最新上海市長寧、嘉定區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、 20 xx 學(xué)年長寧、嘉定區(qū)高三年級(jí)第二次模擬考試學(xué)年長寧、嘉定區(qū)高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理）數(shù)學(xué)試卷（理）一填空題（本大題滿分一填空題（本大題滿分 56 分，共分，共 14 小題，每小題小題，每小題 4 分）分）1函數(shù)的最小正周期是 _)32sin()(xxf2若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_x2230 xxa(,1)mm3已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍331, 0 , 1xxbaaab a是 4已知復(fù)數(shù)滿足3，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為_z1iz z5求值：_12201320132013201320131 24( 2)ccc 6已知向量不超過 5，則 k 的取值范圍是_|)., 5

2、(),2 , 2(bakba若7設(shè)，行列式中第 3 行1, 0aa34210231dxa第 2 列的代數(shù)余子式記作，函數(shù)的反函y xfy 數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，則 1 , 2a 8如圖是一個(gè)算法框圖，則輸出的的值k是 _9已知，135sin,53)cos(且，則)0 ,2(),2, 0(_sin10設(shè)函數(shù)，則將的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得 1 , 0,1)0 , 1,1)(2xxxxxf)(xfy x幾何體的體積為_11拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的事件為，向上的點(diǎn)數(shù)大于a2且小于或等于的事件為，則事件的概率_5bba)(bap12設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程r) 1( 1) 1(|1|1)

3、(xxxxfx有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則0)()(2cxbfxf321,xxx_232221xxx是否結(jié)束開始1k1 kk0562 kk輸出k第 8 題13.函數(shù)的最大值和最小值分別為，則_1sin) 1()(22xxxxfmm, mm14設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列及任意ns nan21222mansann na正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為nm._二選擇題（本大題滿分二選擇題（本大題滿分 20 分，共分，共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分）分）15. 已知，是坐標(biāo)平面上不與原點(diǎn)重合的兩個(gè)點(diǎn)，則的充要),(11baa),(22baboaob 條件是 （）a b. c. d.12

4、211abab02121bbaa2121bbaa1221baba16.關(guān)于直線 ，及平面 ，下列命題中正確的是（ ）lma若則 b若則,/mlml /,/,ll c若則 d若，則,/,/mlml /lml,/m17. 過點(diǎn)作直線 與雙曲線交于 a、b 兩點(diǎn)，使點(diǎn) p 為 ab 中點(diǎn)，則這(1,1)pl2212yx 樣的直線 （ ）la存在一條，且方程為 b存在無數(shù)條210 xy c存在兩條，方程為 d不存在210 xy18.已知0a且1a，函數(shù))(log)(2bxxxfa在區(qū)間),(上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)bxxga|log)(的圖象是 ( )三解答題（本大題滿分三解答題（本大題滿分 7

5、4 分，共分，共 5 小題）小題）19.19.（本題滿分（本題滿分 12 分，第分，第 1 小題滿分小題滿分 6 分，第分，第 2 小題滿分小題滿分 6 分）分）如圖：已知平面，與平面abbcdcdbc ad所成的角為，且bcd302 bcab（1）求與平面所成角的大?。籥dabc（2）求點(diǎn)到平面的距離bacdabcd20. （本題滿分（本題滿分 1 12 2 分分，第，第 1 1 小題滿分小題滿分 6 6 分，第分，第 2 2 小題滿分小題滿分 6 6 分分）在中，角，所對(duì)應(yīng)的邊，成等比數(shù)列abcabcabc（1）求證：；03b（2）求的取值范圍1 sin2sincosbybb21.21.（

6、本題滿分（本題滿分 14 分，第分，第 1 小題滿分小題滿分 4 分，第分，第 2 小題滿分小題滿分 10 分）分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)) 10() 1()(aaakaxfxx且r（1）求的值；k（2）若，且在上的最小值為，23) 1 (f)(2)(22xfmaaxgxx),1 2求的值m22.（本題滿分（本題滿分 18 分，第分，第 1 小題滿分小題滿分 4 分，第分，第 2 小題滿分小題滿分 8 分，第分，第 3 小題滿分小題滿分 6 分）分）如圖，已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，) 1,0(fm1yppm垂足為點(diǎn)，且qqp qffp fq （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；pc

7、（2）過軌跡的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)作直線與軌跡cymm交于不同兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線與軸的cababy交點(diǎn)為，求的取值范圍；),0(0yd0y（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)、，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角abydabd形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由d23 （本題滿分（本題滿分 18 分，第分，第 1 小題滿分小題滿分 4 分，第分，第 2 小題滿分小題滿分 8 分，第分，第 3 小題小題 6 分）分）已知三個(gè)互不相等的正數(shù)，成等比數(shù)列，公比為在，之間和，之a(chǎn)bcqabbc間共插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列n3n（1）若，在，之間插入一個(gè)數(shù)，求的值；1abcq（2）設(shè)，問在，之間和，

8、之間各插入幾個(gè)數(shù)，請(qǐng)說明理由；cba4nabbc（3）若插入的個(gè)數(shù)中，有個(gè)位于，之間， 個(gè)位于，之間，試比較與nsabtbcs的大小tmfxyo20 xx 學(xué)年長寧、嘉定區(qū)高三年級(jí)第二次模擬考試學(xué)年長寧、嘉定區(qū)高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（參考答案）數(shù)學(xué)試卷（參考答案）一、填空題（每小題一、填空題（每小題 4 分，共分，共 56 分）分）1 2。 3。 4。 5。 6. 7。21) 1,0(3416,248 9。 10。 11 12。 13。 14 66533655251二、選擇題（每小題二、選擇題（每小題 5 分，共分，共 20 分）分）15b 16。b 17。d 18。a 三、解答題三、

