《雞兔同籠》教學設計

1、雞兔同籠教學設計中江縣積金鎮(zhèn)中心小學 李方明教學內容：人教版義務教育課程改革實驗教材四年級下冊第九單元實際問題“雞兔同籠”教材分析：在現實生活中，“雞兔同籠”的現象幾乎是找不到的，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里，即使放在一個籠子里又有誰會去數他們的腳呢?直接數頭不就行了？那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數學問題呢？顯然不是，“雞兔同籠”問題，實際是作為一種符合小學生心理特征的趣題，主要是構建一種數學模型，讓我們通過尋找雞兔腿數的變化規(guī)律，并采用有效的手段來解決類似的數學問題。教材編排上主要讓學生嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題，培養(yǎng)學生的解決問題的策略能力。學情分析：“雞兔同籠

2、”問題是我國古代的數學問題，容易激發(fā)學生的探究興趣。畫圖法對于學生來講，比較直觀、易懂；列表法學生理解起來存在一定難度；“假設法”對于學生來說并不熟悉，相當一部分學生理解起來比較困難，所以在這節(jié)課中重點是讓學生理解畫圖法和列表法，思維能力較強的同學嘗試使用假設法解題。 教學目標：1、知識與技能初步認識雞兔同籠的數學趣題，了解有關的數學史。能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題，結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。2、過程與方法通過畫圖分析、列表舉例、假設計算等方法理解數量關系，體會數形結合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。3、情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的合作意識，

3、在現實情景中，在交流的過程中，使學生感受到數學思想方法的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的能力和自信心，受到多種數學思想方法的熏陶，進而讓學生體會數學的價值。教學重點：用畫圖法和列表法解決相關的實際問題。教學難點：體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。教學準備：課件。教法：教學中主要采用啟發(fā)式，自主探究，小組合作交流、討論等教學方法，為了更好地展示數學的魅力，充分調動學生的感官，增加形象感與趣味性，我以課件演示為探究輔助手段，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中，讓學生充分感受到數學的趣味性與邏輯性。學法：使學生通過猜測、列表、假設和方程等方法來解決問題，在師生

4、互動中采用操作法和扶放結合的教學手段讓學生主動參與到學習過程中，讓每個學生都動口、動手、動腦。老師成為學生的學習伙伴，與學生一起體驗成功的喜悅，創(chuàng)造一個輕松，高效的學習氛圍。教學流程：（一）問題引入，揭示課題。師：（出示主題圖）大約在1500年前，孫子算經中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問：這段話是什么意思？誰能說說？（生試說）師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？ 這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數學問題，就是我

5、們這節(jié)課要研究的內容。（板書課題：雞兔同籠問題）設計意圖：激發(fā)學生探究興趣，引出課題。（二）主動探究、合作交流、學習新知。師：說明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個簡化。（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？師：同學們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學能很容易就理解、弄懂這道題。（學生討論）學生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設的方法。師：請同學們先認真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。學生思考、分析、探索，接下來小組討論、交

6、流。小組活動充分后進入小組匯報、集體交流階段。設計意圖：小組合作、探究交流，培養(yǎng)學生的合作意識和探索精神。師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結論的？雞兔各有幾只？學生匯報探究的方法和結論：1、 畫圖法：給每只動物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔?？偨Y：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。設計意圖：使學生直觀形象地理解“雞兔同籠”問題的基本解題方法，初步滲透假設思想。2、列表法：（展示學生所列表格）學生說明列表的方法及步驟：學生匯報：我們先假設有8只雞這樣一共就有16條腿，顯

7、然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。雞的只數8765432.兔的只數0123456.共有足數16182022242628.設計意圖：培養(yǎng)學生有序思考，嚴謹推理，進一步滲透假設思想。師：同學們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題？3、假設法：（隨學生能否出現此種情況作為機動出示）教師引導：觀察上面的表格我們發(fā)現。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。

8、一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想：板書：方法一：假設8只都是雞，那么兔有： （26-8×2）÷（4-2）=5（只） 雞有8-5=3（只）同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想： 板書：方法二：假設8只都是兔，那么雞有： （4×8-26）÷（4-2）=3（只） 兔有8-3=5（只）設計意圖：經歷用“假設法”推理的過程，培養(yǎng)學生邏輯思維能力，體驗數學的思維美。小結方法：剛才

9、我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡哪一種方法，說說你的理由。現在我們重新總結一下這些方法：數目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數目比較大時，用假設法比較好。設計意圖：幫助理解“雞兔同籠”問題的本質特征假設思想。（三）解決實際問題、課堂延伸。1嘗試解答課前提出的古代孫子算經中記載的雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？看看我國古人是怎么解這個題的。設計意圖：體會古人的巧妙思路。2、自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？設計意圖：拓寬學生的視野，使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，感受數學學習的價值

10、，也讓學生體會到數學就在我們身邊。引導學生觀察比較，提煉出這類問題的結構特征，把學習引向深入。此外，不同層次的問題體現了不同學生的發(fā)展。（四）課堂小結：通過今天的學習，你有哪些收獲？師總結：這節(jié)課，我們一起用畫圖法、列表法和假設法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。其實在1500年以來，我們中國歷代的數學家都在不斷的研究和探索這個問題，也得出了許多的解決“雞兔同籠”問題的方法，而且從中得到了很多的數學思想。希望同學們在今后的學習中，善于思考，善于發(fā)現，善于總結方法。設計意圖：通過學生對本節(jié)課所學內容的歸納、總結，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系。加深學生對本節(jié)課所學內容的記憶

11、。板書設計：雞兔同籠雞的只數8765432.兔的只數0123456.共有足數16182022242628.教學反思：“雞兔同籠”在以前是屬于奧賽典型題，如今編入新課程教材第八冊中。對學生尤其是基礎不好的學生來說有一定的難度，特別是用假設法解答，學生理解起來很難，我主要借助教材上的列表法同時結合引導學生畫圖的方法，再配合假設法。充分運用了動手操作這個手段，讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。例：雞兔同籠，有35只頭，94條腿，雞、兔各有多少只？我先化繁為簡，把例題改為8只頭，26條腿。剛開始采用教材中的逐一列表法，讓學生自己去推算出來，學生覺得這種方法羅嗦。我就建議用中間列表法，發(fā)現雞4只，兔子4只，腿就一共有24條，再進行增加或減少，最后得到了3只雞，5只兔。學生的速度就加快了。另外，引導學生通過對表格的理解，利用假設法來解決問題。再通過畫圖驗證：先畫8個圓圈表示8個頭，再在每個動物下面畫兩條腿，8只動物只用了16條腿，還多出10