《二次函數(shù)》同步練習題

1、學習必備歡迎下載二次函數(shù)自測題評卷人得分一、簡答題（每空？分，共？分）1、如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB 的寬為 20 米，如果水位上升3 米，則水面CD的寬是 10米（ 1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；（ 2）當水位在正常水位時，有一艘寬為 6 米的貨船經(jīng)過這里，船艙上有高出水面 3.6 米的長方體貨物（貨物與貨船同寬）問：此船能否順利通過這座拱橋？2、某體育用品商店購進一批乒乓球拍，每件進價為10 元，售價為30 元，每星期可賣出40 件，商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價1 元， 每星期可多賣出4 件。（ 1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元?（

2、 2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元?最大銷售利潤是多少?3、某公司經(jīng)銷一種商品，每件商品的成本為50 元，經(jīng)市場的調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售量（件）隨銷售單價（元件）的變化而變化，具體關系式為+240，設這種商品在這段時間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答如下問題：（ 1）求 與 的關系式；（ 2）當 取何值時，的值最大 ?（ 3）如果物價部門規(guī)定這種商品的銷售單價不得高于80 元件， 公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250 元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？4、某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20 元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）

3、與銷售單價 x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：（ 1）設李明每月獲得利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（不需求出利潤的最大值）（ 2）如果李明想要每月獲得2000 元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（ 3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32 元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進價×銷售量）5、某工廠生產(chǎn)的 A 種產(chǎn)品，它的成本是 2 元，售價是3 元，年銷量為 100 萬件，為了獲得更好的效益，廠家準備拿出一定的資金做廣告；根據(jù)統(tǒng)計，每年投入的廣告費是x（十萬元），產(chǎn)品的年銷量將是

4、原銷售量的y 倍，且 y 是 x 的二次函數(shù)，它們的關系如下表：x（十萬元） 012學習必備歡迎下載y11 518（ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關系式；（ 2）如果把利潤看著銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元的函數(shù)關系式）；（ 3）如果投入的年廣告費為 10 萬元 30 萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，工廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？6、某工廠現(xiàn)有80 臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn)384?件產(chǎn)品，現(xiàn)準備增加一批同類機器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，?由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機器，每臺機器平均每天將少生產(chǎn)4 件產(chǎn)品（ 1）如果增加x 臺機器，每天

5、的生產(chǎn)總量為y 件，請你寫出y 與 x 之間的關系式；（ 2）增加多少臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？7、某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60 元根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80 元時，銷售量是200 件，而銷售單價每降低1 元，就可多售出20 件(1) 寫出銷售量 y 件與銷售單價 x 元之間的函數(shù)關系式；(2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x 元之間的函數(shù)關系式；(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76 元，且商場要完成不少于240 件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？評卷人得分二、填空題（每空？ 分，共？分）8

6、、如圖，有一個拋物線型拱橋，其最大高度為16m，?跨度為 ?40m， ? 現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標系中?， ?則此拋物線的函數(shù)關系式為_ _評卷人得分三、綜合題（每空？ 分，共？分）9、如圖 1，在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，點 A（ 10，0）和點 B（ 2，2），在線段 OA上，點 P 從點 O向點 A 運動，同時點 Q從點 A 向點 O運動，運動過程中保持 AQ=2OP，當 P、Q重合時同時停止運動，過點Q作 x軸的垂線，交直線AB于點 M，延長 QM到點 D，使 MD=MQ，以 QD為對角線作正方形 QCDE（正方形 QCDE歲點 Q運動）（ 1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；

7、（ 2）設正方形 QCDE的面積為 S， P 點坐標（ m， 0）求 S 與 m之間的函數(shù)關系式；（ 3）過點 P 作 x 軸的垂線，交拋物線于點N，延長 PN到點 G，使 NG=PN，以 PG為對角線作正方形PFGH（正方形 PFGH隨點 P 運動），當點 P 運動到點（ 2，0）時，如圖 2，正方形 PFGH的邊 GP和正方形 QCDE的邊 EQ落在同一條直線上則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？若點 P 繼續(xù)向點 A 運動，還存在兩個正方形分別 有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點的坐標，不必說明理由學習必備歡迎下載10、九 (1) 班數(shù)學課題學習小組

