黑龍江省大慶市喇中材料——條件概率練習(xí)

1、條件概率練習(xí)1、某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)2、兩個實習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()2·1·c·n·j·y 3、某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選

2、中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)4、面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構(gòu)在一定的時期研制出疫苗的概率分別為.求:（1）他們都研制出疫苗的概率；（2）他們能研制出疫苗的概率；（3）至多有一個機構(gòu)研制出疫苗的概率.5、先后擲一枚質(zhì)地均勻骰子（骰子的六個面上分別標有、個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為,設(shè)事件為“為偶數(shù)”， 事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率 等于           

3、    。6、某單位要從甲、乙、丙、丁四支門球隊中選拔兩支參加上級比賽，選拔賽采用單循環(huán)制（即每兩個隊比賽一場），并規(guī)定積分前兩名的隊出線，其中勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分在經(jīng)過三場比賽后，目前的積分狀況如下：甲隊積7分，乙隊積1分，丙和丁隊各積0分根據(jù)以往的比賽情況統(tǒng)計：  乙隊勝的概率乙隊平的概率乙隊負的概率與丙隊比賽與丁隊比賽注：各隊之間比賽結(jié)果相互獨立（）選拔賽結(jié)束，求乙隊積4分的概率；（）設(shè)隨機變量X為選拔賽結(jié)束后乙隊的積分，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）在目前的積分情況下，M同學(xué)認為：乙隊至少積4分才能確保出線，N同學(xué)認為：

4、乙隊至少積5分才能確保出線你認為誰的觀點對？或是兩者都不對？（直接寫結(jié)果，不需證明）21·cn·jy·com7、為了了解某市開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知區(qū)中分別有18，27，18個工廠。21·世紀*教育網(wǎng)（1）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；（2）若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，請計算這2個工廠中至少有一個來自區(qū)的概率。2-1-c-n-j-y8、從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（  &

5、#160; ）  A           B           C            D9、現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次,至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一

6、組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698   0371   6233   2616   8045   6011   3661   9

7、597   7424   7610   4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(   )A       B      C         D10、在某地區(qū)的足球比賽中，記甲、乙、丙、丁為同一小組的四支隊伍，比賽采用單循環(huán)制（每兩個隊比賽一場），并規(guī)定小組積分前兩名的隊出線，其中勝一場積分，平一場積分，負

8、一場積分由于某些特殊原因，在經(jīng)過三場比賽后，目前的積分狀況如下：甲隊積分，乙隊積分，丙和丁隊各積分根據(jù)以往的比賽情況統(tǒng)計，乙隊勝或平丙隊的概率均為，乙隊勝、平、負丁隊的概率均為，且四個隊之間比賽結(jié)果相互獨立 求在整個小組賽中，乙隊最后積分的概率； 設(shè)隨機變量為整個小組比賽結(jié)束后乙隊的積分，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望； 在目前的積分情況下，同學(xué)認為：乙隊至少積分才能確保出線，同學(xué)認為：乙隊至少積分才能確保出線你認為誰的觀點對？或是兩者都不對？（直接寫結(jié)果，不需證明）11、一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂

9、獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.（1）設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為，求的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分數(shù)減少的原因.12、“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍

10、全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.（）若某被邀請者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（）假定（）中被邀請到的3個人中恰有兩人接受挑戰(zhàn).根據(jù)活動規(guī)定，現(xiàn)記為接下來被邀請到的6個人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.13、某工廠生產(chǎn)、兩種元件，某質(zhì)量按測試指標劃分，指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：（1）試依據(jù)以頻率估計概率的統(tǒng)計思想，分別估計元件，元件為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利40元，若

11、是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元，在（1）的前提下：（i）記為生產(chǎn)一件元件和1件元件所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤不少于140元的概率.14、甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲、乙、丙面試合格的概率分別是，且面試是否合格互不影響.求：（）至少有1人面試合格的概率;（）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.15、甲乙丙丁四個人做傳球練習(xí)，球首先由甲傳出，每個人得到球后都等概率地傳給其余三個人之一，設(shè)表示

12、經(jīng)過n次傳遞后球回到甲手中的概率，求： (1)之值     (2)(以n表示之)16、甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為（  ）A.        B,     C.          D.17、甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有

13、人投中即停止投籃，結(jié)束游戲，已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為求：（）乙投籃次數(shù)不超過1次的概率（）記甲、乙兩人投籃次數(shù)和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18、一個電路板上裝有甲、乙兩根保險絲，甲保險絲熔斷的概率為0.085，乙保險絲熔斷的概率為0.074，兩根同時熔斷的概率為0.063，則至少有一根熔斷的概率為（ ）A0.159          B0.085           C0.096  

