云南省玉溪一中高三上學期第二次月考數(shù)學理試題及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5玉溪一中高高三上學期第二次月測理 科 數(shù) 學一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.若為虛數(shù)單位，則等于 a. b. c.1 d.12.已知集合，且都是全集的子集，則右圖中陰影部分表示的集合是 a. b. c. d.3.從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有a36種 b30種 c42種 d60種4.雙曲線的漸近線方程為a b c d5一平面截球得到直徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm，則該球的體積是a12cm3 b. 36cm3 ccm3 dcm36.在等比

2、數(shù)列中，則o5 10 15 20重量0.060.1a b c或 d或7.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為 a b c d8. 函數(shù)圖象的一條對稱軸方程可以為a b c d i=1s=0p=0while i20xx p=i*（i+1）s=s+1/pi=i+1wend print s end 9右邊程序運行后，輸出的結果為 a b c d10.已知某幾何體的正視圖和側視圖均是邊長為的正方形，則這個幾何體的體積不可能是a. b. c. d.11.已知圓：，平面區(qū)域：.若圓心，且圓與軸相切，則的最大值為a. b. c. d.12.在實數(shù)集中定義一種運算“”，為

3、唯一確定的實數(shù)，且具有性質：（1）對任意，； （2）對任意，關于函數(shù)的性質，有如下說法：函數(shù)的最小值為；函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)的單調遞增區(qū)間為其中所有正確說法的個數(shù)為( )abcd第卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.在平面直角坐標系中，若直線 (s為參數(shù))和直線 (t為參數(shù))平行，則常數(shù)的值為_ . 14已知等差數(shù)列的前項和為，且，則 15.，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是 16.已知，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_3、 解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. (本小題滿分10分) 設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定

4、義域為，試求的取值范圍.18. (本小題滿分12分) 已知的角所對的邊分別是，設向量，（1，1）.（1）若求角b的大?。?（2）若，邊長，角求的面積19. （本小題滿分12分）在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲 價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得獎品總價值（元）的概率分布和期望e().20. （本小題滿分12分）如圖,在四棱柱中，側棱底面， ， ，,，（,(1)求證:平面(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求的值;21.（本小題滿分12分）已知定點及橢圓

5、,過點的動直線與橢圓相交于兩點.（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；（2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。（1）當時，討論函數(shù)的單調性（2）是否存在實數(shù)，對任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.玉溪一中高高三上學期第二次月測答案1 a c a b b d c d c d b c二填空題：本大題共4小題，每小題5分.13._4_ 14 44 15. 5 16._4、 解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. (本小題滿分10分) 設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2

6、）若函數(shù)的定義域為，試求的取值范圍.解：（1）當時， 由得或或，解得或即函數(shù)的定義域為（2）由題可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范圍為18. (本小題滿分12分) 已知的角所對的邊分別是，設向量，（1，1）.（1）若求角b的大??； （2）若，邊長，角求的面積解：（1） （2） 由得 由余弦定理可知： 于是ab =4 所以 .20. （本小題滿分12分）在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲 價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得獎品總價值（元）的概率分布

7、和期望e().解: （1）p=1-=1-=.即該顧客中獎的概率為. (2) 的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）. 且p（=0）=， p（=10）=， p（=20）=， p（=50）=. p（=60）=.故的概率分布為：010205060p從而期望e()=0×+10×+20×+50×+60×=16.21. （本小題滿分12分）如圖,在四棱柱中，側棱底面， ， ，,，（,(1)求證:平面(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求的值;解:()取中點,連接 , 四邊形為平行四邊形 且 在中, ,即,又,所以 平面,平面 ,又, 平面 ()以

8、為原點,的方向為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系, 所以, 設平面的法向量,則由 得取,得 設與平面所成角為,則 ,解得.故所求的值為1 21.（本小題滿分12分）已知定點及橢圓,過點的動直線與橢圓相交于兩點.（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；（2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.解 ：（1）依題意，直線ab的斜率存在，設直線ab的方程為y=k(x+1),將y=k(x+1)代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.設a（x1,y1）,b(x2,y2),則由線段ab中點的橫坐標是-，得=-=-,解得k=&

9、#177;，適合.所以直線ab的方程為x-y+1=0,或x+y+1=0.(2)假設在x軸上存在點m（m，0），使·為常數(shù).（）當直線ab與x軸不垂直時，由（1）知x1+x2=-,x1x2=. 所以·=（x1-m）(x2-m)+y1y2=(x1-m)(x2-m)+k2(x1+1)(x2+1)=(k2+1)x1x2+(k2-m)(x1+x2)+k2+m2.將代入，整理得·=+m2=+m2=m2+2m-.注意到·是與k無關的常數(shù)，從而有6m+14=0，m=-，此時·=.（）當直線ab與x軸垂直時，此時點a，b的坐標分別為、，當m=-時，亦有·=.綜上，在x軸上存在定點m，使·為常數(shù).22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。（1）當時，討論函數(shù)的單調性（2）是否存在實數(shù)，對任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.解：（1） f（x）的定義域為（0，+ 當a0時，f（x）在（0，2）上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)。當-2a0時，f（x）在（0，-a）上是增函數(shù)；在（-a，2）是是減函數(shù)；在上是增函數(shù)。當a=-2時，f