等腰三角形和等邊三角形練習題

1、.等腰三角形和等邊三角形練習題1 如圖，等邊ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP1，D為AC上一點，若APD60°，則CD的長為（ ） ABCD ADCPB60°2如圖，ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分ABC，交DE于點F，若BC6，則DF的長是（A）2 （B）3 （C） （D）43如圖，點A的坐標是(2,2)，若點P在x軸上，且APO是等腰三角形，則點P的坐標不可能是（ ）A(4，0) B（10） yC（-2，0） D（2，0）1234-112xyA0 BADC4如圖，ABAC,BDBC，若A40°，則ABD的度數(shù)是（）ABCD5如圖，ABC

2、中，ABAC6，BC8，AE平分么BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連結(jié)DE，則BDE的周長是( ) A7+ B10 C4+2 D126.在等腰中，一邊上的中線將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（ ）A7B11C7或11D7或107等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30º，腰長為4 cm，則其腰上的高為 cm8已知等腰的周長為10，若設腰長為，則的取值范圍 是 9.在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則B等于_度10如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD、CE分別是ABC、B

3、CD的角平分線， 則圖中的等腰三角形有(A)5個 (B)4個 (C)3個 (D)2個(第10題) 11.（2010 黃岡）如圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當PACQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）ABCD不能確定12如圖，等腰 ABC中，AB=AC，A=20°。線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等 A、80° B、 70° C、60° D、50°13已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則下列四個數(shù)中，第三條邊的長是( )A8 B7 C 4 D314如圖，A

4、BC內(nèi)有一點D，且DA=DB=DC，若DAB=20°，DAC=30°，則BDC的大小是（ ）A.100° B.80° C.70° D.50°15如圖，在ABC中，D，E分別是邊AC，AB的中點， 連接BD若BD平分ABC，則下列結(jié)論錯誤的是 ADBE ABC2BE BAEDA CCBC2AD DBDAC 16如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數(shù)是第8題圖A6B7C8D917已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)是（ ）A55°

5、，55° B70°，40° C55°，55°或70°，40° D以上都不對18已知：一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為（ ）A5B4C3D5或419如圖，點C是線段AB上的一個動點，ACD和BCE是在AB同側(cè)的兩個等邊三角形，DM，EN分別是ACD和BCE的高，點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動(不與點A，B重合)，連接DE，得到四邊形DMNE這個四邊形的面積變化情況為（ ）（A）逐漸增大 (B) 逐漸減小 (C) 始終不變 (D) 先增大后變小 20如圖，把等腰直角ABC沿BD折疊，使點A落

6、在邊BC上的點E處下面結(jié)論錯誤的是（）AABBE BADDC CADDE DADEC21已知：ABC中，AB=AC=，BC=6，則腰長的取值范圍是（ ）A B C D22如圖，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，已知點E、F分別是邊AB、AC的中點，量得EF5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需用籬笆的長是(第5題圖) A、15米 B、20米 C、25米 D、30米23如圖1，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80°。則B的度數(shù)是A40° B35° C25° D20°24如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正A1B1C1，算出了

7、正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第8個正A8B8C8的面積是（ ）A B C D25等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長是 A17 B17或22 C20 D2226如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連結(jié)OC、FG，則下列結(jié)論：AEBD AGBF FGBE BOCEOC，其中正確結(jié)論的個數(shù)（ ）A.1個B.2個C.3個D.4

8、個 27如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30°，ACB=80°，則BCE=°（第16題）28如圖，將第一個圖（圖）所示的正三角形連結(jié)各邊中點進行分割，得到第二個圖（圖）；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，得到第三個圖（圖）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，則得到的第五個圖中，共有_個正三角形29（2010 山東濱州）如圖,等邊ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點.若AE=2,EM+CM的最小值為 . 30如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點，過

9、點D作DEAC于點E，則DE的長是 。31如圖，等腰三角形ABC中，已知ABAC，A30°，AB的垂直平分線交AC于D，則CBD的度數(shù)為 . 32.如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長是 A15cm B16cm C17cm D16cm或17cm33. 如圖，在中，點為的中點，垂足為點，則等于（） A B C D 34. 邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為_.2. 等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么，它的底邊為 .35. 在等腰RtABC中，C=90°，AC1，過點C作直線lAB，F(xiàn)是l上的一點，且ABAF，則點F到直線BC的

10、距離為 36. 已知等邊ABC中，點D,E分別在邊AB,BC上，把BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B處，DB,EB分別交邊AC于點F，G，若ADF=80º ，則EGC的度數(shù)為 37. 如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AGCD于點G，則 第15題D38. 如圖6，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分線交BC邊于點D，AB=5，BC=6，則AD=_.解答題1. 如圖，已知點D為等腰直角ABC內(nèi)一點，CADCBD15°，E為AD延長線上的一點，且CECA（1）求證：DE平分BDC；（2）若點M在DE上，且D

11、C=DM，求證： ME=BD2.如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=90°，D為AC邊上中點，過D點作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長 BAEDFC3. 如圖1，在等邊ABC中，點D是邊AC的中點，點P是線段DC上的動點(點P與點C不重合)，連結(jié)BP. 將ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)角（0°180°），得到A1B1P,連結(jié)AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點E、F. （1） 如圖1，當0°60°時，在角變化過程中，BEF與AEP始終存在 關系（填“相似”或“全等”），并說明理由；（2）如圖2

12、，設ABP= . 當60°180°時，在角變化過程中，是否存在BEF與AEP全等？若存在，求出與之間的數(shù)量關系；若不存在，請說明理由； （3）如圖3，當=60°時，點E、F與點B重合. 已知AB=4，設DP=x，A1BB1的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系圖1圖2圖3PB1FMADOECCBA1PB1FMADOECCBA1PB1ADOCBA14.如圖， ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長5如圖，等邊ABC中，AO是BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在

13、CD下方作等邊CDE,連結(jié)BE. (1) 求證：ACDBCE； (2) 延長BE至Q, P為BQ上一點，連結(jié)CP、CQ使CPCQ5, 若BC8時，求PQ的長. 6. 已知：如圖，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC，（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）判斷點O是否在BAC的角平分線上，并說明理由。7. 已知：在ABC中，AC=BC，ACB=900，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點。（1）直線BF垂直于CE于點F，交CD于點G（如圖），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于CE于，垂足為H，交CD的延長線于點M（如圖），找出圖中與BE相等的線段，并說明。8如圖， 已知等邊三

14、角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形（點M的位置改變時， DMN也隨之整體移動） （1）如圖，當點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由； （2）如圖，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立?若成立，請利用圖證明；若不成立，請說明理由；（3）若點M在點C右側(cè)時，請你在圖中畫出相應的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由 圖圖圖A·BCDEF·

15、;··9（1）如圖，已知求證ACEDB10如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點O(1)求證：ABDC；(2)試判斷OEF的形狀，并說明理由ADBEFCO第18題圖 11如圖，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90°，AE交DC于F，BD分別交CE，AE于點G、H.試猜測線段AE和BD的位置和數(shù)量關系，并說明理由. FGH12如圖，都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，D為AB邊上一點。 （1）求證：ACEBCD；（5分）（2）若AD=5，BD=12，求DE的長。（5分）13如圖5，點E、C在BF上，BF=FC，ABC=DEF=45°，A=D=90°（1）求證：AB=DE；（2）若AC交DE于M，且AB=，ME=，將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點E旋轉(zhuǎn)到AB上