8、，為了研究學習二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐一應用探究的過程：(1) 實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道( 如圖 ) 進行測量，測得一隧道的路面寬為 10m隧道頂部最高處距地面 6.25m，并畫出了隧道截面圖建立了如圖所示的直角坐標系請你求出拋物線的解析式(2) 應用：按規(guī)定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m 為了確保安全問該隧道能否讓最寬3m最高 3.5m 的兩輛廂式貨車居中并列行駛( 兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙)?(3) 探究：該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型塑提出了以下兩個問題，請予解答：如圖，

9、在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點 C、 D 落在拋物線上頂點 A、 B 落在 x 軸上設矩形 ABCD的周長為，求的最大值。如圖，過原點作一條的直線 OM，交拋物線于點M交拋物線對稱軸于點N，P 為直線 OM上一動點，過 P 點作 x 軸的垂線交拋物線于點 Q。問在直線 OM上是否存在點 P，使以 P、 N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在， 請求出 P 點的坐標；若不存在，請說明理由學習必備歡迎下載參考答案一、簡答題1、解：（ 1）設拋物線解析式為設點，點由題意：解得（ 2）方法一：當時，.6在正常水位時，此船能順利通過這座拱橋方法二：當時，在正常水位時，此船能順利通過這座拱橋2、（

10、 1）商家降價前每星期的銷售利潤為800 元。（ 2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為25 元？最大銷售利潤是900 元.說明： 1、以上答案僅供參考！解答題可適當給部分步驟分！3、解：（ 1）=（ 2）當=85 時，有最大值2450（ 3）由=2250學習必備歡迎下載化簡得：（=100 解得=75 或=95 80，所以銷售單價應定為75 元4、解：（ 1） w = ( x 20) · y=( x 20) · (). 當銷售單價定為35 元時，每月可獲得最大利潤（ 2）由題意，得：解之得： x1 = 30 ， x2 = 40 李明想要每月獲得2000 元的

11、利潤，銷售單價應定為30 元或 40 元.（ 3），拋物線開口向下. 當 30 x40 時， w 2000 x 32，當 30 x 32 時， w 2000設成本為 P（元），由題意，得：， P 隨 x 的增大而減小 . 當 x = 32 時， P 最小 3600.想要每月獲得的利潤不低于2000 元，每月的成本最少為3600 元5、（ 1） y 01x 2 0 6x 1；（ 2） S 3× 100y 2× 100y x 10x 2 59x 100 ；（ 3） x 2 95 時利潤最大，最大利潤為187 025（十萬元）6、（ 1） y=（ 80+x）（ 3 84-4x ）

12、，即 y=-4x 2+64x+30 720 ；（ 2）增加 8臺機器每天生產(chǎn)的總量最大，最大生產(chǎn)總量為30 976 個7、二、填空題8、 y=-（ x-20 ）2+16；三、綜合題9、解：（ 1）拋物線過O（ 0， 0）， A（ 10， 0），學習必備歡迎下載設拋物線解析式為，將 B（ 2， 2）代入，得，解得，拋物線解析式為；（ 2）設 AB解析式為，將 A（ 10， 0）， B（ 2， 2）代入，得，解得， P（ m， 0）， OP=m， AQ=2m， OQ=10-2m，當 x=10-2m 時， QM=， QD=m，四邊形QCDE是正方形，；（ 3）由 P（ 2， 0），根據(jù)拋物線解析式可

13、知 N（ 2， 2），由正方形的性質(zhì)得 G（ 2， 4），即 PG=4，又當 GF和 EQ落在同一條直線上時， FGQ為等腰直角三角形， PQ=PG=4， OQ=OP+PQ=6，代入直線 AB 解析式得 M（6， 1），即 QM=1，QD=2，陰影部分面積和=，。10、解：根據(jù)題意可知：拋物線的頂點坐標為(5 ， 6.25)，設函數(shù)解析式為y=a(x 5) 2+6.25.又拋物線經(jīng)過原點（0， 0）， 0=a(0-5) 2+6.25.解得： a=函數(shù)解析式為 y= (x 5) 2+6.25（ 0x 10）解： , 設并行的兩車為矩形ABCD， AB=3× 2=6,AD=3.5 A 點橫坐標為2，代入 y=2(x 5) +6.25 y= (2 5) 2+6.25=4 3.5所以該隧道能讓最寬3m，最高 3.5m 的兩輛廂式貨車居中并列行駛學習必備歡迎下載解：設 A 點橫坐標為m，則 AB=10-2m， D（ m，）矩形 ABCD的周長為l =2（ AD+AB） =2（ 10-2m+） = a= 0，拋