人教A版高中數(shù)學(xué)精講精練第03章三角函數(shù)A含答案解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx高中數(shù)學(xué)精講精練 第三章 三角函數(shù)a【知識(shí)導(dǎo)讀】任意角的概念角度制與弧度制任意角的三角函數(shù)弧長(zhǎng)與扇形面積公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)和 角公 式差 角公 式幾個(gè)三角恒等式倍 角公 式同角三角函數(shù)關(guān)系誘 導(dǎo)公 式正弦定理與余弦定理解斜三角形及其應(yīng)用化簡(jiǎn)、計(jì)算、求值與證明【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)是一種重要的初等函數(shù)，它與數(shù)學(xué)的其它部分如解析幾何、立體幾何及向量等有著廣泛的聯(lián)系，同時(shí)它也提供了一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法“三角法”這一部分的內(nèi)容，具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1公式繁雜.公式雖多，但公式間的聯(lián)系非常密切，規(guī)律性強(qiáng).弄清公式間的相互聯(lián)系和推導(dǎo)體系，是記住這些公式的關(guān)

2、鍵.2思想豐富.化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論和函數(shù)與方程的思想貫穿于本單元的始終，類比的思維方法在本單元中也得到充分的應(yīng)用.如將任意角的三角函數(shù)值的問(wèn)題化歸為銳角的三角函數(shù)的問(wèn)題，將不同名的三角函數(shù)問(wèn)題化成同名的三角函數(shù)的問(wèn)題，將不同角的三角函數(shù)問(wèn)題化成同角的三角函數(shù)問(wèn)題等.3變換靈活.有角的變換、公式的變換、三角函數(shù)名稱的變換、三角函數(shù)次數(shù)的變換、三角函數(shù)表達(dá)形式的變換及一些常量的變換等，并且有的變換技巧性較強(qiáng).4應(yīng)用廣泛.三角函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其它知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)非常多，它是解決立體幾何、解析幾何及向量問(wèn)題的重要工具，并且這部分知識(shí)在今后的學(xué)習(xí)和研究中起著十分重要的作用，比如在物理學(xué)、天文學(xué)、測(cè)量學(xué)及

3、其它各門科學(xué)技術(shù)都有廣泛的應(yīng)用.第1課 三角函數(shù)的概念【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1 理解任意角和弧度的概念，能正確進(jìn)行弧度與角度的換算角的概念推廣后，有正角、負(fù)角和零角；與終邊相同的角連同角本身，可構(gòu)成一個(gè)集合；把長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角定義為1弧度的角，熟練掌握角度與弧度的互換，能運(yùn)用弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式（為弧長(zhǎng)）解決問(wèn)題.2 理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.角的概念推廣以后，以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一點(diǎn)（不同于坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)（），則的三個(gè)三角函數(shù)值定義為：從定義中不難得出六個(gè)三角函數(shù)的定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域?yàn)閞；正切函數(shù)的定

4、義域?yàn)? 掌握判斷三角函數(shù)值的符號(hào)的規(guī)律，熟記特殊角的三角函數(shù)值由三角函數(shù)的定義不難得出三個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào)，可以簡(jiǎn)記為：一正（第一象限內(nèi)全為正值），二正弦（第二象限內(nèi)只有正弦值為正），三切（第三象限只有正切值為正），四余弦（第四象限內(nèi)只有余弦值為正）另外，熟記、的三角函數(shù)值，對(duì)快速、準(zhǔn)確地運(yùn)算很有好處.4 掌握正弦線、余弦線、正切線的概念在平面直角坐標(biāo)系中，正確地畫出一個(gè)角的正弦線、余弦線和正切線，并能運(yùn)用正弦線、余弦線和正切線理解三角函數(shù)的性質(zhì)、解決三角不等式等問(wèn)題【基礎(chǔ)練習(xí)】1 化成的形式是 第二或第四象限2已知為第三象限角，則所在的象限是 3已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則=， = 正4的符號(hào)為

5、5已知角的終邊上一點(diǎn)（），且，求，的值解：由三角函數(shù)定義知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【范例解析】例1.（1）已知角的終邊經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，求的值；（2）已知角的終邊在一條直線上，求，的值分析：利用三角函數(shù)定義求解解：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則（2）設(shè)點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則；當(dāng)時(shí)，角是第一象限角，則；當(dāng)時(shí)，角是第三象限角，則點(diǎn)評(píng)：要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論例2.（1）若，則在第_象限（2）若角是第二象限角，則，中能確定是正值的有_個(gè)解：（1）由，得，同號(hào)，故在第一，三象限（2）由角是第二象限角，即，得，故僅有為正值點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確表示角的范圍，由此確定三角函數(shù)的符號(hào)例3. 一扇形的周長(zhǎng)為，當(dāng)扇形的圓心角等于多少時(shí)，

