高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)正角 : 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角 : 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角 : 不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合， 角的始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合， 終邊落在第幾象限，則稱 為第幾象限角第一象限角的集合為k 360k 36090 , k第二象限角的集合為k 36090k 360180 , k第三象限角的集合為k 360180k 360270 , k第四象限角的集合為k 360270k 360360 , k終邊在 x 軸上的角的集合為k180 , k終邊在 y 軸上的角的集合為k 18090 ,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k 90 , k3、與角終邊相同的角的

2、集合為k360, k4、已知是第幾象限角，確定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再從 x 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域n5、長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度6、半徑為 r 的圓的圓心角所對(duì)弧的長為 l ，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是l r7、弧度制與角度制的換算公式：2360，1， 118057.31808、若扇形的圓心角為為弧度制 ，半徑為 r ，弧長為 l ，周長為 C ，面積為 S ，則 l r， C2r l ， S1 lr1r 2 229、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是 x, y ，它與

3、原點(diǎn)的距離是 r rx2y20，則 siny ， cosx， tany x 0 rrx- 1 -10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線： sin， cos， tany12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： 1 sin 2cos21PTsinsin 21cos2,cos 21sin 2； 2tancosO MA xsintancos,cossintan13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1 sin2ksin， cos2kcos ， tan 2ktan k2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， t

4、antan4 sinsin， coscos， tantan口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限5sin2cos， cossin26sin2cos， cos2sin口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限14、函數(shù)ysin x 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)ysin x的圖象；再將函數(shù)ysin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的1 倍（縱坐標(biāo)不變） ，得到函數(shù) y sin x的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長 （縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) ysinx的圖象函數(shù) ysin x 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 1 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysi

5、nx 的圖象；再將函數(shù)ysinx 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)- 2 -的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) ysinx的圖象函數(shù) ysinx0,0 的性質(zhì)： 振幅：； 周期：21； 相位：x；初相：；頻率： f2函數(shù) ysinx，當(dāng) xx1 時(shí)，取得最小值為 ymin；當(dāng) xx2 時(shí)，取得最大值為 ymax ，則1ymaxymin，1ymaxymin，x2 x1x1x222215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性函數(shù) ysin xycos xy tan x質(zhì)圖象定義RR域值1,11,1域當(dāng) x

6、2k2k當(dāng) x2kk時(shí)，最時(shí) ，ymax1； 當(dāng)ymax1；當(dāng) x2k值x2kk時(shí)， ymin12k時(shí)， ymin1周22期性奇奇函數(shù)偶函數(shù)偶性單在 2k,2 kk上調(diào)在 2,2kk22性是增函數(shù)；在x xk, k2R既無最大值也無最小值奇函數(shù)在 k, k22- 3 -k上是增函數(shù)；在2k,2 kk上是增函數(shù)2k,2k3k上是減函數(shù)22k 上是減函數(shù)對(duì)稱中心k ,0k對(duì)稱中心稱中心對(duì)對(duì)對(duì)稱軸k,0kk稱k2,0性 x kk22對(duì)稱軸 xk k無對(duì)稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度零向量：長度為0 的向量單位向量：長度等于1個(gè)單位

7、的向量平行向量（共線向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同 的向量17、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)三角形不等式： aba bab 運(yùn) 算 性 質(zhì) ： 交 換 律 ： ab b a ； 結(jié) 合 律 ： a bc a b c ； a 0 0 a a C坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ax1 , y1， bx2 , y2，則 a b x1 x2 , y1y2 a18、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量b坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a x1 , y1， bx2 , y2 ，則 a bx1x2 , y1y2x1, y1，

8、 x2 , y2 ，則x1x2 y,1y2a bCC設(shè) 、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為19、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量 a 的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a aa ；- 4 -當(dāng)0 時(shí)，a 的方向與 a 的方向相同； 當(dāng)0 時(shí)，a 的方向與 a 的方向相反； 當(dāng)0時(shí)，a0 運(yùn)算律：aa ；aaa ；abab 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ax, y，則ax, yx,y20、向量共線定理：向量aa0與 b 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ba 設(shè) ax1 , y1，bx2 , y2，其中 b0 ，則當(dāng)且僅當(dāng) x1 y2x2 y10 時(shí)，向量 a 、bb0共線21、平面向量基本定理：如果e、 e 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)

9、不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)12的任意向量 a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1 、2 ，使 a1e2e （ 不共線 的向量 e1 、 e 作為122這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段12 上的一點(diǎn)，1 、2 的坐標(biāo)分別是x1 , y1， x2, y2，當(dāng) 12 時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是x1x2 , y1y21123、平面向量的數(shù)量積： a ba b cosa0, b0,0180零向量與任一向量的數(shù)量積為0 性質(zhì)： 設(shè) a 和 b 都是非零向量， 則 aba b0當(dāng) a 與 b 同向時(shí)， aba b ；當(dāng) a 與 b 反向時(shí)， aba b ； a aa 2a2a a aba b 或 a運(yùn)

10、算律： a b b a ；ababab ； abca c bc 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量ax , y， bx , y2，則 abx x2y y112112若 a2x2y2 ，或 ax2y2 x, y ，則 a設(shè) ax1 , y1， bx2 , y2 ，則 a bx1 x2y1 y20 設(shè) a 、 b 都 是 非 零 向 量 ， ax1 , y1 ， bx2 , y2，是 a 與 b 的 夾 角 ， 則cosa bx1 x2y1y2a bx12y12 x22y2224、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin；- 5 - coscoscossinsin； sinsincoscossin； sinsincoscossin； tantantan（ tantantan1tantan1tantan tan