所以當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，f(x)k1x0 恒成立，即恒成立，即 k1x在區(qū)間在區(qū)間(1，)上恒成立因上恒成立因?yàn)闉閤1，所以，所以 01x1

6、，所以，所以 k1.故選故選 d.4設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)f x ex是定義在是定義在 r 上的函數(shù)上的函數(shù)，其中其中 f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) f(x)滿足滿足 f(x)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)bf(2)e2 016f(0)cf(2)e2f(0)，f(2 016)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)解析：解析：選選 c函數(shù)函數(shù) f(x)f x ex的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) f(x)f x exf x ex ex 2f x f x ex0，函數(shù)函數(shù) f(x)f x ex是定義在是定義在 r 上的減函數(shù)，上的減函數(shù)，f(2)f(0)，即，即f 2 e2f 0 e0，故

7、有，故有 f(2)e2f(0)同理可得同理可得 f(2 016)0.解：解：(1)根據(jù)題意知，根據(jù)題意知，f(x)a(1x)x(x0)，當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)時(shí)，則當(dāng)則當(dāng) x(0,1)時(shí)時(shí)，f(x)0，當(dāng)當(dāng) x(1，)時(shí)時(shí)，f(x)0，所以所以 f(x)的單調(diào)的單調(diào)遞增區(qū)間為遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)；同理，當(dāng)同理，當(dāng) af(1)即即 f(x)2，所以，所以 f(x)20.8已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)axaex(ar，a0)(1)當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù) f(x)的極值；的極值；(2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)f(x)1 沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取

8、值范圍的取值范圍解：解：(1)當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，時(shí)，f(x)x1ex，f(x)x2ex.由由 f(x)0，得，得 x2.當(dāng)當(dāng) x 變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(，2)2(2, )f(x)0f(x)極小值極小值所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的極小值為的極小值為 f(2)1e2，函數(shù)函數(shù) f(x)無極大值無極大值(2)f(x)f(x)aex(axa)exe2xa(x2)ex.當(dāng)當(dāng) a0，解得解得 ae2，所以此時(shí)，所以此時(shí)e2a0 時(shí)，時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)極大值極大值當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)，時(shí)，f(x)a(x1)ex11，當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)，令時(shí)，令 f(x)a(x1)ex10，即即 a(x