在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)中已經(jīng)對常用的生產(chǎn)函數(shù)需求函數(shù)消費(fèi)

1、 2. 2. 確定模型的數(shù)學(xué)形式確定模型的數(shù)學(xué)形式 選擇模型數(shù)學(xué)形式的主要依據(jù)是經(jīng)濟(jì)行為理論。在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)中，已經(jīng)對常用的生產(chǎn)函數(shù)、需求函數(shù)、消費(fèi)函數(shù)、投資函數(shù)等模型的數(shù)學(xué)形式進(jìn)行了廣泛的研究，可以借鑒這些研究成果。也可以根據(jù)變量的樣本數(shù)據(jù)作出解釋變量與被解釋變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖顯示的變量之間的函數(shù)關(guān)系作為理論模型的數(shù)學(xué)形式。如果無法事先確定模型的數(shù)學(xué)形式，那么就采用各種可能的形式進(jìn)行試模擬，然后選擇模擬結(jié)果較好的一種。經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的對象是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的具體數(shù)量規(guī)律 按照不同標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系可以分為不同類型 行為關(guān)系與技術(shù)關(guān)系 微觀關(guān)系與宏觀關(guān)系

2、 靜態(tài)關(guān)系與動態(tài)關(guān)系 恒等關(guān)系與制度關(guān)系 存量關(guān)系與流量關(guān)系(1) 行為關(guān)系與技術(shù)關(guān)系行為關(guān)系（behavioral relations）：描述經(jīng)濟(jì)變量的行為變化，例如： c = a0+a1y+a2p c：人均糖果消費(fèi)量；y：收入水平；p：糖果的價格 該方程描述了消費(fèi)者在糖果消費(fèi)上的行為。技術(shù)關(guān)系（technical relations）：描述經(jīng)濟(jì)變量之間技術(shù)聯(lián)系，例如： q=ekalbq：產(chǎn)出量；k：資本存量；l：勞動力該方程描述了產(chǎn)出量與投入要素之間的技術(shù)聯(lián)系(2) 微觀關(guān)系與宏觀關(guān)系 微觀關(guān)系（microrelations） 微觀經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系 宏觀關(guān)系（macrorelations

3、） 宏觀經(jīng)濟(jì)變量或經(jīng)濟(jì)總量之間的關(guān)系(3) 靜態(tài)關(guān)系與動態(tài)關(guān)系靜態(tài)關(guān)系（static relations）：描述在某一時期或某一時點(diǎn)上經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，例如： ct = a + b yt動態(tài)關(guān)系（dynamic relations）：描述經(jīng)濟(jì)變量之間的動態(tài)關(guān)系，例如it = a（yt y t-1）+ bi t-1 (4) 恒等關(guān)系與制度關(guān)系 恒等關(guān)系（identity relations）：或稱定義關(guān)系（definitional relations），根據(jù)某種理論定義的經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，例如：y = c + i + g +（ex im） 制度關(guān)系（institutional relatio

4、ns）：描述政府政策變化產(chǎn)生的影響，例如： 政府銷售稅增加對某一類商品銷售量的影響 個人繳納的所得稅與他的收入之間的關(guān)系(5) 存量關(guān)系與流量關(guān)系 存量，指某一時點(diǎn)上測算出來的量；例如： 貨幣量，資本存量，存貨，財(cái)富 流量，指某一時期測算出來的量；例如： 貨幣支出，投資，存貨變動，收入 存量與流量之間的關(guān)系，例如：i t = a（kt k t-1）哪個是存量？哪個是流量？流量與存量 模型形式 線性模型 非線性模型：雙對數(shù)模型半對數(shù)模型倒數(shù)模型 非線性模型一般都要轉(zhuǎn)化為線性模型來估計(jì)。線性模型一般形式 這是最常用的模型形式，可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的線性回歸方法進(jìn)行估計(jì)（最小二乘法）。 只有一個解釋變量

