增城市派潭中學(xué)高三二輪復(fù)習(xí)專題三角恒等變換、圖象與性質(zhì)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第7講三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：三角恒等變換及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用近兩年高考考點(diǎn)：11題正余弦定理的應(yīng)用 16題三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 ：16題三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用一、知識復(fù)習(xí)：1角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長公式：；扇形面積公式：。2三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點(diǎn)為，設(shè)則：3三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號看象限”；sin(2k+)=_ , cos(2k+)=_, tan(2k+)=_;s

2、in(-)=_ , cos(-)=_, tan(-)=_;sin(-)=_ , cos(-)=_, tan(-)=_;sin(+)=_ , cos(+)=_, tan(+)=_;sin(2-)=_ , cos(2-)=_, tan(2-)=_;sin(-)=_ , cos(-)=_, sin(+)=_ , cos(+)=_,sin(-)=_ , cos(-)=_,sin(+)=_ ,cos(+)=_,5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： ， ；6兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： = = =。 7二倍角公式： ；= ， ， ； ，= 。8常用降冪公式：=_， =_， =_，=_. =_ , =_ , 9

3、.常用合一變形: =_.=_ , =_ ,=_ , =_ , =_ , =_ .10三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)圖像定義域值域最小正周期奇偶性對稱軸對稱中心遞增區(qū)間遞減區(qū)間最大值最小值注意：對稱軸：；對稱中心：； 對稱軸：；對稱中心：； 二、體驗高考1.（20xx山東理6）若函數(shù) (>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=a3 b2 c d2.（20xx全國新課標(biāo)理11）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則（a）在單調(diào)遞減 （b）在單調(diào)遞減（c）在單調(diào)遞增 （d）在單調(diào)遞增3.（20xx遼寧理16）已知函數(shù)=atan（x+）（），y=的部分圖像如右圖，則 4.（20xx湖北理3）已知函數(shù)，若，則x的

4、取值范圍為 a. bc d5.（20xx江蘇9）函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則f(0)= 6.（20xx廣東理16）已知函數(shù)(1) 求的值；(2) 設(shè)求的值.三、例題講解考向一：三角恒等變換及其求值例1、已知，則 例2、（1）已知. (i)求的值； (ii)求的值。(2） 已知， 求的值.考向二：函數(shù)的解析式及圖象變換例3：（1）（浙江寧波模擬）設(shè)偶函數(shù)，其中，的部分圖象如圖所示。為等腰直角三角形，kl1，則 a. b. c. d. （2）. （揭陽一模）已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，則為得到函數(shù)的圖象可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn) a. 向右平移，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)

5、變?yōu)樵瓉淼?倍; b. 向右平移，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍; c. 向左平移，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?d. 向左平移，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍.例4：（山東濰坊一模）函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示。（1） 求的解析式；（2） 設(shè)，求函數(shù)在上的最大值，并確定此時x的值?？枷蛉喝呛瘮?shù)的奇偶性與對稱性例5：（1）（湖南長沙模擬）定義行列式運(yùn)算a1a4a2a3.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移n(n>0)個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為_（2）（安徽合肥質(zhì)檢）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的最小值為 a.2 b.4

6、 c.6 d.8考向四：三角函數(shù)的周期性與單調(diào)性例6：已知函數(shù)在時取得最大值，（1）在上的單調(diào)增區(qū)間為 a. b. c. d. （2） 若a2，請畫出在上的圖象。例7：已知，。 設(shè)函數(shù)（1） 函數(shù)的最小正周期（2） 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3） 函數(shù)的最大值及對應(yīng)的取值的集合，最小值及對應(yīng)的取值的集合（4） 當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍四、鞏固練習(xí)1、已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為.()求的解析式；（）當(dāng)，求的值域. 2、已知函數(shù)（其中，）的最大值為2，直線、是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為求，的值；若，求的值3、（20xx廣東省三校聯(lián)考