9、解答題19 （本題滿分（本題滿分 12 分，第分，第 1 小題滿分小題滿分 6 分，第分，第 2 小題滿分小題滿分 6 分）分）解：（1）因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平面，abbcdcdab cdbc cdabc就是與平面所成的角 2 分dacadabc因?yàn)槠矫?，與平面所成的角為，故，abbcdadbcd3030adb由，得， 4 分2 bcab4ad22ac所以，22cosadacdac所以與平面所成角的大小為 6 分adabc45（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（1）可得，bacdd32bd22cd則，8 分3246131abcdbcabsvbcdbcda10 分ddcdacdsvacdacdb3

10、46131由，得acdbbcdavv2d所以點(diǎn)到平面的距離為12 分bacd22020 （本題滿分（本題滿分 12 分，第分，第 1 小題滿分小題滿分 6 分，第分，第 2 小題滿分小題滿分 6 分）分）解：（1）由已知，所以由余弦定理，acb 2得 2 分acaccaacbcab22cos22222由基本不等式，得4 分acca2222122cosacacacb所以因此，6 分1,21cosb30 b（2），4sin2cossincossin)cos(sincossin2sin12bbbbbbbbbby9 分由（1） ，所以，所以，30 b12744 b1,224sinb所以，的取值范圍是

11、12 分bbbycossin2sin12,12121 （本題滿分（本題滿分 14 分，第分，第 1 小題滿分小題滿分 4 分，第分，第 2 小題滿分小題滿分 10 分）分）解：（1）由題意，對(duì)任意，rx)()(xfxf即， 2 分xxxxakaaka) 1() 1(即，0)()(1(xxxxaaaak0)(2(xxaak因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，所以 4 分x2k解法二：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即，)(xfr0)0(f0) 1(1 k2k當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)2kxxaaxf)()()(xfaaxfxx)(xf所以的值為 4 分k2（2）由（1），因?yàn)椋?，xxaaxf)(23) 1 (f231aa解得

12、 6 分2a故，xxxf22)()22(222)(22xxxxmxg令，則，由，得，xxt22222222txx),1 x,23t所以，2222)(22)()(mmtmttthxg,23t9 分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，則，23m)(th,23223h22349 m解得（舍去） 11 分1225m當(dāng)時(shí)，則，解得，或（舍去） 23m2)(mf222 m2m2m13 分綜上，的值是 14 分m222 （本題滿分（本題滿分 18 分，第分，第 1 小題滿分小題滿分 4 分，第分，第 2 小題滿分小題滿分 8 分，第分，第 3 小題滿分小題滿分 6 分）分）解：（1）設(shè)，由題意，),(yxp) 1,(xq)

13、 1,0(yqp)2,( xqf， 2 分) 1,(yxfp)2,( xfq由，得，fqfpqfqp) 1(2) 1(22yxy化簡(jiǎn)得所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 4 分yx42pcyx42（2）軌跡為拋物線，準(zhǔn)線方程為，c1y即直線，所以， 6 分m) 1,0(m設(shè)直線的方程為（） ，由 得，m1 kxy0k，yxkxy4,120442 kxx由，得 8 分016162k12k設(shè)，則，),(11yxa),(22yxbkxx421所以線段的中點(diǎn)為， 9 分ab) 12,2(2kk所以線段垂直平分線的方程為，10 分ab0)12()2(2kykkx令，得 11 分0 x1220 ky因?yàn)?，所?12

14、 分12k),3(0y（3）由（2） ，所以kxx421421xx221221)()(|yyxxab4)(1 ()(1 (2122122212xxxxkxxk)1616)(1 (22kk 14 分) 1)(1(422kk假設(shè)存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，),0(0ydabd則到直線的距離 15 分dab|23abd 因?yàn)?，所以?6 分) 12,0(2kd121) 1(21|1|22220kkkkyd所以，解得 17 分113212222kkk342k所以，存在點(diǎn)，使得為等邊三角形 18 分311,0dabd23 （本題滿分（本題滿分 18 分，第分，第 1 小題滿分小題滿分 4 分，第分，第 2

15、 小題滿分小題滿分 8 分，第分，第 3 小題小題 6 分）分）解：（1）因?yàn)?，是互不相等的正?shù)，所以且abc0q1q由已知，是首項(xiàng)為 ，公比為的等比數(shù)列，則，2 分abc1qqb 2qc 當(dāng)插入的一個(gè)數(shù)位于，之間， 設(shè)由個(gè)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則bc4d，消去得，dqdq3112d02322 qq因?yàn)?，所?4 分1q2q（2）設(shè)所構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，由題意，共插入個(gè)數(shù)d0d45 分若在，之間插入 個(gè)數(shù)，在，之間插入個(gè)數(shù)，則，ab1bc3dbcdab42于是，解得7 分42bcabbcab 220232 qq2q若在，之間插入個(gè)數(shù)，在，之間插入 個(gè)數(shù)，則，ab3bc1dbcdab24于是，解得（不合題