5、時，稱簡單線性回歸模型，也叫雙變量回歸模型；當(dāng)解釋變量不止一個時，稱多元線性回歸模型?！霸保附忉屪兞?，上模型稱k-1元線性回歸模型或者k變量回歸模型。uxxxykk.33221雙對數(shù)模型其中u為隨機(jī)擾動項(xiàng),用自然對數(shù)表示為uexy21uxylnlnln21基本形式為：就是y關(guān)于x的彈性：2)(ln)(ln/xdydxdxydy2半對數(shù)模型此模型稱不變百分率增長模型?；拘问剑夯蛘遳xyln212等于x的絕對量發(fā)生一定變動時，引發(fā)y的不變的相對變動率。2等于x發(fā)生一定相對變動變動時，引發(fā)y的平均值或期望值絕對量的變動。uxy21ln對半對數(shù)模型的解釋ttrgdptrgdputrgdptrgd

6、prgdptrgdprgdptrgdprgdputrgdp/ln)(lngdp12)(/)/1ln(lnlnlngdp1221221增加的絕對量有多大：，子如：發(fā)行貨幣每增加）第二個模型的實(shí)際例（變化一個單位取）（）（）（的增長率：，子如：隨著時間的推移）第一個模型的應(yīng)用例（倒數(shù)變換模型 表示隨著x的遞增，y非線性遞減（第二項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時，遞增），但最終以截距項(xiàng)為漸進(jìn)線。比如菲利普斯曲線就可以使用這種模型。uxy)1(21為何要有誤差項(xiàng)呢？ 隨機(jī)擾動項(xiàng)的分布及其產(chǎn)生原因 1、引入隨機(jī)擾動項(xiàng)的目的 2、隨機(jī)擾動項(xiàng)代表模型中省略了的所有次要因素的綜合作用 3、根據(jù)中心極限定理隨機(jī)擾動項(xiàng)服從正態(tài)分布

7、4、通常模型由隨機(jī)方程組成 5、隨機(jī)擾動項(xiàng)產(chǎn)生的原因?yàn)槭裁匆腚S機(jī)擾動項(xiàng)模型中引入反映不確定因素影響的隨機(jī)擾動項(xiàng)的目的在于使模型更符合客觀經(jīng)濟(jì)活動實(shí)際。干擾項(xiàng)是從模型中省略下來而又集體地影響著y地全部變量地替代物簡單線性需求函數(shù)不可能包羅萬象地引入全部影響變量我們以最簡單的線性需求函數(shù)為例進(jìn)行分析。qd=b0+b1x1理論分析和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，某種商品需求量不僅趨近于價格，而且趨近于替代商品的價格x2，消費(fèi)者收入x3和消費(fèi)者偏好x4等等。將所有對需求量有影響的個變量引入方程：qd=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+bkxk即使如此也還可能有其他次要因素影響需求量，譬如社會風(fēng)尚，心理

8、變化甚至天氣等等。總之，不可能巨細(xì)無遺地全部都引入。次要因素的綜合效應(yīng)是不能忽視的未引入的這些隨機(jī)變量有的可以度量，有些不可以度量，在實(shí)際觀測中，有時發(fā)生影響有時又不發(fā)生影響，記為隨機(jī)變量zi（i=1,2,m）。從個別意義上，這些次要因素可能是不重要的，但所有這些的綜合效應(yīng)是不能忽視的。否則，模型將與實(shí)際不符。于是將它們也引入模型。mjjjniiidzrxbbq110必須另外尋找解決問題的思路全部變量引入顯然是不必要的。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)將這些或者次要，或者偶然的，或者不可測度的變量用一個隨機(jī)擾動項(xiàng)來概括，需求函數(shù)：這是一個隨機(jī)方程。是隨機(jī)變量zj的線性組合，也是一個隨機(jī)變量。它代表所有未列入模型的那

