【北師大版】選修22數(shù)學(xué)：3.1函數(shù)的極值課件

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索北師大版北師大版 選修選修2-2 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第三章第三章第第2課時(shí)函數(shù)的極值課時(shí)函數(shù)的極值第三章第三章1函數(shù)的單調(diào)性與極值函數(shù)的單調(diào)性與極值課堂典例探究課堂典例探究2課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)4課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)1課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)1.結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件2會(huì)用導(dǎo)數(shù)求有關(guān)函數(shù)的極值本節(jié)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求函數(shù)的極值本節(jié)難點(diǎn)：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.1.如圖所示，在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x

2、)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都不大于x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱(chēng)點(diǎn)x0為函數(shù)yf(x)的_，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的_極大值點(diǎn)極大值如圖2所示，在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都不小于x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱(chēng)點(diǎn)x0為函數(shù)yf(x)的_其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的_統(tǒng)稱(chēng)為極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)極小值點(diǎn)，極小值極大值與極小值2如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，x0)上是_的，在區(qū)間(x0，b)上是_的，則x0是極大值點(diǎn)，f(x0)是極大值如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，x0)上是_的，在區(qū)間(x0，b)上是_的，則x0是極小值點(diǎn)，f(x0)是極小值利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，我們

3、可以把極大值的問(wèn)題通過(guò)下表表示出來(lái).增加減少減少增加x(a，x0)x0(x0，b)f(x)0yf(x)增加極大值減少極小值的問(wèn)題通過(guò)下表表示出來(lái).x(a，x0)x0(x0，b)f(x)0yf(x)減少極小值增加3.求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟一般情況下，我們可以通過(guò)如下步驟求出函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)：(1)求出導(dǎo)數(shù)f(x)(2)解方程_.f(x)0(3)對(duì)于方程_的每一個(gè)解x0，分析f(x)在x0_的符號(hào)(即f(x)的單調(diào)性)，確定極值點(diǎn)：若f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)_，則x0為極大值點(diǎn)；若f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)_，則x0為極小值點(diǎn)；若f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)_，則x0不是極值點(diǎn).f(x)0左、右兩側(cè)“

4、左正右負(fù)”“左負(fù)右正”相同正確理解極值的定義(1)如圖所示，不難得出：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)，曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正(2)函數(shù)的極值是一個(gè)局部性的概念，是僅對(duì)某一點(diǎn)的左右兩側(cè)附近的點(diǎn)而言的(3)極值點(diǎn)是函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)，而函數(shù)定義域的端點(diǎn)絕不是函數(shù)的極值點(diǎn)(4)若f(x)在a，b內(nèi)有極值，那么f(x)在a，b內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在給定區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒(méi)有極值(5)極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值可能大于另一點(diǎn)的極大值即極小值不一定比極大值小，極大值也不一定比極小

5、值大(6)若函數(shù)f(x)在a，b上有極值，它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的(如下圖所示)，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f(x)在a，b內(nèi)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的1.下列結(jié)論中，正確的是()a導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)b如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值d如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值答案b解析導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，“左正右負(fù)”有極大值，“左負(fù)右正”有極小值故a，c，d項(xiàng)錯(cuò)2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，導(dǎo)函數(shù)

6、f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()a無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)b有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)c有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)d有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)答案c解析f(x)的圖象有4個(gè)零點(diǎn)，且全為變號(hào)零點(diǎn)，所以f(x)有4個(gè)極值點(diǎn)，且f(x)的函數(shù)值由正變負(fù)為極大值點(diǎn)，由負(fù)變正為極小值點(diǎn)，故有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)，故選c3函數(shù)y13xx3有()a極小值1，極大值1b極小值2，極大值3c極小值2，極大值2d極小值1，極大值3答案d解析由y13xx3，得y3x23.令y0，得3x230，x1.當(dāng)x1時(shí)，有極大值，為1313，當(dāng)x1時(shí)，有極小值，為1311.4函數(shù)f(x)x33x27的極大

7、值是_答案7解析f(x)3x26x，由f(x)0，得x0或x2.在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0；當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)0，所以f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，為1和2，且當(dāng)x2時(shí)函數(shù)取得極小值，當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極大值故只有說(shuō)法不正確利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 點(diǎn)評(píng)討論函數(shù)的性質(zhì)要保持定義域優(yōu)先的原則，如本題若忽視了定義域，則列表時(shí)易錯(cuò)將區(qū)間(0，e)寫(xiě)為(，e)求極值的具體步驟：第一，求導(dǎo)數(shù)f(x)；第二，令f(x)0，求方程的根；第三，列表，檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖像間的關(guān)系問(wèn)題 分析給出了yf (x)的圖象，應(yīng)觀察圖象找出使f (x)0與f (x)0的x的取值范圍，并區(qū)分f (x)的符號(hào)由正到負(fù)和由負(fù)到正，再做判斷方法規(guī)律總結(jié)有關(guān)給出圖象研究函數(shù)性質(zhì)的題目，要分清給的是f(x)的圖象還是f (x)的圖象，若給的是f(x)的圖象，應(yīng)先找出f(x)的單調(diào)區(qū)間及極(最)值點(diǎn)，如果給的是f (x)的圖象，應(yīng)先找出f (x)的正負(fù)區(qū)間及由正變負(fù)還是由負(fù)變正，然后結(jié)合題目特點(diǎn)分析求解 函數(shù)f(x)x2ex1ax3bx2，已知x2和x1為f(x)的極值點(diǎn)(1)求a和b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性