【名師一號】高考數(shù)學人教版a版一輪配套題庫：34函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第四節(jié)函數(shù)yasin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用時間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1把函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半，則所得圖象對應的函數(shù)解析式是()aysin bysincysin4x dysinx解析把函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)ysinsin2x，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半，則所得圖象對應的函數(shù)解析式是ysin2(2x)sin4x.答案c2如右圖是函數(shù)yasin(x)在一個周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式可為()ay2sinby2si

2、ncy2sindy2sin解析由題圖可知a2，t，2，f(x)2sin(2x)又f2，即2sin2，2k(kz)，結(jié)合選項知選b.答案b3(20xx·泉州模擬)要得到函數(shù)ycos2x的圖象，只需把函數(shù)ysinx的圖象()a沿x軸向左平移個單位，再把橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變b沿x軸向右平移個單位，再把橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變c橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再沿x軸向右平移個單位d橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再沿x軸向左平移個單位解析ycos2xsin(2x)sin2(x)，函數(shù)ysinx的圖象橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再沿x軸向左平移個單位即可得到y(tǒng)co

3、s2x的圖象答案d4(20xx·銀川模擬)函數(shù)f(x)sin(x)(其中|<，xr)的部分圖象如圖所示，則錯誤的是()a一條對稱軸方程為xb一個對稱中心坐標為(，0)c在區(qū)間，上單調(diào)遞增df()f()(f(x)sin(2x)解析，t，2.函數(shù)f(x)sin(2x)當x時f(x)0，所以2×2k；2k.又|<，f(x)sin(2x)函數(shù)的對稱軸是2xk，x.當k2時，a正確，令2xk，xk，函數(shù)的對稱中心為(k，0)b正確答案c5(20xx·湖北卷)將函數(shù)ycosxsinx(xr)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則

4、m的最小值是()a. b.c. d.解析ycosxsinx2sin，圖象向左平移m(m>0)個單位得y2sin.又平移后的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)y2sin為偶函數(shù)由三角函數(shù)的奇偶性，得mk(kz)，解得mk(kz)又m>0，故當k0時，k取得最小值.答案b6已知函數(shù)f(x)asinxa>0,0<<的部分圖象如下圖所示，p，q分別為該圖象的最高點和最低點，點p的坐標為(2，a)，點r的坐標為(2,0)若prq，則yf(x)的最大值及的值分別是()a2， b.，c.， d2，解析由題意，x2，yf(x)的最大值為a，sin1，又0<<，.若prq，則

5、xrq，而周期為12，故q(8，a)，tan，則a2，yf(x)的最大值及的值分別是2，.答案a二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7函數(shù)f(x)asin(x)(a、為常數(shù)，a>0，>0)的部分圖象如右圖所示，則f(0)的值是_解析由題圖知a，t，2.f(x)sin(2x)將代入得×2，.f(x)sin.f(0)sin.答案8某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)yaacos(x1,2,3，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28 ，12月份的月平均氣溫最低，為18 ，則10月份的平均氣溫值為_.解析依題意知，a23，a5，y2

6、35cos.當x10時，y235cos20.5.答案20.59(20xx·新課標全國卷)函數(shù)ycos(2x)(<)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)ysin(2x)的圖象重合，則_.解析函數(shù)ycos(2x)(<)的圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)coscos(2x)sin，又與函數(shù)ysin的圖象重合，故2k，kz，2k，kz，<，.答案三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10(20xx·安徽卷)設函數(shù)f(x)sinxsin.()求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；()不畫圖，說明函數(shù)yf(x)的圖象可由ysinx的圖象經(jīng)過怎樣的變

7、化得到解()因為f(x)sinxsinxcosxsinxcosxsin，所以當x2k，即x2k(kz)時，f(x)取最小值.此時x的取值集合為x|x2k，kz()先將ysinx的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍(橫坐標不變)，得ysinx的圖象；再將ysinx的圖象上所有的點向左平移個單位，得yf(x)的圖象11(20xx·山東卷)設函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx(>0)，且yf(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.()求的值；()求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解()f(x)sin2xsinxcosx·sin2xcos2xsin2xsin.因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.又>0，所以4×.因此1.()由()知f(x)sin.當x時，2x.所以sin1.因此1f(x).故f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，1.12(20xx·廈門一模)已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0)的周期為4.(1)求f(x)的解析式；(2)將f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，p，q分別為函數(shù)g(x)圖象的最高點和最低點(如圖)，求oqp的大小