9、些次要因素的綜合影響。niiidxbbq10由中心極限定理服從正態(tài)分布 進(jìn)一步分析相當(dāng)于諸隨機(jī)變量zj的均值 因此，由中心極限定理，無論因此，由中心極限定理，無論zjzj原來的分布形式如何，只要它們原來的分布形式如何，只要它們相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，m m足夠大，就會有足夠大，就會有趨于正態(tài)分布。趨于正態(tài)分布。 而且正態(tài)分布簡單易用，且數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中研究的成果很多，可以而且正態(tài)分布簡單易用，且數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中研究的成果很多，可以借鑒。借鑒。zzrrjmjjmjj111則有不妨假設(shè)隨機(jī)擾動項(xiàng)產(chǎn)生的原因 （1）人類行為和客觀現(xiàn)象的隨機(jī)性。引入的根本原因，乃是經(jīng)濟(jì)活動是人類參與的，而人類行為的內(nèi)在隨機(jī)性決定了

10、不可能像科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)菢泳_。此外還有社會環(huán)境和自然環(huán)境的隨機(jī)性。 （2）模型省略了變量。被省略的變量包含在隨機(jī)擾動項(xiàng)中。核心變量與周邊變量 （3）測量與歸并誤差。測量誤差致使觀察值不等于實(shí)際值，匯總也存在誤差。 （4）數(shù)學(xué)模型形式設(shè)定造成的誤差。比如由于認(rèn)識不足或者簡化，將非線性設(shè)定成線性模型。 （5）數(shù)據(jù)的欠缺 （6）糟糕的替代變量 （7）理論的含糊性隨機(jī)擾動項(xiàng)產(chǎn)生的原因 3.3.擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值 理論模型中的待估參數(shù)一般都具有特定的經(jīng)濟(jì)含義，對于它們的數(shù)值范圍，即理論期望值，可以根據(jù)它們的經(jīng)濟(jì)含義在開始時擬定。這一理論期望值可以用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

11、的估計(jì)結(jié)果。 擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值，關(guān)鍵在于理解待估參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。例如在生產(chǎn)函數(shù)理論模型中有4個待估參數(shù)、和a。其中，是資本的產(chǎn)出彈性，是勞動的產(chǎn)出彈性，近似為技術(shù)進(jìn)步速度，a是效率系數(shù)。根據(jù)這些經(jīng)濟(jì)含義，它們的數(shù)值范圍應(yīng)該是： 01, 01, 1， 00。二、二、 樣本數(shù)據(jù)的收集樣本數(shù)據(jù)的收集 在經(jīng)濟(jì)問題研究中，數(shù)據(jù)往往是證明觀點(diǎn)的證據(jù)，基于事實(shí)的證據(jù)是我們透過大千世界的外表而探求其運(yùn)行本質(zhì)的基礎(chǔ)。 數(shù)據(jù)是基礎(chǔ)，建立在數(shù)據(jù)之上的是變量，變量之間的關(guān)系構(gòu)成方程，隨機(jī)方程構(gòu)成系統(tǒng)，系統(tǒng)加上恒等式構(gòu)成模型。模型是對現(xiàn)實(shí)社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的抽象和簡化。1.何謂數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)是客體反映信息之一，

12、這種信息如以量的標(biāo)志顯現(xiàn)出來，就稱其為數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)是一定條件下客體在量的方面的綜合表現(xiàn)。在開始一項(xiàng)研究工作時，最基本的工作之一，就是收集數(shù)據(jù)。 數(shù)據(jù)按其本義來說是定量的（計(jì)數(shù)或計(jì)量）的。但在實(shí)際應(yīng)用中，它們可以是定量的，也可以是定性的，或者是兩者的結(jié)合。隨著人類認(rèn)識客體技術(shù)的提高與認(rèn)識層次的深化，數(shù)據(jù)的外延還在不斷的擴(kuò)大。2.2.幾類常用的樣本數(shù)據(jù)幾類常用的樣本數(shù)據(jù) 時間序列數(shù)據(jù)是一批按照時間先后排列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。 （同一空間、不同時間）（同一空間、不同時間） 截面數(shù)據(jù)是一批發(fā)生在同一時間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。 （同一時間、不同空間）（同一時間、不同空間） 虛變量數(shù)據(jù)也稱為二進(jìn)制數(shù)據(jù)，一般取0或1。虛

