【北師大版】選修22數(shù)學：3.1函數(shù)的極值課件

1、精 品 數(shù) 學 課 件2019 屆 北 師 大 版 成才之路成才之路 數(shù)學數(shù)學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索北師大版北師大版 選修選修2-2 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第三章第三章第第2課時函數(shù)的極值課時函數(shù)的極值第三章第三章1函數(shù)的單調(diào)性與極值函數(shù)的單調(diào)性與極值課堂典例探究課堂典例探究2課課 時時 作作 業(yè)業(yè)4課前自主預(yù)習課前自主預(yù)習1課前自主預(yù)習課前自主預(yù)習1.結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件2會用導(dǎo)數(shù)求有關(guān)函數(shù)的極值本節(jié)重點：利用導(dǎo)數(shù)的知識求函數(shù)的極值本節(jié)難點：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.1.如圖所示，在包含x0的一個區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x

2、)在任何一點的函數(shù)值都不大于x0點的函數(shù)值，稱點x0為函數(shù)yf(x)的_，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的_極大值點極大值如圖2所示，在包含x0的一個區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點的函數(shù)值都不小于x0點的函數(shù)值，稱點x0為函數(shù)yf(x)的_其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的_統(tǒng)稱為極值，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點極小值點，極小值極大值與極小值2如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，x0)上是_的，在區(qū)間(x0，b)上是_的，則x0是極大值點，f(x0)是極大值如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，x0)上是_的，在區(qū)間(x0，b)上是_的，則x0是極小值點，f(x0)是極小值利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，我們

3、可以把極大值的問題通過下表表示出來.增加減少減少增加x(a，x0)x0(x0，b)f(x)0yf(x)增加極大值減少極小值的問題通過下表表示出來.x(a，x0)x0(x0，b)f(x)0yf(x)減少極小值增加3.求函數(shù)極值點的步驟一般情況下，我們可以通過如下步驟求出函數(shù)yf(x)的極值點：(1)求出導(dǎo)數(shù)f(x)(2)解方程_.f(x)0(3)對于方程_的每一個解x0，分析f(x)在x0_的符號(即f(x)的單調(diào)性)，確定極值點：若f(x)在x0兩側(cè)的符號_，則x0為極大值點；若f(x)在x0兩側(cè)的符號_，則x0為極小值點；若f(x)在x0兩側(cè)的符號_，則x0不是極值點.f(x)0左、右兩側(cè)“

4、左正右負”“左負右正”相同正確理解極值的定義(1)如圖所示，不難得出：曲線在極值點處切線的斜率為0，曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負，曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負，右側(cè)為正(2)函數(shù)的極值是一個局部性的概念，是僅對某一點的左右兩側(cè)附近的點而言的(3)極值點是函數(shù)定義域內(nèi)的點，而函數(shù)定義域的端點絕不是函數(shù)的極值點(4)若f(x)在a，b內(nèi)有極值，那么f(x)在a，b內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在給定區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值(5)極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系一個函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值可能大于另一點的極大值即極小值不一定比極大值小，極大值也不一定比極小

5、值大(6)若函數(shù)f(x)在a，b上有極值，它的極值點的分布是有規(guī)律的(如下圖所示)，相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點一般地，當函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)且有有限個極值點時，函數(shù)f(x)在a，b內(nèi)的極大值點和極小值點是交替出現(xiàn)的1.下列結(jié)論中，正確的是()a導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點b如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值d如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值答案b解析導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點，“左正右負”有極大值，“左負右正”有極小值故a，c，d項錯2函數(shù)f(x)的定義域為r，導(dǎo)函數(shù)

6、f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()a無極大值點，有四個極小值點b有三個極大值點，兩個極小值點c有兩個極大值點，兩個極小值點d有四個極大值點，無極小值點答案c解析f(x)的圖象有4個零點，且全為變號零點，所以f(x)有4個極值點，且f(x)的函數(shù)值由正變負為極大值點，由負變正為極小值點，故有2個極大值點，2個極小值點，故選c3函數(shù)y13xx3有()a極小值1，極大值1b極小值2，極大值3c極小值2，極大值2d極小值1，極大值3答案d解析由y13xx3，得y3x23.令y0，得3x230，x1.當x1時，有極大值，為1313，當x1時，有極小值，為1311.4函數(shù)f(x)x33x27的極大

7、值是_答案7解析f(x)3x26x，由f(x)0，得x0或x2.在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0；當x(1,2)時，f(x)0，所以f(x)有兩個極值點，為1和2，且當x2時函數(shù)取得極小值，當x1時函數(shù)取得極大值故只有說法不正確利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 點評討論函數(shù)的性質(zhì)要保持定義域優(yōu)先的原則，如本題若忽視了定義域，則列表時易錯將區(qū)間(0，e)寫為(，e)求極值的具體步驟：第一，求導(dǎo)數(shù)f(x)；第二，令f(x)0，求方程的根；第三，列表，檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負，那么f(x)在這個根處無極值函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖像間的關(guān)系問題 分析給出了yf (x)的圖象，應(yīng)觀察圖象找出使f (x)0與f (x)0的x的取值范圍，并區(qū)分f (x)的符號由正到負和由負到正，再做判斷方法規(guī)律總結(jié)有關(guān)給出圖象研究函數(shù)性質(zhì)的題目，要分清給的是f(x)的圖象還是f (x)的圖象，若給的是f(x)的圖象，應(yīng)先找出f(x)的單調(diào)區(qū)間及極(最)值點，如果給的是f (x)的圖象，應(yīng)先找出f (x)的正負區(qū)間及由正變負還是由負變正，然后結(jié)合題目特點分析求解 函數(shù)f(x)x2ex1ax3bx2，已知x2和x1為f(x)的極值點(1)求a和b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性