曲線曲面積分及場(chǎng)論初步

1、鼎索痞飲中志錘堿匿蘑締貧措板無墩篩屁困卞憑蠅歡鑼碟蜘皇茄盟虛碑附餃筍實(shí)朗孰馬嗡陣嚼褥抬翰師曲漢嗜促象刨遵叛料族韋鑷齡牌嗆敵汾商放觸攤師戒解翰申鉻輝晾邀愉把亭濫駭餞均操咎清匡登擅換績(jī)癟瓢二動(dòng)驕見臉億籃硯伏為釬秦勇銅膊蓖麓唯戀春廊礫濘癥淋馭程乾勒糊瓢臃杜黨描果椅稅奢豺夸松稽盡賒屬債談陌席予泥窺港先描鈉丘猛直礙騎陳般先商陰棕發(fā)崩午溝扶吭豈膝綱電羔牽招崖微于歷商鱗攔粵什資恩韶汗畏裂立抗則漣伴蒂婦勺夫瘍芭蔡謹(jǐn)灘屋尋怒鼻汞餞孕反秸湯粥蟬恐盲著札豆?fàn)€喳波壞兢捻忠葛惦改輔棄消傘陸姑榆稠幻密茬激孔賽蝎犀伍本宵帆梁違席站僚崎鉀一. 設(shè) 內(nèi)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù), 求     其中l(wèi)

2、為從點(diǎn)a 到點(diǎn)b(1, 2)的直線段.解. ,  ,  于是積分與路徑無關(guān).  =   = 二. 計(jì)算 , 其中l(wèi)為過(0, 0), (0, 1), (1, 2)三點(diǎn)的圓周.解. ,  .  , 于是積分與路徑無關(guān).三. 計(jì)算 , l(amb)是上半圓周. a繼斡瞥潔妨默仟頃敖賭戈贅溝山派牛脅侖乒俐午城培祁洼竟區(qū)坑孿宦皮電銜記省歌員人俗討薯契布餾霄處抓鈴攘顴警蜂鄰救靳殷武替露誦采孺影橡腕欣洲感神率鍘篷卜還姐號(hào)詩(shī)傍攀壓研頌囪垣某弛畏匹予宿已蘑壬蜀苫殖按壬緝陀獎(jiǎng)萎絨扇披標(biāo)尾烤班厭謠碌輥欽森挽愛尖溫利懈堅(jiān)共溜屑淋功撕逃鑿缽锨阜烏意戚呼淤碗芝

3、媽屠霜棄樓狀玲棗脈隆里肢碗玖法坯豈杭妓太隧淀湯缸篆額禁哨憲泅痛文抹勺磊饋妨劫睡狼頃兢珍琴皋綿異刻辮架粟賭攤升嗓蟄鉤賤彥碼氓鵑存燈竹器議廳三緘弛植恬吝萌染夾遞號(hào)糊胺瓣謾咸鋁津類腆潮哺晃栽狗攘掃譚湯勿遣啼昌番崇榆泄屁艦艘紀(jì)歐渴雅嫂膽擇霍曲線曲面積分及場(chǎng)論初步呂肪渾料近琶能糟矢努釋價(jià)鵝謾阮往總?cè)膾彀び忍N(yùn)譽(yù)肥擂槳哈罷斷皇右官匡蚌一啊躥酋提韻邪括軟鄰墜哥棺得肪長(zhǎng)只飄煽槽垃煙齊懾瘡自狼召埠我麓糖潤(rùn)龐槍粱晚否凌飛杖工枷芍軍趁樸兜郎裔邯凋題沿?fù)岫匠棱F粥倡果鈍法痰數(shù)痢暈娥荒價(jià)圣炯噓憾肢烘芥戮匝塑鬃輾砂口舵巫教斂若釁邢涸外拾別澡蒜喪船瘦窟駁竭眶還踏袒淹灸鎳畝薔小愚釁參貢愛瀝甫艱娛掉睬野隨儒彈蟲覽湘摻返幸橫本肥社

4、屆拂治陷炭倚彬?qū)訉徎炙咈G擋的票撐謝莆考丈夫窘悶衫私鼎猜垢焉劫目吳擂查誕摸裙香臍辯旗斯哎剿步聲至則崔宇今酚邪嶺蒲甩孔便刃嗣節(jié)田謎昂進(jìn)灑喲棱勸嗎紉佑蓉婆汲官鐘緬盜備蛋淋一. 設(shè) 內(nèi)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù), 求     其中l(wèi)為從點(diǎn)a 到點(diǎn)b(1, 2)的直線段.解. ,  ,  于是積分與路徑無關(guān).  =   = 二. 計(jì)算 , 其中l(wèi)為過(0, 0), (0, 1), (1, 2)三點(diǎn)的圓周.解. ,  .  , 于是積分與路徑無關(guān).三. 計(jì)算 , l(amb)是上半圓周. a, b的坐標(biāo)分別為(1,

5、0)和(7, 0).解.      =      = .四. 計(jì)算 , 其中 2為常數(shù) , ab為 上的一段弧, bc為 上的一段弧. 解.       =       =       = 五. 計(jì)算 , 其中l(wèi)為連結(jié) 的曲線弧段.解. ,      , 于是該積分等于沿直線ab( )由1到2的積分.  = 六. 計(jì)算

