2024-2025學(xué)年華東師大新版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年華東師大新版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2m﹣4和3m﹣1，則A．﹣3 B．﹣1 C．1 2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．x3﹣x2＝x B．x2?x3＝x6 C．x6÷x3＝x2 D．（x3）2＝x3．（4分）等腰三角形底邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為10，則此三角形的腰長(zhǎng)為（）A．8 B．4 C．3 4．（4分）下列分解因式正確的是（）A．a(chǎn)2+6a+5＝a（a+6）+5 B．（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2C．（a+1）（a+2）＝a2+3a+2 D．a(chǎn)3b﹣ab＝ab（a2﹣5．（4分）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②，，3.14，π，0.3010010001……（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加1個(gè)0），這5個(gè)數(shù)中有2個(gè)是無(wú)理數(shù)；③若m＜0，則點(diǎn)P（﹣m，5）在第一象限；④的算術(shù)平方根是4；⑤經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑥無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)．A．2 B．3 C．4 6．（4分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a(chǎn)：b：c＝1：1：2 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．7．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a2b）2＝a2b2 B．a(chǎn)6÷a2＝a3（a≠0） C．（3xy2）2＝6x2y4 D．m7÷m2＝m5（m≠0）8．（4分）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ABC的周長(zhǎng)為19，△ABE的周長(zhǎng)為13，則AC的長(zhǎng)為（）A．16 B．3 C．12 9．（4分）如果a2+8ab+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A．b2 B．4b C．16b2 D．±4b10．（4分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與CD交于點(diǎn)F．若AD＝2，AB＝4，則重疊部分△ACF的面積為（）A． B． C． D．11．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2b2+a2+6ab+2a+10＝0，則bA．1 B．﹣1 C．3 D．﹣12．（4分）如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N，連接DM，下列結(jié)論：①AE＝AF；②DF＝DN；③AE＝CN；④△AMD和△DMN的面積相等，其中錯(cuò)誤的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．（4分）已知2x+y＝3，xy＝1，則4x2+y2＝．14．（4分）若（a﹣2）2+＝0，則（a+b）2024的值為．15．（4分）計(jì)算：（﹣a2）3＝；a?a2＝．16．（4分）反證法證明“鈍角三角形中必有一個(gè)角小于45°”先應(yīng)假設(shè)．17．（4分）如圖①所示，正方體的棱長(zhǎng)為10cm，正方體的頂點(diǎn)A處有一只小蟲(chóng)，它沿著正方體的表面爬行到點(diǎn)B處，如圖②是正方體的部分側(cè)面展開(kāi)圖，求小蟲(chóng)爬行的最短路線A1B1的長(zhǎng)是cm18．（4分）△ABC中，AB＝AC＝10．若AB邊上的高CD＝5，則底邊BC＝．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）+|﹣3|﹣+．20．（10分）分解因式：（1）16x﹣xy2；（2）ax2+2axy+ay2．21．（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a（2）已知10m＝2，10n＝3，求103m22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求證：△ABD≌△ACD．23．（10分）為了了解學(xué)生孝敬父母的情況，某校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（選項(xiàng)：A．為父母洗一次腳；B．幫父母做一次家務(wù)；C．給父母買(mǎi)一件禮物；D．其它），并繪制了如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．24．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點(diǎn)，把△DEB沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B'．