14、;          D0.07419、（A卷）設(shè)甲、乙、丙 中獎的事件分別為A、B、C,且相互獨立，那么(2)的可能取值是0,1,2,3；所以中獎人數(shù)的分布列為：012320、中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設(shè)每場比賽的結(jié)果互相獨立現(xiàn)已賽完兩場，乙隊以暫時領(lǐng)先（）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；（）設(shè)比賽結(jié)束時兩隊比賽的場數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望 答 案1、2、B3、(1)X的

15、所有可能取值為0,1,2.依題意得：4、設(shè)“A機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件D， “B機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件E，  “C機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件F，   則P（D）= ，P（E）=，P（F）=（1）   P（他們都研制出疫苗）=P（DEF）=P（D）P（E）P（F）=   （2）   P（他們能研制出疫苗）=  1-P（）=（3）   P（至多有一個機構(gòu)研制出疫苗）=)=+P()=+=5、6、（）設(shè)乙隊勝、平、負丙隊為事件A1、A2、A3，乙隊勝、平、負丁隊為事件B1、B2、

16、B3則=，=；=；2分設(shè)乙隊最后積4分為事件C，則=4分（）隨機變量X的可能取值為：7，5，4，3，2，15分；隨機變量X的分布列為：X754321P8分10分（）N同學(xué)的觀點對，乙隊至少積5分才可以出線12分當乙隊積5分時，丙隊或丁隊的得分可能為4，3，2，1，乙隊為小組第2出線；當乙隊積4分時，丙隊或丁隊均有可能為6分或4分，不能確保乙隊出線；7、（1）解： 工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為 ，所以從A,B,C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2.（2）設(shè),為在A區(qū)中抽得的2個工廠，,為在B區(qū)中抽得的3個工廠, 為在C區(qū)中抽得

17、的2個工廠，這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結(jié)果有21種，隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結(jié)果有 11種。所以所求的概率為。21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有8、B9、D   解析：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：21教育網(wǎng)7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15組隨機數(shù)，所求概率為0.75故選：D10、11、(1) 1020100P（2）每盤游戲平均得分是負分.試題分析：(

18、1)由題根據(jù)游戲規(guī)則不難得到X的可能取值為-200,10,20,100，然后根據(jù)獨立重復(fù)試驗規(guī)律公式進行求解即可得到其分布列；(2)首先根據(jù)所給條件求得每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率，然后將三盤作為一個事件運用求對立事件的概率方法求解即可；(3)求出每盤游戲的期望，發(fā)現(xiàn)是負值，所以不難分析分數(shù)減少的原因試題解析：（1）可能取值有，10，20，100，故分布列為1020100P（2）由（1）知：每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是則玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是（3）由（1）知，每盤游戲獲得的分數(shù)為的數(shù)學(xué)期望是分，這說明每盤游戲平均得分是負分，由概率統(tǒng)計的相關(guān)知識可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相

19、比，分數(shù)沒有增加反而會減少 【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】12、解法一：（）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為、，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)這3個人參與該項活動的可能結(jié)果為：，共有8種；                2分www-2-1-cnjy-com其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，共有4種           &

20、#160;                                                 &

21、#160; 3分根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為                            4分（說明：若學(xué)生先設(shè)“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結(jié)果寫成,，,，不扣分）（）因為每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，所以每個人接受挑戰(zhàn)的概率為，不接受挑戰(zhàn)的概率也為 

22、60;                   5分www.21-cn-所以，                             

23、0;                9分0123456 故的分布列為：  所以故所求的期望為                           &#

24、160;                            12分【出處：21教育名師】解法二：因為每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，所以每個人接受挑戰(zhàn)的概率為，不接受挑戰(zhàn)的概率也為           

25、0;         1分【版權(quán)所有：21教育】（）設(shè)事件M為“這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)”，則                                   

26、     4分（）因為為接下來被邀請的6個人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，所以      5分所以，                                   &

27、#160;           9分21教育名師原創(chuàng)作品故的分布列為：                                    

28、0;                    10分0123456所以故所求的期望為                            &

29、#160;       12分21*cnjy*com13、（1）原件為正品的概率約為  1分          原件為正品的概率約為  2分（2）（i）隨機變量的所有取值為.    3分；.  7分所以，隨機變量的分布列為：   8分.  9分（ii）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品有件，則次品有件，以題意，得，解得，所以，或  

30、0;       11分設(shè)“生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤不少于140元”為事件14、（）（）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，且P（A）P（B）， P（C） 【來源：21cnj*y.co*m】（）至少有1人面試合格的概率是（）的可能取值為0，1，2，3. = 所以的分布列是0123 P的期望 15、(1)   (2) 解析：(1)經(jīng)過一次傳球后，落在乙丙丁手中的概率分別為，而落在甲手中概率0，因此= 0，兩次傳球后球落在甲手中的概率為= ×+×+×21*cnjy*com(2)要想經(jīng)過n次傳球后球落在甲的手中，那么在n1次傳球后球一定不在甲手中，所以(1), n1, 2, 3, 4, , 因此(1)× ,(1)× ,(1)× ,(1)× , (1)  ()()所以. 16、C