最新浙江高考數(shù)學(xué)理科二輪專題考前回扣：考前必記的34個概念、公式含答案

1、 一、考前必記的34個概念、公式1四種命題的相互關(guān)系2熟記五種常考函數(shù)的定義域(1)當(dāng)f(x)為整式時，函數(shù)的定義域為r.(2)當(dāng)f(x)為分式時，函數(shù)的定義域是使分母不為0的實數(shù)集合(3)當(dāng)f(x)為偶次方根時，函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實數(shù)集合(4)當(dāng)f(x)為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為大于0且不為1的實數(shù)集合(5)當(dāng)f(x)中有tan x時，則應(yīng)考慮xk(kz)3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對比區(qū)分表解析式y(tǒng)ax(a0且a1)ylogax(a0且a1)定義域r(0，)值域(0，)r圖像關(guān)于直線yx對稱奇偶性非奇非偶非奇非偶單調(diào)性0a1時，在r上是減函數(shù)；a1時，在r上是增

2、函數(shù)0a1時，在(0，)上是減函數(shù)；a1 時，在(0，)上是增函數(shù)4.方程的根與函數(shù)的零點(1)方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系：由函數(shù)零點的定義，可知函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0的實數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)所以，方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖像與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點(2)函數(shù)零點的存在性：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的實數(shù)根5導(dǎo)數(shù)公式及運算法則(1)基本導(dǎo)數(shù)公式：c

3、0(c為常數(shù))；(xm)mxm1(mq)；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ex)ex；(ax)axln a(a>0且a1)；(ln x)；(logax) (a>0且a1)(2)導(dǎo)數(shù)的四則運算：(u±v)u±v；(uv)uvuv；(v0)(3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(axb)af(axb)，如ysin 2x有y2cos 2x.6導(dǎo)數(shù)與極值、最值(1)函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)0且f(x)在x0附近“左正右負”f(x)在x0處取極大值；函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)0且f(x)在x0附近“左負右正”f(x)在x0處取極小值(2)函數(shù)

4、f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點值中的“最大值”；函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點值中的“最小值”7同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)商數(shù)關(guān)系：tan ；(2)平方關(guān)系：sin2cos21(r)8三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，kz.(2)sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(3)sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(4)sincos ，cossin ，sincos ，cossin .9三角函數(shù)圖像的三種基本變換ysin x的圖像

5、向左(0)或向右(0)平移|個單位得到y(tǒng)sin(x)的圖像；ysin x圖像上所有點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到y(tǒng)sin x的圖像；ysin x圖像上所有點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍，得到y(tǒng)asin x的圖像10三角函數(shù)的對稱中心與對稱軸(1)函數(shù)ysin x的對稱中心為(k，0)(kz)，對稱軸為xk(kz)(2)函數(shù)ycos x的對稱中心為(kz)，對稱軸為xk(kz)(3)函數(shù)ytan x的對稱中心為(kz)，沒有對稱軸11三角恒等變換的主要公式sin(±)sin cos ±cos sin ；cos(±)cos cos sin si

6、n ；tan(±)；sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.12輔助角公式asin bcos sin()，其中sin ，cos .13平面向量的有關(guān)運算(1)兩個非零向量平行(共線)的充要條件：abab.兩個非零向量垂直的充要條件：aba·b0|ab|ab|.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使a1e12e2.(3)三個點a，b，c共線，共線；向量、中三終點a，b，c共線存在實數(shù)，使得，且1.(4)向量的數(shù)量積：若a(x1，y1)，

7、b(x2，y2)，則|a|2a2a·a，a·b|a|·|b|·cos x1x2y1y2，cos ，a在b上的投影為|a|cosa，b.14中點坐標(biāo)和三角形重心坐標(biāo)(1)p1，p2的坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)， 122p為線段p1p2的中點，中點p的坐標(biāo)為.(2)abc的三個頂點的坐標(biāo)分別為a(x1，y1)b(x2，y2)，c(x3，y3)，則abc的重心的坐標(biāo)是g，.15an與sn的關(guān)系(1)對于數(shù)列an，sna1a2an為數(shù)列an的前n項和(2)an與sn的關(guān)系式：an16判斷等差數(shù)列的常用方法(1)定義法：an1and(常數(shù))(nn*)an

8、是等差數(shù)列(2)中項公式法：2an1anan2(nn*)an是等差數(shù)列(3)通項公式法：anpnq(p，q為常數(shù)，nn*)an是等差數(shù)列(4)前n項和公式法：snan2bn(a，b為常數(shù)，nn*)an是等差數(shù)列17判斷等比數(shù)列的三種常用方法(1)定義法：q(q是不為0的常數(shù)，nn*)an是等比數(shù)列(2)通項公式法：ancqn(c，q均是不為0的常數(shù)，nn*)an是等比數(shù)列(3)中項公式法：aan·an2(an·an1·an20，nn*)an是等比數(shù)列18不等式的性質(zhì)(1)ab，bcac.(2)ab，c0acbc；ab，c0acbc.(3)abacbc.(4)ab，

