高中數(shù)學復習專題講座(第10講)函數(shù)圖象及圖象性質(zhì)的應用

1、精品資源題目：高中數(shù)學復習專題講座 a函數(shù)圖象及圖象性質(zhì)的應用 高考要求函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用，因此，考生要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 重難點歸納1，熟記基本函數(shù)的大致圖象，掌握函數(shù)作圖的基本方法。(1)描點法:列表、描點、連線；(2)圖象變換法；平移變換、對稱變換、伸縮變換等，2,高考中總是以幾類基本初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)來考查函數(shù)圖象的.題型多以選擇與填空為主，屬于必考內(nèi)容之一，但近年來，在大題中也有出 現(xiàn)，須引起重視 典型題例

2、示范講解例1對函數(shù)y=f(x)定義域中任一個 x的值均有f(x+a)=f(ax),(1)求證y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=a對稱；(2)若函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都有f(x+2)=f(2 x),且方程f(x)=0恰好有四 個不同實根，求這些實根之和命題意圖：本題考查函數(shù)概念、圖象對稱問題以及求根問題知識依托；把證明圖象對稱問題轉(zhuǎn)化到點的對稱問題錯解分析：找不到問題的突破口，對條件不能進行等價轉(zhuǎn)化技巧與方法;數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化.證明i設(shè)(洵丫0)是函數(shù)y=f(x)圖象上任一點，則 yo=f(xo),- -(2a-x0)-x0 =a,，點(xo,yo)與(2a xo,yo)關(guān)于直線 x=a 對稱

3、,2又 f(a+x)=f(a x), . f(2a xo)=f a+(axo) =fa(a x。) =f(xo)=yo,(2axo,yo)也在函數(shù)的圖象上，故y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=a對稱。(2)解 由f(2+x)=f(2 x)得y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=2對稱,若x0是f(x)=0的根，則4 x0也是f(x)=0的根，若xi是f(x)=0的根，則4 xi也是f(x)=0的根， x0+(4 xo)+ xi+(4 xi)=8即f(x)=0的四根之和為8例2如圖，點A、B、C都在函數(shù)y=J7的圖象上，它們的橫坐標分別是 a、a+1、a+2 又A、B、C在x軸上的射影 分別是 A

4、9;、B'、C ,iEAAB/ C 的面積為 f(a)AA' BC' 的面積為g(a)(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達式；(2)比較f(a)與g(a)的大小，并證明你的結(jié)論.命題意圖本題考查函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象、識圖能力、圖形的組合等知識依托：充分借助圖象信息，利用面積問題的拆拼以及等價變形找 到問題的突破口錯解分析w圖形面積不會拆拼，技巧與方法，數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化.解(1)連結(jié) AA' 、BB' 、 CC',則 f(a)=Sab'c=S梯形 aa，c，c SaA b 3Acc b=1 (A' A+C，C)= 1 (Va +

5、Va+2),22g(a)=SAa bc =A' C' B' B=B' B= Ja +12(2) f(a) -g(a) =1( ,a 、a 2 -2、a 1)2=1 ( . a 2 - . a 1) -(、a 1 - a)21( 一1.2 . a 2, a 1)：二0 f(a)< g( a)例3已知函數(shù)f(x)= ax3+bx2+cx+d的圖象如圖， 求b的范圍解法一：觀察f(x)的圖象，可知函數(shù)f(x)的圖象 過原點，即f(0)=0，得d=0,又 f(x)的圖象過(1, 0), f(x)=a+b+c 又有 f(-1)< 0,即一a+b-c< 0

6、+得bv0敝b的范圍是(一8 ,0)解法二：如圖f(0)=0有三根0,1,2,f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x 1)(x 2)=ax3 3ax2+2ax,''' b= - 3a,當 x>2 時，f(x)>0,從而有 a>0,b< 0.學生鞏固練習1 當aw 0時，y=ax+b和y=bax的圖象只可能是()2 某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了,再走余下的路，下圖中 y軸表示離學校的距離,x軸表示出發(fā)后的時間，則3 已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),將y=f(x)的圖象向左平移 1個單位，再將 圖象上所有點的縱

