廣東省湛江一中高三下學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)理試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5湛江市普通高考測(cè)試題（二）數(shù)學(xué)（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合，則（ ）a b c d2已知、，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（ ）a b c1 d23某同學(xué)利用課余時(shí)間做了一次社交軟件使用習(xí)慣調(diào)查，得到列聯(lián)表如下：偏愛微信偏愛qq合計(jì)30歲以下481230歲以上16218合計(jì)201030則下列結(jié)論正確的是（ ）a在犯錯(cuò)的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)b在犯錯(cuò)的概率超過0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)c在犯錯(cuò)的概率

2、不超過0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)d在犯錯(cuò)的概率超過0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)4下列命題中，正確的是（ ）a，b已知服從正態(tài)分布，且，則c已知，為實(shí)數(shù)，則的充要條件是d命題：“，”的否定是“，”5已知雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則（ ）a b c2 d16某程序框圖如圖所示，若輸出的值為31，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的不等式是（ ）a b c d7設(shè)實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的取值范圍是（ ）a b c d8函數(shù)（）的圖象不可能是（ ） a b c d9曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（ ）a b c d10已知函數(shù)（，）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的

3、距離為，且在時(shí)取得最大值2，若，且，則的值為（ ）a b c d11底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面是等邊三角形的四棱錐的外接球的體積為（ ）a b c d12定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)（，），都有.若方程有且僅有三個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知向量，且，則向量和的夾角為 14中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的為 15一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞

4、如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”.經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是 16已知中，則面積的最大值是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17觀察下列三角形數(shù)表，數(shù)表（1）是楊輝三角數(shù)表，數(shù)表（2）是與數(shù)表（1）有相同構(gòu)成規(guī)律（除每行首末兩端的數(shù)外）的一個(gè)數(shù)表.對(duì)于數(shù)表（2），設(shè)第行第二個(gè)數(shù)為（）（如，）.（）歸納出與（，）的遞推公式（不用證明），并由歸納的遞推公式求出的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列

5、滿足：，求證：.18某年級(jí)舉辦團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽.、四個(gè)班報(bào)名人數(shù)如下：班別人數(shù)45603015年級(jí)在報(bào)名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競(jìng)賽，每位參加競(jìng)賽的同學(xué)從10個(gè)關(guān)于團(tuán)知識(shí)的題目中隨機(jī)抽取4個(gè)作答，全部答對(duì)的同學(xué)獲得一份獎(jiǎng)品.（）求各班參加競(jìng)賽的人數(shù)；（）若班每位參加競(jìng)賽的同學(xué)對(duì)每個(gè)題目答對(duì)的概率均為，求班恰好有2位同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率；（）若這10個(gè)題目，小張同學(xué)只有2個(gè)答不對(duì)，記小張答對(duì)的題目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19如圖，在直三棱柱中，二面角是直二面角，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，三棱錐的體積為1.（）證明：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.20已知橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和（），、

6、是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，且.（）求橢圓的離心率；（）設(shè)直線上有一點(diǎn)（）在的外接圓上，求的值.21已知函數(shù)（其中，）.（）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)、處的切線分別為、，若，且，求實(shí)數(shù)的最小值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求曲線的普通方程；（）極坐標(biāo)方程為的直線與交、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).23選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（）.（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)

7、根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.湛江市普通高考測(cè)試題（二）數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分意見一、選擇題1-5:ddabd 6-10:bccbd 11、12：ac二、填空題13（或） 141.6 15乙 16三、解答題17解：（）依題當(dāng)，可歸納出.所以，.檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，上式也成立.所以通項(xiàng)公式為.（），.又，.18解：（）、四個(gè)班參加競(jìng)賽的人數(shù)分別為：，.（）根據(jù)題意，班中每位參加競(jìng)賽的同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率為，所以班中恰好有2位同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率為.（）由題意，取值為2，3，4，服從超幾何分布.，.所以的分布列為：234所以.19解：（）證：過在平面內(nèi)作，垂足為.由題可知平面平面，且平面平面，平面.又平面，.由題直

8、三棱的性質(zhì)可知，.平面.（）設(shè)，而.由（）知，結(jié)合直棱柱的性質(zhì)知平面.平面，到平面的距離等于，得.以為原點(diǎn)，分別作為，軸，建立如圖直角坐標(biāo)系.則，.設(shè)平面的法向量為，則有得一個(gè)法向量.設(shè)為直線與平面的所成角，則.20解：（），且，點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn).不妨設(shè)，由，點(diǎn)的坐標(biāo)為.代入得：，離心率.（）由（）得，所以橢圓的方程可設(shè)為.若，則.線段的垂直平分線的方程為.直線與軸的交點(diǎn)是外接圓的圓心，因此外接圓的方程為.直線的方程為，于是點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，由解得.故.若，則，同理可得.21解：（）依題意：當(dāng)，時(shí)，.，且，.0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增函數(shù)在上的最小值為.要令恒成立，只需恒成立，即：或（舍去）.又，.實(shí)數(shù)的取值范圍是.（）由可得：，而，.當(dāng)時(shí)，則.即：，矛盾.當(dāng)時(shí)，則.，.即：，令，則（），.設(shè)，則.0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增函數(shù)的最小值為.實(shí)數(shù)的最小值為.22解：（）可化為：.即：.（）.，即：，直線的普通方程為.曲線是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，圓心到直線的距離.23解：