新編數(shù)學(xué)【北師大版】九年級下冊：2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式ppt教學(xué)課件

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式第二章 二次函數(shù) 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)下（bs） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.(難點）2.會根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題.（重點）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的坐標(biāo)求出它的表達(dá)式？2.求一次函數(shù)表達(dá)式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個2個待定系數(shù)法(1)設(shè)：（表達(dá)式）(2)代：（坐標(biāo)代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫表達(dá)式）講授新課講授新課特殊條件的二

2、次函數(shù)的表達(dá)式一典例精析例1.已知二次函數(shù)yax2 c的圖象經(jīng)過點(2,3)和(1,3)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式 解:該圖象經(jīng)過點（2,3）和(1,3)， 3=4a+c，3=a+c，所求二次函數(shù)表達(dá)式為 y=2x25.a=2，c=5.解得關(guān)于y軸對稱1.已知二次函數(shù)yax2 bx的圖象經(jīng)過點(2，8) 和(1，5)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式 解:該圖象經(jīng)過點（-2,8）和（-1,5），針對訓(xùn)練 圖象經(jīng)過 原點8=4a-2b，5=a-b， 解得 y=-x2-6x.a=-1,b=-6.頂點法求二次函數(shù)的表達(dá)式二 選取頂點（-2，1）和點（1，-8），），試求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)這個二次函數(shù)

3、的表達(dá)式是y=a(x-h)2+k,把頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把點（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1.所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.歸納總結(jié)頂點法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-h)2+k；先代入頂點坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一點的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.針對訓(xùn)練2. 一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點 (0, 1)，它的頂點坐標(biāo)為(8,9)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解： 因為

4、這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(8,9)，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=a(x-8)2+9.又由于它的圖象經(jīng)過點(0 ,1)，可得 1=a(0-8)2+9. 解得 1.8a 所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是21(8)9.8yx 解： （-3，0）（）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點.所以可設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點的橫坐標(biāo).因此得 y=a(x+3)(x+1).再把點（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+3)(x+1),即即y=-x2-4x-3.選?。?3，0），（），

5、（-1，0），（），（0，-3），），試求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式. 交點法求二次函數(shù)的表達(dá)式三xyo1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-512歸納總結(jié)交點法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種知道拋物線與x軸的交點，求表達(dá)式的方法叫做交點法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把兩交點的橫坐標(biāo)x1,x2代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一點的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.想一想確定二次函數(shù)的這三點應(yīng)滿足什么條件？任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于x軸，但不可以平行于y軸.一般式法求二次函數(shù)的表達(dá)式四合作探究問題1 （1）二次函數(shù)y

6、=ax2+bx+c(a0)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點的坐標(biāo)才能求出來？3個3個（2）下面是我們用描點法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分： x-3-2-1012y010-3-8-15解： 設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（），（-1，0），），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得選取（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），），試求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式. 9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x2-4x-3.待定系數(shù)法步驟：1.設(shè)：（表達(dá)式）2.代：（坐標(biāo)代入）3.解

7、：方程（組）4.還原：（寫表達(dá)式）典例精析例2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,10),(1,4)，(2,7)三點，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo) 解: 設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c. 所求二次函數(shù)表達(dá)式為 y=2x25.該圖象經(jīng)過點（2,3）和(1,3)，a=2，10=a-b+c，7=4a+2b+c，c=5.解得4=a+b+cb=-3，223312352,48yxxx二次函數(shù)圖像對稱軸為直線 ，頂點坐標(biāo)為 .34x 3 31,48這種已知三點求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c；代入后得到一個三元一次方程組；解方程

8、組得到a,b,c的值；把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.歸納總結(jié)一般式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法針對訓(xùn)練 3. 一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三點，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解： 設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,由于這個函數(shù)經(jīng)過點(0, 1)，可得c=1. 又由于其圖象經(jīng)過(2,4)、(3,10)兩點，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解這個方程組，得3,2a3.2b所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是2331.22yxx當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是 .234yx= 注 y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h

9、)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式.注意xyo1 2-1-2-3-4321-13452.過點（2，4），），且當(dāng)x=1時，y有最值為6，則其表達(dá)式是 .頂點坐標(biāo)是（1，6）y=-2(x-1)2+63.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，5)，(0，4)和(1，1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc依題意得 這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y2x23x4.abc1，c4，a-bc-5，解得b3，c4，a2，4.已知拋物線與x軸相交于點a(1，0)，b(1，0)，且過點m(0，1)，求此函數(shù)的表達(dá)式解：因為點a(1，0)，b(1，0)是圖象與x

10、軸的交點，所以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)(x1)又因為拋物線過點m(0，1)，所以1a(01)(01)，解得a1，所以所求拋物線的表達(dá)式為y(x1)(x1)，即yx21.5.綜合題：如圖，已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過a(2，0)，b(0，6)兩點(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；212yxbx c=-+abcxyo解:該圖象經(jīng)過點（2,0）和(1,6)，-2+2b+c=0c=-6解得b=4c=-6二次函數(shù)的表達(dá)式為：21462yxx (2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點c，連接ba，bc，求abc的積abcxyo解:二次函數(shù)對稱軸為42bxa c點坐標(biāo)為（2,0）12 662abcs 6.已知

11、一條拋物線經(jīng)過e（0，10），f（2，2），g（4，2），h（3，1）四點，選擇其中兩點用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（）ae，fbe，gce，hdf，gc7.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3，那么c的值等于（）a8b14c8或14d-8或-14c8.如圖，拋物線yx2bxc過點a(4，3)，與y軸交于點b，對稱軸是x3，請解答下列問題：(1)求拋物線的表達(dá)式；解：把點a(4，3)代入yx2bxc得164bc3，c4b19.對稱軸是x3， 3，b6，c5，拋物線的表達(dá)式是yx26x5；2b(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于c，d兩點，點c在對稱軸左側(cè)，且cd8，求bcd的面積cdx軸，點c與點d關(guān)于x3對稱點c在對稱軸左側(cè)，且cd8，點c的橫坐標(biāo)為7，點c的縱坐標(biāo)為(7)26(7)512.點b的坐標(biāo)為(0，5