高考數(shù)學(xué)文科二輪提分訓(xùn)練：統(tǒng)計、統(tǒng)計案例含答案解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例高考試題考點一 抽樣的方法 1.(江西卷,文5)總體由編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481(a)08(b)07(c)02(d)01解析:從左到右第1行的第5列和第6列數(shù)字是65,依次選取符合條件的數(shù)字分別是08,02,14,07,01,故選出來的第5個個體的編號

2、為01.答案:d2.(湖南卷,文3)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=()(a)9 (b)10(c)12(d)13解析:因為甲乙丙=1208060=643,所以= ,得n=13.故選d.答案:d3.(20xx年四川卷,文3)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為n,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分

3、別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)n為()(a)101(b)808(c)1212(d)20xx解析:根據(jù)分層抽樣的特點可知×n=96,解得n=808,故選b.答案:b4.(20xx年福建卷,文4)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級有30名,高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本.已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()(a)6 (b)8 (c)10 (d)12解析:設(shè)在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為x.來源:由分層抽樣的特點有3040=6x,則x=8,即在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取8人.故選b.答案:b5.(

4、20xx年浙江卷,文11)某個年級有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本,則此樣本中男生人數(shù)為. 解析:本題主要考查分層抽樣,因為560+420=980,所以560× =160.答案:1606.(20xx年江蘇卷,2)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為334,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級抽取名學(xué)生. 解析:因為高二年級學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的,樣本容量為50,所以50×=15.答案:15考點二 統(tǒng)計圖表 1.(重慶卷,文6)如圖是某公司10個

5、銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位:臺)的莖葉圖,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的頻率為()(a)0.2(b)0.4(c)0.5(d)0.6解析:由莖葉圖可知落在22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個,頻率為=0.4.故選b.答案:b2.(遼寧卷,文5)某班的全體學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為:20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是()(a)45(b)50(c)55(d)60解析:設(shè)該班人數(shù)為n,則20×(0.005+0.01)n=15,n=50,故選b.答案:b3.(四川卷,文7)某學(xué)校隨機抽取20個班,調(diào)查

6、各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5),5,10),30,35),35,40時,所作的頻率分布直方圖是()解析:由莖葉圖知,各組頻數(shù)統(tǒng)計如下表:分組0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40頻數(shù)11424332上表對應(yīng)的頻率分布直方圖為a,故選a.答案:a4.(20xx年陜西卷,文3)對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()(a)46,45,56(b)46,45,53(c)47,45,56(d)45,47,53解析:由概念知中位數(shù)是中

7、間兩數(shù)的平均數(shù),即=46,眾數(shù)是45,極差為68-12=56.所以選a.答案:a5.(20xx年湖北卷,文5)有一個容量為200的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)為()(a)18(b)36(c)54(d)72解析:樣本數(shù)據(jù)在10,12)內(nèi)的頻率為1-2×(0.02+0.05+0.15+0.19)=0.18.樣本數(shù)據(jù)在10,12)內(nèi)的頻數(shù)為200×0.18=36,故選b.答案:b6.(20xx年山東卷,文14)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是20

8、.5,26.5,樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5),21.5,22.5),22.5,23.5),23.5,24.5),24.5,25.5),25.5,26.5.已知樣本中平均氣溫低于22.5 的城市個數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5 的城市個數(shù)為. 解析:設(shè)樣本容量為n,則(0.1+0.12)n=11,解得n=50,故氣溫不低于25.5 的城市個數(shù)為:50×0.18=9.答案:97.(20xx年浙江卷,文11)在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是,. 解析:甲組數(shù)據(jù)為:28,31,39,42,45,55,57,58,66,中位數(shù)為45.乙組

9、數(shù)據(jù)為:29,34,35,42,46,48,53,55,67,中位數(shù)為46.答案:45468.(新課標全國卷,文18)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為a藥,b藥)的療效,隨機地選取20位患者服用a藥,20位患者服用b藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位:h).試驗的觀測結(jié)果如下:服用a藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用b藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80

10、.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?解:(1)設(shè)a藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,b藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測結(jié)果可得=×(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,=×(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.