（1）如圖①，如果點(diǎn)B'和頂點(diǎn)A重合，求CE的長(zhǎng)；（2）如圖②，如果點(diǎn)B'落在AC的中點(diǎn)處，求CE的長(zhǎng)．25．（10分）根據(jù)等式和不等式的性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：（1）①如果a﹣b＜0，那么ab；②如果a﹣b＝0，那么ab；③如果a﹣b＞0，那么ab．（2）如（1）中這種比較大小的方法稱(chēng)為“求差法比較大小”，請(qǐng)運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問(wèn)題：①若2a+2b﹣1＞3a+b，比較a，②比較3a2﹣2b+2b2與3a2+b226．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC的延長(zhǎng)線上，連接BE，DE，點(diǎn)F在DE上，AF與BC，BE分別交于點(diǎn)G，H．已知FA＝FD，∠AFD＝2∠ABE．（1）求證：∠CBE＝∠CAG；（2）求證：FE＝FG；（3）當(dāng)EF＝DF時(shí)，直接寫(xiě)出的值是．

參考答案與試題解析題號(hào)1234567891011答案CDBBBDDDBC題號(hào)12答案D一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．【解答】解：由題意可得：2m﹣4+3m解得：m＝1，故選：C．2．【解答】解：A．x3與x2不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B．x2?x3＝x5，故本選項(xiàng)不合題意；C．x6÷x3＝x3，故本選項(xiàng)不合題意；D．（x3）2＝x6，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．【解答】解：∵等腰三角形的底邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為10，∴腰長(zhǎng)為（10﹣2）÷2＝4．故選：B．4．【解答】解：A、a2+6a+5＝a（aB、（a﹣b）2+4ab＝a2+b2+2ab＝（a+b）2，故此選項(xiàng)正確；C、（a+1）（a+2）＝a2+3aD、a3b﹣ab＝ab（a2﹣1），因式分解不徹底，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．5．【解答】解：平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故①是假命題；，，3.14，π，0.3010010001……（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加1個(gè)0），這5個(gè)數(shù)中有2個(gè)是無(wú)理數(shù)；故②是真命題；若m＜0，則點(diǎn)P（﹣m，5）在第一象限；故③是真命題；的算術(shù)平方根是2；故④是假命題；平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；故⑤是假命題；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故⑥是假命題；∴真命題有：②③兩個(gè)，故選：A．6．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝90°，是直角三角形，不符合題意；B、設(shè)a＝x，b＝x，c＝2x，x2+x2≠（2x）2，不是直角三角形，符合題意；C、（b+c）（b﹣c）＝a2，b2﹣c2＝a2，a2+c2＝b2，是直角三角形，不符合題意；D、12+（）2＝（）2，是直角三角形，不符合題意；故選：B．7．【解答】解：A．（a2b）2＝a4b2≠a2b2，該選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)6÷a2＝a4≠a3（a≠0），該選項(xiàng)不符合題意；C．（3xy2）2＝9x2y4≠6x2y4，該選項(xiàng)不符合題意；D．m7÷m2＝m5（m≠0），該選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．【解答】解：∵AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，∴AE＝CE，∵△ABE的周長(zhǎng)為13，∴AB+BE+AE＝13，∴AB+BE+CE＝13，即AB+BC＝13，∵△ABC的周長(zhǎng)為19，∴AB+BC+AC＝19，∴AC＝19﹣13＝6．故選：D．9．【解答】解：∵a2+8ab+m2是一個(gè)完全平方式，∴m2＝（4b）2＝16b2，∴m＝±4b．故選：D．10．【解答】解：∵將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)E的位置，∴∠EAC＝∠CAB，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DCA，∴△ACF是等腰三角形，設(shè)FA＝FC＝x，DF＝4﹣x，在Rt△DFA中，由勾股定理得：AF2＝AD2+DF2，即，解得：x＝3，∴FC＝3，∴S△ACE＝×FC×AD＝．故選：B．11．【解答】解：∵a2b2+a2+6ab+2a∴（a2b2+6ab+9）+（a2+2a∴（ab+3）2+（a+1）2＝0，∴ab+3＝0，a+1＝0，∴a＝﹣1，b＝3，故選：C．12．