13、變量經(jīng)常被用在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，以表征政策、條件等因素。（用（用01表示的表示的“非此即彼非此即彼”的變量）的變量） 混合數(shù)據(jù)（合并數(shù)據(jù)）2.1時間序列數(shù)據(jù) 時間序列數(shù)據(jù)的定義 時間序列數(shù)據(jù)舉例 采納時間序列數(shù)據(jù)的注意事項(xiàng)時間序列數(shù)據(jù)（time series data） 時間序列數(shù)據(jù)又俗稱為縱向數(shù)據(jù)。例如，我國自改革開放的1978-2000年gnp數(shù)據(jù)。 在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱它為流量，在統(tǒng)計(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱它為時期數(shù)。 時間序列的時間是變化的。常用的時間間隔有：年、季度、月、周（7日或5日）、日 時間序列數(shù)據(jù)通常存在季節(jié)變動和序列相關(guān)自相關(guān)（誤差的協(xié)方差不等于0，即前期誤差與后期誤差之間存在相關(guān)）。 而

14、截面數(shù)據(jù)通常存在異方差（誤差方差不是一個常數(shù)）。采納時間序列數(shù)據(jù)的注意事項(xiàng) （1）樣本區(qū)間內(nèi)經(jīng)濟(jì)行為的一致性，例如80年代后期以來為供大于求（居民收入和出口額），80年代中期以前為供不應(yīng)求（資本、勞動等） （2）樣本點(diǎn)之間數(shù)據(jù)具有可比性，價值形態(tài)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)往往是不可比的，應(yīng)當(dāng)消除物價因素的影響 （3）樣本觀察值過于集中，不能反映經(jīng)濟(jì)變量間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，應(yīng)增大觀測區(qū)間 （4）時間序列誤差項(xiàng)間往往存在序列相關(guān)（自相關(guān)）2.2截面數(shù)據(jù) （cross-section data） 截面數(shù)據(jù)又俗稱橫向數(shù)據(jù)，是一批發(fā)生在同一時間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。研究某個時點(diǎn)上的變化情況。例如，工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、家計(jì)

15、調(diào)查數(shù)據(jù)等。 在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱它為存量，在統(tǒng)計(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱它為時點(diǎn)數(shù)。 截面數(shù)據(jù)的時間是凝固的。 截面數(shù)據(jù)中大多存在異方差，必須引起注意。采納截面數(shù)據(jù)的注意事項(xiàng) （1）樣本點(diǎn)間的同質(zhì)性（樣本與母體的一致性），截面數(shù)據(jù)很難用于總量估計(jì)。 （2）截面數(shù)據(jù)一般存在誤差項(xiàng)的異方差，例如服裝需求量的模型中氣候因素沒有包括在解釋變量中，該影響則被包含在隨機(jī)誤差中，如果該項(xiàng)影響構(gòu)成隨機(jī)誤差的主要部分，則可能出現(xiàn)異方差性，為什么？對于不同的樣本點(diǎn)，即對于不同的收入的消費(fèi)者，由于氣候變化帶來的對服裝需求量的影響是不同的。高收入者在氣候變化是可以拿出較多的錢購買服裝以適應(yīng)氣候的變化，而低收入者的適應(yīng)能力則很有限。則會有不同的方差。2.3虛擬變量（dummy variables data）數(shù)據(jù)的定義 虛擬變量是只取1或0之一的一個變量，一般用以表示定性變量，例如政策變量、條件變量等。 虛擬變量組合起來可以表征