高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 題組層級(jí)快練71含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5題組層級(jí)快練(七十一)1設(shè)a>0為常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)m(x，y)(y0)分別與兩定點(diǎn)f1(a,0)，f2(a,0)的連線的斜率之積為定值，若點(diǎn)m的軌跡是離心率為的雙曲線，則的值為()a2b2c3 d.答案a解析軌跡方程為·，整理，得1(>0)，c2a2(1)，13，2，故選a.2(20xx·山東青島一模)如圖，從點(diǎn)m(x0,4)發(fā)出的光線，沿平行于拋物線y28x的對(duì)稱軸方向射向此拋物線上的點(diǎn)p，經(jīng)拋物線反射后，穿過焦點(diǎn)射向拋物線上的點(diǎn)q，再經(jīng)拋物線反射后射向直線l：xy100上的點(diǎn)n，經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)m，則x0等于()a5 b6c7

2、 d8答案b解析由題意可知，p4，f(2,0)，p(2,4)，q(2，4)，qn：y4，直線qn，mn關(guān)于l：xy100對(duì)稱，即直線l平分直線qn，mn的夾角，所以直線mn垂直于x軸，解得n(6，4)，故x0等于6.故選b.3(20xx·江蘇南通一模)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知定點(diǎn)f(1,0)，點(diǎn)p在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)m在x軸上，點(diǎn)n為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足·0，0.(1)求動(dòng)點(diǎn)n的軌跡c的方程；(2)設(shè)點(diǎn)q是直線l：x1上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)q作軌跡c的兩條切線qs，qt，切點(diǎn)分別為s，t，設(shè)切線qs，qt的斜率分別為k1，k2，直線qf的斜率為k0，求證：k1k22k0.答案(

3、1)y24x(2)略解析(1)設(shè)點(diǎn)n(x，y)，m(a,0)，p(0，b)由0可知，點(diǎn)p是mn的中點(diǎn)所以即所以點(diǎn)m(x,0)，p(0，)所以(x，)，(1，)由·0，可得x0，即y24x.所以動(dòng)點(diǎn)n的軌跡c的方程為y24x.(2)設(shè)點(diǎn)q(1，t)，由于過點(diǎn)q的直線ytk(x1)與軌跡c：y24x相切，聯(lián)立方程整理，得k2x22(k2kt2)x(kt)20.則4(k2kt2)24k2(kt)20，化簡(jiǎn)得k2tk10.顯然，k1，k2是關(guān)于k的方程k2tk10的兩個(gè)根，所以k1k2t.又k0，故k1k22k0.所以命題得證4(20xx·北京海淀二模)已知橢圓g的離心率為，其短軸

4、兩端點(diǎn)為a(0,1)，b(0，1)(1)求橢圓g的方程；(2)若c，d是橢圓g上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線ac，bd與x軸分別交于點(diǎn)m，n.判斷以mn為直徑的圓是否過點(diǎn)a，并說明理由答案(1)y21(2)不過點(diǎn)a解析(1)由已知可設(shè)橢圓g的方程為1(a>1)由e，可得e2，解得a22.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)方法一：設(shè)c(x0，y0)，且x00，則d(x0，y0)因?yàn)閍(0,1)，b(0，1)，所以直線ac的方程為yx1.令y0，得xm，所以m(，0)同理，直線bd的方程為yx1，求得n(，0)(，1)，(，1)，所以·1.由c(x0，y0)在橢圓g：y21上，所

5、以x2(1y)所以·10，所以man90°.所以以線段mn為直徑的圓不過點(diǎn)a.方法二：因?yàn)閏，d關(guān)于y軸對(duì)稱，且b在y軸上，所以cbadba.因?yàn)閚在x軸上，又a(0,1)，b(0，1)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以nabnbacba.所以bcan，所以nac180°acb.設(shè)c(x0，y0)，且x00，則x2(1y)因?yàn)?#183;(x0,1y0)·(x0，1y0)x(y1)x>0，所以acb<90°，所以nac90°，所以以線段mn為直徑的圓不過點(diǎn)a.5(20xx·廣東清遠(yuǎn)調(diào)研)已知拋物線c1的焦點(diǎn)f與橢圓c2：x21的

6、右焦點(diǎn)重合，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求拋物線c1的方程；(2)設(shè)圓m過點(diǎn)a(1,0)，且圓心m在c1的軌跡上，bd是圓m在y軸上截得的弦，問弦長(zhǎng)bd是否為定值？請(qǐng)說明理由答案(1)y22x(2)為定值2解析(1)拋物線c1的焦點(diǎn)與橢圓c2：x21的右焦點(diǎn)重合，拋物線c1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為f(，0)拋物線c1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線c1的方程為y22x.(2)圓心m在拋物線y22x上，可設(shè)圓心m(，a)，半徑r，則圓的方程為(x)2(ya)2(1)2a2.令x0，得b(0,1a)，d(0，1a)，|bd|2，弦長(zhǎng)bd為定值6(20xx·山東臨沂質(zhì)檢)已知橢圓c：1(a>b>0

7、)與雙曲線1(1<v<4)有公共焦點(diǎn)，過橢圓c的右頂點(diǎn)b任意作直線l，設(shè)直線l交拋物線y22x于p，q兩點(diǎn)，且opoq.(1)求橢圓c的方程；(2)在橢圓c上，是否存在點(diǎn)r(m，n)，使得直線l：mxny1與圓o：x2y21相交于不同的兩點(diǎn)m，n，且omn的面積最大？若存在，求出點(diǎn)r的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的omn的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由答案(1)y21(2)(，±)或(，±)，somn解析(1)1<v<4，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上設(shè)f(±c,0)，則c24vv13.由橢圓c與雙曲線共焦點(diǎn)，知a2b23.設(shè)直線l的方程為xtya，代入y22x并整理，得y22ty2a0.則y1y22t，y1y22a.·x1x2y1y2(ty1a)(ty2a)y1y2(t21)y1y2at(y1y2)a2(t21)(2a)2at2a2a22a0.解得a2，b1.故橢圓c的方程為y21.(2)方法一：假設(shè)存在點(diǎn)r(m，n)滿足題意，則n21，即m244n2.設(shè)圓心到直線l的距離為d，則d<1，且d.又|mn|2，somn|mn|×d×2×d×d.當(dāng)且僅當(dāng)d，即d時(shí)，somn取得最大值.由d，得m2n22.聯(lián)立得故存在點(diǎn)r滿足題意，坐標(biāo)為(，)或(，)或(，)或(，)，此