【解答】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∴AB＝AC，∠BCA＝∠ABC＝45°＝∠DAC＝∠DAB，AD＝BD＝CD，AD⊥BC∵BE是平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°∵AB⊥AC，AD⊥BC∴∠AEB＝67.5°，∠AFD＝67.5°＝∠AFE∴∠AFE＝∠AEB∴AF＝AE故①不符合題意，∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，AE＝AF∴AM⊥BE，∠DAM＝∠CAM＝22.5°∴∠DAN＝∠CBE＝22.5°，且∠ADB＝∠ADN，AD＝BD∴△ADN≌△BDF∴DF＝DN故②不符合題意，∵AB＝AC，∠ACB＝∠DAB＝45°，∠ABF＝∠CAN＝22.5°∴△ABF≌△ACN∴AF＝CN，且AE＝AF∴AE＝CN故③不符合題意，∵∠BAN＝∠BAD+∠DAN＝67.5°，∠BNA＝∠ACB+∠NAC＝67.5°∴∠BAN＝∠BNA∴BA＝BN且AM⊥BE∴AM＝MN∴△AMD和△DMN的面積相等故④不符合題意，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．【解答】解：∵2x+y＝3，xy＝1，則4x2+y2＝（2x+y）2﹣4xy＝9﹣4＝5，故答案為：5．14．【解答】解：∵（a﹣2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2024＝（2﹣3）2024＝1．故答案為：1．15．【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a6；a?a2＝a3．故答案為：﹣a6，a3．16．【解答】解：反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45°”時(shí)，假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都大于或等于45°，故答案為：每一個(gè)內(nèi)角都大于或等于45°．17．【解答】解：根據(jù)勾股定理A1B1的長(zhǎng)＝＝10（cm），答：小蟲(chóng)爬行的最短路線A1B1的長(zhǎng)10SHAPEcm；是故答案為：10．18．【解答】解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝＝5，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣5，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝＝＝5﹣5；②如圖2，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝＝5，∴BD＝AB+AD＝10+5，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝＝＝5+5；綜上所述，BC的長(zhǎng)為故答案為：5﹣5或5+5．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．【解答】解：原式＝2+（3﹣）﹣5+＝2+3﹣﹣5+＝0．20．【解答】解：（1）16x﹣xy2＝x（16﹣y2）＝x（4+y）（4﹣y）；（2）ax2+2axy+ay2＝a（x2+2xy+y2）＝a（x+y）2．21．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a＝6a3﹣12a2+9a﹣6a＝﹣20a2+9當(dāng)a＝時(shí)，原式＝﹣20×（）2+9×＝﹣20×+＝﹣5+＝﹣；（2）∵當(dāng)10m＝2，10n∴103m＝（10m）3?（10n）＝8×9＝72．22．【解答】證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．23．【解答】解：（1）48÷20%＝240（人），答：這次被調(diào)查的學(xué)生有240人；（2）A的人數(shù)為：240×15%＝32（人），C的人數(shù)為：240×40%＝96（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：24．【解答】解：（1）如圖（1），設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；由題意得：AE＝BE＝8﹣x，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝，即CE的長(zhǎng)為：．（2）如圖（2），∵點(diǎn)B′落在AC的中點(diǎn)，∴CB′＝AC＝3；設(shè)CE＝x，類(lèi)比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2解得：x＝．即CE的長(zhǎng)為：．25．【解答】解：（1）①∵a﹣b＜0，∴a﹣b+b＜0+b，∴a＜b，故答案為：＜；②∵a﹣b＝0，∴a﹣b+b＝0+b，∴a＝b，故答案為：＝；③∵a﹣b＞0，∴a﹣b+b＞0+b，∴a＞b，故答案為：＞；（2）①∵2a+2b﹣1＞3a+∴（2a+2b﹣1）﹣（3a+∴2a+2b﹣1﹣3a﹣∴b﹣1﹣a＞0，∴b﹣a＞1＞0，∴b＞a；②（3a2﹣2b+2b2）﹣（3a2+b2＝3a2﹣2b+2b2﹣3a2﹣b＝b2﹣2b+1＝（b﹣1）2≥0，∴3a2﹣2b+2b2≥3a2+b226．【解答】（1）證明：設(shè)∠ABE＝x，∠AFD＝2∠ABE＝2x，∵FA＝FD，∴∠FAD＝∠D＝＝90°﹣x，∴∠FAD+∠ABE＝90°﹣x+x＝90°，∴AF⊥BE，設(shè)垂足為H，∵∠CGA＝∠HGB，∴∠