線段垂直平分線的性質(zhì)和判定教案

1、課題線段垂直平分線的性質(zhì)和判定教學(xué)目標(biāo)掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)及其判定教學(xué)基本內(nèi)容、知識(shí)大綱1、 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)2、 線段垂直平分線的性質(zhì)如何畫(huà) 3、線段垂直平分線的判定作業(yè)布置課后作業(yè)教師反饋知識(shí)掌握（30%） 總得分滿(mǎn)分100教師簽名 能力培養(yǎng)（40%） 分 思想態(tài)度（30%） 本次課總體評(píng)價(jià)學(xué)生自評(píng)本次課收獲和自我感受（對(duì)應(yīng)分值上打） 學(xué)生簽名 家長(zhǎng)意見(jiàn)家長(zhǎng)簽名 一對(duì)一教案 知識(shí)點(diǎn)歸納 1、線段垂直平分線的定義： 經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線. 2、線段垂直平分線的性質(zhì)及判定：  性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)

2、端點(diǎn)的距離相等。  判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。  3、三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)：   三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 探究與典型例題一、探究1（軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)）如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)ABC分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（1）設(shè)AA交對(duì)稱(chēng)軸MN于點(diǎn)P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點(diǎn)A與A重合嗎？于是有PA ，MPA 度（2）對(duì)于其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如點(diǎn)B、B，C、C也有類(lèi)似的情況嗎？ （3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關(guān)系呢

3、？ u 垂直平分線的定義：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線u 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。二、探究2（線段垂直平分線的性質(zhì)） 已知：如下圖，直線l垂直平分線段AB，垂足為c，點(diǎn)p是直線l任一點(diǎn) 求證：PAPB 證明：u 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離 三、探究3（線段垂直平分線的判定） 思考：反過(guò)來(lái)，如果PAPB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上？ 已知：如圖，PAPB 求證：點(diǎn)P在線段AB的

4、垂直平分線上（提示：做輔助線，構(gòu)造全等三角形） 證明：PABBAC若AB=AC,則點(diǎn)A在線段 的垂直平分線上。若直線ED是線段BC的垂直平分線,則圖中EB= 若PA=PB=PC, 則點(diǎn)P 即在線段 的垂直平分線上，又在線段 的垂直平分線上u 線段垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。根據(jù)上面的結(jié)論，完成下面問(wèn)題。 四、典型例題例1. ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE3cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，求ABC的周長(zhǎng)。例2.如下圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？練習(xí)1：如圖，已

5、知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周長(zhǎng)？AEDCB例3.(作圖）如圖，OA、OB表示兩條交叉的公路，M、N兩點(diǎn)分別表示兩個(gè)村莊，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)貨運(yùn)站，希望到兩個(gè)村莊的距離相等，且到兩條公路的距離也相等，你能確定出貨運(yùn)站應(yīng)該建在什么位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)，可以不敘述理由，但是要保留作圖痕跡【分析】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖和角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上練習(xí)2：如圖，在公路m一邊有兩個(gè)村莊A和B，現(xiàn)在要在公路上修一個(gè)車(chē)站C，使車(chē)

6、站到兩個(gè)村莊的距離之和最短請(qǐng)畫(huà)出車(chē)站C的位置并說(shuō)明畫(huà)法例4.如圖在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =120°,AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E, AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N.(1) 求AEN的周長(zhǎng). (2) 求EAN的度數(shù).(3) 判斷AEN的形狀.例5. 在ABC中，AD是BAC平分線,AD的垂直平分線分別交AB、BC延長(zhǎng)線于F、E. 求證：（1）EAD=EDA ;（2）DFAC（3）EAC=B例6.如圖，已知：在中，的平分線交BC于D，且，垂足分別是E、F. 求證：AD是EF的垂直平分線. 例7.三角形中，分別畫(huà)出邊AB ,BC的垂直平分線，若這兩條垂直平分線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是否在AC的垂直平分線上。說(shuō)明理由。課后作業(yè)：1、如圖，已知：線段CD垂直平分AB，AB平分. 求證：. 2、 如圖，已知：E是的平分線上的一點(diǎn)，垂足分別是C、D. 求證：OE垂直平分CD. 3、如圖，已知：，DE是AB的垂直平分線，D為垂足，交BC于E，. 求證：. 4、如圖，已知：，那么（ ）（A）CD垂直平分AB （B）AB垂直平分CD（C）CD與AB互相垂直平分 （D）以上說(shuō)法都正確5、如圖，在中，DE是AB的垂直平分線，則_. 6、如圖，在中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為_(kāi).7、如圖，在中