11、2)=1.6.由以上計算結(jié)果可得>,由此可看出a藥的療效更好.(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖:從以上莖葉圖可以看出,a藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖“2.”,“3.”上,而b藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖“0.”,“1.”上,由此可看出a藥的療效更好.9.(新課標全國卷,文19)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以x(單位:t,100x150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,t(單位:元)表示下一

12、個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.(1)將t表示為x的函數(shù);(2)根據(jù)直方圖估計利潤t不少于57000元的概率.解:(1)當x100,130)時,t=500x-300(130-x)=800x-39000.當x130,150時,t=500×130=65000.所以t=(2)由(1)知利潤t不少于57000元當且僅當120x150.由直方圖知需求量x120,150的頻率為0.7,所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤t不少于57000元的概率的估計值為0.7.10.(廣東卷,文17)從一批蘋果中,隨機抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:分組(重量)80,85)85,90)90,95)來源:

13、95,100)頻數(shù)(個)5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在90,95)的頻率;(2)用分層抽樣的方法從重量在80,85)和95,100)的蘋果中共抽取4個,其中重量在80,85)的有幾個?(3)在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在80,85)和95,100)中各有1個的概率.解:(1)由題意知蘋果的樣本總數(shù)n=50,在90,95)的頻數(shù)是20,蘋果的重量在90,95)的頻率是=0.4.(2)設(shè)從重量在80,85)的蘋果中抽取x個,則從重量在95,100)的蘋果中抽取(4-x)個.表格中80,85),95,100)的頻數(shù)分別是5,15,515=x(4-x),解得x=1.

14、即重量在80,85)的有1個.(3)在(2)中抽出的4個蘋果中,重量在80,85)的有1個,記為a,重量在95,100)的有3個,記為b1,b2,b3,任取2個,有ab1、ab2、ab3、b1b2、b1b3、b2b3共6種不同方法.記基本事件總數(shù)為n,則n=6,其中重量在80,85)和95,100)中各有1個的事件記為a,事件a包含的基本事件為ab1、ab2、ab3,共3個,由古典概型的概率計算公式得p(a)= =.11.(安徽卷,文17)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況,用簡單隨機抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如

15、圖所示:(1)若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格);(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為,估計-的值.解:(1)設(shè)甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.由題意知,=0.05,即n=600.樣本中甲校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格人數(shù)為5,據(jù)此估計甲校高三年級此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績及格率為1-=.(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為, .根據(jù)樣本莖葉圖可知,30(-)=30-30=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-

16、77+2+92=15.因此-=0.5.故-的估計值為0.5分.12.(20xx年陜西卷,文19)假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等,為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試,結(jié)果統(tǒng)計如圖所示:(1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率;(2)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個產(chǎn)品已使用了200小時,試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率.解:(1)根據(jù)題意知:甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為=,用頻率估計概率,所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為.(2)根據(jù)抽樣結(jié)果,壽命大于200小時的產(chǎn)品有75+70=145(個),其中甲品牌產(chǎn)品75個,因而在樣本中壽命大于

17、200小時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是=,由此估計概率為.考點三 樣本的數(shù)字特征 1.(山東卷,文10)將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分數(shù)的平均分為91,現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認,在圖中以x表示:則7個剩余分數(shù)的方差為()(a) (b) (c)36 (d)解析:由題知去掉兩個數(shù)為87,99.剩余數(shù)的平均數(shù)為=91.得x=4,即剩余7個數(shù)為87,94,90,91,90,94,91.方差s2=(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2= .故選b.答案:b2

18、.(20xx年山東卷,文4)在某次測量中得到的a樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若b樣本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù),則a,b兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()(a)眾數(shù) (b)平均數(shù)(c)中位數(shù) (d)標準差解析:根據(jù)標準差的性質(zhì),易知答案為d.答案:d3.(遼寧卷,文16)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機抽取5個班級,把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為. 解析:設(shè)5個班級的數(shù)據(jù)分別為0<a<b<c<d&

