數(shù)學(xué)理一輪教學(xué)案：第四章第1講　三角函數(shù)的有關(guān)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四章三角函數(shù)第1講三角函數(shù)的有關(guān)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式考綱展示命題探究考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式1三角函數(shù)的有關(guān)概念(1)終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合|2k，kz(2)角度與弧度的互化360°2 rad；180° rad；1° rad；1 rad°57.30°.(3)弧長(zhǎng)及扇形面積公式弧長(zhǎng)公式：l|r；扇形面積公式：slr|r2.其中l(wèi)為扇形弧長(zhǎng)，為圓心角，r為扇形半徑(4)任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)是一個(gè)任意角，的終邊上任意一點(diǎn)p(與原點(diǎn)不重

2、合)的坐標(biāo)為(x，y)，它到原點(diǎn)的距離是r.三角函數(shù)定義定義域sinrcosrtan (5)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)記憶口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦(6)三角函數(shù)線角所在的象限第一象限第二象限第三象限第四象限圖形2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系：tan.3誘導(dǎo)公式及記憶規(guī)律(1)誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2k(kz)正弦sinsinsinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan(2)誘導(dǎo)公式的記憶規(guī)律誘導(dǎo)公式可簡(jiǎn)記為：奇變偶不變，符號(hào)看象限“奇”“偶”指的是誘導(dǎo)公式k·中的整數(shù)k是奇數(shù)還是偶

3、數(shù)“變”與“不變”是指函數(shù)的名稱的變化，若k為奇數(shù)，則正、余弦互變；若k為偶數(shù)，則函數(shù)名稱不變“符號(hào)看象限”指的是在k·中，將看成銳角時(shí)k·所在的象限注意點(diǎn)應(yīng)用三角函數(shù)定義和平方關(guān)系求值時(shí)注意正負(fù)號(hào)選取(1)利用三角函數(shù)的定義求解問題時(shí)，認(rèn)清角終邊所在的象限或所給角的取值范圍，以確定三角函數(shù)值的符號(hào)(2)利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求三角函數(shù)值，進(jìn)行開方時(shí)要根據(jù)角的范圍，判斷符號(hào)后正確取舍.1.思維辨析(1)120°角的正弦值是，余弦值是.()(2)同角三角函數(shù)關(guān)系式中的角是任意角()(3)六組誘導(dǎo)公式中的角可以是任意角()(4)誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象

4、限”中的“符號(hào)”與的大小無關(guān)()(5)銳角是第一象限角，反之亦然()(6)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等()答案(1)×(2)×(3)×(4)(5)×(6)2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(4,3)，則cos()a. b.c d答案d解析由三角函數(shù)的定義知cos.故選d.3(1)角870°的終邊所在的象限是()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限(2)弧長(zhǎng)為3，圓心角為135°的扇形半徑為_，面積為_答案(1)c(2)46解析(1)因?yàn)?70°2×360°150°，又150°是第三象限角

5、，所以870°的終邊在第三象限(2)弧長(zhǎng)l3，圓心角，由弧長(zhǎng)公式l|·r，得r4，面積slr6.考法綜述對(duì)于角的概念、三角函數(shù)的定義單獨(dú)命題的概率很小，多與其他知識(shí)相結(jié)合如三角恒等變換、同角關(guān)系式及誘導(dǎo)公式等，題型一般為選擇題、填空題形式，屬于中低檔題目，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力及等價(jià)轉(zhuǎn)化能力命題法三角函數(shù)的概念，同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用典例(1)已知sincos，且<<，則cossin的值為()a b.c d.(2)若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p(，m)(m0)且sinm，則cos的值為_(3)已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑r_和圓心角_分別取何值時(shí)，扇形的面積取

6、最大值？(4)已知cos，則sin_.解析(1)<<，cos<0，sin<0且|cos|<|sin|，cossin>0.又(cossin)212sincos12×，cossin.(2)點(diǎn)p(，m)是角終邊上一點(diǎn)，由三角函數(shù)定義可知sin.又sinm，m.又m0，m25，cos.(3)設(shè)圓心角是，半徑是r，則2rr40.又sr2r(402r)r(20r)(r10)2100100.當(dāng)且僅當(dāng)r10時(shí)，smax100，此時(shí)2×101040，2.當(dāng)r10，2時(shí)，扇形的面積最大(4)，sinsin，cos.答案(1)b(2)(3)102(4)【解題法

7、】同角關(guān)系式的應(yīng)用技巧和誘導(dǎo)公式使用原則步驟(1)同角關(guān)系式的應(yīng)用技巧弦切互化法：主要利用公式tan化成正弦、余弦函數(shù)和積轉(zhuǎn)換法：如利用(sin±cos)21±2sincos的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)sin2.(2)使用誘導(dǎo)公式的原則和步驟原則：負(fù)化正、大化小、化到銳角為終了步驟：利用誘導(dǎo)公式可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0之間角的三角函數(shù)，然后求值1.若tan2tan，則()a1 b2c3 d4答案c解析3，故選c.2設(shè)asin33°，bcos55°，ctan35°，則()aa>b>

