高考數(shù)學(xué)文科課時(shí)作業(yè)：99 拋物線一含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)作業(yè)(五十九)1拋物線y4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()a.b.c. d1答案a解析由x2y知，p，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p.2過(guò)點(diǎn)p(2,3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()ay2x或x2yby2x或x2ycy2x或x2ydy2x或x2y答案a解析設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2kx或x2my，代入點(diǎn)p(2,3)，解得k，m，y2x或x2y，選a.3拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是()a. bc|a| d答案b解析y2ax，p，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故選b.4已知點(diǎn)p是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)p到點(diǎn)(0,2)的距離與p到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為

2、()a. b3c. d答案a解析記拋物線y22x的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線是直線l，則點(diǎn)f的坐標(biāo)是(，0)，由拋物線的定義知點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離等于它到準(zhǔn)線l的距離，因此要求點(diǎn)p到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)p到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值，可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)p到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離之和的最小值，結(jié)合圖形不難得知相應(yīng)的最小值就等于焦點(diǎn)f與點(diǎn)(0,2)的距離，因此所求的最小值等于，選a.5頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線上的一點(diǎn)p(m，2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為()a2 b2或2c4 d4或4答案d解析由題意知拋物線方程為x22py(p>0)，準(zhǔn)線方程為y，24，p4，拋物線方程為x2

3、8y.代入(m，2)得m±4，故選d.6已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線y24x上，且動(dòng)圓恒與直線x1相切，則此動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)()a(2,0) b(1,0)c(0,1) d(0，1)答案b解析因?yàn)閯?dòng)圓的圓心在拋物線y24x上，且x1是拋物線y24x的準(zhǔn)線，所以由拋物線的定義知，動(dòng)圓一定過(guò)拋物線的焦點(diǎn)(1,0)所以選b.7(20xx·濰坊質(zhì)檢)在y2x2上有一點(diǎn)p，它到a(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是()a(2,1) b(1,2)c(2,1) d(1,2)答案b解析如圖所示，直線l為拋物線y2x2的準(zhǔn)線，f為其焦點(diǎn)，pnl，an1l，由拋物線的定義知，|pf|pn

4、|，|ap|pf|ap|pn|an1|，即當(dāng)且僅當(dāng)a、p、n三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)p點(diǎn)的橫坐標(biāo)與a點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同即為1，則可排除a、c、d項(xiàng)，故選b.8點(diǎn)a是拋物線c1：y22px(p>0)與雙曲線c2：1(a>0，b>0)的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)a到拋物線c1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線c2的離心率等于()a. bc. d答案c解析求拋物線c1：y22px(p>0)與雙曲線c2：1(a>0，b>0)的一條漸近線的交點(diǎn)所以，c25a2，e，故選c.9.如圖，過(guò)拋物線y24x焦點(diǎn)的直線依次交拋物線和圓(x1)2y21于a、b、c、d四點(diǎn)，則|ab|·|cd|

5、()a4 b2c1 d答案c解析|ab|·|cd|為定值，分析直線與x軸垂直的情況，即可得到答案圓(x1)2y21的圓心為拋物線y24x的焦點(diǎn)，半徑為1，此時(shí)|ab|cd|1.|ab|·|cd|1，故選c.10(20xx·江西)拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)為f，其準(zhǔn)線與雙曲線1相交于a，b兩點(diǎn)，若abf為等邊三角形，則p_.答案6解析拋物線的準(zhǔn)線方程為y，設(shè)a，b的橫坐標(biāo)分別為xa，xb，則|xa|2|xb|23，所以|ab|2xa|.又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，由等邊三角形的特點(diǎn)，得p|ab|，即p2×4×(3)，所以p6.11邊長(zhǎng)為1

6、的等邊三角形aob，o為原點(diǎn)，abx軸，以o為頂點(diǎn)，且過(guò)a、b的拋物線方程是_答案y2±x解析根據(jù)題意可知拋物線以x軸為對(duì)稱軸，當(dāng)開(kāi)口向右時(shí)，a，設(shè)拋物線方程為y22px，則有2p·，所以p.拋物線方程為y2x，同理可得，當(dāng)開(kāi)口向左時(shí)，拋物線方程為y2x.12一個(gè)正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2ax上，另一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，若這個(gè)三角形的面積為36，則a_.答案±2解析設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為x，則36x2sin60°.x12.當(dāng)a>0時(shí)，將(6，6)代入y2ax得a2.當(dāng)a<0時(shí)，將(6，6)代入y2ax得a2，故a±2.13已知拋物線ya

7、x21的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為_(kāi)答案2解析yax21變形為x2(y1)，此拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，由題意10，a.拋物線為yx21，令y0，得x±2，如圖頂點(diǎn)a(0，1)，|bc|4.sabc|bc|·|af|×4×12.14(20xx·衡水調(diào)研)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為f，其準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)，點(diǎn)m為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|mf|2p，則雙曲線的離心率為_(kāi)答案解析設(shè)點(diǎn)m在第一象限，|mf|2p，m的坐標(biāo)為(p，p)又準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)，a

8、.雙曲線方程為1.將點(diǎn)m代入可得b2p2.e211.e.15拋物線y22px(p>0)有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)是原點(diǎn)，一條直角邊所在直線方程為y2x，斜邊長(zhǎng)為5，求此拋物線方程答案y24x解析設(shè)拋物線y22px(p>0)的內(nèi)接直角三角形為aob，直角邊oa所在直線方程為y2x，另一直角邊所在直線方程為yx.解方程組可得點(diǎn)a的坐標(biāo)為；解方程組可得點(diǎn)b的坐標(biāo)為(8p，4p)|oa|2|ob|2|ab|2，且|ab|5，(64p216p2)325.p2，所求的拋物線方程為y24x.16已知拋物線c的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f在x軸的正半軸上，設(shè)a、b是拋物線c上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(ab不垂直于x軸)，且|af|bf|8，線段ab的垂直平分線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)q(6,0)，求此拋物線的方程答案y28x解析設(shè)拋物線的方程為y22px(p>0)，其準(zhǔn)線方程為x.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，因?yàn)閨af|bf|8，所以x1x