7、）已知函數(shù)（1）求的值域；（2）若（x>0）的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是，求數(shù)列的前2n項的和。4已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，函數(shù)，其圖象如圖.（1）求函數(shù)在的表達(dá)式；（2）求方程的解.第7講三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：三角恒等變換及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用近兩年高考考點(diǎn)：11題正余弦定理的應(yīng)用 16題三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 ：16題三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用一、知識復(fù)習(xí)：1角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長公式：；扇形面積公式：。2三角函數(shù)定義：角中邊上任意

8、一點(diǎn)為，設(shè)則：3三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號看象限”；sin(2k+)=_ , cos(2k+)=_, tan(2k+)=_;sin(-)=_ , cos(-)=_, tan(-)=_;sin(-)=_ , cos(-)=_, tan(-)=_;sin(+)=_ , cos(+)=_, tan(+)=_;sin(2-)=_ , cos(2-)=_, tan(2-)=_;sin(-)=_ , cos(-)=_, sin(+)=_ , cos(+)=_,sin(-)=_ , cos(-)=_,sin(+)=_ ,cos(+)=_,5同角三

9、角函數(shù)的基本關(guān)系： ， ；6兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： = = =。 7二倍角公式： ；= ， ， ； ，= 。8常用降冪公式：=_， =_， =_，=_. =_ , =_ , 9.常用合一變形: =_.=_ , =_ ,=_ , =_ , =_ , =_ .10三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)圖像定義域值域最小正周期奇偶性對稱軸對稱中心遞增區(qū)間遞減區(qū)間最大值最小值注意：對稱軸：；對稱中心：； 對稱軸：；對稱中心：； 二、體驗高考1.（20xx山東理6）若函數(shù) (>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=a3 b2 c d【答案】c2.（20xx全國新課標(biāo)理11）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且

10、則（a）在單調(diào)遞減 （b）在單調(diào)遞減（c）在單調(diào)遞增 （d）在單調(diào)遞增【答案】a3.（20xx遼寧理16）已知函數(shù)=atan（x+）（），y=的部分圖像如下圖，則 【答案】4.（20xx湖北理3）已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為a bc d【答案】b5.（江蘇9）函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則f(0)= 【答案】6.（20xx廣東理16）已知函數(shù)(3) 求的值；(4) 設(shè)求的值.解：（1）； （2）故三、例題講解考向一：三角恒等變換及其求值例1、（安徽八校聯(lián)考）已知，則 例2、（1）已知. (i)求的值； (ii)求的值。（2） 已知， 求的值.考向二：函數(shù)的解析式及圖象變換例3：（1）（浙

11、江寧波模擬）設(shè)偶函數(shù)，其中，的部分圖象如圖所示。為等腰直角三角形，kl1，則 a. b. c. d. （2）. （揭陽一模）已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，則為得到函數(shù)的圖象可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)a. 向右平移，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍; b. 向右平移，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍; c. 向左平移，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?d. 向左平移，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍.6. 依題意知，故，故選a.例4：（山東濰坊一模）函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示。（3） 求的解析式；（4） 設(shè)，求函數(shù)在上的最大值，并確

12、定此時x的值。考向三：三角函數(shù)的奇偶性與對稱性例5：（1）（湖南長沙模擬）定義行列式運(yùn)算a1a4a2a3.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移n(n>0)個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為_解析：f(x)cosxsinx2cos(x)，圖象向左平移n(n>0)個單位，得f(xn)2cos(xn)，則當(dāng)n取得最小值時，函數(shù)為偶函數(shù)答案：（2）（安徽合肥質(zhì)檢）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的最小值為 a.2 b.4 c.6 d.8考向四：三角函數(shù)的周期性與單調(diào)性例6：已知函數(shù)在時取得最大值，則在上的單調(diào)增區(qū)間為 a. b. c. d. 例7：（廣東六校聯(lián)考）已知，。（5） 函數(shù)的最大值和最小正周期；（6） 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。四、鞏固練習(xí)1 、設(shè)函數(shù)（1） 若，求 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求最大值及對應(yīng)的取值的集合，求最小值及對應(yīng)的取值的集合 畫出函數(shù)在此范圍內(nèi)的圖像（2） 當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍2、已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個