19、lt;e.由平均數(shù)及方差的公式得=7, =4.設(shè)a-7,b-7,c-7,d-7,e-7分別為p,q,r,s,t,則p,q,r,s,t均為整數(shù),則設(shè)f(x)=(x-p)2+(x-q)2+(x-r)2+(x-s)2=4x2-2(p+q+r+s)x+(p2+q2+r2+s2)=4x2+2tx+20-t2,由(x-p)2,(x-q)2,(x-r)2,(x-s)2不能完全相同知f(x)>0,則判別式<0,解得-4<t<4,所以-3t3,所以e的最大值為10.答案:104.(湖北卷,文12)某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.則

20、(1)平均命中環(huán)數(shù)為; (2)命中環(huán)數(shù)的標準差為. 解析:(1)平均數(shù)為(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7.(2)方差s2=(0+1+0+4+4+9+4+9+0+9)=4,標準差為2.答案:(1)7(2)25.(江蘇卷,6)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為. 解析:觀察數(shù)據(jù)可以看出乙的波動性較小,=90,=(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90

21、)2=2.答案:26.(20xx年廣東卷,文13)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標準差等于1,則這組數(shù)據(jù)為.(從小到大排列) 解析:設(shè)x1x2x3x4,則x1+x2+x3+x4=8,x2+x3=4,=1,即(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4,聯(lián)立方程組解得x1=1,x2=1,x3=3,x4=3.答案:11337.(湖南卷,文18)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量y(單位:kg)與它的

22、“相近”作物株數(shù)x之間的關(guān)系如下表所示:x1來源:234y51484542這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.(1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48 kg的概率.解:(1)所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株,“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株,“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株,列表如下:y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為=46.(2)由(1)知,p(y=51)= ,p(y=48)= .故在所種

23、作物中隨機選取一株,它的年收獲量至少為48 kg的概率為p(y48)=p(y=51)+p(y=48)= +=.考點四 變量的相關(guān)性 1.(福建卷,文11)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+,若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a,則以下結(jié)論正確的是()(a)>b, >a(b)>b,<a(c)<b, >a(d)<b,<a解析:由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求b=2,a=0-2×1=-2.利用線性回歸方程的公式與已知

24、表格中的數(shù)據(jù),可求得=,=-=-×=-,所以<b, >a.故選c.答案:c2.(湖北卷,文4)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:y與x負相關(guān)且=2.347x-6.423;y與x負相關(guān)且=-3.476x+5.648;y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493;y與x正相關(guān)且=-4.326x-4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()(a)(b)(c)(d)解析:若y與x正相關(guān),則回歸直線的斜率為正,若y與x負相關(guān),則回歸直線的斜率為負,因此一定不正確,故選d.答案:d3.(20xx年新課標全國卷,文3)在一組樣

25、本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()(a)-1(b)0 (c)(d)1解析:由所有樣本點都在直線y=x+1上,即相關(guān)性最強,且為正相關(guān),故相關(guān)系數(shù)為1,故選d.答案:d4.(20xx年山東卷,文8)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()(a)63.6萬元(b)65.5萬元(c)67.7萬元

26、(d)72.0萬元解析:據(jù)表可得=,=42,回歸直線過樣本中心點,且=9.4,=9.1.即回歸方程為=9.4x+9.1,當x=6時, =65.5,故選b.答案:b5.(20xx年陜西卷,文9)設(shè)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是變量x和y的n個樣本點,直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論正確的是()(a)直線l過點(,)(b)x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率(c)x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間(d)當n為偶數(shù)時,分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同解析:樣本點的中心(,)必在回歸直線上.故選a.答案:a6.(20xx年湖南卷,文3)某商品銷售量y(件)

27、與銷售價格x(元/件)負相關(guān),則其回歸方程可能是()(a) =-10x+200(b) =10x+200(c) =-10x-200(d) =10x-200來源:解析:銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān),x的系數(shù)為負.又y不能為負值,常數(shù)項必須是正值.故選a.答案:a7.(重慶卷,文17)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 =80, =20, =184, =720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家

28、庭的月儲蓄.附:線性回歸方程y=bx+a中,b=,a=-b,其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為=x+.解:(1)由題意知n=10,=8,= =2,又=720-10×82=80, =184-10×8×2=24,由此得b=0.3,a=-b=2-0.3×8=-0.4,故所求回歸方程為y=0.3x-0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b=0.3>0),故x與y之間是正相關(guān).(3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7-0.4=1.7(千元).8.(20xx年福建卷,文18)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理

29、定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)解:(1)=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=×(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,= (y1+y2+y3+y4+y5+y6)=×(90+84+83+80+75+68)=80.a=-b=80+20×8.