7、坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則函數(shù)F(x)=f(x) g(x)的最大值為 三、解答題4 如圖，在函數(shù) y=lgx的圖象上有 A、B、C三點， 它們的橫坐標分別為 m,m+2,m+4(m>1)若 ABC面積為S,求S=f(m);(2)判斷S=f(m)的增減性-5 如圖，函數(shù) y=3|x|在xC 1,1的圖象上有23 兩點 A、B, AB/Ox 軸，點 M(1, m)(mC R 且 m>3)是2ABC的BC邊的中點,(1)寫出用B點橫坐標t表示 ABC面積S的函數(shù)解析 式 S=f(t)；(2)求函數(shù)S=f(t)的最大值，并求出相應的C點坐標6 已知函

8、數(shù)f(x)是y=21(xC R)的反函數(shù)，函數(shù) g(x)的圖象與10x 1函數(shù)y=1的圖象關(guān)于y軸對稱，設(shè)F(x)=f(x)+g(x)x。2(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；(2)試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A、B,使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標；若不存在，說明理由7 已知函數(shù) f(x)= v1 -x2 ,f2(x)=x+2,設(shè) y=f(x)=，"(X)， x ,試畫出y=f(x)的圖象并求y=f(x)3-f2(x),x 0,1的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積；(2)若方程fi(x+a)=f2(x)有兩個不等的實根，求實數(shù) a的范圍.(

9、3)若fi(x)>f2(xb)的解集為1, 11,求b的值28 設(shè)函數(shù)f(x)=x+2的圖象為Ci, Ci關(guān)于點A(2, 1)對稱的圖象為 C2, xC2對應的函數(shù)為g(x).(1)求g(x)的解析表達式；(2)若直線y=b與C2只有一個交點，求 b的值，并求出交點坐標；(3)解不等式 logag(x)<log a9 (0<a<1)2參考答案1 .解析).y=bax=(ba)x,.這是以ba為底的指數(shù)函數(shù)，仔細觀察題目 中的直線方程可知;在選才i支B中a>0,b>1,，ba>1,C中av 0,b>1,0 v ba <1,D中av0,0vb1

10、,，ba>1故選擇支B、C、D均與指數(shù)函數(shù)y=(ba)x的圖象不符合答案 A2 解析由題意可知，當x=0時，y最大，所以排除A、C 又一開始跑步，所以直線隨著x的增大而急劇下降.答案 D3 解析 g(x)=2log 2(x+2)(x>-2)F(x)=f(x) g(x)=log 2(x+1) 2log2(x+2), x 1=iog 2(x 2)2二皿x 1x2 4x 4=log 21x2 4x 4歡下載二皿x+1>0,F(x)< log 2(x-1)入1 clog 2 24當且僅當x+1=1 ，即x=0時取等號x 11 F(x)max= F(0)=-2答案：-24. 解

11、W (1)SABC=S 梯形 AA' B，b + S梯形 BB，C，CS 梯形 AA，C，C(2)S=f(m)為減函數(shù).5解；依題意，設(shè)B(t,32.M是BC的中點，.匕x02t),A(-1, 3t)(t>0),C(xo,y0)23,2y0=1, =m,23工3 t=2m 3t2一 xo=2 一 t,yo=2 m _ 一 t 2在 ABC 中，|AB|=2t,AB 邊上的高 hAB=y0-S=-|AB| - hAB= 1 2t (2m3t),即 f(t)=-3t2+2mt,te (0,1)0 ：:m <133 m -2222(2) ; S=-3t2+2mt=-3(t-m)2

12、+，,te(0,1,若33r 3即 e v mW 3,22當t=見時，Smax=二-，相應的C點坐標是(2 , m),3332若m>1,即m>3 S=f(t)在區(qū)間(0, 11上是增函數(shù)， 3，Smax=f(1)=2m3,相應的 C 點坐標是(1 , 2m3)26 解？ (1)y=1 的反函數(shù)為 f(x)=lg -(-1 < x< 1) .10x 11 x由已知得 g(x)=,.F(x)=lgL+,定義域為(一1, 1) x 21 x x 21 _ x 2(2)用定義可證明函數(shù)u=-1+ 是(1, 1)上的減函數(shù)，且1 x x 1y=lgu是增函數(shù).f(x)是(一1, 1)上的減函數(shù)，故不存在符合條件的點A、B7，解(1) y=f(x)=戶1 一x2,x=-1,0)的圖像 x +1,x W0,1如圖所示y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是由一個半徑為1的半球及底面半徑和高均為1的圓錐體