9、cdacbd.(5)ab0，cd0acbd.(6)ab0，nn，n1anbn.(7)a>b>0，nn，n2>.19一元二次不等式的恒成立問題(1)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是20簡單分式不等式的解法(1)0f(x)g(x)0，0f(x)g(x)0.(2)00(3)對形如a(xa)的分式不等式要采取：移項通分化乘積的方法轉(zhuǎn)化為(1)或(2)的形式求解21簡單幾何體的表面積和體積(1)s直棱柱側(cè)ch(c為底面的周長，h為高)(2)s正棱錐側(cè)ch(c為底面周長，h為斜高)(3)s正棱臺側(cè)(cc)h(c與c分別為上、下底面周長，h為斜

10、高)(4)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式：s圓柱側(cè)2rl(r為底面半徑，l為母線)，s圓錐側(cè)rl(同上)，s圓臺側(cè)(rr)l(r，r分別為上、下底的半徑，l為母線)(5)體積公式：v柱sh(s為底面面積，h為高)，v錐sh(s為底面面積，h為高)，v臺(ss)h(s，s為上、下底面面積，h為高)(6)球的表面積和體積公式：s球4r2，v球r3.22空間向量與空間角(1)夾角公式：設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則cosa，b .推論：(a1b1a2b2a3b3)2(aaa)(bbb)(2)異面直線所成的角：cos |cosa，b|，其中(0°90°)為異面直

11、線a，b所成的角，a，b分別表示異面直線a，b的方向向量(3)直線ab與平面所成的角滿足：sin |cos，m|(m是平面的法向量)(4)二面角­l­的平面角滿足：|cos |cosm，n|(m，n分別是平面，的法向量)23直線的方程(1)點斜式：已知直線過點(x0，y0)，其斜率為k，則直線方程為yy0k(xx0)，它不包括垂直于x軸的直線(2)斜截式：已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程為ykxb，它不包括垂直于x軸的直線(3)兩點式：已知直線經(jīng)過p1(x1，y1)，p2(x2，y2)兩點，則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線(4)截距式：已知直線在x軸

12、和y軸上的截距為a，b，則直線方程為1，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點的直線(5)一般式：任何直線均可寫成axbyc0(a，b不同時為0)的形式24點到直線的距離及兩平行直線間的距離(1)點p(x0，y0)到直線axbyc0的距離為d；(2)兩平行線l1：axbyc10，l2：axbyc20間的距離為d .25直線l1：a1xb1yc10與直線l2：a2xb2yc20的位置關(guān)系(1)平行a1b2a2b10(斜率相等)且b1c2b2c10(在y軸上截距不相等)；(2)相交a1b2a2b10；(3)重合a1b2a2b10且b1c2b2c10；(4)垂直a1a2b1b20.26圓的方程(1)圓的

13、標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圓的一般方程：x2y2dxeyf0(d2e24f0)，只有當(dāng)d2e24f0時，方程x2y2dxeyf0才表示圓心為，半徑為 的圓27橢圓及其性質(zhì)(1)定義：|mf1|mf2|2a(2a>2c|f1f2|)(2)標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在x軸上，1(ab0)；焦點在y軸上，1(ab0)(3)性質(zhì)：范圍；頂點；對稱性；離心率28雙曲線及其性質(zhì)(1)定義：|mf1|mf2|2a(2a<2c|f1f2|)(2)標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在x軸上，1(a0，b0)；焦點在y軸上，1(a0，b0)(3)性質(zhì)：范圍；頂點；對稱性；離心率；漸近線(4)與雙曲線1具有共同漸近線的

14、雙曲線系為(0)29拋物線及其性質(zhì)(1)定義：|mf|d.(2)標(biāo)準(zhǔn)方程：y22px；y22px；x22py；x22py.(p0)(3)性質(zhì)：范圍；頂點；對稱性；離心率30排列、組合數(shù)公式及其相關(guān)性質(zhì)(1)排列數(shù)公式：an(n1)(n2)(nm1)(mn，m，nn*)，an！n×(n1)×(n2)××2×1(n*)(2)組合數(shù)公式：c(mn，n，mn*)(3)組合數(shù)性質(zhì)：cc(mn，n，mn*)；ccc(mn，n，mn*)；ccccc2n；cccccc2n1.31抽樣方法簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣(1)從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本，則每個個體被抽到的概率都為；(2)分層抽樣實際上就是按比例抽樣，即總體與樣本中各層在總體中所占的比例都相等；(3)簡單隨機抽樣的特征是逐個抽取；(4)系統(tǒng)抽樣的特征是“等距”抽取32復(fù)數(shù)的四則運算法則(abi)±(cdi)(a±c)(b±d)i.(abi)(cdi)(acbd)(bca