江蘇省睢寧縣菁華高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研考試12月數(shù)學(xué)試題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5菁華高級(jí)中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研考試（12月）數(shù)學(xué)試題 (總分160分，考試時(shí)間120分鐘)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上.1.已知全集,集合,則= .2.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為,虛部為,則(為虛數(shù)單位)的模為 .3.某學(xué)校為了解該校1200名男生的百米成績(jī)（單位：秒），隨機(jī)選擇了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下圖是這50名學(xué)生百米成績(jī)的頻率分布直方圖.根據(jù)樣本的頻率分布,估計(jì)這1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)冢▎挝唬好耄﹥?nèi)的人數(shù)大約是 . 4.已知張卡片（大小,形狀都相同）上分別寫(xiě)有,從中任取兩張,則這兩張

2、卡片中最大號(hào)碼是3的概率為 .5.按如圖所示的流程圖運(yùn)算,則輸出的 . 6.已知向量, 若,則實(shí)數(shù)= .7.已知數(shù)列成等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,若,則的余弦值為 .8.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩條不重合的直線，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：若,則；若，則；若則；若則.其中,所有真命題的序號(hào)是 .9.已知函數(shù),滿足,則函數(shù)的圖象在處的切線方程為 .10.在中,則的面積為 .11.已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是 .12.設(shè),其中為過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角,若當(dāng)最大時(shí),直線恰好與圓相切,則 . 13.已知函數(shù)恰有

3、兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14.已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù),恒有“當(dāng)時(shí),都存在滿足方程”,則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為 .二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15(本小題滿分14分)已知角、是的內(nèi)角，分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量，. (1)求角的大?。?(2)若,求的長(zhǎng).16(本小題滿分14分)如圖，在四面體中,是的中點(diǎn)(1)求證:平面；(2)設(shè)為的重心,是線段上一點(diǎn),且.求證:平面.17(本小題滿分14分)如圖,有三個(gè)生活小區(qū)(均可看成點(diǎn))分別位于三點(diǎn)處,到線段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計(jì)劃建一

4、個(gè)生活垃圾中轉(zhuǎn)站,為方便運(yùn)輸,準(zhǔn)備建在線段(不含端點(diǎn))上. (1) 設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)距離的最遠(yuǎn)者表示為的函數(shù),并求的最小值；(2) 設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當(dāng)取何值時(shí),可使最小?18(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為. (1)求橢圓方程； (2)設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線交于點(diǎn),以為直徑的圓記為. 若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長(zhǎng);設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).19(本小題滿分16分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對(duì)任意的,都有. (1)若的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

5、 (2)若. 求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;試探究:數(shù)列中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由20(本小題滿分16分) 已知函數(shù),其中.(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;(2) 若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;(3) 已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.數(shù)學(xué)附加試題 (總分40分，考試時(shí)間30分鐘)21選做題 在a、b、c、d四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).a.（選修41：幾何證明選講）在直角三角形中,是邊上的高, ,分別為垂足,求證：.b（選

6、修42：矩陣與變換）已知曲線,現(xiàn)將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),求所得曲線的方程.c（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,試寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程.d.（選修45：不等式選講）已知為正數(shù)，求證：.必做題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).22.如圖,在四棱錐中,底面,底面為梯形,點(diǎn)在棱上,且(1)求證：平面平面；(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值23.已知數(shù)列滿足,試證明: (1)當(dāng)時(shí),有；(2).數(shù)學(xué)參考答案又，,則由正弦定理,得=,即4 14分16證明:(1)由 3分同理，,又,平面,平面7分(2)連

7、接ag并延長(zhǎng)交cd于點(diǎn)o,連接eo.因?yàn)間為的重心,所以,又,所以 11分又,所以平面11分因?yàn)?令,即,從而,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), . 6分 又直線的方程為,故圓心到直線的距離為 8分 從而截直線所得的弦長(zhǎng)為10分 證:設(shè),則直線的方程為,則點(diǎn)p的坐標(biāo)為, 又直線的斜率為,而,所以, 從而直線的方程為13分 令,得點(diǎn)r的橫坐標(biāo)為14分 又點(diǎn)m在橢圓上,所以,即,故, 所以直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),且該定點(diǎn)的坐標(biāo)為16分19.解: (1)因?yàn)?所以當(dāng)時(shí), ,兩式相減,得,而當(dāng)時(shí),適合上式,從而3分又因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列,即,所以4分從而數(shù)列的前項(xiàng)和6分(2)設(shè),則,所以,設(shè)的公比為,則對(duì)任

8、意的恒成立 8分即對(duì)任意的恒成立,又,故,且10分從而11分假設(shè)數(shù)列中第k項(xiàng)可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和,即,從而,易知 (*)13分又,所以,此與(*)矛盾,從而這樣的項(xiàng)不存在16分20解:(1)當(dāng)時(shí),則,故2分又切點(diǎn)為,故所求切線方程為,即4分(2)由題意知,在區(qū)間(1,2)上有不重復(fù)的零點(diǎn),由,得,因?yàn)?所以7分令,則,故在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù),所以其值域?yàn)?從而的取值范圍是9分 (3), 由題意知對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,即 對(duì)恒成立 11分 當(dāng)時(shí),式顯然成立; 當(dāng)時(shí),式可化為 , 令,則其圖象是開(kāi)口向下的拋物線,所以 13分 即,其等價(jià)于 , 因?yàn)樵跁r(shí)有解,所以,解得,從而的最大值為16分附加題21（a）證明：為直