新編北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊階段方法技巧專訓(xùn)：專訓(xùn)1 解直角三角形的五種常見類型 (共16張PPT)

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 階段方法技巧訓(xùn)練（二）階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)專訓(xùn)1 1 解直角三角形的解直角三角形的 五種常見類型五種常見類型習(xí)題課習(xí)題課 解直角三角形是中考的重要內(nèi)容之一，直角三解直角三角形是中考的重要內(nèi)容之一，直角三角形邊、角關(guān)系的知識是解直角三角形的基礎(chǔ)解角形邊、角關(guān)系的知識是解直角三角形的基礎(chǔ)解直角三角形時，要注意三角函數(shù)的選取，避免計算直角三角形時，要注意三角函數(shù)的選取，避免計算復(fù)雜在解題中，若求解的邊、角不在直角三角形復(fù)雜在解題中，若求解的邊、角不在直角三角形中，應(yīng)先添加輔助線，構(gòu)造直角三角形中，應(yīng)先添加輔助線，構(gòu)造直角三角形a2 ，b6，

2、c .tan a ，a30，b60.1類型類型已知兩直角邊解直角三角形已知兩直角邊解直角三角形1如圖，在如圖，在rtabc中，中，c90，a，b，c分別分別 為為a，b，c的對邊，的對邊，a2 ，b6，解，解 這個直角三角形這個直角三角形33解：解：221236484 3ab+=+=2 3363ab=2如圖，如圖，acb90，ab13，ac12，bcm bac，求，求sin bac的值和點(diǎn)的值和點(diǎn)b到直線到直線mc的的 距離距離2類型類型已知一直角邊和斜邊解直角三角形已知一直角邊和斜邊解直角三角形ab13，ac12，acb90，bc 5.sin bac .過點(diǎn)過點(diǎn)b作作bdmc于點(diǎn)于點(diǎn)d.設(shè)點(diǎn)

3、設(shè)點(diǎn)b到直線到直線mc的距離為的距離為d，則，則bdd，bcmbac，sin bcmsin bac.sin bcm ，即即 ，d .即點(diǎn)即點(diǎn)b到直線到直線mc的距離為的距離為 .解：解：2216914425abac-=-=513bcab=513dbc=5513d=251325133已知一直角邊和一銳角解直角三角形已知一直角邊和一銳角解直角三角形類型類型3如圖，在如圖，在abc中，中，b90，c30， ab3. (1)求求ac的長；的長； (2)求求bc的長的長(1)由題意知由題意知sin c ，即，即 ，則，則ac6.(2)由題意知由題意知tan c ，即，即 ，則，則bc3 .解：解：aba

4、c132ac=abbc333bc=34已知斜邊和一銳角解直角三角形已知斜邊和一銳角解直角三角形類型類型4如圖，在如圖，在rtabc中，中，c90，b45， a，b，c分別為分別為a，b，c的對邊，的對邊，c10， 解這個直角三角形解這個直角三角形b45，c90， c10，a45，ab5 .解：解：2題型題型1 5已知非直角三角形中的邊已知非直角三角形中的邊( (或角或三角函數(shù)值或角或三角函數(shù)值) )解直角三角形解直角三角形類型類型化斜三角形為直角三角形問題化斜三角形為直角三角形問題(化斜為直法化斜為直法)5如圖，在如圖，在abc中，點(diǎn)中，點(diǎn)d是是ab的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，dcac， 且且tan bc

5、d ，求，求a的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值13如答圖，如答圖，過點(diǎn)過點(diǎn)d作作cd的垂線交的垂線交bc于點(diǎn)于點(diǎn)e 在在rtcde中，中，tan bcd ，可設(shè)可設(shè)dex，則，則cd3x.cdac，deac.又又點(diǎn)點(diǎn)d為為ab的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)e為為bc的中點(diǎn)的中點(diǎn)de ac. ac2de2x.在在rtacd中，中，acd90，ac2x，cd3x，13decd=解：解：12ad .sin a ，cos a ，tan a .22224913accdxxx+=+=33 131313cdxadx=22 131313acxadx=3322cdxacx=方法技巧：方法技巧： 本題中出現(xiàn)了本題中出現(xiàn)了tan b

6、cd ，由于，由于bcd所所在的三角形并非直角三角形，因此應(yīng)用正切的定義，在的三角形并非直角三角形，因此應(yīng)用正切的定義，構(gòu)造出一個與之相關(guān)的直角三角形進(jìn)行求解構(gòu)造出一個與之相關(guān)的直角三角形進(jìn)行求解136【中考中考北京北京】如圖，在四邊形】如圖，在四邊形abcd中，對角線中，對角線ac， bd交于點(diǎn)交于點(diǎn)e，bac90，ced45， dce30，de ，be2 . 求求cd的長和的長和 四邊形四邊形abcd的面積的面積2題型題型2 化解四邊形問題為解直角三角形問題化解四邊形問題為解直角三角形問題2如如答答圖，過點(diǎn)圖，過點(diǎn)d作作dhac于點(diǎn)于點(diǎn)h.ced45，dhec，de ，ehdecos 45

7、 1，dh1.又又dce30，hc ， cd 2.aeb ced 45，bac90， be2 ，解：解：22223tan30dh=osin30dho2abae2，acaeehhc21 3 ，s四邊形四邊形abcd 2(3 ) 1(3 ) 312312333 3+9.2=方法技巧：方法技巧： 題目中所給的有直角和題目中所給的有直角和30，45角，因此我角，因此我們可以通過構(gòu)造直角三角形，然后運(yùn)用特殊角的三們可以通過構(gòu)造直角三角形，然后運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值求出某些邊的長，進(jìn)而求出四邊形角函數(shù)值求出某些邊的長，進(jìn)而求出四邊形abcd的面積的面積7已知已知a，b，c分別是分別是abc中中a，b，c的

8、對的對 邊，關(guān)于邊，關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程a(1x2)2bxc(1x2) 0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，且有兩個相等的實(shí)數(shù)根，且3ca3b. (1)判斷判斷abc的形狀；的形狀； (2)求求sin asin b的值的值題型題型3 化解方程問題為解直角三角形問題化解方程問題為解直角三角形問題(1)將方程整理，得將方程整理，得(ca)x22bx(ac)0， 則則(2b)24(ca)(ac)4(b2a2c2) 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根， 0，即，即b2a2c2. abc為直角三角形為直角三角形解：解：(2)由由3ca3b，得，得a3c3b. 將將代入代入a2b2c2，得，得(3c3b)2b2c2. 4c29bc5b20，即，即(4c5b)(cb)0. 由由可知，可知，bc，4c5b. b c. 將將代入代入，得，得a c. 在在rtabc中，中， sin asin b .45347555abcc+=+=35解決本題的突破口是由一元二次方程根與判別