大學(xué)物理上李貞姬 ch26lzj

1、一一. 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量（角動(dòng)量（動(dòng)量矩）動(dòng)量矩） 質(zhì)點(diǎn)對質(zhì)點(diǎn)對o點(diǎn)的角動(dòng)量定義為點(diǎn)的角動(dòng)量定義為vmrprlo其大小其大小sinsinrmrplov(1) 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的角角動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量動(dòng)量及及位矢位矢( (取決于固定點(diǎn)的選取決于固定點(diǎn)的選 擇擇) )有關(guān)有關(guān), ,特例：特例：質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)vmrrpl2-6 質(zhì)點(diǎn)的角質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律說明說明olo rps慣性參照系慣性參照系例例一質(zhì)點(diǎn)一質(zhì)點(diǎn)m，速度為，速度為v，如圖，如圖所示，所示，a、b、c 分別為三分別為三個(gè)參考點(diǎn)個(gè)參考點(diǎn),此時(shí)此時(shí)m 相對三個(gè)相對三個(gè)點(diǎn)的距離分別為點(diǎn)的距離分別為

2、d1 、d2 、 d3求求 此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對三個(gè)參考點(diǎn)的角動(dòng)量此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對三個(gè)參考點(diǎn)的角動(dòng)量vmdla1vmdlb10clmd1d2 d3abcv解解(2) 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)某參考運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)某參考點(diǎn)點(diǎn)o 的角的角動(dòng)量也稱為質(zhì)點(diǎn)對通過動(dòng)量也稱為質(zhì)點(diǎn)對通過o 垂垂直于運(yùn)動(dòng)平面的直于運(yùn)動(dòng)平面的軸軸的角動(dòng)量的角動(dòng)量oloolo rpsvmrttlddddvvmtrtmrddd)d(tlmddltmdd 12d21lltmtt(質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的積分形式)(質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的微分形式)質(zhì)點(diǎn)所受合力矩的質(zhì)點(diǎn)所受合力矩的沖

3、量沖量矩矩等于質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量( (動(dòng)量矩動(dòng)量矩) )的增量的增量說明說明(1) 沖量矩是質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量變化的原因沖量矩是質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量變化的原因 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的變化是質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的變化是力矩對時(shí)間的累積效果力矩對時(shí)間的累積效果二二. 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 （law of conservation of angular momentum） mfr0 vvm常矢量，則若lm 0 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律有心力有心力動(dòng)量矩守恒動(dòng)量矩守恒例如例如 由角動(dòng)量守恒定律可導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律由角動(dòng)量守恒定律可導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律(1) 角角動(dòng)量守恒定律是物理

4、學(xué)的基本定律之一，它不僅適用于動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，它不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系，且在高速低速范圍均適用宏觀體系，也適用于微觀體系，且在高速低速范圍均適用dtdsmdtrrdm2sin212sinsinrdtrdmrmlv討論討論sdm rrd行星對太陽的位矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積行星對太陽的位矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積(2)(2) 守恒條件守恒條件點(diǎn)過offm 0 0tlmdd?守恒l關(guān)于關(guān)于 o 點(diǎn)？點(diǎn)？關(guān)于關(guān)于 a 點(diǎn)？點(diǎn)？關(guān)于關(guān)于 z 軸軸？例例 圓錐擺圓錐擺vmrlosinolmrmrmrrvvkmrrmla2kv2coscosmrmrllozvza

5、orrp方向變化方向變化有心力有心力 守恒守恒有心力有心力 守恒守恒當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心 4 r 時(shí)，以速度時(shí)，以速度v 0發(fā)射一發(fā)射一 求求 角及著陸滑行的初速度多大？角及著陸滑行的初速度多大？rmo0v0rv解解 引力場（有心力）引力場（有心力）質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒0 0in(- )mr sm r vvrgmmmrgmmm20202121vvsin4sin000vvvrr21200231/rgmvvv212023141sin/rgmv例例 發(fā)射一宇宙飛船去考察一發(fā)射一宇宙飛船去考察一 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 、半徑為、半

6、徑為 r 的行星，的行星，質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的儀器。要使該儀器恰好掠過行星表面的儀器。要使該儀器恰好掠過行星表面m 1979年我國發(fā)射衛(wèi)星，質(zhì)量年我國發(fā)射衛(wèi)星，質(zhì)量m=173kg，遠(yuǎn)地距離為，遠(yuǎn)地距離為 r1=8762km,近地距離為近地距離為 r2=6817km。近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度解解 對對有心力有有心力有0om2211rmrmvv機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒1212222121rmmgmrmmgmvv作業(yè)作業(yè)求求ro 1r2rvm1vm2vm f 原長為原長為l0 、勁度系數(shù)為、勁度系數(shù)為k 的彈簧，一端固定在一光滑水平面的彈簧，一端固定在一光滑水平面上的上的o點(diǎn)，另一端系一

7、質(zhì)量為點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m 的小球。開始時(shí)，彈簧被拉的小球。開始時(shí)，彈簧被拉長長 ，并給予小球一與彈簧垂直的初速度，并給予小球一與彈簧垂直的初速度v0 ，如圖所示。設(shè)，如圖所示。設(shè)kg6 .19mmn1254km20lm5 . 0sm30v角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，故有角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，故有 解解)sin()(000almlmvv2220212121vvmkm5220mkvv59.48)(sin0001vvll當(dāng)彈簧恢復(fù)其原長當(dāng)彈簧恢復(fù)其原長l0 時(shí)，小球速度的大小和方向時(shí)，小球速度的大小和方向(重力不計(jì)）重力不計(jì)）.求求o0l0v0lv作業(yè)作業(yè)m1. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量(對對o點(diǎn)點(diǎn))vmrprlo2. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理ltmdd 12d21lltmtt3. 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律常矢量，則若lm 0 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒的分量形式質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒的分量形式clmzz 0 ，則若小小 結(jié)結(jié)fm力力力矩或角力力矩或角力動(dòng)量動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量 或動(dòng)量矩或動(dòng)量矩力的沖量力的沖量力矩的沖量力矩的沖量 或沖量矩或沖量矩p21tttfdl21tttmd比比較較tpfddptfttd 2100pf形式上完全相同，所以記憶上就可簡化。從動(dòng)量定理變形式上完全相同，所以記憶上就可簡化