6、這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？分析：選取變量，建立目標(biāo)函數(shù)求最值解：設(shè)扇形的半徑為x，則弧長(zhǎng)為，故面積為，當(dāng)時(shí)，面積最大，此時(shí)，所以當(dāng)弧度時(shí)，扇形面積最大25點(diǎn)評(píng)：由于弧度制引入，三角函數(shù)就可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)【反饋演練】二1若且則在第_象限 三2已知，則點(diǎn)在第_象限3已知角是第二象限，且為其終邊上一點(diǎn)，若，則m的值為_4將時(shí)鐘的分針撥快，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為5若，且與終邊相同，則= 6已知1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_，這個(gè)圓心角所在的扇形的面積是_ 7（1）已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，該扇形中心角是1弧度，求該扇形面積（2）若扇形的面積為8，當(dāng)扇形的中心角

7、為多少弧度時(shí)，該扇形周長(zhǎng)最小簡(jiǎn)解：（1）該扇形面積2；（2），得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)此時(shí)，第2課 同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；同角的三角函數(shù)關(guān)系反映了同一個(gè)角的不同三角函數(shù)間的聯(lián)系2.掌握正弦，余弦的誘導(dǎo)公式；誘導(dǎo)公式則揭示了不同象限角的三角函數(shù)間的內(nèi)在規(guī)律，起著變名，變號(hào)，變角等作用【基礎(chǔ)練習(xí)】1. tan600°=_2. 已知是第四象限角，則_ 3.已知，且，則tan_ 4.sin15°cos75°+cos15°sin105°=_1_【范例解析】例1.已知，求，的值分析：利用誘導(dǎo)公式結(jié)合同角關(guān)系，求

8、值解：由，得，是第二，三象限角若是第二象限角，則，；若是第三象限角，則，點(diǎn)評(píng)：若已知正弦，余弦，正切的某一三角函數(shù)值，但沒(méi)有確定角所在的象限，可按角的象限進(jìn)行分類，做到不漏不重復(fù)例2.已知是三角形的內(nèi)角，若，求的值分析：先求出的值，聯(lián)立方程組求解解：由兩邊平方，得，即又是三角形的內(nèi)角，由，又，得聯(lián)立方程組，解得，得點(diǎn)評(píng)：由于，因此式子，三者之間有密切的聯(lián)系，知其一，必能求其二【反饋演練】1已知,則的值為_2“”是“a=30º”的必要而不充分條件3設(shè),且，則的取值范圍是4已知，且，則的值是 5（1）已知，且，求的值（2）已知，求的值解：（1）由，得原式=（2），6已知，求 （i）的值；

9、 （ii）的值 解：（i） ；所以=（ii）由，于是第3課 兩角和與差及倍角公式（一）【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.掌握兩角和與差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；2.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換；3.三角式變換的關(guān)鍵是條件和結(jié)論之間在角，函數(shù)名稱及次數(shù)三方面的差異及聯(lián)系，然后通過(guò)“角變換”，“名稱變換”，“升降冪變換”找到已知式與所求式之間的聯(lián)系；4.證明三角恒等式的基本思路：根據(jù)等式兩端的特征，通過(guò)三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)，左右歸一，變更命題等方法將等式兩端的“異”化“同”【基礎(chǔ)練習(xí)】1. _3cos2x2. 化簡(jiǎn)_ 3. 若f(sinx)3cos2x，則f(cosx)_ 4.化

10、簡(jiǎn)：_ 【范例解析】例 .化簡(jiǎn)：（1）；（2）（1）分析一：降次，切化弦解法一：原式=分析二：變“復(fù)角”為“單角”解法二：原式（2）原式=，原式=點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)本質(zhì)就是化繁為簡(jiǎn)，一般從結(jié)構(gòu)，名稱，角等幾個(gè)角度入手如：切化弦，“復(fù)角”變“單角”，降次等等【反饋演練】1化簡(jiǎn)2若，化簡(jiǎn)_3若0，sin cos = ，sin cos = b，則與的大小關(guān)系是_4若，則的取值范圍是_5已知、均為銳角，且，則= 1 .6化簡(jiǎn)：解：原式=7求證：證明：左邊=右邊8化簡(jiǎn)：解：原式= 第4課 兩角和與差及倍角公式（二）【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.能熟練運(yùn)用兩角和與差公式，二倍角公式求三角函數(shù)值；2.三角函數(shù)求值類型：“給角求值”，“給值求值”，“給值求角” 【基礎(chǔ)練習(xí)】1寫出下列各式的值： （1）_；（2）_；（3）_；（4）_1_2已知?jiǎng)t=_ 3求值：（1）_；（2）_4求值：_1_5已知，則_6若，則_【范例解析】例1.求值：（1）；（2）分析：切化弦，通分解：（1）原式=（2），又原式=點(diǎn)評(píng)：給角求值，注意尋找所給角與特殊角的聯(lián)系，如互余，互補(bǔ)等，利用誘導(dǎo)公式，和與差公式，二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換例2.設(shè)，且，求，分析：， 解：由，