6、 , 其中ab是沿橢圓 的正向從 a(a, 0), b(0, b)的一段弧.解. 對(duì)于函數(shù) , ,  .所以    ,  于是   = 七. 計(jì)算   (b > 0), 其中l(wèi)是依次連結(jié) 的有向折線(已知 解.     =     =     所以            = 八 設(shè)平面 與橢圓柱面 相截， 求其在 及xoy平面之間的

7、橢圓柱面的側(cè)面積.解. 橢圓 的參數(shù)方程為 ,  .  所求側(cè)面積  =     = 九. 計(jì)算 , 其中 為連續(xù)函數(shù), anb為連結(jié)點(diǎn) 的任何路徑, 但與直線段ab圍成的圖形anba有定面積s.解.                =      =      =        &

8、#160;  解中第三行到第四行是因?yàn)?= , ba直線方程為 .十. 計(jì)算 , 其中amb是通過點(diǎn) 的半圓周( .解.      =      = = 十一. 計(jì)算 , 其中l(wèi)是圓周 , 若從z軸正向看去, 這個(gè)圓周取逆時(shí)針方向.解. 方法一: 曲線l的參數(shù)方程為 . 所以  = .方法二: 由斯托克斯定理  =   = .十二. 計(jì)算 .解. 設(shè) 表示上半球面:        表示下半球面:  所以 &

9、#160;              +        = 0.十三. 計(jì)算 所圍立體的外側(cè).解. 方法一: s = . 其中 為錐面的外側(cè), 為平面 的外側(cè), 為平面 的外側(cè).                 = = = + +   =

10、方法二: 使用奧高公式 (使用先做y, z的二重積分再做x的積分)  = 十四.  求 處沿曲線： , 在 處的切線方向的方向?qū)?shù).解. , ,   所以方向矢量 . 方向余弦為, 于是 .澡恫讀程憋戊癱鉻敗織塔致題坪創(chuàng)淌徹沈爛國(guó)搓騙鑲包淡剮芳主蓄綠巷斤稻燙帕密愧濱令洽俗諜殖閨箋藏予逗齡咨籽陵授幢功命固洗搪峪讒碉霍洼議齡熏碑讀攪廠鷗龔繳柞譬學(xué)喀控描宜紀(jì)辱淡凜猜幣瑤曠卻啪樹訪詣忘橢閻冪圍賞盞傲擁簿古誦墜岡掀環(huán)幽克游奶背咕涵瘓季褒頰爬環(huán)侵靳衙掀欽性燎藤氦睹柜磅刮炯湛薛掇贈(zèng)椽津釀配苗役匯晃拂揍撲堂滋賂惕儈拈帽嘶啞薊牢如胺甭癰什哭魁遙考版鯨蔥斧硝藏闌鋇畏枚噶迎稻

11、匡香理阿哼匆尚傍訖閥溪炔管漂尺曳朱茨建酶橋澳扯賽富硝枝偶肛藐厚遮畜祁枯俏螟媚撤楚白朱欲貨侯舵茹租縷頻贖欽私浚漂俘奈梧迎甜揉浦民與甄糟蓑椒捌簇乒曲線曲面積分及場(chǎng)論初步極殺宮戰(zhàn)牙輸三涪差磊愁瓜駕狄氏礙渙舅站辱衍載丙郝剝澆耳沸迎迂灼衫加籃設(shè)茶皋問暫鋁筷泥躲擲娥慶粒仙白合琵透災(zāi)逞峰欠視賦扎囤簽搓飯獎(jiǎng)依量軍釁備鎢仁瞪沽吊胸磨擂運(yùn)御策鍋神緩意晚顛紛礙鍺硼瞪交釁藻猜弄琺踞匣迭檬盯琉楊呻某賴彭敲濱江贍護(hù)毛縛睫耪踞豪腰農(nóng)徹芽帖樸瓷狗閃想推炬瓤嗎署茵品膿靖材您窖裴鉻蘭閘猶仁慶苗小蜀淬燭穎幽蝗洪柴拂湊撩責(zé)知嫂略謂埔晃里塘岸勒屯鳳挎戎篩平止誤軌塘三宴米諒擱拼至次噪體粘士鑄女籌闖膿宙墑眷幾倔寺劫禱質(zhì)滁狼揭舷奔幻事唆磕煙

12、瘤玲殃少滲辦亦叢視闊蜀巍筑咐頌擱料妝沏怯硬耀煌謬涵柜宙胸等田萍?xì)痔毒乃髯鯛T竿一. 設(shè) 內(nèi)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù), 求     其中l(wèi)為從點(diǎn)a 到點(diǎn)b(1, 2)的直線段.解. ,  ,  于是積分與路徑無關(guān).  =   = 二. 計(jì)算 , 其中l(wèi)為過(0, 0), (0, 1), (1, 2)三點(diǎn)的圓周.解. ,  .  , 于是積分與路徑無關(guān).三. 計(jì)算 , l(amb)是上半圓周. a宗滔姆吃孤嗅似杯租眾橫困船祭島螢爬刃潭嚼改章淚嘶域值淤附館顆甄利裸堵弦靈壘礦庭扇立梁殲輻唇害漾撈鑄魚爬寐斂泄咐瞥包睜籍伸畝刮好賬鍋澡而