30、5=250,回歸直線方程為=-20x+250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為l元,依題意得:l=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20+361.25,當且僅當x=8.25時,l取得最大值,故當單價定為8.25元時,工廠可獲得最大利潤.考點五 獨立性檢驗 1.(20xx年湖南卷,文5)通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由k2=算得,k2=7.8.附表:p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)

31、論是()(a)有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”(b)有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”(c)在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”(d)在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析:k27.8>6.635,有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.故選a.答案:a2.(福建卷,文19)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“

32、25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?p(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附:2=（注:此公式也可以寫成k2

33、=）解:(1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名.所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有60×0.05=3(人),記為a1,a2,a3;25周歲以下組工人有40×0.05=2(人),記為b1,b2.從中隨機抽取2名工人,所有的可能結(jié)果共有10種,它們是(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2).其中,至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,它們是(a1,b1),(a1,b2),(a2,b

34、1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2).故所求的概率p=.(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25=15(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375=15(人),據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100所以得k2=1.79.因為1.79<2.706,所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.3.(20xx年遼寧卷,文19)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的

35、收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計男女合計(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.附:2=.p(2k)0.050.01k來源:3.8416.635解:(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取

36、的100人中,“體育迷”為25人,從而完成2×2列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得2=3.030.因為3.030<3.841,所以我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān).(2)由頻率分布直方圖可知,“超級體育迷”為5人,從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為=(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2).其中ai表示男性,i=1,2,3,bj表示女性,j=1,2.由10個基本事件

37、組成,而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用a表示“任選2人中,至少有1人是女性”這一事件,則a=(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),事件a由7個基本事件組成,因而p(a)= .模擬試題考點一 抽樣方法 1.(20xx北京市豐臺區(qū)期末)某高中共有學(xué)生900人,其中高一年級240人,高二年級260人,為做某項調(diào)查,擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本,則在高三年級抽取的人數(shù)是. 解析:高三的人數(shù)為400,所以在高三抽取的人數(shù)為×400=20.答案:202.(20xx青島一中調(diào)研)某班級有50名

38、學(xué)生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機編號150號,并分組,第一組15號,第二組610號,第十組4650號,若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生,則在第八組中抽得號碼為的學(xué)生.  解析:因為12=5×2+2,即第三組抽出的是第二個同學(xué),所以每一組都相應(yīng)抽出第二個同學(xué).所以第8組中抽出的號碼為5×7+2=37號.答案:37考點二 統(tǒng)計圖表 1.(20xx云南師大附中檢測)甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖所示, ,分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù),s1,s2分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標

39、準差,則有()(a) > ,s1<s2(b) = ,s1=s2(c) = ,s1<s2(d) = ,s1>s2解析:由樣本中數(shù)據(jù)可知=15, =15,由莖葉圖得s1<s2,所以選c.答案:c2.(20xx貴州省六校聯(lián)考)某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的9科成績?nèi)缜o葉圖所示,則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為. 解析:(68+72+73+78×2+81+89×2+92)= =80.答案:803.(20xx北京市西城區(qū)期末)為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機抽取了一批學(xué)生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計,這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)(單位:千克)全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以

40、下5組:第1組45,50),第2組50,55),第3組55,60),第4組60,65),第5組65,70,得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機抽取6名學(xué)生做初檢.(1)求每組抽取的學(xué)生人數(shù);(2)若從6名學(xué)生中再次隨機抽取2名學(xué)生進行復(fù)檢,求這2名學(xué)生不在同一組的概率.解:(1)由頻率分布直方圖知,第3,4,5組的學(xué)生人數(shù)之比為321.所以,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3;第4組:×6=2;第5組:×6=1.所以從第3,4,5組應(yīng)依次抽取3名學(xué)生,2名學(xué)生,1名學(xué)生.(2)記第3組的3位同學(xué)為a1,a2,a3;第4組的

