高三數(shù)學 第38練 數(shù)列的通項練習

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第第 3838 練練 數(shù)列的通項數(shù)列的通項 訓練目標 (1)求數(shù)列通項的常用方法；(2)等差、等比數(shù)列知識的深化應用 訓練題型 (1)由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項； (2)由數(shù)列的前n項和求通項 解題策略 求數(shù)列通項的常用方法：(1)公式法；(2)累加法；(3)累乘法；(4)構造法. 一、選擇題 1在數(shù)列an中，a12，an1anln11n，則an等于( ) a2lnn b2(n1)lnn c2nlnn d1nlnn 2已知sn為數(shù)列an的前n項和，且 log2(sn1)n1，則數(shù)列an的通項公式為( ) aan2n ban 3n1，2nn2 can2n1

2、dan2n1 3在數(shù)列an中，a12，an12an3，則數(shù)列an的通項公式an等于( ) a(2)n11 b2n11 c(2)n1 d(2)n11 4已知各項均不為零的數(shù)列an，定義向量c cn(an，an1)，b bn(n，n1)，nn n*.下列命題中真命題是( ) a若nn n*總有c cnb bn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列 b若nn n*總有c cnb bn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列 c若nn n*總有c cnb bn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列 d若nn n*總有c cnb bn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列 5(20 xx寶雞二模)已知數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足 4(n1)(sn1

3、)(n2)2an，則數(shù)列an的通項公式an等于( ) a(n1)3 b(2n1)2 c8n2 d(2n1)21 二、填空題 6數(shù)列an滿足a10，an1an 33an1(nn n*)，則a2 015_. 7定義：稱nx1x2xn為n個正數(shù)x1，x2，xn的“平均倒數(shù)”，若正項數(shù)列cn的前n項的“平均倒數(shù)”為12n1，則數(shù)列cn的通項公式cn_. 8已知數(shù)列an滿足：a11，an21212,12,2nnaa n2,3,4，設bnan121，n1,2,3，則數(shù)列bn的通項公式是_ 9數(shù)列an中，a11，an3an13n4(nn n*，n2)，若存在實數(shù)，使得數(shù)列 an3n為等差數(shù)列，則_. 三、解

4、答題 10已知數(shù)列an滿足a11，|an1an|pn，nn n*. (1)若an是遞增數(shù)列，且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，求p的值； (2)若p12，且a2n1是遞增數(shù)列，a2n是遞減數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式 n 為偶數(shù), n 為奇數(shù), 答案精析答案精析 1a 因為an1anln11n， 所以an1anln11nlnn1nln(n1)lnn. 又a12，所以ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3lnnln(n1)2lnnln 12lnn 2b 由 log2(sn1)n1，得sn2n11，當n1 時，a1s13；當n2

5、時，ansnsn12n，所以數(shù)列an的通項公式為an 3?n1?，2n?n2?.故選 b. 3a an12an3， 即為an112(an1)，又a111， 所以數(shù)列an1是首項為 1，公比為2 的等比數(shù)列， 故an1(2)n1， 即an(2)n11.故選 a. 4a 若c cnb bn，可得(n1)annan1，an1ann1n. 即anan1an1an2an2an3a3a2a2a1nn1n1n2n2n33221.所以anna1， 所以數(shù)列an是等差數(shù)列易判斷當c cnb bn時，數(shù)列an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，故選 a. 5a 當n1 時，4(11)(a11)(12)2a1，解得a18

6、，當n2 時，由 4(sn1)(n2)2ann1，得 4(sn11)(n1)2an1n，兩式相減，得 4an(n2)2ann1(n1)2an1n， 即anan1(n1)3n3， 所以ananan1an1an2a2a1a1(n1)3n3n3(n1)333238(n1)3， 經(jīng)驗證n1 時也符合，所以an(n1)3. 63 解析 由an1an 33an1， 得a2a1 33a113， a3a2 33a2133313， a4a3 33a3133310， 所以數(shù)列an的循環(huán)周期為 3. 故a2 015a36712a2 3. 74n1 解析 由已知可得，數(shù)列cn的前n項和snn(2n1)，所以數(shù)列cn為

7、等差數(shù)列，首項c1s13，c2s2s11037，故公差dc2c1734，得數(shù)列的通項公式為cnc1(n1)44n1. 8bn2n 解析 由題意得，對于任意的正整數(shù)n，bnan121， 所以bn1an21， 又an212(an121)2bn， 所以bn12bn，又b1a112， 所以bn是首項為 2，公比為 2 的等比數(shù)列，所以bn2n. 92 解析 設bnan3n，得an3nbn，代入已知得 3nbn3(3n1bn1)3n4，變形為 3n(bnbn11)24，這個式子對大于 1 的所有正整數(shù)n都成立由于bn是等差數(shù)列，bnbn1是常數(shù)，所以bnbn110，即240，可得2. 10解 (1)因為an是遞增數(shù)列， 所以an1an|an1an|pn. 而a11，因此a2p1，a3p2p1. 又a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，所以 4a2a13a3， 因而 3p2p0，解得p13或p0. 當p0 時，an1an， 這與an是遞增數(shù)列矛盾，故p13. (2)由于a2n1是遞增數(shù)列，因而a2n1a2n10， 于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0. 因為122n122n1，所以|a2n1a2n|0， 因此a2na2n1(12)2n1?1?2n22n1. 因為a2n是遞減數(shù)列， 同理可得，a2n1a2n0， 故a2n1a2n(12