8、;c bb>c>acc>b>a dc>a>b答案c解析asin33°，bcos55°sin35°，ctan35°，>sin35°>sin33°.c>b>a，選c.3已知扇形的周長(zhǎng)是4 cm，則扇形面積最大時(shí)，扇形的中心角的弧度數(shù)是()a2 b1c. d3答案a解析設(shè)此扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則2rl4，面積srlr(42r)r22r(r1)21，故當(dāng)r1時(shí)s最大，這時(shí)l42r2.從而2.4已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若p(4，y)是角終邊上一點(diǎn)，且sin，則

9、y_.答案8解析若角終邊上任意一點(diǎn)p(x，y)，|op|r，則sin，cos，tan.p(4，y)是角終邊上一點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知sin，又sin，且y<0，解得y8.5.若，則的最大值為_答案解析(0，)，tan>0，當(dāng)且僅當(dāng)tan2時(shí)取等號(hào)6在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知向量m，n(sinx，cosx)，x.(1)若mn，求tanx的值；(2)若m與n的夾角為，求x的值解(1)mn，m·n0.故sinxcosx0，tanx1.(2)m與n的夾角為，cosm，n，故sin.又x，x，x，即x，故x的值為.已知角的終邊在直線2xy0上，求角的正弦、余弦和正切值錯(cuò)解錯(cuò)因分

10、析直接在直線上取特殊點(diǎn)的方法，導(dǎo)致漏解正解在直線2xy0上取點(diǎn)(m,2m)(m0)則r|m|，當(dāng)m>0時(shí)，rm，sin，cos，tan2.當(dāng)m<0時(shí)，rm，sin，cos，tan2.心得體會(huì)時(shí)間：45分鐘基礎(chǔ)組120xx·冀州中學(xué)期中已知角的終邊過點(diǎn)p(a，3a)，a0，則sin()a.或 b.c.或 d.或答案d解析當(dāng)a>0時(shí)，角的終邊過點(diǎn)(1，3)，利用三角函數(shù)的定義可得sin；當(dāng)a<0時(shí)，角的終邊過點(diǎn)(1,3)，利用三角函數(shù)的定義可得sin.故選d.2.20xx·衡水中學(xué)仿真若sincos(0<<)，則tan等于()a b.c d.

11、答案c解析由sincos，兩邊平方得12sincos，2sincos，又2sincos<0,0<<.<<.sincos>0.(sincos)212sincos，sincos.由得tan.320xx·棗強(qiáng)中學(xué)預(yù)測(cè)設(shè)集合mxx·180°45°，kz，nxx·180°45°，kz，那么()amn bmncnm dmn答案b解析m，故當(dāng)集合n中的k為偶數(shù)時(shí)，mn，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，在集合m中不存在，故mn.42016·冀州中學(xué)一輪檢測(cè)已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線

12、2xy0上，則()a2 b2c0 d.答案b解析由角的終邊在直線2xy0上，可得tan2，原式2.52016·武邑中學(xué)一輪檢測(cè)已知sincos，(0，)，則tan()a1 bc. d1答案a解析解法一：由sincossin，(0，)，解得，tantan1.解法二：由sincos及sin2cos21，得(sincos)212sincos2，即2sincos1<0，故tan<0，且2sincos1，解得tan1(正值舍)62016·武邑中學(xué)月考已知角x的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角x的最小正值為()a. b.c. d.答案b解析sin，cos，角x的終邊經(jīng)過點(diǎn)，tanx

13、，x2k，kz，角x的最小正值為.7.2016·衡水中學(xué)熱身已知函數(shù)f(x)sinxcosx，且f(x)2f(x)，則tan2x的值是()a b.c d.答案c解析因?yàn)閒(x)sinxcosx，所以f(x)cosxsinx，于是有cosxsinx2(sinxcosx)，整理得sinx3cosx，所以tanx3，因此tan2x，故選c.82016·衡水二中期中已知sin()log8 ，且，則tan(2)的值為()a b.c± d.答案b解析sin()sinlog8，又因?yàn)?，則cos，所以tan(2)tan()tan.92016·武邑中學(xué)預(yù)測(cè)在三角形abc中

14、，若sinacosa，則tana()a. bc d±答案b解析解法一：因?yàn)閟inacosa，所以(sinacosa)22，所以12sinacosa，所以sinacosa.又a(0，)，所以sina>0，cosa<0.因?yàn)閟inacosa，sinacosa，所以sina，cosa是一元二次方程x2x0的兩個(gè)根，解方程得sina，cosa，所以tana.故選b.解法二：由解法一，得sina>0，cosa<0，又sinacosa>0，所以|sina|>|cosa|，所以<a<，所以tana<1，故選b.102016·棗強(qiáng)中學(xué)模

15、擬已知為第二象限角，則cossin_.答案0解析原式cossincossin，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以sin>0，cos<0，所以cossin110，即原式等于0.11.2016·武邑中學(xué)猜題設(shè)f()，則f_.答案解析f()，f.能力組12.2016·冀州中學(xué)仿真已知扇形的面積為，半徑為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是()a. b.c. d.答案b解析s扇|r2|×1，所以|.132016·武邑中學(xué)預(yù)測(cè)已知sin(3)2sin，則sincos等于()a b.c.或 d答案a解析因?yàn)閟in(3)sin()2sin，所以sin2cos，所以tan2，所以sincos.142016·衡水二中模擬已知(0，)且sincosm(0<m<1)，則cossin的值()a為正 b為負(fù)c為零 d為正或負(fù)答案b解析若0<<，如圖所示，在單位圓中，p(cos，sin)，omcos，mpsin，所以sincosmpom>op1.若，則s