41、2位同學(xué)為b1,b2;第5組的1位同學(xué)為c.則從6位同學(xué)中隨機抽取2位同學(xué)所有可能的情形為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c),(a3,b1), (a3,b2),(a3,c),(b1,b2),(b1,c),(b2,c),共15種可能.其中,(a1,b1),(a1,b2),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c),(a3,b1),(a3,b2),(a3,c),(b1,c),(b2,c)這11種情形符合2名學(xué)生不在同一組的要求.故所求概率為p=.考點三 樣本的數(shù)字特征 

42、;1.(20xx西安五校模擬)已知一組正數(shù)x1,x2,x3,x4的方差s2=(+-16),則數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均數(shù)為()(a)2 (b)3 (c)4 (d)6解析:設(shè)x1,x2,x3,x4的平均值為,則s2=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2=(+-4),4=16,=2,x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均數(shù)為4.答案:c2.(20xx昆明一中檢測)某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過諾貝爾物理獎的6位華人的姓名,為此出了一份考卷.該卷共有6個單選題,每題答對得20分,答錯、不答得零分,滿分120分.閱卷完畢后,校方公布每題答對率

43、如下:題號一二三四五六答對率80%70%60%50%40%30%則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分數(shù)是分. 解析:假設(shè)全校人數(shù)有x人,則每道試題答對人數(shù)及總分分別為一二三四五六答對人數(shù)0.8x0.7x0.6x0.5x0.4x0.3x每題得分16x14x12x10x8x6x所以六個題的總分為66x,所以平均分為=66.答案:66考點四 線性回歸方程 1.(20xx青島一中調(diào)研)某學(xué)生四次模擬考試中,其英語作文的減分情況如下表:考試次數(shù)x1234所減分數(shù)y4.5432.5顯然所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,則其線性回歸方程為()(a)y=0.7x+5.25(b)y=

44、-0.6x+5.25(c)y=-0.7x+6.25(d)y=-0.7x+5.25解析:由題意可知,所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負相關(guān),所以排除a.考試次數(shù)的平均數(shù)為=(1+2+3+4)=2.5,所減分數(shù)的平均數(shù)為=(4.5+4+3+2.5)=3.5,即直線應(yīng)該過點(2.5,3.5),代入驗證可知直線y=-0.7x+5.25成立,故選d.答案:d2.(20xx湘潭三模)某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對應(yīng)關(guān)系:x24568y3040605070(1)假定x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸方程;(2)若實際銷售額不少于60百萬元,則廣告支出應(yīng)該不少于多少?參考公式:

45、= , = -.解:(1)=×(2+4+5+6+8)=5,=×(30+40+60+50+70)=50,=22+42+52+62+82=145,=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380,=6.5,=-=50-6.5×5=17.5.回歸方程為=6.5x+17.5.(2)由回歸方程得60,即6.5x+17.560,解得x6.54.故廣告支出應(yīng)該不少于6.54百萬元.考點五 獨立檢驗 1.(20xx棗莊模擬)下面是2×2列聯(lián)表:y1y2合計x1a2173x2222547合計b4612

46、0則表中a,b的值分別為()(a)94,72(b)52,50(c)52,74(d)74,52解析:a+21=73,a=52,又a+22=b,b=74.答案:c 2.(20xx汕頭期末)下列命題中假命題是()(a)對分類變量x與y的隨機變量k2的觀測值k來說,k越小,“x與y有關(guān)系”的可信程度越大(b)用相關(guān)指數(shù)r2來刻畫回歸的效果時,r2的值越大,說明模型擬合的效果越好(c)兩個隨機變量的相關(guān)性越強,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1(d)等高條形圖可以展示2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征解析:k2的觀測值k越大,“x與y有關(guān)系”的可信程度越大.答案:a3.(20xx唐山一模)某媒體對“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問題進行了民意調(diào)查,下表是